實數(shù)的運算綜合測試題(卷)(附詳細答案解析)

..實數(shù)的運算綜合測試卷姓名___________一．選擇題〔共8小題1．若a=,b=,則a2﹣b3的值是〔A．﹣1 B．0 C．1 D．102．下列說法中,正確的個數(shù)有〔①兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)②兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)③無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)④有理數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列說法：〔1兩個無理數(shù)的和為有理數(shù)；〔2兩個無理數(shù)的積為有理數(shù)；〔3有理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；〔4有理數(shù)和無理數(shù)的積為無理數(shù),正確的是〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．化簡|﹣2|+﹣1的結(jié)果為〔A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣15．化簡﹣|﹣1|的值是〔A．2 B．1 C．2 D．﹣16．計算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=〔A．0.86﹣2+π B．5.14﹣π C．2﹣7.14+π D．﹣1.14+π7．若a,b為實數(shù),a＜b＜0,則化簡式子|a﹣b|﹣等于〔A．a(chǎn) B．﹣a C．b D．﹣b8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的實數(shù)m〔A．不存在 B．只有一個 C．只有兩個 D．有無數(shù)個二．填空題〔共6小題9．有一個邊長為的正方形,其面積為．10．化簡：〔1〔2=；=；〔2〔3﹣=．11．若k為整數(shù),且〔+k〔﹣1為有理數(shù),則k=,此時〔+k〔﹣1=．12．對于任意不相等的兩個有理數(shù)a,b,定義運算※如下：a※b=,如3※2==．那么8※17=．13．64的立方根與的平方根之和是．14．若,則a﹣20082=．三．解答題〔共5小題15．已知≈1.414,≈1.732,求﹣2的近似值．16．已知x2=4,且y3=64,求x3+的值．17．已知〔x+92=169,〔y﹣13=﹣0.125,求﹣﹣的值．18．計算：﹣﹣|3﹣5|﹣2〔+19．〔1計算|1﹣|﹣+〔2解方程：〔4x﹣12=289〔3已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的立方根是3,求a+2b的平方根．2017年10月19日135****9626的初中數(shù)學平行組卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共8小題1．若a=,b=,則a2﹣b3的值是〔A．﹣1 B．0 C．1 D．10[分析]把a與b的值代入原式計算即可得到結(jié)果．[解答]解：∵a=,b=,∴a3﹣b3=5﹣5=0,故選B[點評]此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．下列說法中,正確的個數(shù)有〔①兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)②兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)③無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)④有理數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[分析]①兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù),舉例即可；②兩個無理數(shù)的積不一定是有理數(shù),舉例即可；③無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù),正確；④有理數(shù)除以無理數(shù)的商不一定是無理數(shù),舉例即可．[解答]解：①兩個無理數(shù)的和是無理數(shù),錯誤,例如：+〔﹣=0；②兩個無理數(shù)的積是有理數(shù),錯誤,例如：×=；③無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù),正確；④有理數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù),錯誤,例如0÷π=0．故選A[點評]此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．下列說法：〔1兩個無理數(shù)的和為有理數(shù)；〔2兩個無理數(shù)的積為有理數(shù)；〔3有理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；〔4有理數(shù)和無理數(shù)的積為無理數(shù),正確的是〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[分析]利用實數(shù)的運算法則判斷即可．[解答]解：〔1兩個無理數(shù)的和不一定為有理數(shù),例如+2=3,錯誤；〔2兩個無理數(shù)的積不一定為有理數(shù),例如×=,錯誤；〔3有理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù),正確；〔4有理數(shù)和無理數(shù)的積不一定為無理數(shù),例如0×=0,錯誤,則正確的是1個．故選A．[點評]此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．化簡|﹣2|+﹣1的結(jié)果為〔A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣1[分析]根據(jù)絕對值,合并同類二次根式進行計算即可．[解答]解：原式=2﹣+﹣1=1,故選B．[點評]本題考查了實數(shù)的運算,掌握絕對值、合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵．5．化簡﹣|﹣1|的值是〔A．2 B．1 C．2 D．﹣1[分析]原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡,合并即可得到結(jié)果．[解答]解：原式=﹣+1=1,故選B．[點評]此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．