初中數(shù)學(xué)華東師大八年級下冊函數(shù)及其圖象直角坐標(biāo)系求面積探究PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、學(xué)會坐標(biāo)與直線段的轉(zhuǎn)化與表示2靈活計算三角形的面積并規(guī)范表達學(xué)習(xí)重點：熟練分析并規(guī)范表達三角形面積計算學(xué)習(xí)難點：1、分類討論點的位置2、斜置三角形面積的計算方法

思想方法：

數(shù)形結(jié)合分類討論轉(zhuǎn)化

問題1：求下列條件下線段AB的長度.1）A(－6，0)，B(－2，0)2）A(0，1)，B(0，5).Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4問題2：1.若A(-2，-4)，B(3，-4)，則AB與X軸有何位置關(guān)系？你知道線段AB的長度嗎？2.若M(5，-2)，N(5，5)，則MN與Y軸有何位置關(guān)系？求線段MN的長度。線段的分類：1、直線段：AC,BC平行坐標(biāo)軸水平線段或鉛垂線段:2、斜線段:AB，不平行坐標(biāo)軸的線段如圖（1），△AOB的面積是多少？問題1yOx圖（1）AB43211234(4,0)(0,3)yABC問題2.2．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面積是＿＿＿．12O(1,4)(-4,0)(2,0)

坐標(biāo)距離三角形面積線段長度點三角形的位置分類：1、坐標(biāo)軸三角形：一邊平行或重合坐標(biāo)軸2、斜置三角形:三邊都不平行坐標(biāo)軸1、坐標(biāo)軸三角形面積直接求：一、坐標(biāo)軸三角形1、點的位置不清，注意分情況畫圖討論2、不確定“誰左誰右，誰上誰下”時，直線段的長度巧用絕對值表示。3、方程思想已知A（-2，0），B（3，0），點C在x軸上，且△ABC的面積為12，求點C的坐標(biāo)。解：設(shè)點C的坐標(biāo)為（a,0）,又A（-2，0），B（3，0）則AC=|-2-a|，OB=3

SΔABO=OA·OB12=·

|-2-a|·3解得a=6或a=-8則C1(6,0),C2(-8,0)二、斜置三角形試一試：用多種方法計算（圖一）、（圖二）三角形的面積1、斜置三角形面積填補法轉(zhuǎn)化間接求ABCD斜置三角形面積分割法

被Y軸分割：豎分被X軸分割：橫分被軸分割：豎分、橫分豎分法

填補法分割法：豎分

平行線轉(zhuǎn)化四邊形等積法探究三：直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A.B兩點,點C的坐標(biāo)為(1,2),試問在坐標(biāo)軸上是否存在點P,使S△ABP=S△ABC?若存在，請求出點P坐標(biāo)。若不存在，請說明理由。

1，直線有何作用？2、△ABC面積如何求？3、“在坐標(biāo)軸上”怎么理解？4、點P的位置有幾種情況？5、如何分情況討論？1，分割法2，填補法平面直角坐標(biāo)系中求面積的方法：利用三角形面積計算公式直接求間接求(條件：三角形有一條邊平行X,Y軸)(條件：三角形沒有一條邊平行X,Y軸)已知：△ABC中，A（-1，0），B（3，0），C(3,-4)，畫出圖形，求線段AB、BC的長。你能求出△ABC的面積嗎？xOy解：由題意得：AB=｜－1－3｜＝4BC=｜yc｜=4ABC∴S△ABC=·AB·BC=×4×4

=8

已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

（2）若點C在第四象限上，且三角形ABC的面積=9，|x|=3,求點C的坐標(biāo)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

(1)若點C在第二象限，且|x|=4,|y|=4,

求點C的坐標(biāo)，并求三角形ABC的面積；

分析(1)由點C在第二象限，可知x和y的符號，這樣可化簡絕對值，從而求點C的坐標(biāo)，求三角形的面積，關(guān)鍵求點C到AB所在的直線即x軸的距離|y|31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC三、三邊均不與坐標(biāo)軸平行例3

如圖2,平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出三角形ABC的面積嗎？

解：如圖，過點A、C分別作平行于y軸的直線，與過點B平行于x軸的直線交于點D、E，則四邊形ADEC為梯形.因為A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），所以AD＝4，CE=6，DB=4，BE=1，DE＝5.所以=（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－×4×4－×6×1＝14.（AD+CE）×DE-AD×DB-CE×BE=×（4+6）×5－

×4×4－×

6×1＝14.＝分析：由于三邊均不平行于坐標(biāo)軸，所以我們無法直接求邊長，也無法求高，因此得另想辦法.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點，可以將三角形圍在一個梯形或長方形中，這個梯形（長方形）的上下底（長）與其中一坐標(biāo)軸平行，高（寬）與另一坐標(biāo)軸平行.這樣，梯形（長方形）的面積容易求出，再減去圍在梯形（長方形）內(nèi)邊緣部分的直角三角形的面積，即可求得原三角形的面積.Oy43211234A(2,1)x圖（6）Oy43211234A(2,1)x圖（7）C(2,2)MN方法1Oy43211234A(2,1)x圖（8）D(1,1)EF方法2Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)圖（9）方法3Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)圖（10）G(0,4)方法4Oy43211234A(2,1)xF(4,0)圖（11）方法5在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（―5，4），B（―2，―2），C（0，2）．求三角形ABC的面積．＝－－＝――

＝12．已知點A（0，1），點B（0，－4）,點C在軸上，如果三角形ABC的面積為15．（1）求點C的坐標(biāo)．（2）若點C不在軸上，那么點C的坐標(biāo)需滿足什么樣的條件（畫圖并說明）？（1）如圖，AB＝︱1-（-4）︱＝5，設(shè)點C的坐標(biāo)為C（x，0），則＝＝＝15，即＝6，±6．所以點C的坐標(biāo)為（6，0）或（－6，0）．AB×OC（2）點C需滿足的條件是橫坐標(biāo)恒為6或－6，縱坐標(biāo)任意．如圖，點C位于兩條平行于y軸且與y軸距離為6的條直線上．做一做1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),

求△ABC的面積.y-36x31425-2-1O12345-2-1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法1-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法2-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法3-1-2xy1234567854321-2-1OB(6,2)C(1,3)方法4A(-1,-2)A`B`C`.三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標(biāo);ACB123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3