時(shí)間序列基本概念課件

第二章時(shí)間序列分析的基本概念第二章時(shí)間序列分析的基本概念1本章引入一些基本概念，如隨機(jī)過程、自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)。隨之討論平穩(wěn)時(shí)間序列的一些概念，以及時(shí)間序列均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)，最后介紹線性差分方差。差分方程在線性時(shí)間序列的模型刻畫中起著重要作用。本章引入一些基本概念，如隨機(jī)過程、自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)。2Contests第五節(jié)差分運(yùn)算及滯后算子第四節(jié)線性差分方程第三節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列的特征描述第二節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列第一節(jié)隨機(jī)過程Contests第五節(jié)差分運(yùn)算及滯后算子第四節(jié)線性差3第一節(jié)隨機(jī)過程一、隨機(jī)過程和時(shí)間序列二、時(shí)間序列的分布三、時(shí)間序列的特征統(tǒng)計(jì)量第一節(jié)隨機(jī)過程一、隨機(jī)過程和時(shí)間序列4第三章時(shí)間序列基本概念課件5一、隨機(jī)過程的概念引：時(shí)間序列不是無源之水。它是由相應(yīng)隨機(jī)過程產(chǎn)生的。只有從隨機(jī)過程的高度認(rèn)識(shí)了它的一般規(guī)律。對時(shí)間序列的研究才會(huì)有指導(dǎo)意義。對時(shí)間序列的認(rèn)識(shí)才會(huì)更深刻。事物變化的過程可以分成兩類。一類是確定型過程，一類是非確定型過程。一、隨機(jī)過程的概念引：6確定型過程即可以用關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)描述的過程。例如，真空中的自由落體運(yùn)動(dòng)過程，行星的運(yùn)動(dòng)過程等。非確定型過程即不能用一個(gè)（或幾個(gè)）關(guān)于時(shí)間t的確定性函數(shù)描述的過程。換句話說，對同一事物的變化過程獨(dú)立、重復(fù)地進(jìn)行多次觀測而得到的結(jié)果是不相同的。例如：對河流水位的測量。其中每一時(shí)刻的水位值都是一個(gè)隨機(jī)變量，如果以一年的水位紀(jì)錄作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，便得到一個(gè)水位關(guān)于時(shí)間的函數(shù)xt。這個(gè)水位函數(shù)是預(yù)先不可確知的。只有通過測量才能得到。而在每年中同一時(shí)刻的水位紀(jì)錄是不相同的。確定型過程即可以用關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)描述的過程。7隨機(jī)過程：由隨機(jī)變量組成的一個(gè)有序序列稱為隨機(jī)過程，記為{x(s,t),sS,tT}。其中S表示樣本空間，T表示序數(shù)集。對于每一個(gè)t,tT,x(·,t)是樣本空間S中的一個(gè)隨機(jī)變量。對于每一個(gè)s,sS,x(s,·)是隨機(jī)過程在序數(shù)集T中的一次實(shí)現(xiàn)。隨機(jī)過程簡記為{xt}或xt。隨機(jī)過程也常簡稱為過程。隨機(jī)過程：8連續(xù)型隨機(jī)過程：若T為一區(qū)間，則｛Xt｝為一連續(xù)型隨機(jī)過程。離散型隨機(jī)過程：若T為離散集合，如T＝（0，1，2，……）或T＝（……，-2，-1，0，1，2，……），則｛Xt｝為離散型隨機(jī)過程。連續(xù)型隨機(jī)過程：若T為一區(qū)間，則｛Xt｝為一連續(xù)型隨機(jī)過程。9例如：某河流一年各時(shí)刻的水位值，{x1,x2,…,xT-1,xT,}，可以看作一個(gè)隨機(jī)過程。每一年的水位紀(jì)錄則是一個(gè)時(shí)間序列，{x11,x21,…,xT-11,xT1}。而在每年中同一時(shí)刻（如t=2時(shí)）的水位紀(jì)錄是不相同的。{x21,x22,…,x2n,}構(gòu)成了x2取值的樣本空間。X(t)t例如：某河流一年各時(shí)刻的水位值，{x1,x2,…,xT10時(shí)間序列：隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)稱為時(shí)間序列，也用{xt

}或xt表示。時(shí)間序列中的元素稱為觀測值。{xt}既表示隨機(jī)過程，也表示時(shí)間序列。xt既表示隨機(jī)過程的元素隨即變量，也表示時(shí)間序列的元素觀測值。在不致引起混淆的情況下，為方便，xt也直接表示隨機(jī)過程和時(shí)間序列。隨機(jī)過程與時(shí)間序列的關(guān)系圖示時(shí)間序列：隨機(jī)過程與時(shí)間序列的關(guān)系圖示11例2：一天24小時(shí)從大橋通過的汽車數(shù)。例2：12例如：要記錄某市日電力消耗量，則每日的電力消耗量就是一個(gè)隨機(jī)變量，于是得到一個(gè)日電力消耗量關(guān)于天數(shù)t的函數(shù)。而這些以年為單位的函數(shù)族構(gòu)成了一個(gè)隨機(jī)過程{xt},t=1,2,…365。因?yàn)闀r(shí)間以天為單位，是離散的，所以這個(gè)隨機(jī)過程是離散型隨機(jī)過程。而一年的日電力消耗量的實(shí)際觀測值序列就是一個(gè)時(shí)間序列。在經(jīng)濟(jì)分析中常用的時(shí)間序列數(shù)據(jù)都是經(jīng)濟(jì)變量隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。例如：要記錄某市日電力消耗量，則每日的電力消耗量就是一個(gè)隨機(jī)13二、時(shí)間序列的分布及其特征1、時(shí)間序列的概率分布一個(gè)時(shí)間序列是一個(gè)無限維隨機(jī)向量，它的概率分布可以用它的有限維分布族來描述。一個(gè)時(shí)間序列所有有限維分布函數(shù)的全體，稱為該序列的有限維分布函數(shù)族。例如：設(shè)｛Xt｝為一隨機(jī)過程，對每一t∈T（），Xt的分布函數(shù)為即：當(dāng)任意給定t1，t2∈T時(shí)，隨機(jī)變量Xt1、Xt2的聯(lián)合分布函數(shù)為：一般地，對于任意m∈N，t1，t2，……tm∈T，隨機(jī)變量Xt1……Xtm的聯(lián)合分布函數(shù)為：時(shí)間序列的一維分布函數(shù)。時(shí)間序列的二維分布函數(shù)。時(shí)間序列的有限維分布函數(shù)。二、時(shí)間序列的分布及其特征1、時(shí)間序列的概率分布時(shí)間序列的一14如果時(shí)間序列的所有有限維分布都是正態(tài)分布，則稱該時(shí)間序列為正態(tài)序列，又稱高斯序列。如果我們能確定出時(shí)間序列的概率分布，我們就可以對時(shí)間序列構(gòu)造模型，并描述時(shí)間序列的全部隨機(jī)特征。