-第三章章末檢測B

章末檢測(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．設(shè)方程|x2－3|＝a的解的個數(shù)為m，則m不可能等于()A．1 B．2C．3 D．42．將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺得最大利潤，售價應(yīng)定為()A．每個110元 B．每個105元C．每個100元 D．每個95元3．今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是()t1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01A.y＝log2t B．y＝C．y＝eq\f(t2－1,2) D．y＝2t－24．某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是()A．413.7元 B．513.7元C．548.7元 D．546.6元5．方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－eq\f(23,5)，＋∞) B．(1，＋∞)C．[－eq\f(23,5)，1] D．(－∞，－eq\f(23,5)]6．設(shè)f(x)是區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，且f(a)f(b)<0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]()A．至少有一實根 B．至多有一實根C．沒有實根 D．必有唯一實根7．方程x2－(2－a)x＋5－a＝0的兩根都大于2，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<－2 B．－5<a<－2C．－5<a≤－4 D．a(chǎn)>4或a<－48．四人賽跑，其跑過的路程f(x)和時間x的關(guān)系分別是：f1(x)＝，f2(x)＝eq\f(1,4)x，f3(x)＝log2(x＋1)，f4(x)＝log8(x＋1)，如果他們一直跑下去，最終跑到最前面的人所具有的函數(shù)關(guān)系是()A．f1(x)＝ B．f2(x)＝eq\f(1,4)xC．f3(x)＝log2(x＋1) D．f4(x)＝log8(x＋1)9．函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零點所在的大致區(qū)間是()A．(1,2) B．(2,3)C．(e,3) D．(e，＋∞)10．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2的兩個零點分別為α，β，則()A．a(chǎn)<α<b<β B．α<a<b<βC．a(chǎn)<α<β<b D．α<a<β<b11．設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)＝f(eq\f(x＋1,x＋4))的所有x之和為()A．－eq\f(9,2) B．－eq\f(7,2)C．－8 D．812．在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由微機記錄后再顯示的圖象如圖所示．現(xiàn)給出下面說法：①前5分鐘溫度增加的速度越來越快；②前5分鐘溫度增加的速度越來越慢；③5分鐘以后溫度保持勻速增加；④5分鐘以后溫度保持不變．其中正確的說法是()A．①④ B．②④C．②③ D．①③二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x(x>0),3x(x≤0)))，且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是______________．14．要建造一個長方體形狀的倉庫，其內(nèi)部的高為3m，長與寬的和為20m15．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x>0，,－x2－2x，x≤0.))若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍為________．16．若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)討論方程4x3＋x－15＝0在[1,2]內(nèi)實數(shù)解的存在性，并說明理由．18．(12分)(1)已知f(x)＝eq\f(2,3x－1)＋m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；(2)畫出函數(shù)y＝|3x－1|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3x－1|＝k無解？有一解？有兩解？19．(12分)某出版公司為一本暢銷書定價如下：C(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12n，1≤n≤24，n∈N*，,11n，25≤n≤48，n∈N*，,10n，n≥49，n∈N*，))這里n表示定購書的數(shù)量，C(n)是定購n本書所付的錢數(shù)(單位：元)．若一本書的成本價是5元，現(xiàn)有甲、乙兩人來買書，每人至少買1本，兩人共買60本，問出版公司最少能賺多少錢？最多能賺多少錢？20．(12分)是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上與x軸恒有一個交點，且只有一個交點？若存在，求出范圍；若不存在，請說明理由21．(12分)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．22．(12分)我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段以達到節(jié)約用水的目的．某市用水收費標準是：水費＝基本費＋超額費＋定額損耗費，且有如下三條規(guī)定：①若每月用水量不超過最低限量m立方米時，只付基本費9元和每戶每月定額損耗費a元；②若每月用水量超過m立方米時，除了付基本費和定額損耗費外，超過部分每立方米付n元的超額費；③每戶每月的定額損耗費a不超過5元．(1)求每戶每月水費y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：月份用水量(立方米)水費(元)一417二523三2.511試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n，a的值．章末檢測(B)1．A[在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y1＝|x2－3|和y2＝a的圖象，如圖所示．可知方程解的個數(shù)為0,2,3或4，不可能有1個解．]2．D[設(shè)售價為x元，則利潤y＝[400－20(x－90)](x－80)＝20(110－x)(x－80)＝－20(x2－190x＋8800)＝－20(x－95)2＋4500.∴當x＝95時，y最大為4500元．]3．C[當t＝4時，y＝log24＝2，y＝＝－2，y＝eq\f(42－1,2)＝7.5，y＝2×4－2＝6.所以y＝eq\f(t2－1,2)適合，當t＝1.99代入A、B、C、D4個選項，y＝eq\f(t2－1,2)的值與表中的1.5接近，故選C.]4．D[購物超過200元，至少付款200×0.9＝180(元)，超過500元，至少付款500×0.9＝450(元)，可知此人第一次購物不超過200元，第二次購物不超過500元，則此人兩次購物總金額是168＋eq\f(423,0.9)＝168＋470＝638(元)．若一次購物，應(yīng)付500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．]5．C[令f(x)＝x2＋ax－2，則f(0)＝－2<0，∴要使f(x)在[1,5]上與x軸有交點，則需要eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(1)≤0,f(5)≥0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤0,23＋5a≥0))，解得－eq\f(23,5)≤a≤1.]6．