時間數(shù)列分析 課件

統(tǒng)計(jì)學(xué)

（多媒體教學(xué)課件）第四章時間數(shù)列分析.

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統(tǒng)計(jì)學(xué)（多媒體教學(xué)課件）第四章1

本章相關(guān)內(nèi)容

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本章教學(xué)內(nèi)容

本章小結(jié)

本章思考與練習(xí)題

本章學(xué)習(xí)目的

本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

本章參考資料

本章相關(guān)內(nèi)容2

本章教學(xué)內(nèi)容（8學(xué)時)

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第一節(jié)時間數(shù)列概述

第二節(jié)動態(tài)分析的水平指標(biāo)

第三節(jié)動態(tài)分析的速度指標(biāo)

第四節(jié)動態(tài)趨勢分析與預(yù)測

本章教學(xué)內(nèi)容（8學(xué)時)..3.

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第一節(jié)時間數(shù)列概述

一、時間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素

二、時間數(shù)列的種類

三、時間數(shù)列的編制原則

四、動態(tài)分析的基本指標(biāo)

..第一節(jié)時間數(shù)列概述4.

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一、時間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素

（一）時間數(shù)列的概念

（二）時間數(shù)列的構(gòu)成要素

（三）時間數(shù)列的作用

..一、時間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素5

在前面第三章，我們研究了反映現(xiàn)象總體數(shù)量特征的一些綜合指標(biāo)，如總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和變異指標(biāo)等。講述了這些綜合指標(biāo)的概念、特點(diǎn)、計(jì)算方法和應(yīng)用。全國鋼產(chǎn)量22234萬噸（總量指標(biāo)）全國人口出生率12.41‰某廠職工平均工資1.2萬元/人（相對指標(biāo)）靜態(tài)指標(biāo)（平均指標(biāo)）上述這些（靜態(tài)）指標(biāo)，都是反映現(xiàn)象在一定時間（或同一時間）條件下的數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系，

如果要反映現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系，就要進(jìn)行動態(tài)分析，計(jì)算動態(tài)分析指標(biāo)。而要計(jì)算動態(tài)分析指標(biāo)，首先就要編制時間數(shù)列。例如：在2003年，.

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在前面第三章，我們研究了反映現(xiàn)象總體數(shù)量特征的一些綜6.

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（一）時間數(shù)列的概念

時間數(shù)列（動態(tài)數(shù)列），是把反映某種現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。例如：表6-1

年份20012002200320042005國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）109655120332135822159878183084年末人口總數(shù)（萬人）127627128453129227129988130756人口自然增長率（‰）6.956.456.015.875.89職工平均年工資（元/人）86229398105421233614040..（一）時間數(shù)列的概念7.

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1．可以反映客觀現(xiàn)象在不同時間上的規(guī)模和水平；2．可以反映客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的過程和趨勢；3．可以用于探索某些客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性；4．可以根據(jù)客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測未來。

（二）時間數(shù)列的構(gòu)成要素

時間數(shù)列的構(gòu)成要素現(xiàn)象所屬的時間現(xiàn)象在各時間上的指標(biāo)數(shù)值（三）時間數(shù)列的作用

..1．可以反映客觀現(xiàn)象在不同時間上的規(guī)模和水平；8.

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二、時間數(shù)列的種類

時間數(shù)列按構(gòu)成時間數(shù)列的指標(biāo)性質(zhì)不同，可以分為以下三種，即：（基礎(chǔ)數(shù)列）（派生數(shù)列）

1.時期數(shù)列

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2.時點(diǎn)數(shù)列時間數(shù)列種類（三）平均數(shù)時間數(shù)列

.（二）相對數(shù)時間數(shù)列

..（一）絕對數(shù)時間數(shù)列

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..二、時間數(shù)列的種類9（一）絕對數(shù)時間數(shù)列

將某一總量指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按照時間的先后順序排列而成的數(shù)列稱為絕對數(shù)時間數(shù)列。

如表6-1中的國內(nèi)生產(chǎn)總值、年末人口總數(shù)數(shù)列就是絕對數(shù)時間數(shù)列。絕對數(shù)時間數(shù)列可以反映客觀現(xiàn)象在不同時間上的規(guī)模和水平及其發(fā)展變化的趨勢。

1.時期數(shù)列將某一時期指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按照時間的先后順序排列而成的數(shù)列稱為時期數(shù)列。時期數(shù)列可以反映客觀現(xiàn)象在不同時期累計(jì)達(dá)到的規(guī)?；蛩郊捌浒l(fā)展變化的趨勢。

（一）絕對數(shù)時間數(shù)列將某一總量指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按10數(shù)列中各個指標(biāo)的數(shù)值可以相加，并且相加的結(jié)果仍具有一定的經(jīng)濟(jì)意義。數(shù)列中各個指標(biāo)的數(shù)值大小與其時期長短有直接關(guān)系。數(shù)列中的各個指標(biāo)數(shù)值是通過連續(xù)登記取得的。

時期數(shù)列的特點(diǎn)：

2.時期數(shù)列

將某一時點(diǎn)指標(biāo)在不同瞬間上的數(shù)值，按照時間的先后順序排列而成的數(shù)列稱為時點(diǎn)數(shù)列。時點(diǎn)數(shù)列可以反映客觀現(xiàn)象在某一時刻上所達(dá)到的規(guī)?；蛩郊捌浒l(fā)展變化的趨勢。

數(shù)列中各個指標(biāo)的數(shù)值不能直接相加，直接相加后其結(jié)果沒有現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)意義。數(shù)列中每個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值大小與其時間間隔長短沒有直接關(guān)系。數(shù)列中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的每個數(shù)值都是時點(diǎn)數(shù)，一般是通過間斷計(jì)數(shù)取得的。數(shù)列中各個指標(biāo)的數(shù)值可以相加，并且相加的結(jié)果仍具有一定的經(jīng)濟(jì)11.