但由于確定時(shí)間序列的分布函數(shù)一般不可能，人們更加注意使用時(shí)間序列的各種特征統(tǒng)計(jì)量的描述，如均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)等，這些特征統(tǒng)計(jì)量往往能代表隨機(jī)變量的主要特征。如果時(shí)間序列的所有有限維分布都是正態(tài)分布，則稱該時(shí)間序列為正15三、時(shí)間序列的特征統(tǒng)計(jì)量1.均值函數(shù)即為時(shí)間序列{Xt}的均值函數(shù)。被{Xt}的一維分布族所決定。當(dāng)t取遍所有時(shí)刻時(shí)，我們就得到一個(gè)均值函數(shù)序列，它反映的是時(shí)間序列{Xt}每時(shí)每刻的平均水平。2.方差函數(shù)當(dāng)t取遍所有時(shí)刻時(shí)，我們就得到一個(gè)均值函數(shù)序列DXt，它反映序列值圍繞其均值做隨機(jī)波動(dòng)時(shí)平均的波動(dòng)程度。三、時(shí)間序列的特征統(tǒng)計(jì)量1.均值函數(shù)即為時(shí)間序163.自協(xié)方差函數(shù)時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)是隨機(jī)變量間協(xié)方差的推廣，自協(xié)方差函數(shù)具有對稱性，即：4.自相關(guān)函數(shù)且有：自相關(guān)函數(shù)描述了時(shí)間序列的{Xt}自身的相關(guān)結(jié)構(gòu)。自相關(guān)函數(shù)也具有對稱性，且有：3.自協(xié)方差函數(shù)時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)是隨機(jī)變量間協(xié)方差的推17第二節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列一、兩種不同的平穩(wěn)性定義二、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)第二節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列一、兩種不同的平穩(wěn)性定義18一、兩種不同的平穩(wěn)性定義1、嚴(yán)平穩(wěn)過程設(shè)｛xt｝為一時(shí)間序列，m,τ為任意整數(shù)，若對于時(shí)間t的任意m個(gè)值t1<t2<…<tm，都有：此定義表明，嚴(yán)平穩(wěn)的概率分布與時(shí)間的平移無關(guān)。則稱{Xt}為嚴(yán)平穩(wěn)過程。一、兩種不同的平穩(wěn)性定義1、嚴(yán)平穩(wěn)過程19由于分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，所以，這里要求平穩(wěn)隨機(jī)過程的所有的統(tǒng)計(jì)特性都不隨時(shí)間的平移而變化。這一要求是相當(dāng)嚴(yán)格的，故稱之為嚴(yán)平穩(wěn)(狹義平穩(wěn))。那么，如何來判定一個(gè)隨機(jī)過程是否是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程呢?顯然就是看其是否滿足上述條件。可這在實(shí)際中是十分困難的。一般來說，所研究的隨機(jī)過程，若前后的環(huán)境和主要條件都不隨時(shí)間變化，就可以認(rèn)為它是平穩(wěn)隨機(jī)過程。例如，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，若原料的質(zhì)量，機(jī)器的性能、工藝過程、工人的技術(shù)水平、自然條件(氣溫、雨量等)沒有劇烈的變化，就可以認(rèn)為相應(yīng)的過程是平穩(wěn)的。這樣要求未免有點(diǎn)過分，當(dāng)把條件適當(dāng)放寬時(shí)，便得到了寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。由于分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，所以，這里要求平202、寬平穩(wěn)過程若時(shí)間序列{Xt}存在有窮的二階矩，且該序列滿足如下條件：此定義表明，寬平穩(wěn)過程各隨機(jī)變量的均值為常數(shù)，且序列中任意兩個(gè)變量的協(xié)方差僅與時(shí)間間隔(t-s)有關(guān)。則稱該時(shí)間序列為寬平穩(wěn)過程。2、寬平穩(wěn)過程則稱該時(shí)間序列為寬平穩(wěn)過程。213、嚴(yán)平穩(wěn)過程與寬平穩(wěn)過程的聯(lián)系和區(qū)別區(qū)別：（1）嚴(yán)平穩(wěn)序列的概率分布隨時(shí)間的平移而不變，寬平穩(wěn)序列的均值和自協(xié)方差隨時(shí)間的平移而不變。（2）一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)序列，不一定是寬平穩(wěn)序列；一個(gè)寬平穩(wěn)序列也不一定是嚴(yán)平穩(wěn)序列。例如：服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列，因?yàn)樗淮嬖谝?、二階矩。3、嚴(yán)平穩(wěn)過程與寬平穩(wěn)過程的聯(lián)系和區(qū)別22聯(lián)系：（1）若一個(gè)序列為嚴(yán)平穩(wěn)序列，且有有窮的二階矩，那么該序列也必為寬平穩(wěn)序列。但反過來一般不成立。（2）若時(shí)間序列為正態(tài)序列（即它的任何有限維分布都是正態(tài)分布），那么該序列為嚴(yán)平穩(wěn)序列和寬平穩(wěn)序列是相互等價(jià)的。注：由于在實(shí)際中嚴(yán)平穩(wěn)序列的條件非常難以滿足，我們研究的通常是寬平穩(wěn)序列。在以后討論中，若不作特別說明，平穩(wěn)序列即指寬平穩(wěn)序列。聯(lián)系：23二、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)1、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)若{Xt}為平穩(wěn)序列，假定EXt=μ，由于令s=t-k，于是我們就可以用以下記號表示平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)，即：由上容易推斷出平穩(wěn)隨機(jī)序列一定具有常數(shù)方差：類似的，平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)可記為：二、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)1、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)242、平穩(wěn)序列自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1、規(guī)范性2、對稱性3、非負(fù)定性4、非惟一性：一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列一定惟一決定了它的自相關(guān)函數(shù)，但一個(gè)自相關(guān)函數(shù)未必惟一對應(yīng)著一個(gè)平穩(wěn)序列。