2023學(xué)年湖北省恩施州巴東三中高三最后一卷數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在原點(diǎn)附近的部分圖象大概是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則（）A．1 B． C．2 D．33．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．4．若復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，則等于()A． B． C． D．5．函數(shù)圖像可能是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．定義在R上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．8．如圖，在等腰梯形中，，，，為的中點(diǎn)，將與分別沿、向上折起，使、重合為點(diǎn)，則三棱錐的外接球的體積是（）A． B．C． D．9．明代數(shù)學(xué)家程大位（1533~1606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫(xiě)出《算法統(tǒng)宗》，可謂集成計(jì)算的鼻祖．如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問(wèn)題．執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面四邊形中，滿足，且，沿著把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（）A．12 B． C． D．11．若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．12．設(shè)m，n為直線，、為平面，則的一個(gè)充分條件可以是()A．，， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_______．14．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則______.15．已知圓，直線與圓交于兩點(diǎn)，，若，則弦的長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)__________.16．由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機(jī)在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟(jì)損失，現(xiàn)將地區(qū)200家實(shí)體店該品牌洗衣機(jī)的月經(jīng)濟(jì)損失統(tǒng)計(jì)如圖所示，估算月經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為，中位數(shù)為n，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線上的任意一點(diǎn)到直線的距離比點(diǎn)到點(diǎn)的距離小1.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求直線斜率的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，若的解集為．（1）求的值；（2）若正實(shí)數(shù)，，滿足，求證：．19．（12分）新高考，取消文理科，實(shí)行“”，成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)統(tǒng)一高考成績(jī)和自主選考的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級(jí)性考試科目成績(jī)構(gòu)成.為了解各年齡層對(duì)新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）頻數(shù)515101055了解4126521（1）分別估計(jì)中青年和中老年對(duì)新高考了解的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對(duì)新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年中老年總計(jì)附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.20．（12分）如圖，空間幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，，平面平面，且平面平面，為中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.21．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).（1）求與的普通方程；（2）若與相交于，兩點(diǎn)，且，求的值.22．（10分）設(shè)，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）對(duì)，證明：恒為定值．

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【答案解析】

分析函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】令，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，，則，排除B選項(xiàng).故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.2．C【答案解析】

連接AO，因?yàn)镺為BC中點(diǎn)，可由平行四邊形法則得，再將其用，表示.由M、O、N三點(diǎn)共線可知，其表達(dá)式中的系數(shù)和，即可求出的值.【題目詳解】連接AO，由O為BC中點(diǎn)可得，，、、三點(diǎn)共線，，.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，由三點(diǎn)共線求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.3．D【答案解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．4．C【答案解析】

由題意得，可求得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得選項(xiàng).【題目詳解】由題意得，解得，所以，所以，故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何表示和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.5．D【答案解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A,C，當(dāng)時(shí)，可分析函數(shù)值為正，即可判斷選項(xiàng).【題目詳解】,,即函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)A,C，當(dāng)正數(shù)越來(lái)越小，趨近于0時(shí)，，所以函數(shù)，故排除選項(xiàng)B,故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，識(shí)別函數(shù)的圖象，屬于中檔題.6．C【答案解析】

依題意可得，且是的一條對(duì)稱軸，即可求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計(jì)算可得；【題目詳解】解：由已知得，是的一條對(duì)稱軸，且使取得最值，則，，，，故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.7．D【答案解析】

根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；在，上單調(diào)遞增，且在時(shí)使得；又，，所以選項(xiàng)成立；，比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，可得，選項(xiàng)成立；，，可知比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，選項(xiàng)成立；，符號(hào)不定，，無(wú)法比較大小，不一定成立．故選：．【答案點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8．A【答案解析】

由題意等腰梯形中的三個(gè)三角形都是等邊三角形，折疊成的三棱錐是正四面體，易求得其外接球半徑，得球體積．【題目詳解】由題意等腰梯形中，又，∴，是靠邊三角形，從而可得，∴折疊后三棱錐是棱長(zhǎng)為1的正四面體，設(shè)是的中心，則平面，，，外接球球心必在高上，設(shè)外接球半徑為，即，∴，解得，球體積為．故選：A．【答案點(diǎn)睛】本題考查求球的體積，解題關(guān)鍵是由已知條件確定折疊成的三棱錐是正四面體．9．C【答案解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【題目詳解】，；，；，；，；，此時(shí)不滿足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得．故選:【答案點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.10．C【答案解析】