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（二）相對數(shù)時間數(shù)列

即由相對指標(biāo)構(gòu)成的時間數(shù)列。

如表6-3

年份2003年

2004年

2005年我國人口自然增長率（‰）6.015.875.89年凈增加人數(shù)（萬人）年（平均）人數(shù)（萬人）884826774127205128040128840..（二）相對數(shù)時間數(shù)列12.

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即由平均指標(biāo)構(gòu)成的時間數(shù)列。如表6-4年份2003年2004年

2005年職工年平均工資（元/人）120001300015000職工年工資總額（萬元）職工年平均人數(shù)（人）480585900400450600（三）平均指標(biāo)時間數(shù)列

..即由平均指標(biāo)構(gòu)成的時間數(shù)列。如表6-4年13.

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三、時間數(shù)列的編制原則

1.時期長短應(yīng)該統(tǒng)一；2.總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一；3.計(jì)算方法、計(jì)算價格、計(jì)量單位等要一致；4.經(jīng)濟(jì)含義（內(nèi)容）應(yīng)該一致。（但有時也可以編制時間不等的時間數(shù)列）..三、時間數(shù)列的編制原則14.

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四、動態(tài)分析的基本指標(biāo)

動態(tài)分析的基本指標(biāo)（一）動態(tài)分析的水平指標(biāo)（二）動態(tài)分析的速度指標(biāo)發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量發(fā)展速度增長速度

平均發(fā)展速度

平均增長速度..四、動態(tài)分析的基本指標(biāo)15.

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第二節(jié)動態(tài)分析的水平指標(biāo)

一、發(fā)展水平

二、平均發(fā)展水平

三、增長量

四、平均增長量

..第二節(jié)動態(tài)分析的水平指標(biāo)16.

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一、發(fā)展水平

（一）發(fā)展水平的概念

（二）發(fā)展水平的分類

..一、發(fā)展水平17.

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（一）發(fā)展水平的概念

它是反映現(xiàn)象發(fā)展變化實(shí)際已經(jīng)達(dá)到的規(guī)模或程度。即時間數(shù)列中的每一項(xiàng)具體指標(biāo)數(shù)值。發(fā)展水平既可以是總量指標(biāo)，也可以是相對指標(biāo)或平均指標(biāo)。如表6-1。年份20012002200320042005國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）109655120332135822159878183084年末人口總數(shù)（萬人）127627128453129227129988130756人口自然增長率（‰）6.956.456.015.875.89職工平均年工資（元/人）86229398105421233614040..（一）發(fā)展水平的概念18.

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（二）發(fā)展水平的分類

發(fā)展水平的分類1.按其在動態(tài)分析中所處的位置2.按其在動態(tài)分析中所起的作用最初水平a1中間水平an－an-1

最末水平an報告期水平基期水平最初水平：

第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值最末水平：

最后一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值報告期水平：所要計(jì)算分析時期的發(fā)展水平。作為比較時期的發(fā)展水平?；谒剑?.（二）發(fā)展水平的分類19.

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二、平均發(fā)展水平

（一）平均發(fā)展水平的概念

（二）平均發(fā)展水平的計(jì)算

..二、平均發(fā)展水平（一）平20.

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（一）平均發(fā)展水平的概念

平均發(fā)展水平是不同時期發(fā)展水平的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。例如：

表6-5年份2001年a12002年a22003年a3我國年鋼產(chǎn)量（萬噸）

152661815522234試計(jì)算我國2001～2003年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展水平。見后面時期數(shù)列序時平均發(fā)展水平的計(jì)算

（萬噸）注意：平均發(fā)展水平與一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。我國2001～2003年鋼產(chǎn)量資料如下：..（一）平均發(fā)展水平的概念21.

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聯(lián)系：兩者都是將現(xiàn)象個別數(shù)值差異抽象化，用以概括說明現(xiàn)象的一般水平。見前面平均發(fā)展水平的概念

區(qū)別：

平均發(fā)展水平所平均的是研究對象在不同時期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動態(tài)上說明其在某一時期發(fā)展的一般水平；而一般平均數(shù)是將總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在同一時間的數(shù)量差異抽象化，用以反映總體在具體歷史條件下的一般水平。（1）兩者所平均的對象不同。平均發(fā)展水平是根據(jù)動態(tài)數(shù)列計(jì)算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的。（2）兩者計(jì)算的依據(jù)不同。..聯(lián)系：兩者都是將現(xiàn)22.

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（二）平均發(fā)展水平的計(jì)算

平均發(fā)展水平根據(jù)時間數(shù)列的性質(zhì)不同，其計(jì)算方法有以下三種，即：平均發(fā)展水平的計(jì)算1.由總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算

2.由相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算

3.由平均指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算

注意：總量指標(biāo)時間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算是最基本的，相對指標(biāo)及平均指標(biāo)時間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算，都可歸結(jié)為總量指標(biāo)時間數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算。由平均指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算

由相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算

由總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算

..（二）平均發(fā)展水平的計(jì)算23.