2、平穩(wěn)序列自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)25三、白噪聲序列和獨(dú)立同分布序列1.白噪聲（Whitenoise）序列(純隨機(jī)序列)定義：若時(shí)間序列{Xt}滿足下列性質(zhì)：白噪聲是平穩(wěn)的隨機(jī)過程，因其均值為零，方差不變，隨機(jī)變量之間不相關(guān)。顯然上述白噪聲是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。如果{xt}同時(shí)還服從正態(tài)分布，則它就是一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)的隨機(jī)過程。白噪聲序列是一種最簡單的平穩(wěn)序列，它在時(shí)間序列分析中占有非常重要的地位。則稱此序列為白噪聲序列。三、白噪聲序列和獨(dú)立同分布序列1.白噪聲（Whitenoi26標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖272.獨(dú)立同分布（iid）序列定義：如果時(shí)間序列{Xt}中的隨機(jī)變量Xt（t=0,±1,±2……）是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且Xt具有相同的分布（當(dāng)Xt有一階矩時(shí)，往往還假定EXt=0）,則稱{Xt}為獨(dú)立同分布序列?？梢姫?dú)立同分布序列{Xt}是嚴(yán)平穩(wěn)序列。白噪聲序列與獨(dú)立同分布序列：一般來說，白噪聲序列與獨(dú)立同分布序列是不同的兩種序列但是當(dāng)白噪聲序列為正態(tài)序列時(shí)，它也是獨(dú)立同分布序列，此時(shí)我們稱其為正態(tài)白噪聲序列2.獨(dú)立同分布（iid）序列28四、線性平穩(wěn)序列1.時(shí)間序列的線性運(yùn)算設(shè){Xt}與{Yt}為兩個(gè)時(shí)間序列，a，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么，zt=axt+bytt=0,±1,±2……為序列{Xt}與{Yt}的一種線性運(yùn)算。2.時(shí)間序列的延遲運(yùn)算設(shè){Xt}為一時(shí)間序列，d為一正整數(shù)，那么，yt=xt-d，t=0,±1,±2……為Xt的d步延遲運(yùn)算。四、線性平穩(wěn)序列1.時(shí)間序列的線性運(yùn)算293.時(shí)間序列的線性與延遲聯(lián)合運(yùn)算yt=a0xt+a1xt-1+…+apXt-pt=0,1,2…為時(shí)間序列線性與延遲聯(lián)合運(yùn)算。當(dāng)ai=1/p，i=0,1,2,…時(shí)，{Yt}即為對序列{Xt}的移動(dòng)平均序列。4.時(shí)間序列的非線性運(yùn)算非線性運(yùn)算的形式是多種多樣的：如yt=xt2+axt，yt=xt-1/(1+xt-2)2等。3.時(shí)間序列的線性與延遲聯(lián)合運(yùn)算305.平穩(wěn)線性序列設(shè){at}為正態(tài)白噪聲序列，則稱序列：作業(yè)：證明{Xt}為一寬平穩(wěn)序列。為線性平穩(wěn)序列。5.平穩(wěn)線性序列作業(yè)：證明{Xt}為一寬平穩(wěn)序列。為線性平穩(wěn)31五、偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)：指扣除Xt和Xt+k之間的隨機(jī)變量Xt+1,Xt+2,…Xt+k-1等影響之后的Xt和Xt+k之間的相關(guān)性。偏自相關(guān)函數(shù)一般用表示。偏自相關(guān)其實(shí)就是如下的條件相關(guān)：cov(Xt,Xt+k|Xt+1,Xt+2…Xt+k-1)五、偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)：指扣除Xt和Xt+k之間的隨32第三節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列的特征描述引：平穩(wěn)時(shí)間序列可以由它的均值、方差、自相關(guān)、偏自相關(guān)等特征描述，由于大多數(shù)情況下，可行的時(shí)間序列僅包含一次實(shí)現(xiàn)，這就使得整體上計(jì)算均值成為不可能，對一個(gè)平穩(wěn)過程我們自然的要用時(shí)間均值代替總體均值，下面我們將介紹樣本均值、樣本自協(xié)方差、樣本自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)等。第三節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列的特征描述引：平穩(wěn)時(shí)間序列可以由它的均值33一、樣本均值對時(shí)間序列的一次樣本實(shí)現(xiàn)，需要用樣本均值代替總體均值可以證明，是的無偏、一致估計(jì)。一、樣本均值可以證明，是的無偏、一致估計(jì)。34二、樣本自協(xié)方差函數(shù)對于時(shí)間序列的一次樣本現(xiàn)，我們也需要通過樣本自協(xié)方差函數(shù)估計(jì)總體自協(xié)方差函數(shù)。這里有兩種形式：二、樣本自協(xié)方差函數(shù)35通過證明有如下結(jié)論：上述樣本自協(xié)方差函數(shù)都是總體自協(xié)方差函數(shù)的漸近無偏估計(jì)，且比的偏要大。但是，比的方差小，且在大樣本情況下（n很大），二者差別不大，因此我們通常用作為樣本自協(xié)方差函數(shù)。由于當(dāng)k相對于n而言較大時(shí)，的偏比更大，因此，在時(shí)間序列分析時(shí)，一般滯后期k最多取至n/4通過證明有如下結(jié)論：由于當(dāng)k相對于n而言較大時(shí)，的偏比36三、樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）1.對給定的序列x1,x2,…xn，樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：三、樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）37對于平穩(wěn)正態(tài)過程，若n足夠大，且有m，當(dāng)k>m，，則的長滯后標(biāo)準(zhǔn)差近似為：對于平穩(wěn)正態(tài)過程，若n足夠大，且有m，當(dāng)k>m，38第三章時(shí)間序列基本概念課件39第三章時(shí)間序列基本概念課件40在Eviews軟件中觀察時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖命令方式：（1）在命令行輸入命令：Identx(x為序列名稱)；（2）然后在出現(xiàn)的對話框中輸入滯后時(shí)期數(shù)。（可取默認(rèn)數(shù)）菜單方式：（1）雙擊序列圖標(biāo)。(2)View—>Correlogram，(3)在出現(xiàn)的對話框中輸入滯后數(shù)。（可取默認(rèn)數(shù)）在Eviews軟件中觀察時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖41例1：stpoor.wf1例2：nrnd.wfq例1：stpoor.wf142

