去心鄰域 空間直線 圓

去心鄰域設(shè)a是任一實(shí)數(shù)，即數(shù)軸上的一點(diǎn)，以a為中心、的任何一個(gè)開區(qū)間稱為點(diǎn)a的一個(gè)領(lǐng)域，記為U(a)，將U(a)中去掉所得的集合記為U(a)即U(a)=U(a)-|a|它稱為a的去心鄰域。特別，設(shè)。是任一正數(shù)，則開區(qū)間(a-a,a+a)是a的一個(gè)鄰域，稱為點(diǎn)a的a鄰域，記為U(a,a),a稱為這個(gè)鄰域的中心，。稱為鄰域的半徑，所以U(a,a)=(x|a-a<x<a+a}=(x||x-a|<a}，。它表示與a的距離小于a的點(diǎn)(或數(shù))的全體。類似地，將U(a,a)的中心a去掉的點(diǎn)(數(shù))稱為a的去心a鄰域，記為U(a,a)所以。U(a，a)=(a-a,a)U(a,a+a)=(x|0<|x-a|<a}空間直線空間的兩條直線有以下三種位置關(guān)系：相交直線平行直線異面直線相交直線，即兩條直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).平行直線，是兩條直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).相關(guān)公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.相關(guān)定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.異面直線，是兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).相關(guān)概念：1.直線是a、b異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)0,作直線a，、b，并使a，IIa、b，//b.我們把直線a，和b，所成的銳角(或直角)做異面直線a和b所成的角.如果兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直.和兩條異面直線都垂直相交的直線，叫做兩條異面直線的公垂線.兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段(公垂線段)的長(zhǎng)度，叫做兩條異面直線的距離.一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理⑴圓的確定：畫一條線段，以線段長(zhǎng)為半徑以一端點(diǎn)為圓心畫弧繞360度后得到圓。圓的對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。R=2S△:L（R：內(nèi)切圓半徑，S:三角形面積，L：三角形周長(zhǎng)）兩相切圓的連心線過切點(diǎn)（連心、線：兩個(gè)圓心相連的直線）圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。（4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。（5）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。（6）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。（7）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。（8）圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。（9）圓外角的度數(shù)等于這個(gè)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。有關(guān)切線的性質(zhì)和定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。切空定理:從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。〖有關(guān)圓的計(jì)算公式〗圓的周長(zhǎng)C=2nr=nd2.圓的面積S=nrA2;3.扇形弧長(zhǎng)l=nnr/1804.扇形面積S=（nnrA2）/360=lr/2（l為扇形的弧長(zhǎng)）5.圓錐側(cè)面積S=nrl6.圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角n=360r/l（r是底面半徑，l是母線長(zhǎng)）圓的解析幾何方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）A2+（y-b）A2=rA2。圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是xA2+yA2+Dx+Ey+F=0（其中。人2+￡人2-4「>0）。其中和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a，E=-2b，「=3人2+5人2-廣2。該圓圓心坐標(biāo)為（-D/2,-E/2），半徑「=0.5/。人2+￡人2-4「。圓的離心率e=0,在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。經(jīng)過圓xA2+yA2=rA2上一點(diǎn)M（a0，b0）的切線方程為a0*x+b0*y=L2圓與直線的位置關(guān)系判斷平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓xA2+yA2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入xA2+yA2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0。利用判別式bA2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：如果bA2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。如果bA2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。如果bA2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將xA2+yA2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)A2+(y-b)M=rM。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1<x2，那么:當(dāng)x=-C/A<x1或x=-C/A>x2時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)x1<x=-C/A<x2時(shí)，直線與圓相交；半徑r，直徑d在直角坐標(biāo)系中，圓的解析式為：(x-a)A2+(y-b)A2=rA2xA2+yA2+Dx+Ey+F=0=>(x+D/2)A2+(y+E/2)A2=DA2/4+EA2/4-F=>圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)其實(shí)只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)這可以作為一個(gè)結(jié)論運(yùn)用的且r=根號(hào)(圓心坐標(biāo)的平方和-F)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)定義：(1)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。圓心：(1)如定義(1)中，該定點(diǎn)為圓心如定義(2)中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。注：圓心一般用字母O表示直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或1=二分之d。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(無(wú)理數(shù))，用字母n表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，兀彩3.14。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積