一模復(fù)習(xí)4-銳角三角比教師版

上間∠A∠A的對(duì)邊，即sinA=斜 ∠A∠A的鄰邊，即cosAb斜 ∠A的正切=∠A的對(duì)邊，即tanA=∠A的鄰 ∠A∠A的鄰邊，即cotA= 若A為一銳角，則sinA,cosA,tanA,cotA的取值范分別是：（1）特殊銳角（30°，45°，60°）1

1cot

cotsincos,cotAcossin如果AB900，那么sinA=cosB,tanA=cotB（正弦和余弦，正切和余切被稱為余仰角和俯角視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水hl的比叫做坡度（或叫做坡比），用i標(biāo)志，即i=h:l,通常坡度要寫成1:m的形方向角一般以觀測(cè)者的位置為中心將正北或方向?yàn)槭歼呅D(zhuǎn)到目標(biāo)的1、（142）在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5sinA的值是A)5

52BAB所經(jīng)過的路程為（C傳送A.6米 米傳送C.210米 D. 米 3133、（1415）在△ABC中，∠A、∠B2則△ABC的形狀為等 2sin230+tan60

，cosB 2

cos2解：原式D1、求 D （第15題圖DAC2AB3，那么6（14

的值 3如圖，已知ABCAB6DACAD2CD，CM是ACBBDCME．CE求EBC的正切值 ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=6， ∵CM是∠ACB的外角平分線

∠ACF ∴∠ECF=∠ABC 又

（第21題圖1∴CE 1 （2）過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H ∴CH=32EH3

又∵BC=6， ∵∠EHB=90° yCOBx（第24yCOBx（第24xOyyx2bxcxAB兩點(diǎn)（AB的左側(cè)），B的坐標(biāo)為(3,0，y軸交于點(diǎn)C(0,3)D．AC，BC，求ACB解：（1）yx2bxc∴c

b∴c

∴yx24x

（2∵）∴（10） 2 2222 2

∴CH=BC

=2222

（3）yx24x3x 點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一 ∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n)，把對(duì)稱軸直x2x軸的交點(diǎn)記為EE的坐標(biāo)為（20）D（21）B（302 2

∴2n22∴2

23323

∴n1∴n1

1∴P（2， 1

n 1 32例8（虹口14一模9.在Rt△ABC中∠C=90°若AC=5，tanA2則BC= 則線段BD的長(zhǎng)是 D. 6分在△ABC中，∠BAC=90°,∠EAF=90°ABAFACAE1若點(diǎn)F為CG的中點(diǎn)，AB=3，AC=4，tanDBG ，求DF的長(zhǎng)12FDG FDG∴∠EAB=∠CAF∵ABAFAC （2）解 由tanDBG ∴tanACG

23∵AB=3，AC=4Rt△ACGAGACtanACG225∴CG225515FCG

FG

CG 21由tanDBG12

∴sinDBG 5在Rt△BDG中，DGBGsinDBG 5∴DF

5 51、仰角俯 底到這 米(用含的代數(shù)式表示在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級(jí)⑴班數(shù)學(xué)小組的在大樹前的平地上選擇一點(diǎn)A，測(cè)得由點(diǎn)A看大樹端C的仰角為35AB（A、B、D在同一直線上），B看大樹頂端C的仰角恰好為45；AB4.5

（第22題圖請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度．（0.1米（sin350.57cos350.82tan350.70在RtCDBtan

1∴BDCD

在RtCDA中，tanA=CD0.70∴CD0.7

∴x0.7(x

∴x13、16.200100米，則此山坡的坡度是▲CA例14、虹口17.如圖，某公園處原有三級(jí)臺(tái)階，CA17級(jí)臺(tái)階高為20cm，深為30cm，為方便殘疾，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)ACBC的坡度i15AC24015、（1421）．（10分BD的距離2米，鐵塔在小山斜坡上的影長(zhǎng)DC3.4米，斜坡的坡度i11.875，同時(shí)他測(cè)得自己NH﹦336cmMN168cm，求鐵塔的高度．CM解：CCE⊥BDE，延長(zhǎng)ACBDCM在Rt△ 中

i1:1.875 CE

CE=8x,DE=15x ∴在RtABFtan∠FCE1.6

112∴EF=3.2BF=2+3+3.2=8.2AB=4.14.1314、（1422）．（10分AC60°8BC30°C6海里內(nèi)有一暗礁，問：C∴∠ACB=30°，即∠BAC=∠ACBBC=AB=8．CD⊥C333∴BD=4，CD3∴無觸礁．

．而 6

B（第22題圖7分

C

1ACsinACsinA △ABC中，AB=AC=12PAAB移動(dòng)，QCCAQ1厘米/PQ2t

問：當(dāng)t為何值時(shí)，APQ DBDBACsinAACsinA

∴

12

PQPQC 根據(jù)題意：AP=2tCQ=tAQAQsin∴AQ=（12—t）厘米,由（1）SAPQ21APAQsin ∴

2 2t(12t)31ABACsin 2

1t212t270解得t1

（舍），t2t=3

38例16（寶山14一模2角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的我可以在腰三角中建立角之間們定義腰三角中(sa)ABCABAAd底邊Asad＝＝ABsad ．sad 2 ；(2)0＜sad2作∠B的平分線交邊AC于 ，利用角度證△ABC∽△BCDBC=BD=AD(9分sad36°=sadA=

5．217、18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為333

C的坐標(biāo)為（2，0）P為斜邊OB

18、（1425）．（14分，第（1）小6分，第（2）4分，第（3）4分13，在等腰直角△ABCAC=BCAB4CCP//AB，DCP上一點(diǎn)，EBC上（B、重合），且∠DAE=45°，ACDECD=xtanBAE=yyxA如果△COD與△BEACD ∴∠CAB＝∠B=45°∵CP//AB ∵∠ ∴∠DAC=∠

ADAC

且∠DAE=∠ 過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，由（1）得 P P 2∵△ACB是等腰直角三角形，且 2= Rt△AEH

tanBAE=

4

若△COD與△BEA相似，又△BEA即△COD與△DCA∴只有 ∴CD2COCA∴tan∠CEO＝y(tǒng) 22∴CO

4

∴x2

2x2242222解得x14 ，x2422x1x2x2422∴CD422時(shí)，△COD與△BEA4分Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10tanA4DAB3DCDDE⊥CDCBEAD=x．DDABDE當(dāng)△BEDx

yx 3

（第25題圖∴BC=8，AC=6DABDEACDE6DE15 （2）（i）EBC上時(shí)．∵△BED是等腰三角形，∠BED．作AD=2AHAH3AH18 AD36x36 （ii）ECB∵△BED是等腰三角形，∠DBE∴∠BCD=∠BDC．∵DH∥ACDHBHBD