如果一個(gè)時(shí)間序列為白噪聲序列，那么近似地服從N(0,1/n)。于是根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對任一的95%的置信區(qū)間為：白噪聲序列檢驗(yàn)原理(非常重要?。。?白噪聲序列檢驗(yàn)原理(非常重要?。。?43假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)44檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量(Box-PierceQstatistic)LB統(tǒng)計(jì)量(Ljung–BoxQstatistic)其中，n為樣本容量，m為滯后長度。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量(Box-PierceQstatis45判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí)，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列不是白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于時(shí)，則認(rèn)為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為白噪聲序列的假定

一般取0.05或者0.10其中：判別原則拒絕原假設(shè)一般取0.05或者0.10其中：46說明：1.m的選取要合適，既不能過大，也不能過小。2.若檢驗(yàn)ARMA(p,q)模型的殘差是否為白噪聲，則Q統(tǒng)計(jì)量的自由度為m-p-q例：Eviews操作演示在Eviews顯示的自相關(guān)圖中，同時(shí)給出了Q統(tǒng)計(jì)量值和它的相伴概率（P值），若,則接受原假設(shè)，即可認(rèn)為序列為白噪聲序列；否則拒絕原假設(shè)。說明：例：Eviews操作演示在Eviews顯示的自相關(guān)圖47例1：美國標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)stpoorSample:1980M011996M02

例1：美國標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)stpoor48自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖49白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期1011.10.000延遲12期1805.50.000由于P值顯著大于顯著性水平（0.05或0.10），所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期1011.150例2:模擬生成序列wn例2:模擬生成序列wn51自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖52檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲5期3.650.601延遲12期6.820.743由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)（白噪聲）的原假設(shè)。檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲5期3.650.60153第四節(jié)線性差分方程引：線性差分方程在我們討論的時(shí)間序列分析中占有重要作用，事實(shí)上，我們后面將要建立的時(shí)間序列模型就是線性差分方程，這些模型往往取決于差分方程根的性質(zhì)。第四節(jié)線性差分方程引：線性差分方程在我們討論的時(shí)間序列54一、線性差分方程1.n階非齊次線性差分方程2.n階齊次線性差分方程（1），（2）式中，ai(t)、f(t)為t的已知函數(shù)，且an(t)、f(t)不同時(shí)為零，若ai(t)為常數(shù)，則上述兩式即為常系數(shù)差分方程。一、線性差分方程1.n階非齊次線性差分方程2.n階齊次線性差55二、關(guān)于線性差分方程基本定理定理1.若y1(t)，y2(t)，…ym(t)是n階齊次線性差分方程（2）的m個(gè)特解，則如下的線性組合也是該差分方程的特解：y(t)=c1y1(t)+c2y2(t)+…+cmym(t)式中c1、c2…cm為任意常數(shù)。定理2.n階線性齊次差分方程一定存在n個(gè)線性無關(guān)的特解，若y1(t)，y2(t)，…yn(t)為式（2）的n個(gè)線性無關(guān)的特解，則（2）式的通解為：yc(t)=c1y1(t)+c2y2(t)+…+cnyn(t)式中c1、c2…cn為n個(gè)任意常數(shù)。定理3.N階非齊次線性差分方程（1）的通解等于它的一個(gè)特解與它對應(yīng)的齊次方程（2）的通解之和。二、關(guān)于線性差分方程基本定理定理1.若56三、n階常系數(shù)線性差分方程的解（一）n階常系數(shù)線性差分方程的一般形式其中：a1,a2,…an為常數(shù)，且an不為零，f(t)為t的已知函數(shù)。（4）式為（3）式所對應(yīng)的齊次方程。三、n階常系數(shù)線性差分方程的解（一）n階常系數(shù)線性差分方程57（二）齊次線性差分方程的通解設(shè)齊次方程（4）有特解：則：稱為方程（4）的特征方程，此特征方程的解稱為特征根。（1）若特征方程有一實(shí)特征根，其重?cái)?shù)為m（m<=n）則：為齊次方程的m個(gè)線性無關(guān)解。（二）齊次線性差分方程的通解設(shè)齊次方程（4）有特解：則：稱為58（2）若特征方程有一對共軛復(fù)根（2）若特征方程有一對共軛復(fù)根59（3）將所得的n個(gè)線性無關(guān)特解組合，即得齊次方程的通解：其中：c1,c2,…cn為n個(gè)任意常數(shù)。（3）將所得的n個(gè)線性無關(guān)特解組合，即得齊次其中：c1,c260第三章時(shí)間序列基本概念課件61第三章時(shí)間序列基本概念課件62第三章時(shí)間序列基本概念課件63(二)非齊次方程的特解和通解非齊次方程的特解可以通過待定系數(shù)法求出。非齊次方程的通解等于它的一個(gè)特解加上它對應(yīng)的齊次方程的通解。(二)非齊次方程的特解和通解64第三章時(shí)間序列基本概念課件65第三章時(shí)間序列基本概念課件66第五節(jié)差分運(yùn)算及滯后算子一、差分運(yùn)算二、滯后算子第五節(jié)差分運(yùn)算及滯后算子一、差分運(yùn)算67時(shí)間序列{xt}在t時(shí)刻的一階差分定義為：{xt}在t時(shí)刻的二階差分定義為：一般地，p階差分定義分：一、差分運(yùn)算時(shí)間序列{xt}在t時(shí)刻的一階差分定義為：{xt}在t時(shí)刻的68二、季節(jié)差分設(shè)xt為含有周期為S的周期性波動(dòng)序列，那么一階季節(jié)差分（S步差分）被定義為：二階季節(jié)差分被定義為：二、季節(jié)差分設(shè)xt為含有周期為S的周期性波動(dòng)序列，那么一階69在Eviews軟件中，通過函數(shù)D(x,n,s)來實(shí)現(xiàn)對時(shí)間序列的差分運(yùn)算，其中：x:為時(shí)間序列的名稱，n:為差分的階數(shù)，s:為季節(jié)長度。