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1.由總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

由于總量指標(biāo)時間數(shù)列又分時期數(shù)列和時點(diǎn)數(shù)列兩種，其計(jì)算平均發(fā)展水平的方法也不同?？偭恐笜?biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平（1）時期數(shù)列的平

均發(fā)展水平

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（2）時點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平

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間隔相等

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間隔不等

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間隔相等

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間隔不等

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見后面由總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平的歸納

間斷時點(diǎn)數(shù)列

.連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列

...1.由總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平24.

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（1）時期數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

假定各時期的指標(biāo)數(shù)值分別為a1，a2，a3，…an則，見前面平均發(fā)展水平的概念

我國2001～2003年鋼產(chǎn)量資料如下：

表6-5年份2001年a12002年a22003年a3我國年鋼產(chǎn)量（萬噸）15266

1815522234試計(jì)算我國2001～2003年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展水平。（萬噸）..（1）時期數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算25.

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（2）時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

①間隔相等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

②間隔不等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

③間隔相等的間斷時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

④間隔不等的間斷時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

..（2）時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算26??????????.

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①間隔相等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

某企業(yè)該月上旬職工人數(shù)資料如下；表6-6日期職工人數(shù)日期職工人數(shù)1日2日3日4日

5日2502502502622626日7日8日9日

10日258258266272272試計(jì)算該企業(yè)該月上旬平均職工人數(shù)。解：［10天職工人數(shù)的一般水平為260人］1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日注意：（2600人無意義，但260人有意義）。=260（人）見前面時點(diǎn)數(shù)列的分類

??????????.27.

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②間隔不等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

日期

職工人數(shù)1-3日4-5日6-7日8日9-10日250262258262272試計(jì)算該月上旬平均職工人數(shù)。

天數(shù)3221

2=260（人）解：af即：假定f1

天的時點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值為a1，f2

天的指標(biāo)數(shù)值為a2,

…fn天

的指標(biāo)數(shù)值為an，則，

表6-7見前面時點(diǎn)數(shù)列的分類

..②間隔不等的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算28435452462576（7月）（8月）（9月）.

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③間隔相等的間斷時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

某企業(yè)職工人數(shù)資料如下；表6-8時間6月末a17月末a28月末a39月末a4職工人數(shù)（人）

435452462576試計(jì)算該企業(yè)第三季度月平均職工人數(shù)。解：第三季度月平均職工人數(shù)：????6月末7月末8月末9月末++3（473人）見后間隔相等的間斷時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的一般公式

見前時點(diǎn)數(shù)列的分類

43545246229.

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注意：在上例計(jì)算第三季度月平均職工人數(shù)時，沒有中間各天的數(shù)據(jù)（人數(shù)），三個月有四個數(shù)據(jù)（人數(shù)），如何保證其數(shù)據(jù)涵蓋整個季度？

解決的辦法：

第一，假定在兩數(shù)據(jù)間隔的時段內(nèi)，現(xiàn)象呈均勻變化；

第二，用兩端數(shù)據(jù)的平均值作為代表性數(shù)值。第三季度月平均職工人數(shù)=473（人）..注意：在上例計(jì)算第三季度月平均職工人數(shù)30.

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一般化后可得公式：式中：a：時點(diǎn)指標(biāo)；n：時點(diǎn)指標(biāo)的項(xiàng)數(shù)；n－

1：時期數(shù)。注意：如果是半年資料，應(yīng)有7項(xiàng)時點(diǎn)指標(biāo)，時期數(shù)為6個月。見前面③間隔相等的時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

上述方法也稱“首末折半法”..一般化后可得公式：式中：a：時點(diǎn)指標(biāo)；31×14.

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④間隔不等的間斷時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

表6-9

某企業(yè)職工人數(shù)資料如下；時間1月初

a13月初a27月初

a38月初

a412月末a5職工人數(shù)（人）

435452462576580試計(jì)算該企業(yè)全年月平均職工人數(shù)。1月初3月初7月初8月初12月末?????解：該企業(yè)全年月平均職工人數(shù)：435452462576580++2415+2512（510人）×××見后計(jì)算間隔不等的時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的一般公式

見前時點(diǎn)數(shù)列的分類

×14..④間隔不等的間斷時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)32.

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一般化后可得公式：其中：見前面④間隔不等的間斷時點(diǎn)數(shù)列平均發(fā)展水平的計(jì)算

..一般化后可得公式：其中：見前面④間隔不等的間33.

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總量指標(biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平可歸納如下：總量指標(biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平（1）時期數(shù)列的平均發(fā)展水平

（2）時點(diǎn)數(shù)列的平均發(fā)展水平

連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列

間斷時點(diǎn)數(shù)列

見前面由總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

..總量指標(biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平可歸納如下：總量34

由以上歸納可知：總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平的基本思路是“算術(shù)平均法”，在計(jì)算中要依據(jù)資料性質(zhì)不同，適當(dāng)調(diào)整數(shù)列中各項(xiàng)數(shù)值，使其更具有代表性。.

.

由以上歸納可知：總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平的基本35.

2.由(靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

（第270頁～272頁）

例如表6-10時間4月5月6月C

產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（％）100102104a

實(shí)際產(chǎn)值（萬元）b

計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）500500612600832800某企業(yè)第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度資料如下：計(jì)算（1）該企業(yè)第二季度平均（每月）產(chǎn)值計(jì)劃完成程度

；（2）該企業(yè)第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度

。.

見后面問題（2）

見后面由兩個時期數(shù)列對比計(jì)算平均發(fā)展水平問題（1）

.2.由(靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平36.

