初一數(shù)學(xué)有理數(shù)的混合運(yùn)算知識點(diǎn)精講

知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)1常規(guī)計(jì)算有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3、如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號的順序依次進(jìn)行.【方法總結(jié)】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可.本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.注意：絕對值符號有括號的作用.知識點(diǎn)2運(yùn)算律、規(guī)律計(jì)算有理數(shù)的混合運(yùn)算中，常用的運(yùn)算律有：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律、加法對乘法的分配律.【方法總結(jié)】本題主要考察了有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和分配律的使用，（1）和（3）是乘法分配律的正用，（2）是乘法分配律的逆用，熟練掌握運(yùn)算律的使用是解本題的關(guān)鍵.知識點(diǎn)3求代數(shù)式的值重要結(jié)論：互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,相反數(shù)等于自身的數(shù)是0;互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1,倒數(shù)等于自身的數(shù)有-1,1,倒數(shù)等于自身的自然數(shù)是1;最大的負(fù)整數(shù)是-1,最小的正整數(shù)是1,絕對值最小的有理數(shù)是0；有理數(shù)的混合運(yùn)算:.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算。.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化。有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧：(1)轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.(2)湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.(3)分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.(4)巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便.知識要點(diǎn).計(jì)算的基本法則：包括：有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方①加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。②乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；有因數(shù)為零時(shí)，積就為零。③除法：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相除；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；0除以任何數(shù)等于0.0不能做除數(shù)④乘方：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)..運(yùn)算的順序：①有括號，先算括號里面的；②先算乘方，再算乘除，最后算加減；③對只含乘除，或只含加減的運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。.去括號法則：括號前是一.運(yùn)算律與運(yùn)算技巧：包括加法的交換律、結(jié)合律；乘法的交換律、結(jié)合律；分配律。小學(xué)階段的所有速算巧算技巧仍然適用。.特殊的運(yùn)算：包括分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)運(yùn)算、等差數(shù)列的運(yùn)算、?特別強(qiáng)調(diào)：符號，符號，符號?。?！有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先算括號里面的；同級運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行。例1計(jì)算：?。?2『-4乂|-3]分析：算式中含有減法、乘除、乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再算乘除，最后算減法。但本題中與-4"-'可同時(shí)進(jìn)行運(yùn)算。解：原式=16-：-引+2=-2+12=10o重視符號問題有理數(shù)的運(yùn)算都是先確定符號，再計(jì)算絕對值。例2計(jì)算：一面十7『一口”一通分析：,-'°是負(fù)數(shù)的偶次方，結(jié)果應(yīng)為正，而,一3日前面還有一個(gè)“-”，故-」*'的結(jié)果應(yīng)為負(fù)；是負(fù)數(shù)的奇次方，結(jié)果應(yīng)為負(fù)；中括號里面是兩個(gè)負(fù)數(shù)的減法運(yùn)算，應(yīng)轉(zhuǎn)化為加法。解：原式=-9+(-8)亍(-3-1-5i=-9+1-8)^2=—9"4)=—13。04增強(qiáng)轉(zhuǎn)化意識有時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將減法轉(zhuǎn)化為加法，將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，甚至還要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為加法，將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，甚至還要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，以方便運(yùn)算。例3計(jì)算：—4x—1--i-1.4)-{-3。)B_Z-I分析：先將一I化為4,-1.4化為M,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后面的減法轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行運(yùn)算。解：卜=—4x—乂一+9=—5+9=4口4705靈活使用運(yùn)算律有理數(shù)的運(yùn)算律主要有：加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配率。例4計(jì)算：10.7xl9-+2-xI-141+--14x3.25TOC\o"1-5"\h\z94,90分析：這是一道有理數(shù)混合運(yùn)算的綜合題，數(shù)比較復(fù)雜，要注意尋找特497——0.7x-征，設(shè)法運(yùn)用運(yùn)算律簡化計(jì)算。注意到“可化為夕，這樣，分別出現(xiàn)了公因數(shù)0.7和-14,逆用乘法分配率可分別提取。解：I^=0,7x[19-+-]-14x|2-+S.2519"I4=0,7x20-14x6=14-S4=-70難點(diǎn)：處理混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序，以及每一步運(yùn)算的運(yùn)算符號學(xué)法指導(dǎo)：混合運(yùn)算出錯(cuò)主要是以下三種，一是運(yùn)算順序出錯(cuò)，二是符號出錯(cuò)，三是計(jì)算出錯(cuò)，由于七年級學(xué)生已有了小學(xué)六年的計(jì)算基礎(chǔ)，所以第三種出錯(cuò)率很少，基本就是第一種和第二種，即順序出錯(cuò)或符號出錯(cuò)，那么我們在混合運(yùn)算中，主要就是圍繞這兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)化，練就過硬的運(yùn)算技能.對乘方的意義理解不到位，導(dǎo)致運(yùn)算順序出錯(cuò)【例1】計(jì)算：—22—(—3)2X(—1)3—(—1)4剖析：出錯(cuò)的原因是把一22當(dāng)成了(-2)2,正確的方法應(yīng)該是先算2的平方，再算相反數(shù)；而這位同學(xué)是先算的2相反數(shù)，再算一2的平方，從而造成的運(yùn)算順序的錯(cuò)亂，究其原因是由于對乘方的意義理解不到位造成的.應(yīng)對策略：因?yàn)榧訙p法是最低級別的運(yùn)算，所以可以保留加減法，留待最后計(jì)算，為此可以將加號或減號作為分界線，將算式分成若干段，如圖：計(jì)算3+22x(-i)解：原式=3+4x(一t)-3——衛(wèi)一力5=H-5例1計(jì)算：18—6.(—2)x~3J解：原式=18-(-3)x(」)=18-1=17例2計(jì)算：(-3)2x+一3I”解法一：解：原式二9x(一?)=-11解法二：「251解:原式=9x(--)=9x(-f)+9x(-1)=-6+(-5)=-11計(jì)算：TOC\o"1-5"\h\z8+(-3)2x(-2)1004-(-2)2-(-2)4---解：解：,8+