如D(x)為一階差分，D(x,2)為二階差分，D(x,0,4)對周期長度為4的序列求一階季節(jié)差分等等。在Eviews軟件中，通過函數(shù)Dlog(x,n,s)來實(shí)現(xiàn)對時(shí)間序列的對數(shù)差分運(yùn)算。在Eviews軟件中，通過函數(shù)D(x,n,s)來實(shí)現(xiàn)對時(shí)間70差分運(yùn)算舉例，見Eviews操作。例1:stpoor.wf1差分運(yùn)算舉例，見Eviews操作。71第三章時(shí)間序列基本概念課件72例2：美國GNP數(shù)據(jù)usagnp.wf1例2：美國GNP數(shù)據(jù)usagnp.wf173第三章時(shí)間序列基本概念課件74第三章時(shí)間序列基本概念課件75時(shí)間序列的延遲運(yùn)算時(shí)間序列的延遲運(yùn)算76第三章時(shí)間序列基本概念課件77例：時(shí)間序列的差分運(yùn)算例：時(shí)間序列的差分運(yùn)算78第三章時(shí)間序列基本概念課件79例：時(shí)間序列的季節(jié)差分例：時(shí)間序列的季節(jié)差分80第三章時(shí)間序列基本概念課件81第三章時(shí)間序列基本概念課件82三、時(shí)間序列滯后算子(lagsoperator)對于一般的時(shí)間序列模型，有必要使用分析差分方程的高級工具：滯后算子假定由序列生成新序列，其中t期的y值等于t-1期的x值：這被稱作對運(yùn)用滯后算子，該運(yùn)算用符號B表示：類似的有：一般地，對任何整數(shù)k，有：三、時(shí)間序列滯后算子(lagsoperator)對于一般的83滯后算子的性質(zhì)：(1)滯后算子的零次方等于1(2)常數(shù)與滯后算子相乘等于常數(shù)(3)分配率。(4)結(jié)合率：(5)滯后算子的負(fù)整數(shù)次方意味著超前滯后算子的性質(zhì)：84二、用延遲算子表示差分運(yùn)算1.p階差分2.k步差分二、用延遲算子表示差分運(yùn)算85TheEndofCH3!TheEndofCH3!86第二章時(shí)間序列分析的基本概念第二章時(shí)間序列分析的基本概念87本章引入一些基本概念，如隨機(jī)過程、自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)。隨之討論平穩(wěn)時(shí)間序列的一些概念，以及時(shí)間序列均值、方差、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)，最后介紹線性差分方差。差分方程在線性時(shí)間序列的模型刻畫中起著重要作用。本章引入一些基本概念，如隨機(jī)過程、自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)。88Contests第五節(jié)差分運(yùn)算及滯后算子第四節(jié)線性差分方程第三節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列的特征描述第二節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列第一節(jié)隨機(jī)過程Contests第五節(jié)差分運(yùn)算及滯后算子第四節(jié)線性差89第一節(jié)隨機(jī)過程一、隨機(jī)過程和時(shí)間序列二、時(shí)間序列的分布三、時(shí)間序列的特征統(tǒng)計(jì)量第一節(jié)隨機(jī)過程一、隨機(jī)過程和時(shí)間序列90第三章時(shí)間序列基本概念課件91一、隨機(jī)過程的概念引：時(shí)間序列不是無源之水。它是由相應(yīng)隨機(jī)過程產(chǎn)生的。只有從隨機(jī)過程的高度認(rèn)識(shí)了它的一般規(guī)律。對時(shí)間序列的研究才會(huì)有指導(dǎo)意義。對時(shí)間序列的認(rèn)識(shí)才會(huì)更深刻。事物變化的過程可以分成兩類。一類是確定型過程，一類是非確定型過程。一、隨機(jī)過程的概念引：92確定型過程即可以用關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)描述的過程。例如，真空中的自由落體運(yùn)動(dòng)過程，行星的運(yùn)動(dòng)過程等。非確定型過程即不能用一個(gè)（或幾個(gè)）關(guān)于時(shí)間t的確定性函數(shù)描述的過程。換句話說，對同一事物的變化過程獨(dú)立、重復(fù)地進(jìn)行多次觀測而得到的結(jié)果是不相同的。例如：對河流水位的測量。其中每一時(shí)刻的水位值都是一個(gè)隨機(jī)變量，如果以一年的水位紀(jì)錄作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，便得到一個(gè)水位關(guān)于時(shí)間的函數(shù)xt。這個(gè)水位函數(shù)是預(yù)先不可確知的。只有通過測量才能得到。而在每年中同一時(shí)刻的水位紀(jì)錄是不相同的。確定型過程即可以用關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)描述的過程。93隨機(jī)過程：由隨機(jī)變量組成的一個(gè)有序序列稱為隨機(jī)過程，記為{x(s,t),sS,tT}。其中S表示樣本空間，T表示序數(shù)集。對于每一個(gè)t,tT,x(·,t)是樣本空間S中的一個(gè)隨機(jī)變量。對于每一個(gè)s,sS,x(s,·)是隨機(jī)過程在序數(shù)集T中的一次實(shí)現(xiàn)。隨機(jī)過程簡記為{xt}或xt。隨機(jī)過程也常簡稱為過程。隨機(jī)過程：94連續(xù)型隨機(jī)過程：若T為一區(qū)間，則｛Xt｝為一連續(xù)型隨機(jī)過程。離散型隨機(jī)過程：若T為離散集合，如T＝（0，1，2，……）或T＝（……，-2，-1，0，1，2，……），則｛Xt｝為離散型隨機(jī)過程。連續(xù)型隨機(jī)過程：若T為一區(qū)間，則｛Xt｝為一連續(xù)型隨機(jī)過程。95例如：某河流一年各時(shí)刻的水位值，{x1,x2,…,xT-1,xT,}，可以看作一個(gè)隨機(jī)過程。每一年的水位紀(jì)錄則是一個(gè)時(shí)間序列，{x11,x21,…,xT-11,xT1}。而在每年中同一時(shí)刻（如t=2時(shí)）的水位紀(jì)錄是不相同的。{x21,x22,…,x2n,}構(gòu)成了x2取值的樣本空間。X(t)t例如：某河流一年各時(shí)刻的水位值，{x1,x2,…,xT96時(shí)間序列：隨機(jī)過程的一次實(shí)現(xiàn)稱為時(shí)間序列，也用{xt