.

由于(靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不能相加，而且從性質(zhì)上講，(靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列是由具有相互聯(lián)系的兩個總量指標(biāo)時間數(shù)列對比而形成的時間數(shù)列。式中：所以，由相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平，不能像總量指標(biāo)時間數(shù)列那樣直接計(jì)算，只能按照數(shù)列的性質(zhì)，分別計(jì)算出構(gòu)成相對指標(biāo)時間數(shù)列的分子和分母兩個總量指標(biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平，然后加以對比求得。acb=Qbac=\

nnn:::bbbbbaaaaacccccLLL，，，，，，，，，321321321數(shù)列的平均發(fā)展水平代表子項(xiàng)總量指標(biāo)時間

a的平均發(fā)展水平代表相對指標(biāo)時間數(shù)列

c數(shù)列的平均發(fā)展水平代表母項(xiàng)總量指標(biāo)時間

b..由于(靜態(tài)）相對指標(biāo)時間數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)37第一，由兩個時期數(shù)列對比形成的

相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

第二，由兩個時點(diǎn)數(shù)列對比形成的

相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

第三，由一個時期數(shù)列和一個時點(diǎn)

數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)

算平均發(fā)展水平

根據(jù)構(gòu)成相對指標(biāo)時間數(shù)列的時期數(shù)列和時點(diǎn)數(shù)列的不同，相對指標(biāo)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平有以下幾種情形：相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平.

見后由時期與時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算

見后由兩個時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算

見后由兩個時期數(shù)列計(jì)算

.

第一，由兩個時期數(shù)列對比形成的38例如：前表6-10的資料。見前面表6-10的資料

第一，由兩個時期數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)時間數(shù)

列計(jì)算平均發(fā)展水平

.

.

解：（1）第二季度平均（月）產(chǎn)值計(jì)劃完成程度為：時間4月5月6月c

產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（％）100102104a

實(shí)際產(chǎn)值（萬元）b

計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）500500612600832800見前面第一，由兩個時期數(shù)列對比計(jì)算

bac=產(chǎn)值第二季度平均每月計(jì)劃產(chǎn)值第二季度平均每月實(shí)際=800／3600500832／3612500++++=%102.319001944==??==nbnabac//??=ba??=bcb??=caa例如：前表6-10的資料。見前面表6-10的資料39（2）第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度為：

注意：第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度與第二季度平均（月）產(chǎn)值計(jì)劃完成程度的計(jì)算結(jié)果相同。解：時間4月5月6月c

產(chǎn)值計(jì)劃完成程度（％）100102104a

實(shí)際產(chǎn)值（萬元）b

計(jì)劃產(chǎn)值（萬元）500500612600832800.

.

第二季度計(jì)劃產(chǎn)值第二季度實(shí)際產(chǎn)值=800600500832612500++++=%102.319001944==（2）第二季度產(chǎn)值計(jì)劃完成程度為：注意：第二季度產(chǎn)值計(jì)劃40.

第二，由兩個時點(diǎn)數(shù)列對比形成的相對指標(biāo)時間

數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

.

時間6月末7月末8月末9月末c生產(chǎn)工人比重（％）75787780a生產(chǎn)工人數(shù)b

全部職工人數(shù)435580452580462600576720

例如表6-11某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人比重資料如下：計(jì)算該企業(yè)第三季度平均（每月）生產(chǎn)工人比重。解：見前面第二，由兩個時點(diǎn)數(shù)列對比計(jì)算

見后面計(jì)算過程

第三季度平均（每月）生產(chǎn)工人比重為：bac=職工人數(shù)第三季度平均每月全部工人數(shù)第三季度平均每月生產(chǎn)=.第二，由兩個時點(diǎn)數(shù)列對比形成的相對指41.

.

=

77.5％見前面表6-11的資料

11//--++++++++++=nbbbbbbnaaaaaa2222221322113221--nnnnLL1427206002600580258058014257646224624522452435--++++++++++=//..=77.5％見前面表6-11的42.

.

第三，由一個時期數(shù)列和一個時點(diǎn)數(shù)列對比形成

的相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

時間1月2月3月4月c商品周轉(zhuǎn)次數(shù)（次）22.52.8a商品銷售額（萬元）b

月初商品庫存額（萬元）20090300110420130170例如表6-12某企業(yè)第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)資料如下：計(jì)算（1）該企業(yè)第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)

；（2）第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)

。商品周轉(zhuǎn)次數(shù)見后問題（1）

見前由一個時期數(shù)列和一個時點(diǎn)數(shù)列對比計(jì)算

見后問題（2）

本期平均商品庫存額本期商品銷售額=110／2902002+=..第三，由一個時期數(shù)列和一個時43.

.

=2.49（次）（1）第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)為：解：見前面表6-12的資料

bac=額第一季度平均商品庫存銷售額第一季度平均每月商品=1-++++?=-nbbbbna22nn121L3217013021301102110903420300200+++++++=..=2.49（次）（1）第一季度44.

.

（2）第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)或第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)注意：第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)與第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)的計(jì)算結(jié)果不相同。=7.47（次）=2.49×3=7.47（次）見前面表6-12的資料

額第一季度平均商品庫存第一季度商品銷售額=321701302130110211090420300200+++++++=..（2）第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)或第一45.

.

