初中數(shù)學(xué)華東師大九年級上冊解直角三角形解直角三角形及其應(yīng)用陳名杰PPT

觀察與思考海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系

（勾股定理）ABabcC自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana對于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；對于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角。在圖中，a是仰角,β是俯角。1.仰角與俯角指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南2.方位角怎么利用直角三角形知識解決實際題？思考？？？典例精講熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°

Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ1.在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念(仰角、俯角；方位角;坡度、坡角等)2.實際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化(解直角三角形)

3.絕代雙驕（角）（一般為兩個三角形）精講點撥利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實際問題的答案.合作探究

如圖,太陽光與地面成60度角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30度角,這時測得大樹在地面上的影長為10m,請你求出大樹的高.ABC30°地面太陽光線60°10解：作AD垂直于BC,設(shè)CD長為X在Rt△ACD中，在Rt△ABD中D感悟提升解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖中沒有直角三角形時，要通過作輔助性構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。建立數(shù)學(xué)模型。鞏固練習(xí)：海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°BADF解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險30°60°歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的