中考數(shù)學(xué)-尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)

中考總復(fù)—尺規(guī)作圖一、理“尺規(guī)作圖的含義在幾何中，我們把只限定用直（無刻度）和圓規(guī)來畫圖的方法，稱尺規(guī)作圖中直尺只能用來作直線線或延長線段用來作圓和圓弧此可知尺規(guī)作圖與一般的畫圖不同一般畫圖可以動用一切畫圖工具包括三角尺、量角器等在操作過程中可以度量但尺規(guī)作圖在操作過程中是不允許度量成分的．2.基本作圖）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.利用這兩個(gè)基本作圖，可以作兩條線段或兩個(gè)角的和或差二、熟掌握尺規(guī)作題的規(guī)語言1.直尺作圖幾何語：過點(diǎn)×、點(diǎn)×作直線××；或作直線××；或作射線××；連結(jié)兩點(diǎn)××；或連結(jié)××；延長××到點(diǎn)×；或延長（反向延長）××到點(diǎn)×，使××＝××；或延長××交××于點(diǎn)×；2.圓規(guī)作圖幾何語：在××上截取××＝××；以點(diǎn)×為圓心，××的長為半徑作圓（或弧以點(diǎn)×為圓心，××的長為半徑作弧，交××于點(diǎn)×；分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×、×.三、了尺規(guī)作圖題一般步尺規(guī)作圖題的步驟：已知當(dāng)作圖是文字語言敘述時(shí)要學(xué)會根據(jù)文字語言用數(shù)學(xué)語言寫出題目中的條件；求作：能根據(jù)題目寫出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿足的條件；作法：能根據(jù)作圖的過程寫出每一步的操作過.不要求寫作法時(shí)，一般要保留作圖痕跡對于較復(fù)雜的作圖，可先畫出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法.在目前，我們只要能夠?qū)懗鲆阎?，求作，作法三步另外還第四步證明就可以了，而且在許多中考作圖題中往往只要求保留作圖痕跡不需要寫出作法，可見在解作圖題時(shí)，保留作圖痕跡很重要四、基本,最常的尺規(guī)圖,通常稱本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作：①

、作一條線段等于已知線段；②

、作已知線段的垂直平分線（中點(diǎn)）；③

、作已直線的垂線分過直外一點(diǎn)作直的垂線過直線上一作直線垂線兩種情）；④

、作一個(gè)角等于已知角；⑤

、作已知角的角平分線；補(bǔ)充：

⑥

、作已線段的黃金割點(diǎn)；4.1作一條段等于已知段已知：如圖，線段a.求作：線段AB，使AB=a.作法：作射線AP；在射線AP上用圓規(guī)截取AB=a.則線段AB就是所求作的圖形。4.2作已知段的垂直平線（中）已知：如圖，線段MN.求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）作法：（１）分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q；（２）連接PQ交MN于O．則點(diǎn)O就是所求作的ＭＮ的中點(diǎn)。（試問：PQ與ＭＮ有何關(guān)系？）4.3作已知線的垂線4.3.1、過線外一點(diǎn)作線的垂已知：直線a、及直線a外一點(diǎn)A.(畫出直線、點(diǎn)A)求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經(jīng)過點(diǎn)作法：

A_________________aCDB以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)C、D.以點(diǎn)C為圓心，以AD長為半徑在直線另一側(cè)畫弧以點(diǎn)D為圓心，以AD長為半徑在直線另一側(cè)畫弧，交前一條弧于點(diǎn)B.(4)經(jīng)過點(diǎn)A、B作直線AB.直線AB就是所畫的垂線b.(如圖)4.3.2、過線上一點(diǎn)作線的垂已知：直線a、及直線a上一點(diǎn)A.求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經(jīng)過點(diǎn)作法：

M______________________aACDN(1)以A為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交于C、B兩點(diǎn)(2)點(diǎn)C為圓心，以大于CB一半的長為半徑畫??；(3)以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)分別記為(4)經(jīng)過M、N，作直線MN直線MN就是所求作的垂線4.4作一個(gè)等于已知角求作一個(gè)角等于已知角∠（如圖1圖（1）

圖（2）作法：（1）作射；在圖（1）上，以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，OM點(diǎn)A，ON于點(diǎn)B；為圓心，OA的長為半徑作弧，O于點(diǎn)C；11（4C圓心AB長為半徑作弧前弧于點(diǎn)D作射D則COD就是所要求作的角．4.5作已知的角平分線已知：如圖，∠AOB，求作：射線OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠）。作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、Ｎ為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧交∠AOB內(nèi)于Ｐ；（3）作射線OP。則射線OP就是∠AOB的角平分線。4.6作已知段的黃金分點(diǎn)尺規(guī)作典型例題歸1已知兩邊及角作三形。已知：如圖，線段m，n,.求作：△ABC，使∠A=，AB=m，AC=n.作法：作∠A=；在AB上截取AB=m,AC=n；連接BC。則△ABC就是所求作的三角形。2圖（1知直線AB及直線AB外點(diǎn)，過點(diǎn)C作∥（寫出作法，畫出圖形分析根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，同位角相等或內(nèi)錯角相等，故作一個(gè)角∠ECD=即可．作法如圖（2圖（1）