3.由(靜態(tài)）平均指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平

（方法同相對指標(biāo)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計(jì)算）。時間1月2月3月4月c人均產(chǎn)值（萬元／人）3.54.05.0a工業(yè)產(chǎn)值（萬元）b

月初工人數(shù)（人）35095480105700135165例如表6-13某企業(yè)第一季度人均產(chǎn)值資料如下：計(jì)算（1）該企業(yè)第一季度平均每月人均產(chǎn)值

；（2）第一季度人均產(chǎn)值

。人均產(chǎn)值見后面問題（1）

見后面問題（2）

本期平均工人數(shù)本期工業(yè)總產(chǎn)值=105／2953503.5+=..3.由(靜態(tài)）平均指標(biāo)時間數(shù)46.

.

=4.27（萬元／人）（1）第一季度平均每月人均產(chǎn)值為：解：見前面表6-13的資料

bac=第一季度平均工人數(shù)產(chǎn)值第一季度平均每月工業(yè)=1-++++?=-nbbbbna22nn121L3216513521351052105953700480350+++++++=..=4.27（萬元／人）（1）第47.

.

（2）第一季度人均產(chǎn)值或第一季度人均產(chǎn)值=12.81（萬元／人）注意：該企業(yè)第一季度平均每月人均產(chǎn)值與第一季度人均產(chǎn)值的計(jì)算結(jié)果不相同。=4.27×

3=12.81（萬元／人）見前面表6-13的資料

第一季度平均工人數(shù)第一季度工業(yè)產(chǎn)值=321651352135105210595700480350+++++++=..（2）第一季度人均產(chǎn)值或第一季度人均產(chǎn)值=1484.由（動態(tài)）相對數(shù)和平均數(shù)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平4.由（動態(tài)）相對數(shù)和平均數(shù)時間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平49.

.

三、增長量

（一）增長量的概念

（二）增長量的種類

（三）逐期增長量和累計(jì)增長量的關(guān)系

..三、增長量50（一）增長量的概念

增長量是兩個時期發(fā)展水平相減的差額，用以反映現(xiàn)象在這段時期內(nèi)發(fā)展水平提高或降低的絕對量。計(jì)算公式為：增長量=報告期水平－基期水平.

我國2003年鋼產(chǎn)量為22234萬噸，2002年鋼產(chǎn)量為18155萬噸則，2003年鋼產(chǎn)量比2002年鋼產(chǎn)量增長：22234－18155＝4079（萬噸）.

（一）增長量的概念51見后平均發(fā)展速度計(jì)算表

.

.

年份199519961997199819992000我國鋼產(chǎn)量9400101101075711559

12426

12850

根據(jù)上表自量資料計(jì)算1996～2000年：（1）鋼產(chǎn)量各年逐期增長量和累計(jì)增長量

；

（2）鋼產(chǎn)量的年平均增長量

；（3）鋼產(chǎn)量各年環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度

；（4）各年環(huán)比增長速度和定基增長速度

；（5）鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度

和年平均增長速度

。表6～14我國1995～2000年鋼產(chǎn)量資料如下：單位（萬噸）見后增長速度計(jì)算表

見后發(fā)展速度計(jì)算表

見后增長量計(jì)算表

見后平均發(fā)展速度計(jì)算表..年52它根據(jù)基期的不同可分為逐期增長量和累計(jì)增長量兩種。

它是時間數(shù)列中報告期水平減去前一期水平，說明現(xiàn)象逐期增加的數(shù)量。即：1.逐期增長量。2.累計(jì)增長量。

又稱（累積增長量）是時間數(shù)列中報告期水平減去某一固定期水平（通常為最初水平），說明現(xiàn)象在某一時期內(nèi)的總增長量。如表6–15

.

.

如表6–15

.

（二）增長量的種類

見后面逐期與累計(jì)增長量的計(jì)算表8–15

.

.

見前面表8–14資料

它根據(jù)基期的不同可分為逐期增長量和累計(jì)增長量兩種。53見后面逐期增長量和累計(jì)增長量的關(guān)系計(jì)算表8–15

1.各個時期逐期增長量之和等于相應(yīng)的累計(jì)增長量

；2.相鄰兩期累計(jì)增長量之差等于相應(yīng)逐期增長量

。（三)逐期增長量和累計(jì)增長量的關(guān)系：

.

.

見后面逐期增長量和累計(jì)增長量的關(guān)系計(jì)算表8–1554見前面逐期和累計(jì)增長量的關(guān)系

表6–15我國1996～2000年鋼產(chǎn)量各年逐期增長量和累計(jì)增長量年份1995

a01996

a1

1997a2

1998

a3

1999

a4

2000

a5鋼產(chǎn)量（萬噸）9400101101075711559

12426

12850

逐期增長量－a1-a0a2-a1a3-a2a4-a3a5-a4710647802867424累計(jì)增長量－a1-a0a2-a0a3-a0a4-a0a5-a0710＋647＋802＋867＋424=3450（萬噸）7101357215930263450.

.

見前面增長量的種類

a0a1a2a3a4a5見前面表8–14資料

見前面逐期和累計(jì)增長量的關(guān)系表6–15我國19955.

.

四、平均增長量

平均增長量是逐期增長量的序時平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。

=690（萬噸）見前面表8–14資料

..四、平均增長量56.

.

第三節(jié)動態(tài)分析的速度指標(biāo)

一、發(fā)展速度

二、增長速度

三、平均發(fā)展速度

四、平均增長速度

..第三節(jié)動態(tài)分析的速度指標(biāo)57.

.

