一元二次方程的應(yīng)用優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

《一元二次方的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計知識能：（1）能利用一元二次方程解決關(guān)面積的實際問,一步滲透方程的模型思想。能根據(jù)具體問題的實際意,檢方程的解是否合理。教學(xué)目標(biāo)重難點學(xué)情分析教工教方

（2）通過列方程解應(yīng)用問題，一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性．過程方：經(jīng)歷利用一元二次方程解決有關(guān)面積的實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。根據(jù)實際問題有關(guān)一元二次方程問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。情感態(tài)、值：通過課前預(yù)習(xí)探究和課堂探究活培養(yǎng)學(xué)生自主探究及自主解決問題的能力。通過小組合作的活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力。教重：使學(xué)生能利用一元二次方程解決有關(guān)面積的實際問題，進一步滲透方程的模型思想。培養(yǎng)學(xué)生解決具體問題的實踐能力和應(yīng)用能力。教難：用列一元二次方程解有關(guān)面積方面的應(yīng)用問題；并能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理。在前幾冊中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用，初步感受了方程的模型作用，積累了利用方程解決實際問題的經(jīng)驗，并能解決相關(guān)的實際問題。學(xué)生已經(jīng)具備了用一元二次方程的知識解決現(xiàn)實生活中的問題。多媒體投影、導(dǎo)學(xué)案自主學(xué)習(xí)、交流展示、探究式教學(xué)教

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖程復(fù)習(xí)回顧知識儲備預(yù)習(xí)展示

知儲：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？相關(guān)面積：矩形面積=，三角形面積，平行四邊形面積，圓的面積=.預(yù)探方展：一長16米，米矩土上要造個園，使園占積矩土面的半請出計案展一學(xué)的習(xí)學(xué)上設(shè)的案總示

學(xué)生復(fù)習(xí)回顧:列程解應(yīng)用題的一般步驟及相關(guān)面積。學(xué)生欣賞展示作品。

通過復(fù)習(xí)回顧完成必要的知識儲備,和生一起開啟本節(jié)課的探究之旅。通優(yōu)導(dǎo)案設(shè)計讓生前習(xí)為本課一二方解決關(guān)積實問打下礎(chǔ)深入探究師學(xué)設(shè)的案選有代性四方，決題研方一在一塊長16m、12m的形土地上建造一個花園,并使園所占面積為矩形土地面積的一半，余下的為小路。如圖所示，其中花園每個角上的扇形小路都相同。你

學(xué)生讀題找出題中等量關(guān)系?；娣e=土地面積一半。教點1：等以是小面=土面一。學(xué)展二展示案學(xué)展三獨方案,生示

教點:教通演詳?shù)念}程,規(guī)范學(xué)的題驟,研方一方的是正負,讓生解何檢方根合性教點3然程兩根是,但需驗程的理。能求出扇形小路的半徑嗎？研方二在一塊長16m、12m的形土地上建造一個花園,并使園所占面積為矩形土地面積的一半，余下的為小路。如圖所示，其中花園四周的小路的寬度都相同。你能

研究方案三和研究方案四先由學(xué)生獨立思考組作交流。學(xué)展四指示方三方四

教點4驗根兩不等關(guān)（園面矩面的半小的積=矩形面的半列程過。求出小路的寬嗎？（教師最后在黑板上板演解題過程,再次強調(diào)運用一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟）研方三在一塊長16m、12m的形土地上建造一個花園,并使園所占面積為矩形土地面積的一半，余下的為小路。如圖所示，其中小路的寬度都相同。若設(shè)小路的寬度

的同法引學(xué)說不同法決法關(guān)是么為xm，

則

可

列

方程。拓題：在一塊長16m、12m的形土地上建造一個花園,并使園所占面積為矩形土地

學(xué)生思考完成，學(xué)生講解。

研究方案四是在前面研究方案的基礎(chǔ)上的能力提升題，通過本題檢驗學(xué)生是否已經(jīng)掌握運用一元二次方程決有關(guān)積的題。面積的一半，余下的為小路。如圖所示，其中所有小路的寬度都相同。若設(shè)小路的

學(xué)展五：師撥本題延移關(guān)是么寬

度

為xm，

則

可

列

方程。

伸并出決法（與學(xué)生一起體驗根據(jù)兩個不同等量關(guān)系列方程的過程）拓延：在一塊長16m、12m的形土地上建造一個花園,并使園所占面積為矩形土地面積的一半，余下的為小路。現(xiàn)在我又將設(shè)計方案改成如圖所示，其中所有小路的寬度都相同。若設(shè)小路的寬度為xm則可列方程。應(yīng)用

（教師在學(xué)生講解的基礎(chǔ)上適當(dāng)點評）鞏練：如圖,在一幅長，40cm的臺風(fēng)景學(xué)交流展示自學(xué)成

讓學(xué)生在欣賞家鄉(xiāng)美景的鞏

畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的白色紙

果，其他同學(xué)交流補

時候，同時進行知識的應(yīng)固

邊制一幅掛畫如果要求風(fēng)畫的面積充能力提升這個環(huán)

用鞏固，進而對學(xué)生進行是整個掛圖面積的70％。若設(shè)色紙邊的

節(jié)需要學(xué)生交流不同

情感教育：努力學(xué)習(xí)，為加深理解

寬為，則可以列出關(guān)于x的程是。

做法受一題多解。建更美麗的煙臺貢獻自己的一份力量。能

能提：某農(nóng)場要建一個矩形養(yǎng)雞場場一邊靠學(xué)先獨立思考，小

能力提升設(shè)置三個問題，養(yǎng)雞場達到不同面積的設(shè)力提

墻（墻長25m三用木欄成，木欄長。

組交流課堂探究里的三個條件的養(yǎng)雞場能

計方案的對比，進一步體會運用一元二次方程解決升

（1）雞場的面積能達到182㎡？

否建成出方案。有關(guān)積實際問題，并（2）雞場的面積能達到200㎡？

然后進行課堂展示。

能根據(jù)具體問題的實際意交流解疑

（3）雞場的面積能達到250㎡？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由。

義,檢驗程的解是否合理；進一步感受方程的模型思想。（根據(jù)學(xué)生展示點評情況教師進行歸納提升學(xué)考慮不周的地方教師行點撥引領(lǐng)梳反收

暢收：這節(jié)課我學(xué)會了

學(xué)生交流本節(jié)課的收獲。

對本節(jié)課所學(xué)知識進行回顧與反思，加深對本節(jié)課知識點的理解。感測試反饋加深

課檢1、在長為10cm，寬為8cm的形的四個角學(xué)生檢測，檢驗本節(jié)上截去四個全等的正方形得下的圖形課學(xué)習(xí)效果。面積是原矩形面積的80％，則截去的小正方形的邊長是。2、如圖，某小區(qū)有一塊長為18米寬為米的矩形空地劃其中修建兩塊的矩形

這2道目的設(shè)計由淺入深，即幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課知識，又在一定程度上拓展學(xué)生的思維。鞏

綠地它們的面積之和為60

米

2

兩塊綠地固

之間及周邊留有寬度相等的人行道設(shè)人行道的寬度為x米可列出關(guān)于x方程是。分層作業(yè)激勵發(fā)展板書設(shè)計

必題