D[∵f(a)·f(b)<0，∴f(x)在區(qū)間[a，b]上存在零點，又∵f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間[a，b]上的零點唯一，即f(x)＝0在[a，b]上必有唯一實根．]7．C[由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0,\f(2－a,2)>2,f(2)>0))，解得－5<a≤－4.]8．B[在同一坐標系下畫出四個函數(shù)的圖象，由圖象可知f2(x)＝eq\f(1,4)x增長的最快．]9．B[f(2)＝ln2－eq\f(2,2)＝ln2－1<1－1＝0，f(3)＝ln3－eq\f(2,3)>1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)>0.故零點所在區(qū)間為(2,3)．]10．B[設(shè)g(x)＝(x－a)(x－b)，則f(x)是由g(x)的圖象向下平移2個單位得到的，而g(x)的兩個零點為a，b，f(x)的兩個零點為α，β，結(jié)合圖象可得α<a<b<β.]11．C[∵x>0時f(x)單調(diào)且為偶函數(shù)，∴|2x|＝|eq\f(x＋1,x＋4)|，即2x(x＋4)＝±(x＋1)．∴2x2＋9x＋1＝0或2x2＋7x－1＝0.∴共有四根．∵x1＋x2＝－eq\f(9,2)，x3＋x4＝－eq\f(7,2)，∴所有x之和為－eq\f(9,2)＋(－eq\f(7,2))＝－8.]12．B[因為溫度y關(guān)于時間t的圖象是先凸后平行直線，即5分鐘前每當t增加一個單位增量Δt，則y隨相應(yīng)的增量Δy越來越小，而5分鐘后y關(guān)于t的增量保持為0.故選B.]13．(1，＋∞)解析由f(x)＋x－a＝0，得f(x)＝a－x，令y＝f(x)，y＝a－x，如圖，當a>1時，y＝f(x)與y＝a－x有且只有一個交點，∴a>1.14．300解析設(shè)長為xm，則寬為(20－x)m，倉庫的容積為V，則V＝x(20－x)·3＝－3x2＋60x,0<x<20，由二次函數(shù)的圖象知，頂點的縱坐標為V的最大值．∴x＝10時，V最大＝300(m3)．15．(0,1)解析函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x>0，,－x2－2x，x≤0))的圖象如圖所示，該函數(shù)的圖象與直線y＝m有三個交點時m∈(0,1)，此時函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點．16．[－1,1]解析分別作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍．曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件為b∈[－1,1]．17．解令f(x)＝4x3＋x－15，∵y＝4x3和y＝x在[1,2]上都為增函數(shù)．∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上為增函數(shù)，∵f(1)＝4＋1－15＝－10<0，f(2)＝4×8＋2－15＝19>0，∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上存在一個零點，∴方程4x3＋x－15＝0在[1,2]內(nèi)有一個實數(shù)解．18．解(1)∵f(x)＝eq\f(2,3x－1)＋m是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴eq\f(2,3－x－1)＋m＝－eq\f(2,3x－1)－m.∴eq\f(2·3x,1－3x)＋m＝eq\f(2,1－3x)－m，∴eq\f(2(3x－1),1－3x)＋2m＝0.∴－2＋2m＝0，∴m＝(2)作出直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象，如圖．①當k<0時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象無交點，即方程無解；②當k＝0或k≥1時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；③當0<k<1時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有兩個不同的交點，所以方程有兩解．19．解設(shè)甲買n本書，則乙買(60－n)本(不妨設(shè)甲買的書少于或等于乙買的書)，則n≤30，n∈N*.①當1≤n≤11且n∈N*時，49≤60－n≤59，出版公司賺的錢數(shù)f(n)＝12n＋10(60－n)－5×60＝2n＋300；②當12≤n≤24且n∈N*時，36≤60－n≤48，出版公司賺的錢數(shù)f(n)＝12n＋11(60－n)－5×60＝n＋360；③當25≤n≤30且n∈N*時，30≤60－n≤35，出版公司賺的錢數(shù)f(n)＝11×60－5×60＝360.∴f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n＋300，1≤n≤11，n∈N*，,n＋360，12≤n≤24，n∈N*，,360，25≤n≤30，n∈N*.))∴當1≤n≤11時，302≤f(n)≤322；當12≤n≤24時，372≤f(n)≤384；當25≤n≤30時，f(n)＝360.故出版公司最少能賺302元，最多能賺384元．20．解若實數(shù)a滿足條件，則只需f(－1)f(3)≤0即可．f(－1)f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)所以a≤－eq\f(1,5)或a≥1.檢驗：(1)當f(－1)＝0時a＝1，所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠1.(2)當f(3)＝0時a＝－eq\f(1,5)，此時f(x)＝x2－eq\f(13,5)x－eq\f(6,5).令f(x)＝0，即x2－eq\f(13,5)x－eq\f(6,5)＝0，解得，x＝－eq\f(2,5)或x＝3.方程在[－1,3]上有兩根，不合題意，故a≠－eq\f(1,5).綜上所述，a∈(－∞，－eq\f(1,5))∪(1，＋∞)．21．解當a＝0時，函數(shù)為f(x)＝2x－3，其零點x＝eq\f(3,2)不在區(qū)間[－1,1]上．當a≠0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]分為兩種情況：①函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上只有一個零點，此時：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－8a(－3－a)≥0,f(－1)·f(1)＝(a－5)(a－1)≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－8a(－3－a)＝0,－1≤－\f(1,2a)≤1))，解得1≤a≤5或a＝eq\f(－3－\r(7),2).②函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有兩個零點，此時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0,－1<－\f(1,2a)<1,f(－1)f(1)≥0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8a2＋24a＋4>0,－1<－\f(1,2a)<1,(a－5)(a－1)≥0)).解得a≥5或a<eq\f(－3－\r(7),2).綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上有零點，那么實數(shù)a的取值范圍為(－∞，eq\f(－3－\r(7),2)]∪[1，＋∞)．2