《命題與四種命題》課件

1.1.1-1.1.2命題與四種命題高二數(shù)學(xué)選修2-1

第一章常用邏輯用語2008-12-051.1.1-1.1.2命題與四種命題高二數(shù)學(xué)選修2-11歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，但只是歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位2第一章常用邏輯用語“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).邏輯用語是我們必不可少的工具.通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.第一章常用邏輯用語“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”3命題及其關(guān)系1.1.1命題命題及其關(guān)系1.1.1命題4思考下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?（1）12>5;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語句都是陳述句，并且可以判斷真假。思考下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷語句都是陳述句，并5命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。理解：1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。2）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。（1）12>5;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做6用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？7是23的約數(shù)嗎?X>5.-2<a<3.畫線段AB=CD.開語句判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件。有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假，這樣的語句叫開語句，以后會專門研究。疑問句祈使句用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何7今天天氣如何？你是不是作業(yè)沒交？這里景色多美啊！-2不是整數(shù)。4>3。x>4?？纯聪铝姓Z句是不是命題？不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語句）今天天氣如何？看看下列語句是不是命題？不是（疑問句）8例1判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）例1判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(19練習(xí)

判斷下列語句是否是命題.（1）求證是無理數(shù)。（2）（3）你是高二學(xué)生嗎？（4）并非所有的人都喜歡蘋果。（5）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（6）若，則（7）x+3>0.(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。練習(xí)判斷下列語句是否是命題.（1）求證是10“若p則q”形式的命題命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。qp通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論?！叭魀則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命題也可以不是命題.“若p則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活.“若p則q”形式的命題命題“若整數(shù)a11“若p則q”形式的命題的書寫了解命題表示的判斷,明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句,確定條件與結(jié)論。如命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。寫成“若p則q”的形式為：

若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行?！叭魀則q”形式的命題的書寫了解命題表示的判斷,明確與判斷有12例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；菱形的對角線互相垂直且平分。解：1)條件p：整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù)。2)寫成若p，則q的形式：若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：若整數(shù)a能被2整除，13例3把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).(2)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.

(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行(4)面積相等的兩個三角形全等.(5)對頂角相等.真命題真命題假命題假命題真命題例3把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。(114練習(xí)1、將命題“a>0時，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加”改寫成“p則q”的形式，并判斷命題的真假。解答:a>0時，若x增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之增加，它是真命題．

在本題中，a>0是大前提，應(yīng)單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)．練習(xí)1、將命題“a>0時，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而152、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.16命題及其關(guān)系1.1.2四種命題命題及其關(guān)系1.1.2四種命題17下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)18觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若19觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p

原命題:若p,則q┐q

為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作“┐p”“┐q”否命題:若┐p,則┐q互否命題原命題(原命題的)否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若20觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4.若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p互為逆否命題

原命題(原命題的)逆否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若21２、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。３、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。１、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念２、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和22原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:原命題:逆命題:否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:若p,23判斷正誤,并說明理由:(1)若原命題是“對頂角相等”,它的否命題是“對頂角不相等”。(2)若原命題是“對頂角相等”,它的否命題是“不成對頂關(guān)系的兩個角不相等”。判斷正誤,并說明理由:(1)若原命題是“對頂角相等”,24否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對于原命題:若p,則q

有否命題:若┐p,則┐q。命題的否定:若p，則┐q。否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命25例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當(dāng)c>0時，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當(dāng)c>0時，若a≤b，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c>0時，若ac≤bc，則a≤b．逆否命題為真．例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>b26原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x,成立對任何x，不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某x，不成立存在某x，成立原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是至少有一個都是至多有27練習(xí)：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若q<1,則方程有實根。（2）若ab=0,則a=0或b=0.練習(xí)：分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們281.1.1-1.1.2命題與四種命題高二數(shù)學(xué)選修2-1

第一章常用邏輯用語2008-12-051.1.1-1.1.2命題與四種命題高二數(shù)學(xué)選修2-129歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，但只是歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位30第一章常用邏輯用語“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).邏輯用語是我們必不可少的工具.通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.第一章常用邏輯用語“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”31命題及其關(guān)系1.1.1命題命題及其關(guān)系1.1.1命題32思考下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?（1）12>5;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語句都是陳述句，并且可以判斷真假。思考下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷語句都是陳述句，并33命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。理解：1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。2）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。（1）12>5;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做34用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？7是23的約數(shù)嗎?X>5.-2<a<3.畫線段AB=CD.開語句判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件。有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假，這樣的語句叫開語句，以后會專門研究。疑問句祈使句用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何35今天天氣如何？你是不是作業(yè)沒交？這里景色多美?。?2不是整數(shù)。4>3。x>4?？纯聪铝姓Z句是不是命題？不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語句）今天天氣如何？看看下列語句是不是命題？不是（疑問句）36例1判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）例1判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(137練習(xí)

判斷下列語句是否是命題.（1）求證是無理數(shù)。（2）（3）你是高二學(xué)生嗎？（4）并非所有的人都喜歡蘋果。（5）一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（6）若，則（7）x+3>0.(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。練習(xí)判斷下列語句是否是命題.（1）求證是38“若p則q”形式的命題命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。qp通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論?！叭魀則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命題也可以不是命題.“若p則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活.“若p則q”形式的命題命題“若整數(shù)a39“若p則q”形式的命題的書寫了解命題表示的判斷,明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句,確定條件與結(jié)論。如命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。寫成“若p則q”的形式為：

若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。“若p則q”形式的命題的書寫了解命題表示的判斷,明確與判斷有40例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；菱形的對角線互相垂直且平分。解：1)條件p：整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù)。2)寫成若p，則q的形式：若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：若整數(shù)a能被2整除，41例3把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).(2)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.

(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行(4)面積相等的兩個三角形全等.(5)對頂角相等.真命題真命題假命題假命題真命題例3把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。(142練習(xí)1、將命題“a>0時，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加”改寫成“p則q”的形式，并判斷命題的真假。解答:a>0時，若x增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之增加，它是真命題．

在本題中，a>0是大前提，應(yīng)單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)．練習(xí)1、將命題“a>0時，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而432、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.44命題及其關(guān)系1.1.2四種命題命題及其關(guān)系1.1.2四種命題45下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)46觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若47觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p

原命題:若p,則q┐q

為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作“┐p”“┐q”否命題:若┐p,則┐q互否命題原命題(原命題的)否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若48觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4.若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p互為逆否命題

原命題(原命題的)逆否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若49２、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。３、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。１、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念２、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和50原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:原命題