圖（2）過點(diǎn)C作直線，交AB點(diǎn)F；以點(diǎn)F為圓心，以任意長為半徑作弧，交FB于點(diǎn)，交EF于點(diǎn)Q；以點(diǎn)C為圓心，以FP半徑作弧，交CEM；以點(diǎn)M為圓心，以PQ半徑作弧，交前弧于點(diǎn)D過點(diǎn)D作直線，CD是所求的直線．3、如下圖，中，a=5，=3cm，=3.5，∠B==你從中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，畫出與△ABC全等的三角形（把你能畫的三角形全部畫出來，不寫畫法但要在所畫的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù)分析本題實(shí)質(zhì)上是利用原題中的5數(shù)據(jù)，列出所有與△全等的各種情況，依據(jù)是SSS、SAS、AAS、ASA．解與△全等的三角形如下圖所示．4在修建的中山北路有一形狀如下圖所示的三角形空地需要綠化．?dāng)M從點(diǎn)A出發(fā)，將△ABC分成面積相等的三個(gè)三角形，以便種上三種不同的花草，請你幫助規(guī)劃出圖案（保留作圖痕跡，不寫作法（2003年，桂林）分析這是尺規(guī)作圖在生活中的具體應(yīng)用．要把△分成面積相等的三個(gè)三角形且都是從A出發(fā)，說明這三個(gè)三角形的高是相等的因而只需這三個(gè)三角形的底邊也相等，所以只要作出BC的三等分點(diǎn)即可．作法如下圖，找三等分點(diǎn)的依據(jù)是平行線等分線段定理．5如圖（1）所示，已知線段、、h（＜b求作△ABC，使BC=，=，BC邊上的高=h．圖（1）錯解如圖（2作線段BC=a；作線段BA=b，使AD⊥AD=h．則△就是所求作的三角形．錯解分①不能先作②第步不能同時(shí)滿足幾個(gè)條件完憑感覺毫無根據(jù)③未考慮到本題有兩種情況對于這種作圖題往往都是按照由里到外的順序依次作圖，如本題先作高，再作，最后確定．圖（2）正解如圖（3

圖（3）作直線PQ，在直線PQ任取一點(diǎn)D，作⊥PQ；在DM上截取線段=；以A為圓心，以b為半徑畫弧交射線DP于；以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BP和射線BQC；1（5）連結(jié)AC、AC，則△（或△）都是所求作的三角形．16如下圖，已知鈍角△ABC，∠B鈍角．求作）BC邊上的高）BC上的中線（寫出作法，畫出圖形分析（1）作BC上的高，就是過已知點(diǎn)A作BC邊所在直線的垂線；（2）作BC邊上的中線，要先確定出BC邊的中點(diǎn)，即作BC的垂直平分線．作法如下圖（1）①在直線CB外取一點(diǎn)P，使A、在直線CB兩旁；以點(diǎn)A為圓心，半徑畫弧，交直線CB、H點(diǎn)；分別以G、為圓心，以大于GH的長為半徑畫弧，兩弧交于E；④作射線AE，交直線，則線段就是所要求作的△中BC邊上的高．（2①分別以BC圓心以大于BC長為半徑畫弧兩弧分別交于MN兩點(diǎn)；作直線MN，交BC于點(diǎn)；連結(jié)AF，則線段AF就是所要求作的△中邊BC上的中線．說明在已知三角形中求作一邊上的高線、中線、角平分線時(shí)，首先要把握好高線、中線、角平分錢是三條線段；其次，高線、中線的一個(gè)端點(diǎn)必須是三角形中這邊所對的頂點(diǎn)，而關(guān)鍵是找出另一個(gè)端點(diǎn)．7如下圖，已知線段、b、∠α、∠β．求作梯形ABCD，使AD=，BC=b，AD∥，∠B=∠；∠C=∠．分析假定梯形已經(jīng)作出AE∥BC梯形分割為兩部分，一部分是△，另一部分是AECD．在中，已知B=∠α，AEB∠，BE=-a，所以，可以首先把它作出來，而后作出AECD．作法如下圖．作線段BC=b；在BC上截取BE=-a；分別以B、頂點(diǎn)，在BE側(cè)作∠=∠α，∠AEB=∠β，、EA交于A；以EA、鄰邊作AECD．四邊形ABCD就是所求作的形．說明基本作圖