}或xt表示。時(shí)間序列中的元素稱為觀測值。{xt}既表示隨機(jī)過程，也表示時(shí)間序列。xt既表示隨機(jī)過程的元素隨即變量，也表示時(shí)間序列的元素觀測值。在不致引起混淆的情況下，為方便，xt也直接表示隨機(jī)過程和時(shí)間序列。隨機(jī)過程與時(shí)間序列的關(guān)系圖示時(shí)間序列：隨機(jī)過程與時(shí)間序列的關(guān)系圖示97例2：一天24小時(shí)從大橋通過的汽車數(shù)。例2：98例如：要記錄某市日電力消耗量，則每日的電力消耗量就是一個(gè)隨機(jī)變量，于是得到一個(gè)日電力消耗量關(guān)于天數(shù)t的函數(shù)。而這些以年為單位的函數(shù)族構(gòu)成了一個(gè)隨機(jī)過程{xt},t=1,2,…365。因?yàn)闀r(shí)間以天為單位，是離散的，所以這個(gè)隨機(jī)過程是離散型隨機(jī)過程。而一年的日電力消耗量的實(shí)際觀測值序列就是一個(gè)時(shí)間序列。在經(jīng)濟(jì)分析中常用的時(shí)間序列數(shù)據(jù)都是經(jīng)濟(jì)變量隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。例如：要記錄某市日電力消耗量，則每日的電力消耗量就是一個(gè)隨機(jī)99二、時(shí)間序列的分布及其特征1、時(shí)間序列的概率分布一個(gè)時(shí)間序列是一個(gè)無限維隨機(jī)向量，它的概率分布可以用它的有限維分布族來描述。一個(gè)時(shí)間序列所有有限維分布函數(shù)的全體，稱為該序列的有限維分布函數(shù)族。例如：設(shè)｛Xt｝為一隨機(jī)過程，對每一t∈T（），Xt的分布函數(shù)為即：當(dāng)任意給定t1，t2∈T時(shí)，隨機(jī)變量Xt1、Xt2的聯(lián)合分布函數(shù)為：一般地，對于任意m∈N，t1，t2，……tm∈T，隨機(jī)變量Xt1……Xtm的聯(lián)合分布函數(shù)為：時(shí)間序列的一維分布函數(shù)。時(shí)間序列的二維分布函數(shù)。時(shí)間序列的有限維分布函數(shù)。二、時(shí)間序列的分布及其特征1、時(shí)間序列的概率分布時(shí)間序列的一100如果時(shí)間序列的所有有限維分布都是正態(tài)分布，則稱該時(shí)間序列為正態(tài)序列，又稱高斯序列。如果我們能確定出時(shí)間序列的概率分布，我們就可以對時(shí)間序列構(gòu)造模型，并描述時(shí)間序列的全部隨機(jī)特征。但由于確定時(shí)間序列的分布函數(shù)一般不可能，人們更加注意使用時(shí)間序列的各種特征統(tǒng)計(jì)量的描述，如均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)等，這些特征統(tǒng)計(jì)量往往能代表隨機(jī)變量的主要特征。如果時(shí)間序列的所有有限維分布都是正態(tài)分布，則稱該時(shí)間序列為正101三、時(shí)間序列的特征統(tǒng)計(jì)量1.均值函數(shù)即為時(shí)間序列{Xt}的均值函數(shù)。被{Xt}的一維分布族所決定。當(dāng)t取遍所有時(shí)刻時(shí)，我們就得到一個(gè)均值函數(shù)序列，它反映的是時(shí)間序列{Xt}每時(shí)每刻的平均水平。2.方差函數(shù)當(dāng)t取遍所有時(shí)刻時(shí)，我們就得到一個(gè)均值函數(shù)序列DXt，它反映序列值圍繞其均值做隨機(jī)波動(dòng)時(shí)平均的波動(dòng)程度。三、時(shí)間序列的特征統(tǒng)計(jì)量1.均值函數(shù)即為時(shí)間序1023.自協(xié)方差函數(shù)時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)是隨機(jī)變量間協(xié)方差的推廣，自協(xié)方差函數(shù)具有對稱性，即：4.自相關(guān)函數(shù)且有：自相關(guān)函數(shù)描述了時(shí)間序列的{Xt}自身的相關(guān)結(jié)構(gòu)。自相關(guān)函數(shù)也具有對稱性，且有：3.自協(xié)方差函數(shù)時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)是隨機(jī)變量間協(xié)方差的推103第二節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列一、兩種不同的平穩(wěn)性定義二、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)第二節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列一、兩種不同的平穩(wěn)性定義104一、兩種不同的平穩(wěn)性定義1、嚴(yán)平穩(wěn)過程設(shè)｛xt｝為一時(shí)間序列，m,τ為任意整數(shù)，若對于時(shí)間t的任意m個(gè)值t1<t2<…<tm，都有：此定義表明，嚴(yán)平穩(wěn)的概率分布與時(shí)間的平移無關(guān)。則稱{Xt}為嚴(yán)平穩(wěn)過程。一、兩種不同的平穩(wěn)性定義1、嚴(yán)平穩(wěn)過程105由于分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，所以，這里要求平穩(wěn)隨機(jī)過程的所有的統(tǒng)計(jì)特性都不隨時(shí)間的平移而變化。這一要求是相當(dāng)嚴(yán)格的，故稱之為嚴(yán)平穩(wěn)(狹義平穩(wěn))。那么，如何來判定一個(gè)隨機(jī)過程是否是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程呢?顯然就是看其是否滿足上述條件。可這在實(shí)際中是十分困難的。一般來說，所研究的隨機(jī)過程，若前后的環(huán)境和主要條件都不隨時(shí)間變化，就可以認(rèn)為它是平穩(wěn)隨機(jī)過程。例如，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，若原料的質(zhì)量，機(jī)器的性能、工藝過程、工人的技術(shù)水平、自然條件(氣溫、雨量等)沒有劇烈的變化，就可以認(rèn)為相應(yīng)的過程是平穩(wěn)的。這樣要求未免有點(diǎn)過分，當(dāng)把條件適當(dāng)放寬時(shí)，便得到了寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。由于分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，所以，這里要求平1062、寬平穩(wěn)過程若時(shí)間序列{Xt}存在有窮的二階矩，且該序列滿足如下條件：此定義表明，寬平穩(wěn)過程各隨機(jī)變量的均值為常數(shù)，且序列中任意兩個(gè)變量的協(xié)方差僅與時(shí)間間隔(t-s)有關(guān)。則稱該時(shí)間序列為寬平穩(wěn)過程。2、寬平穩(wěn)過程則稱該時(shí)間序列為寬平穩(wěn)過程。1073、嚴(yán)平穩(wěn)過程與寬平穩(wěn)過程的聯(lián)系和區(qū)別區(qū)別：（1）嚴(yán)平穩(wěn)序列的概率分布隨時(shí)間的平移而不變，寬平穩(wěn)序列的均值和自協(xié)方差隨時(shí)間的平移而不變。