初中數(shù)學教材解讀人教八年級上冊第十二章全等三角形時角平分線的性質(zhì) 市賽獲獎PPT

學習目標1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.（難點）2.能運用角的平分線性質(zhì)解決簡單的幾何問題.

（重點）問題1：在紙上畫一個角，你能得到這個角的平分線嗎？

用量角器度量，也可用折紙的方法．情境引入

問題2：如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對應(yīng)角相等.ABC(E)DABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.

注意：作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握哦!作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.（2）分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.新課講解尺規(guī)作角平分線11已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.結(jié)論：作平角的平分線的方法就是過直線上一點作這條直線的垂線的方法.ABOC新課講解1.操作測量：取點P的不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.2.觀察測量結(jié)果，寫出結(jié)論：__________.COBAPD=PEpDE實驗：OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的

任意一點.猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)2新課講解【驗證猜想】已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D、E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.新課講解文字題：一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.方法歸納★性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.▼應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.▼定理的作用：

證明線段相等.▼應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE.推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC知識要點判一判：（1）∵如下左圖，AD平分∠BAC（已知），∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵

如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴

=

,

()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC新課講解

已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E、F.求證：EB=FC.ABCDEF例1新課講解1.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,則點D到AB的距是

.ABCD隨堂即練2.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點到角兩邊的距離相等ABMNCO隨堂即練3.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是(

)A．6B．5C．4D．3BCEADF隨堂即練EDCBA68104