2023年新高考數學一輪復習課時3.3《函數的奇偶性》達標練習（教師版）

2023年新高考數學一輪復習課時3.3《函數的奇偶性》達標練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3已知奇函數f(x)在x＞0時單調遞增，且f(1)=0，若f(x－1)＞0，則x的取值范圍為()A.{x|0＜x＜1或x＞2}B.{x|x＜0或x＞2}C.{x|x＜0或x＞3}D.{x|x＜－1或x＞1}【答案解析】答案為：A；解析：∵奇函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，且f(1)=0，∴函數f(x)在(－∞，0)上單調遞增，且f(－1)=0，則－1＜x＜0或x＞1時，f(x)＞0；x＜－1或0＜x＜1時，f(x)＜0.∴不等式f(x－1)＞0即－1＜x－1＜0或x－1＞1，解得0＜x＜1或x＞2，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3f(x)是R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝x3＋ln(1＋x).則當x<0時，f(x)＝()A.－x3－ln(1－x)B.x3＋ln(1－x)C.x3－ln(1－x)D.－x3＋ln(1－x)【答案解析】答案為：C解析：當x<0時，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函數，∴當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3若定義域為R的函數f(x)在(4，＋∞)上為減函數，且函數y=f(x＋4)為偶函數，則()A.f(2)＞f(3)B.f(2)＞f(5)C.f(3)＞f(5)D.f(3)＞f(6)【答案解析】答案為：D；解析：∵y=f(x＋4)為偶函數，∴f(－x＋4)=f(x＋4)，因此y=f(x)的圖象關于直線x=4對稱，∴f(2)=f(6)，f(3)=f(5).又y=f(x)在(4，＋∞)上為減函數，∴f(5)＞f(6)，所以f(3)＞f(6).LISTNUMOutlineDefault\l3設函數f(x)=x＋sinx(x∈R)，則下列說法錯誤的是()A.f(x)是奇函數B.f(x)在R上單調遞增C.f(x)的值域為RD.f(x)是周期函數【答案解析】答案為：D解析：因為f(－x)=－x＋sin(－x)=－(x＋sinx)=－f(x)，所以f(x)為奇函數，故A正確；因為f′(x)=1＋cosx≥0，所以函數f(x)在R上單調遞增，故B正確；f(x)的值域為R，故C正確；f(x)不是周期函數，故D錯誤.LISTNUMOutlineDefault\l3下列函數中，既是偶函數又存在零點的是()A.y=lnxB.y=x2＋1C.y=sinxD.y=cosx【答案解析】答案為：D解析：A項中的函數是非奇非偶函數；B項中的函數是偶函數但不存在零點；C項中的函數是奇函數；D項中的函數既是偶函數又存在零點.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數f(x)=x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)=2，則f(－a)的值為()A.3B.0C.－1D.－2【答案解析】答案為：B.解析：設F(x)=f(x)－1=x3＋sinx，顯然F(x)為奇函數，又F(a)=f(a)－1=1，所以F(－a)=f(－a)－1=－1，從而f(－a)=0.LISTNUMOutlineDefault\l3函數f(x)是定義域為R的偶函數,又是以2為周期的周期函數,若f(x)在[-1,0]上是減函數,則f(x)在[2,3]上是()A.減函數B.增函數C.先增后減的函數D.先減后增的函數【答案解析】答案為：B；解析：因為f(x)是R上以2為周期的偶函數,且在[-1,0]上是減函數,所以f(x)在[0,1]上為增函數,在[1,2]上為減函數,在[2,3]上為增函數.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知偶函數f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增，則滿足f(2x－1)＜f(eq\f(1,3))的x的取值范圍是()A.(eq\f(1,3),eq\f(2,3))B.[eq\f(1,3),eq\f(2,3))C.(eq\f(1,2),eq\f(2,3))D.[eq\f(1,2),eq\f(2,3))【答案解析】答案為：A解析：設2x－1=t，若f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，則f(x)在(－∞，0)上單調遞減，如圖，∴f(t)＜f(eq\f(1,3))，有－eq\f(1,3)＜t＜eq\f(1,3)，即－eq\f(1,3)＜2x－1＜eq\f(1,3)，∴eq\f(1,3)＜x＜eq\f(2,3)，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3函數f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),則f(eq\f(5,2))的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.