（2）一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)序列，不一定是寬平穩(wěn)序列；一個(gè)寬平穩(wěn)序列也不一定是嚴(yán)平穩(wěn)序列。例如：服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列，因?yàn)樗淮嬖谝弧⒍A矩。3、嚴(yán)平穩(wěn)過程與寬平穩(wěn)過程的聯(lián)系和區(qū)別108聯(lián)系：（1）若一個(gè)序列為嚴(yán)平穩(wěn)序列，且有有窮的二階矩，那么該序列也必為寬平穩(wěn)序列。但反過來一般不成立。（2）若時(shí)間序列為正態(tài)序列（即它的任何有限維分布都是正態(tài)分布），那么該序列為嚴(yán)平穩(wěn)序列和寬平穩(wěn)序列是相互等價(jià)的。注：由于在實(shí)際中嚴(yán)平穩(wěn)序列的條件非常難以滿足，我們研究的通常是寬平穩(wěn)序列。在以后討論中，若不作特別說明，平穩(wěn)序列即指寬平穩(wěn)序列。聯(lián)系：109二、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)1、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)若{Xt}為平穩(wěn)序列，假定EXt=μ，由于令s=t-k，于是我們就可以用以下記號表示平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)，即：由上容易推斷出平穩(wěn)隨機(jī)序列一定具有常數(shù)方差：類似的，平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)可記為：二、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)1、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)1102、平穩(wěn)序列自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1、規(guī)范性2、對稱性3、非負(fù)定性4、非惟一性：一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列一定惟一決定了它的自相關(guān)函數(shù)，但一個(gè)自相關(guān)函數(shù)未必惟一對應(yīng)著一個(gè)平穩(wěn)序列。2、平穩(wěn)序列自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)111三、白噪聲序列和獨(dú)立同分布序列1.白噪聲（Whitenoise）序列(純隨機(jī)序列)定義：若時(shí)間序列{Xt}滿足下列性質(zhì)：白噪聲是平穩(wěn)的隨機(jī)過程，因其均值為零，方差不變，隨機(jī)變量之間不相關(guān)。顯然上述白噪聲是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。如果{xt}同時(shí)還服從正態(tài)分布，則它就是一個(gè)嚴(yán)平穩(wěn)的隨機(jī)過程。白噪聲序列是一種最簡單的平穩(wěn)序列，它在時(shí)間序列分析中占有非常重要的地位。則稱此序列為白噪聲序列。三、白噪聲序列和獨(dú)立同分布序列1.白噪聲（Whitenoi112標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖1132.獨(dú)立同分布（iid）序列定義：如果時(shí)間序列{Xt}中的隨機(jī)變量Xt（t=0,±1,±2……）是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且Xt具有相同的分布（當(dāng)Xt有一階矩時(shí)，往往還假定EXt=0）,則稱{Xt}為獨(dú)立同分布序列?？梢姫?dú)立同分布序列{Xt}是嚴(yán)平穩(wěn)序列。白噪聲序列與獨(dú)立同分布序列：一般來說，白噪聲序列與獨(dú)立同分布序列是不同的兩種序列但是當(dāng)白噪聲序列為正態(tài)序列時(shí)，它也是獨(dú)立同分布序列，此時(shí)我們稱其為正態(tài)白噪聲序列2.獨(dú)立同分布（iid）序列114四、線性平穩(wěn)序列1.時(shí)間序列的線性運(yùn)算設(shè){Xt}與{Yt}為兩個(gè)時(shí)間序列，a，b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么，zt=axt+bytt=0,±1,±2……為序列{Xt}與{Yt}的一種線性運(yùn)算。2.時(shí)間序列的延遲運(yùn)算設(shè){Xt}為一時(shí)間序列，d為一正整數(shù)，那么，yt=xt-d，t=0,±1,±2……為Xt的d步延遲運(yùn)算。四、線性平穩(wěn)序列1.時(shí)間序列的線性運(yùn)算1153.時(shí)間序列的線性與延遲聯(lián)合運(yùn)算yt=a0xt+a1xt-1+…+apXt-pt=0,1,2…為時(shí)間序列線性與延遲聯(lián)合運(yùn)算。當(dāng)ai=1/p，i=0,1,2,…時(shí)，{Yt}即為對序列{Xt}的移動(dòng)平均序列。4.時(shí)間序列的非線性運(yùn)算非線性運(yùn)算的形式是多種多樣的：如yt=xt2+axt，yt=xt-1/(1+xt-2)2等。3.時(shí)間序列的線性與延遲聯(lián)合運(yùn)算1165.平穩(wěn)線性序列設(shè){at}為正態(tài)白噪聲序列，則稱序列：作業(yè)：證明{Xt}為一寬平穩(wěn)序列。為線性平穩(wěn)序列。5.平穩(wěn)線性序列作業(yè)：證明{Xt}為一寬平穩(wěn)序列。為線性平穩(wěn)117五、偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)：指扣除Xt和Xt+k之間的隨機(jī)變量Xt+1,Xt+2,…Xt+k-1等影響之后的Xt和Xt+k之間的相關(guān)性。偏自相關(guān)函數(shù)一般用表示。偏自相關(guān)其實(shí)就是如下的條件相關(guān)：cov(Xt,Xt+k|Xt+1,Xt+2…Xt+k-1)五、偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)：指扣除Xt和Xt+k之間的隨118第三節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列的特征描述引：平穩(wěn)時(shí)間序列可以由它的均值、方差、自相關(guān)、偏自相關(guān)等特征描述，由于大多數(shù)情況下，可行的時(shí)間序列僅包含一次實(shí)現(xiàn)，這就使得整體上計(jì)算均值成為不可能，對一個(gè)平穩(wěn)過程我們自然的要用時(shí)間均值代替總體均值，下面我們將介紹樣本均值、樣本自協(xié)方差、樣本自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)等。