一、發(fā)展速度

（一）發(fā)展速度的概念

（二）發(fā)展速度的種類

（三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關(guān)系

..一、發(fā)展速度58.

.

（一）發(fā)展速度的概念

計(jì)算公式為：（動態(tài)相對指標(biāo)）例如：某企業(yè)2003年某產(chǎn)品產(chǎn)量為300萬噸，2002年為200萬噸，則，該產(chǎn)品產(chǎn)量的發(fā)展速度

發(fā)展速度是以相對數(shù)形式表示的動態(tài)指標(biāo)，它是兩個不同時期發(fā)展水平指標(biāo)對比的結(jié)果。發(fā)展速度主要用來說明報告期的水平是基期水平的百分之幾或若干倍?；谒綀蟾嫫谒桨l(fā)展速度=%150200300萬噸萬噸==..（一）發(fā)展速度的概念59.

.

（二）發(fā)展速度的種類

發(fā)展速度根據(jù)基期的不同可分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度兩種。（分發(fā)展速度）如表6-16

..

定基發(fā)展速度是時間數(shù)列中報告期水平與某一固定期水平對比，以說明現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的變動程度。即：2.定基發(fā)展速度。1.環(huán)比發(fā)展速度。

環(huán)比發(fā)展速度是時間數(shù)列中報告期水平與前一期水平的對比，表明報告期的水平對比前一期水平的逐期發(fā)展變動的情況。即：（總發(fā)展速度）如表6-16

..見后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的計(jì)算表6–16

..（二）發(fā)展速度的種類60.

.

（三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關(guān)系

1.各個時期環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度

；2.相鄰時期的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度

。見后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的計(jì)算表6–16

..（三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關(guān)系61見后增長速度

見前環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系

表6–16我國1996～2000年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比和與定基發(fā)展速度年份1995

a01996

a1

1997a2

1998

a3

1999

a4

2000

a5鋼產(chǎn)量9400101101075711559

12426

12850

環(huán)比發(fā)展速度%－定基發(fā)展速度%－a0a1a2a3a4a5.

見前發(fā)展速度種類

見前表6–14資料

107.55114.44122.97132.19136.70107.55106.40107.46107.50103.41107.55%×106.4%×107.46%×107.5%×103.41%=

136.7%.

見后增長速度見前環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系62.

.

二、增長速度

（一）增長速度的概念

（二）增長速度的種類

（三）環(huán)比增長速度和定基增長速度的關(guān)系

..二、增長速度63.

.

（一）增長速度的概念

增長速度也是以相對數(shù)形式表示的動態(tài)指標(biāo)，它是各期增長量與基期水平之比。用以說明現(xiàn)象各期增長變化的相對程度。即：注意：增長速度與發(fā)展速度不同，它說明報告期水平比基期水平增加了多少倍或百分之幾，它可為正值，或負(fù)值。

基期水平增長量增長速度=基期水平基期水平報告期水平-=1發(fā)展速度-=..（一）增長速度的概念64見后面環(huán)比和定基增長速度的計(jì)算表6–17

.

.

（二）增長速度的種類

增長速度根據(jù)基期的不同可分為環(huán)比增長速度和定基增長速度兩種。

環(huán)比增長速度是時間數(shù)列中逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比，或用環(huán)比發(fā)展速度減1，以表明現(xiàn)象逐期增長的速度。即：1.環(huán)比增長速度。（分增長速度）2.定基增長速度。

定基增長速度是時間數(shù)列中累計(jì)增長量與某一固定期水平之比，或是定基發(fā)展速度減1，以表明現(xiàn)象在這一時期內(nèi)總增長的速度。如表6–17

.

（總增長速度）如表6–17

.見后面環(huán)比和定基增長速度的計(jì)算表6–1765見后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系計(jì)算表8–17

.

.

（三）環(huán)比增長速度和定基增長速度的關(guān)系

注意：各個時期環(huán)比增長速度的連乘積不等于相應(yīng)的定基增長速度。如果要由各期環(huán)比增長速度求第n期的定基增長速度，必須先將各期環(huán)比增長速度加上1，還原成各期環(huán)比發(fā)展速度，然后將其連乘后，得出第n期的定基發(fā)展速度，再用所得的結(jié)果減1。即：如表6–17

.

.見后面環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系計(jì)算表8–1766.

見前發(fā)展速度

見前環(huán)比和定基增長速度的關(guān)系

.

表6–17我國1996～2000年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比和與定基增長速度見前增長速度種類

環(huán)比增長速度%－單位：萬噸年份1995a01996a1

1997a2

1998

a3

1999

a4

2000

a5鋼產(chǎn)量9400101101075711559

12426

12850

定基增長速度%－7.556.407.467.503.417.5514.4422.9732.1936.70見前表6–14資料

.見前發(fā)展速度見前環(huán)比和定基增長速度的關(guān)系67.

.

三、平均發(fā)展速度

（一）平均發(fā)展速度的概念

（二）平均發(fā)展速度的計(jì)算方法

..三、平均發(fā)展速度68見后平均增長速度計(jì)算

見后幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度

（一）平均發(fā)展速度的概念

.

平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象在較長時間發(fā)展變化的平均速度。表6～18我國1995～2000年鋼產(chǎn)量資料如下：單位（萬噸）計(jì)算我國1996～2000年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度

。年份199519961997199819992000鋼產(chǎn)量（萬噸）9400

a010110

a110757

a211559

a312426

a412850

a5環(huán)比發(fā)展速度（％）—107.55106.40107.46107.50103.41.

