函數(shù)的最大值和最小值

關(guān)于函數(shù)的最大值和最小值第一頁，共二十頁，2022年，8月28日趕時間？？缺錢花?。。〉诙?，共二十頁，2022年，8月28日二次函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象第三頁，共二十頁，2022年，8月28日1．函數(shù)的最大值設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對于任意x∈I

，都有f(x)≤M，②存在x0∈I，使f(x0)＝M.那么稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．第四頁，共二十頁，2022年，8月28日準(zhǔn)確理解函數(shù)最大值的概念(1)對于定義域內(nèi)全部元素，都有f(x)≤M成立，“任意”是說對每一個值都必須滿足不等式．(2)定義中M首先是一個函數(shù)值，它是值域的一個元素，注意對②中“存在”一詞的理解第五頁，共二十頁，2022年，8月28日2．函數(shù)的最小值設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對于任意x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I，使f(x0)＝M.那么稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值．第六頁，共二十頁，2022年，8月28日函數(shù)最大值、最小值的幾何意義是什么？【提示】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)．思考第七頁，共二十頁，2022年，8月28日利用函數(shù)圖象求最值如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－3,8]的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間．第八頁，共二十頁，2022年，8月28日【解析】觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象上位置最高的點(diǎn)是(2,3)，最低的點(diǎn)是(－1，－3)，所以函數(shù)y＝f(x)當(dāng)x＝2時，取得最大值，最大值是3，當(dāng)x＝－1.5時，取得最小值，最小值是－3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[－1,2]，[5,7]．單調(diào)減區(qū)間為[－3，－1]，[2,5]，[7,8]．第九頁，共二十頁，2022年，8月28日變式練習(xí)第十頁，共二十頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日(1)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作不出來時，單調(diào)性幾乎成為首選方法．(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系①若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)；②若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日思考

當(dāng)一個函數(shù)有多個單調(diào)增區(qū)間和多個單調(diào)減區(qū)間時，我們該如何簡單有效的求解函數(shù)最大值和最小值呢？第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日二次函數(shù)最值問題求二次函數(shù)f(x)＝x2－6x＋4在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值．【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息①所給函數(shù)為二次函數(shù)；②在區(qū)間[－2,2]上求最值．解答本題可先確定函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的單調(diào)性，再求最值．第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日【解析】

f(x)＝x2－6x＋4＝(x－3)2－5，其對稱軸為x＝3，開口向上，∴f(x)在[－2,2]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(2)＝－4，f(x)max＝f(－2)＝20.第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日在求二次函數(shù)的最值時，要注意定義域．定義域若是區(qū)間[m，n]，則最大(小)值不一定在頂點(diǎn)處取得，而應(yīng)看對稱軸是在區(qū)間[m，n]內(nèi)還是在區(qū)間左邊或右邊，在區(qū)間的某一邊時應(yīng)該利用函數(shù)單調(diào)性求解．第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日函數(shù)解析式為“y＝x2－2x”

，求函數(shù)的在定義域[2,4)上的最值．變式練習(xí)第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日課堂小結(jié)

（1）掌握函數(shù)最大值、最小值的概念。