過(guò)作于，連接，易知，，從而可證平面，進(jìn)而可知，當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，可得，再由，求出的最大值即可.【題目詳解】在和中，，所以，則，過(guò)作于，連接，顯然，則，且，又因?yàn)?，所以平面，所以，?dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，則，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上（不在左右頂點(diǎn)），其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距長(zhǎng)為8，所以的最大值為橢圓的短軸長(zhǎng)的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.11．D【答案解析】

推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由題意得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值，并對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】，則，，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.若函數(shù)的零點(diǎn)不為，則該函數(shù)的零點(diǎn)必成對(duì)出現(xiàn)，不合題意.所以，，即，解得或.①當(dāng)時(shí)，令，得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，在求出參數(shù)后要對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12．B【答案解析】

根據(jù)線面垂直的判斷方法對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)，，時(shí)，由于不在平面內(nèi)，故無(wú)法得出.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，，所以.故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，可能含于平面，故無(wú)法得出.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，無(wú)法得出.綜上所述，的一個(gè)充分條件是“，”故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判斷，考查充分必要條件的理解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【答案解析】

作出約束條件表示的可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，取得最大值，即得解.【題目詳解】作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大此時(shí)取得最大值1．故答案為：1【答案點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．18【答案解析】

先由，可得，再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以?故答案為：18.【答案點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題.15．【答案解析】

取的中點(diǎn)為M，由可得，可得M在上，當(dāng)最小時(shí)，弦的長(zhǎng)才最大.【題目詳解】設(shè)為的中點(diǎn)，，即，即，，.設(shè)，則，得.所以，.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)形結(jié)合的思想，是一道有一定難度的題.16．360【答案解析】

先計(jì)算第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，，面積和超過(guò)0.5，所以中位數(shù)在第二塊求解，然后再求得平均數(shù)作差即可.【題目詳解】第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，故；而，故.故答案為：360.【答案點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征，考查運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）【答案解析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意可得點(diǎn)的軌跡方程滿足的等式，化簡(jiǎn)即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)出切線的斜率分別為，切點(diǎn)，，點(diǎn)，則可得過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線方程為，聯(lián)立拋物線方程并化簡(jiǎn)，由相切時(shí)可得兩條切線斜率關(guān)系；由拋物線方程求得導(dǎo)函數(shù)，并由導(dǎo)數(shù)的幾何意義并代入拋物線方程表示出，可求得，結(jié)合點(diǎn)滿足的方程可得的取值范圍，即可求得的范圍.【題目詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，∵點(diǎn)到直線的距離等于，∴，化簡(jiǎn)得，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）由題意可知，的斜率都存在，分別設(shè)為，切點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得，∴，即，∴，.由，求得導(dǎo)函數(shù)，∴，，，∴，因?yàn)辄c(diǎn)滿足，由圓的性質(zhì)可得，∴，即直線斜率的取值范圍為.【答案點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，直線與拋物線相切的性質(zhì)及應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，點(diǎn)和圓位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.18．（1）；（2）證明見(jiàn)詳解.【答案解析】

（1）將不等式的解集用表示出來(lái)，結(jié)合題中的解集，求出的值；（2）利用柯西不等式證明.【題目詳解】解：（1），，，因?yàn)榈慕饧癁椋?，；?）由（1）由柯西不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，，，等號(hào)成立．【答案點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，利用柯西不等式證明不等式的問(wèn)題，屬于中檔題.19．（1）；（2）見(jiàn)解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)；（3）分布列見(jiàn)解析，.【答案解析】

（1）分別求出中青年、中老年對(duì)高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出的觀測(cè)值，對(duì)照表格，即可得出結(jié)論；（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機(jī)變量分布列，根據(jù)期望公式即可求解.【題目詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對(duì)新高考了解的概率，中老年對(duì)新高考了解的概率.（2）列聯(lián)表如圖所示了解新高考不了解新高考總計(jì)中青年22830老年81220總計(jì)302050，所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián).（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)可能取值為0，1，2，則；；.所以的分布列為012.【答案點(diǎn)睛】本題考查概率、獨(dú)立性檢驗(yàn)及隨機(jī)變量分布列和期望，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）證明見(jiàn)解析（2）【答案解析】

（1）分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，，要證明平面，只需證明面∥面即可.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算面的法向量，面的法向量可取，并判斷二面角為銳角，再利用計(jì)算即可.【題目詳解】（1）證明：分別取，的中點(diǎn)，，連接