見前表6–14資料

見后平均增長速度計(jì)算見后幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度69.

.

（二)平均發(fā)展速度的計(jì)算方法

平均發(fā)展速度的計(jì)算方法1.幾何平均法（水平法）

2.方程式法（累計(jì)法）

..（二)平均發(fā)展速度的計(jì)算方法70.

.

1.幾何平均法（水平法）

由于現(xiàn)象在n個時期內(nèi)發(fā)展的總速度等于各個時期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。所以由各個時期環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)一般應(yīng)采用幾何平均數(shù)計(jì)算。其中：如我國1996～2000年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為：見后面平均增長速度的計(jì)算

見前面表6–18平均發(fā)展速度資料

..1.幾何平均法（水平法）71.

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又如，我國1980年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為7100億元，如果預(yù)定到2000年時翻兩番，達(dá)到28400億元，則年平均發(fā)展速度應(yīng)為多少？如果按年平均發(fā)展速度為107.2%計(jì)算，到1995年我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值可達(dá)到多少億元？解：我國1981～2000年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年平均發(fā)展速度為：=107.1%到1995年我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為：=20145.6（億元）..又如，我國1980年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為710072.

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幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)：

按幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的最末一期理論發(fā)展水平等于最末一期的實(shí)際發(fā)展水平；由此推算的最末一期的定基發(fā)展速度等于這一期的實(shí)際定基發(fā)展速度。故這種方法側(cè)重于考察現(xiàn)象最末一期的發(fā)展水平。見后面方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)

（理論水平）n（實(shí)際水平）n見前平均發(fā)展速度的計(jì)算方法

..幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)：按幾何平73.

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在實(shí)際工作中，當(dāng)我們關(guān)心最后一年所達(dá)到的水平時（如國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民收入、主要產(chǎn)品產(chǎn)量等），可用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度。

注意：用幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度，實(shí)際上只決定于最初水平和最末水平，而和中間各期水平無關(guān)，因此用這一平均發(fā)展速度推算的各期發(fā)展水平不等于各期實(shí)際發(fā)展水平。故，用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度的實(shí)質(zhì)是從最初水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后可以達(dá)到末期水平。..在實(shí)際工作中，當(dāng)我們關(guān)心最后一年所達(dá)到的水74.

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2.方程式法計(jì)算的平均發(fā)展速度

該高次方程的正根即為平均發(fā)展速度。..2.方程式法計(jì)算的平均發(fā)展速度75.

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方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)：

按方程式法計(jì)算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的各期（理論）發(fā)展水平的總和等于各期實(shí)際發(fā)展水平的總和；由此推算的最末一期的定基發(fā)展速度等于這一期的實(shí)際定基發(fā)展速度。它的實(shí)質(zhì)是要求在最初水平的基礎(chǔ)上，各期按平均發(fā)展速度計(jì)算發(fā)展水平，各期理論發(fā)展水平之和應(yīng)等于同期實(shí)際水平之和。即:當(dāng)我們關(guān)心的是現(xiàn)象在較長時期的發(fā)展總量時（如基本建設(shè)資額、新增固定資產(chǎn)等），可用累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度。見前面幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)

見前平均發(fā)展速度的計(jì)算方法

..方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)：按方程式法76見前面表8–18資料平均發(fā)展速度的計(jì)算

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四、平均增長速度

平均增長速度是各個時期環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象遞增的平均速度。年份199519961997199819992000鋼產(chǎn)量（萬噸）9400

a010110

a110757

a211559

a312426

a412850

a5環(huán)比增長速度%－7.556.407.467.503.41例如：表6–19我國1996～2000年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比增長速度資料：計(jì)算我國1996～2000年鋼產(chǎn)量年平均增長速度

。見前表8–14資料

見前面表8–18資料平均發(fā)展速度的計(jì)算77.

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∵1996～2000年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為：106.45％－1=6.45％注意：平均增長速度=

平均發(fā)展速度－1故，1996～2000年鋼產(chǎn)量年平均增長速度為：..∵1996～2000年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為78.

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第四節(jié)時間數(shù)列的因素與趨勢分析

一、時間數(shù)列的變動因素

二、長期趨勢分析

三、季節(jié)變動的測定

四、循環(huán)變動的測定

..第四節(jié)時間數(shù)列的因素與趨勢分析79.

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在時間數(shù)列中，各期發(fā)展水平是由眾多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。不同因素的作用不同，使各期發(fā)展水平的結(jié)果也相應(yīng)不同。構(gòu)成時間數(shù)列的共有因素，按它們的性質(zhì)和作用，可以歸納為以下四種：一、時間數(shù)列的影響因素

1.長期趨勢

2.季節(jié)變動

3.循環(huán)變動

時間數(shù)列的因素分析任務(wù)就是要正確確定時間數(shù)列性質(zhì)，對構(gòu)成時間數(shù)列各種因素加以分解，再分別測定其對時間數(shù)列變動的影響。4.不規(guī)則變動

時間數(shù)列的影響因素..在時間數(shù)列中，各期發(fā)展水平是由眾多復(fù)雜因素80.

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1.長期趨勢

長期趨勢是指由各個時期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平在一個長時期內(nèi)沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。它是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展變化的規(guī)律性表現(xiàn)，是動態(tài)數(shù)列分析的重點(diǎn)。例如：由于生產(chǎn)力水平的提高，世界各國的國民收入和人均所得有逐年上升的趨勢。..1.長期趨勢81.