-eq\f(1,4)D.-eq\f(1,2)【答案解析】答案為：A；解析：由函數f(x)滿足f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴f(x)的周期為2,又當0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),∴f52=f12=2×12×1-LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數f(x)=ln(eq\r(1＋4x2)－2x)－eq\f(2ex＋1,ex＋1)，則f(2020)＋f(－2020)=()A.0B.2C.－2D.－3【答案解析】答案為：D；解析：令g(x)=ln(eq\r(1＋4x2)－2x)，h(x)=－eq\f(2ex＋1,ex＋1)，則f(x)=g(x)＋h(x)，g(x)=ln(eq\r(1＋4x2)－2x)=lneq\f(1,\r(1＋4x2)＋2x)，g(x)＋g(－x)=0，x∈R.又h(x)=－eq\f(2ex＋1,ex＋1)=－eq\f(2（ex＋1）－1,ex＋1)=－2＋eq\f(1,ex＋1)，所以h(x)＋h(－x)=－2＋eq\f(1,ex＋1)－2＋eq\f(1,e－x＋1)=－4＋eq\f(1,ex＋1)＋eq\f(ex,1＋ex)=－3，所以f(2020)＋f(－2020)=g(2020)＋h(2020)＋g(－2020)＋h(－2020)=－3.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數f(x)=ln(e＋x)＋ln(e－x)，則f(x)是()A.奇函數，且在(0，e)上是增函數B.奇函數，且在(0，e)上是減函數C.偶函數，且在(0，e)上是增函數D.偶函數，且在(0，e)上是減函數【答案解析】答案為：D；解析：f(x)的定義域為(－e，e)，且f(x)=ln(e2－x2).又t=e2－x2是偶函數，且在(0，e)上是減函數，∴f(x)是偶函數，且在(0，e)上是減函數.LISTNUMOutlineDefault\l3設f(x)是定義在R上的偶函數,且當x≥0時,f(x)=-x2+1,0≤x<1,2-2x,A.-1B.-eq\f(1,3)C.-eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)【答案解析】答案為：B；解析：易知函數f(x)在[0,+∞)上單調遞減,又函數f(x)是定義在R上的偶函數,所以函數f(x)在(-∞,0)上單調遞增,則由f(1-x)≤f(x+m),得|1-x|≥|x+m|,即(1-x)2≥(x+m)2,即g(x)=(2m+2)x+m2-1≤0在[m,m+1]上恒成立,則g(m)=(3m-1)(m+1)≤0,g(二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若f(x)=ln(e3x＋1)＋ax是偶函數，則a=.【答案解析】答案為：－eq\f(3,2).解析：由于f(－x)=f(x)，∴l(xiāng)n(e－3x＋1)－ax=ln(e3x＋1)＋ax，化簡得2ax＋3x=0(x∈R)，則2a＋3=0，∴a=－eq\f(3,2).LISTNUMOutlineDefault\l3設定義在R上的函數f(x)同時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)=0；②f(x)=f(x＋2)；③當0≤x≤1時，f(x)=2x－1.則f(0.5)＋f(1)＋f(1.5)＋f(2)＋f(2.5)=________.【答案解析】答案為：eq\r(2).解析：依題意知，函數f(x)為奇函數且周期為2，所以f(0.5)＋f(1)＋f(1.5)＋f(2)＋f(2.5)=f(0.5)＋f(1)＋f(-0.5)＋f(0)＋f(0.5)=f(0.5)＋f(1)－f(0.5)＋f(0)＋f(0.5)=f(0.5)＋f(1)＋f(0)=eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)=f(x－1)，已知當x∈[0,1]時，f(x)=2x，則有①2是函數f(x)的周期；②函數f(x)在(1,2)上是減函數，在(2,3)上是增函數；③函數f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正確命題的序號是.【答案解析】答案為：①②.解析：在f(x＋1)=f(x－1)中，令x－1=t，則有f(t＋2)=f(t)，因此2是函數f(x)的周期，故①正確；當x∈[0,1]時，f(x)=2x是增函數，根據函數的奇偶性知，f(x)在[－1,0]上是減函數，根據函數的周期性知，函數f(x)在(1,2)上是減函數，在(2,3)上是增函數，故②正確；由②知，f(x)在[0,2]上的最大值f(x)max=f(1)=2，f(x)的最小值f(x)min=f(0)=f(2)=20=1且f(x)是周期為2的周期函數，∴f(x)的最大值是2，最小值是1，故③錯誤.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函