第三節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列的特征描述引：平穩(wěn)時(shí)間序列可以由它的均值119一、樣本均值對時(shí)間序列的一次樣本實(shí)現(xiàn)，需要用樣本均值代替總體均值可以證明，是的無偏、一致估計(jì)。一、樣本均值可以證明，是的無偏、一致估計(jì)。120二、樣本自協(xié)方差函數(shù)對于時(shí)間序列的一次樣本現(xiàn)，我們也需要通過樣本自協(xié)方差函數(shù)估計(jì)總體自協(xié)方差函數(shù)。這里有兩種形式：二、樣本自協(xié)方差函數(shù)121通過證明有如下結(jié)論：上述樣本自協(xié)方差函數(shù)都是總體自協(xié)方差函數(shù)的漸近無偏估計(jì)，且比的偏要大。但是，比的方差小，且在大樣本情況下（n很大），二者差別不大，因此我們通常用作為樣本自協(xié)方差函數(shù)。由于當(dāng)k相對于n而言較大時(shí)，的偏比更大，因此，在時(shí)間序列分析時(shí)，一般滯后期k最多取至n/4通過證明有如下結(jié)論：由于當(dāng)k相對于n而言較大時(shí)，的偏比122三、樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）1.對給定的序列x1,x2,…xn，樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：三、樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）123對于平穩(wěn)正態(tài)過程，若n足夠大，且有m，當(dāng)k>m，，則的長滯后標(biāo)準(zhǔn)差近似為：對于平穩(wěn)正態(tài)過程，若n足夠大，且有m，當(dāng)k>m，124第三章時(shí)間序列基本概念課件125第三章時(shí)間序列基本概念課件126在Eviews軟件中觀察時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖命令方式：（1）在命令行輸入命令：Identx(x為序列名稱)；（2）然后在出現(xiàn)的對話框中輸入滯后時(shí)期數(shù)。（可取默認(rèn)數(shù)）菜單方式：（1）雙擊序列圖標(biāo)。(2)View—>Correlogram，(3)在出現(xiàn)的對話框中輸入滯后數(shù)。（可取默認(rèn)數(shù)）在Eviews軟件中觀察時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖127例1：stpoor.wf1例2：nrnd.wfq例1：stpoor.wf1128

如果一個(gè)時(shí)間序列為白噪聲序列，那么近似地服從N(0,1/n)。于是根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對任一的95%的置信區(qū)間為：白噪聲序列檢驗(yàn)原理(非常重要?。?！)白噪聲序列檢驗(yàn)原理(非常重要?。?！)129假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)130檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量(Box-PierceQstatistic)LB統(tǒng)計(jì)量(Ljung–BoxQstatistic)其中，n為樣本容量，m為滯后長度。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量(Box-PierceQstatis131判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí)，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列不是白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于時(shí)，則認(rèn)為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為白噪聲序列的假定

一般取0.05或者0.10其中：判別原則拒絕原假設(shè)一般取0.05或者0.10其中：132說明：1.m的選取要合適，既不能過大，也不能過小。2.若檢驗(yàn)ARMA(p,q)模型的殘差是否為白噪聲，則Q統(tǒng)計(jì)量的自由度為m-p-q例：Eviews操作演示在Eviews顯示的自相關(guān)圖中，同時(shí)給出了Q統(tǒng)計(jì)量值和它的相伴概率（P值），若,則接受原假設(shè)，即可認(rèn)為序列為白噪聲序列；否則拒絕原假設(shè)。說明：例：Eviews操作演示在Eviews顯示的自相關(guān)圖133例1：美國標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)stpoorSample:1980M011996M02

例1：美國標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)stpoor134自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖135白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期1011.10.000延遲12期1805.50.000由于P值顯著大于顯著性水平（0.05或0.10），所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期1011.1136例2:模擬生成序列wn例2:模擬生成序列wn137自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖138檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲5期3.650.601延遲12期6.820.743由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)（白噪聲）的原假設(shè)。檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲5期3.650.601139第四節(jié)線性差分方程引：線性差分方程在我們討論的時(shí)間序列分析中占有重要作用，事實(shí)上，我們后面將要建立的時(shí)間序列模型就是線性差分方程，這些模型往往取決于差分方程根的性質(zhì)。第四節(jié)線性差分方程引：線性差分方程在我們討論的時(shí)間序列140一、線性差分方程1.n階非齊次線性差分方程2.n階齊次線性差分方程（1），（2）式中，ai(t)、f(t)為t的已知函數(shù)，且an(t)、f(t)不同時(shí)為零，若ai(t)為常數(shù)，則上述兩式即為常系數(shù)差分方程。一、線性差分方程1.n階非齊次線性差分方程2.n階齊次線性差141二、關(guān)于線性差分方程基本定理定理1.若y1(t)，y2(t)，…ym(t)是n階齊次線性差分方程（2）的m個(gè)特解，則如下的線性組合也是該差分方程的特解：y(t)=c1y1(t)+c2y2(t)+…+cmym(t)式中c1、c2…cm為任意常數(shù)。定理2