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季節(jié)變動是指時間數(shù)列受季節(jié)影響而發(fā)生的變動。即時間數(shù)列受自然因素和社會因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動。如，農(nóng)作物生產(chǎn)受季節(jié)變化影響，有旺季、淡季之分。季節(jié)變動的周期通常為一年。2.季節(jié)變動(S)

..季節(jié)變動是指時間數(shù)列受季節(jié)影響而發(fā)生的變動82.

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3.循環(huán)變動(C)

循環(huán)變動指時間數(shù)列中發(fā)生周期比較長的漲落起伏的變動。即現(xiàn)象以若干年為一周期，近乎規(guī)律性的盛衰交替變動。如經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是循環(huán)變動，每一循環(huán)周期都要經(jīng)歷危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇和高漲四個階段。..3.循環(huán)變動(C)83.

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時間數(shù)列除了以上各種變動以外，還受臨時的、偶然因素或不明原因引起的非周期性、趨勢性的隨機(jī)變動，就是不規(guī)則變動。隨機(jī)變動與時間無關(guān)，是一種無規(guī)律的變動，難以測定，一般作為誤差項(xiàng)處理。4.不規(guī)則變動（隨機(jī)變動）(I)

..時間數(shù)列除了以上各種變動以外，還受臨時的、84.

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動態(tài)數(shù)列上述四種變動按一定方式組合，成為一種模型，稱為動態(tài)數(shù)列因素構(gòu)成模型。按對四種變動因素相互關(guān)系的不同假設(shè)，可形成乘法模型和加法模型兩種。乘法模型：Y＝T×S×C×I加法模型：Y＝T＋S＋C＋I(xiàn)式中Y為動態(tài)數(shù)列各發(fā)展水平,如果T、S、C、I四種變動因素之間存在著相互交錯影響關(guān)系，可選乘法模型；如果四種變動因素是相互獨(dú)立的，可選用加法模型；如果存在其他情況，則需具體分析。在現(xiàn)實(shí)中普遍運(yùn)用的是乘法模型，..動態(tài)數(shù)列上述四種變動按一定方式組合，成為一種85.

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二、長期趨勢分析

長期趨勢分析主要是指長期趨勢的測定，采用一定的方法對時間數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動、循環(huán)變動和無規(guī)則變動因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢，作為預(yù)測的依據(jù)。測定長期趨勢的方法很多，這里著重介紹移動平均法和線性最小二乘法（數(shù)學(xué)模型法）兩種。

測定長期趨勢的方法（一）移動平均法

（二）最小二乘法

..二、長期趨勢分析86.

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移動平均法是對原時間數(shù)列采用逐項(xiàng)推移，擴(kuò)大時距計(jì)算序時平均數(shù)的方法，它以一系列移動平均數(shù)作為對應(yīng)時期的趨勢值。設(shè)時間數(shù)列的水平順次為：若取三項(xiàng)平均移動平均形成的新數(shù)列為：（一）移動平均法

..移動平均法是對原時間數(shù)列采用逐項(xiàng)推移，擴(kuò)大時87.

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使用移動平均法應(yīng)注意下列問題：1.修勻(移動平均)后的動態(tài)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減少了，并且所選時間跨度越大，減少項(xiàng)數(shù)越多。如用五項(xiàng)移動平均，首尾各少兩項(xiàng)；六項(xiàng)移動平均，首尾各少三項(xiàng)數(shù)字?？梢?，得到的移動平均趨勢值減少，會損失一部分信息量。2.時間跨度應(yīng)以現(xiàn)象發(fā)展變化的周期長度或周期長度的倍數(shù)為準(zhǔn)，以消除周期因素的影響。時間跨度一般選為奇數(shù)。采用奇數(shù)平均，一次就能得到移動平均趨勢值；采用偶數(shù)平均，需要移動兩次才能得到移動平均趨勢值。時間跨度較大，移動平均顯現(xiàn)長期趨勢的效果較好；時間跨度較小，修勻效果則較差。

..使用移動平均法應(yīng)注意下列問題：1.修勻(移動平88.

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（二）最小二乘法

對動態(tài)數(shù)列采用最小二乘法配合趨勢線。1.直線趨勢的測定

采用最小二乘法配合的趨勢線3.指數(shù)曲線趨勢的測定

2.拋物線趨勢的測定

..（二）最小二乘法89.

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1.直線趨勢的測定

對動態(tài)數(shù)列采用最小平方法（最小二乘法）配合直線趨勢方程，是趨勢測定最常用方法。

如果動態(tài)數(shù)列中逐期增長量相對穩(wěn)定（即現(xiàn)象的一級增長量為常數(shù)），可配合直線趨勢方程，即；直線趨勢方程為：

式中：t

代表時間，為自變量；y

代表數(shù)列水平，為因變量；b是t單位時間的直線趨勢值（即平均每年增加量）

一級增長量為常數(shù)：y1

–y0

=

k

y2

–y1

=

ky3

–y2

=

k…yn

–yn－1

=

k..1.直線趨勢的測定90方程參數(shù)a、b

的求法常采用最小平方法。根據(jù)最小平方法的原理（見后注①

），建立聯(lián)立方程：.

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見后面最小平方法的原理

方程參數(shù)a、b的求法常采用最小平方法。根據(jù)最小平91見前注①

：最小平方法的基本原理是：對原動態(tài)數(shù)列配合一條趨勢線，使之滿足兩個條件：二是，實(shí)際值與趨勢線上相對應(yīng)的估計(jì)