計算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=〔A．0.86﹣2+π B．5.14﹣π C．2﹣7.14+π D．﹣1.14+π[分析]原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡,計算即可得到結(jié)果．[解答]解：原式=﹣1+3﹣﹣π+3.14=5.14﹣π,故選B[點評]此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．若a,b為實數(shù),a＜b＜0,則化簡式子|a﹣b|﹣等于〔A．a(chǎn) B．﹣a C．b D．﹣b[分析]利用絕對值和開平方的定義計算．[解答]解：∵a＜b＜0,∴a﹣b＜0,a＜0,∴|a﹣b|﹣=b﹣a+a=b．故選C．[點評]本題考查了二次根式的化簡和絕對值的化簡|a|=,此題考查了學生的綜合應(yīng)用能力,計算要細心．8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的實數(shù)m〔A．不存在 B．只有一個 C．只有兩個 D．有無數(shù)個[分析]由于絕對值是非負數(shù),所以非負數(shù)與正數(shù)相加等于0不成立,由此即可求解．[解答]解：∵|2m+3|≥0,|4m﹣5|≥0,∴|2m+3|+|4m﹣5|+2≥2,不存在使等式成立的實數(shù)m．故選A．[點評]本題主要考查實數(shù)的運算和非負數(shù)的性質(zhì),主要利用絕對值的定義,絕對值表示數(shù)的點到原點距離,是非負數(shù)的性質(zhì)．二．填空題〔共6小題9．有一個邊長為的正方形,其面積為4π．[分析]根據(jù)正方形的面積公式得到正方形的面積=〔2,然后進行乘方運算即可．[解答]解：正方形的面積=〔2=4π．故答案為4π．[點評]本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘法運算,再進行乘除運算,然后進行加減運算；有括號先算括號．也考查了正方形的面積公式．10．化簡：〔1〔2=a+b；=|a+b|；〔2〔3﹣=0．[分析]〔1根據(jù)=|a|,〔2=a,進行計算即可．〔2根據(jù)=a,〔3=a進行計算即可．[解答]解：〔1〔2=a+b；=|a+b|,故答案為：a+b；|a+b|；〔2〔3﹣=abc+1﹣〔abc+1=abc+1﹣abc﹣1=0,故答案為：0．[點評]此題主要考查了實數(shù)的運算,關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．11．若k為整數(shù),且〔+k〔﹣1為有理數(shù),則k=1,此時〔+k〔﹣1=1．[分析]已知式子利用多項式乘以多項式法則計算,合并后根據(jù)結(jié)果為有理數(shù)求出整數(shù)k的值,求出結(jié)果即可．[解答]解：〔+k〔﹣1=2﹣+k﹣k=2﹣k+〔k﹣1,∵k為整數(shù),結(jié)果為有理數(shù),∴k﹣1=0,解得：k=1,則原式=〔+1〔﹣1=2﹣1=1,故答案為：1；1[點評]此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．對于任意不相等的兩個有理數(shù)a,b,定義運算※如下：a※b=,如3※2==．那么8※17=﹣．[分析]原式利用已知的新定義計算即可得到結(jié)果．[解答]解：根據(jù)題中的新定義得：8※17==﹣,故答案為：﹣[點評]此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．64的立方根與的平方根之和是6或2．[分析]直接利用立方根的定義以及平方根的定義分別化簡求出答案．[解答]解：∵64的立方根為：4,=4的平方根為：±2,∴64的立方根與的平方根之和是：6或2．故答案為：6或2．[點評]此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．若,則a﹣20082=2009．[分析]由題意得a﹣2009≥0,則a≥2009,2008﹣a≤0,化簡原式即可求解．[解答]解：由題意,得a﹣2009≥0,則a≥2009,2008﹣a＜0,化簡原式,得：a﹣2008+=a,即=2008,則a﹣2009=20082即a﹣20082=2009．故答案為：2009．[點評]此題主要考查了實數(shù)的運算,解題關(guān)鍵是特別注意隱含條件：a﹣2009≥0．三．解答題〔共5小題15．已知≈1.414,≈1.732,求﹣2的近似值．[分析]首先化簡二次根式,進而將已知代入求出即可．[解答]解：∵≈1.414,≈1.732,∴﹣2=﹣2×=≈=0.159．[點評]此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16．已知x2=4,且y3=64,求x3+的值．[分析]根據(jù)題意利用平方根與立方根定義求出x與y的值,代入原式計算即可得到結(jié)果．[解答]解：∵x2=4,且y3=64,∴x=±2,y=4,當x=2,y=4時,原式=8+2=10；當x=﹣2,y=4時,原式=﹣8+2=﹣6．[點評]此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．已知〔x+92=169,〔y﹣13=﹣0.125,求﹣﹣的值．[分析]先根據(jù)平方根及立方根的定義求出x、y的值,再代入代數(shù)式進行計算即可．[解答]解：∵〔x+92=169,〔y﹣13=﹣0.125,∴x+9=±13,y﹣1=﹣0.5,∴x=4或x=﹣22,y=0.5,當x=4,y=0.5時,原式=﹣﹣=2﹣4+3=1；當x=﹣22,y=0.5時,原式無意義．故﹣﹣的值是1．[點評]本題考查的是實數(shù)的運算,在解答此題時要注意進行分類討論,不要漏解．18．計算：﹣﹣|3﹣5|﹣2〔+[分析]本題涉及絕對值、二次根式、立方根化簡3個考點．在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．[解答]解：﹣﹣|3﹣5|﹣2〔+=3+2+3﹣5﹣﹣2=0．[點評]本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、二次根式、立方根等考點的運算．19．〔1計算|1﹣|﹣+〔2解方程：〔4x﹣12=289〔3已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的立方根是3,求a+2b的平方根．[分析]〔1本題涉及絕對值、二次根式化簡2個考點．在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．〔2根據(jù)開平方法直接開方即可求解；〔3先根據(jù)平方根、立方根的定義得到關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組即可求出a、b的值,進而得到a+2b的平方根．[解答]解：