甘肅省天水市甘谷第一中學2022年數(shù)學高一上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知O是所在平面內的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（）A.內心 B.外心C.重心 D.垂心2．如圖，在中，為線段上的一點，且，則A. B.C. D.3．冪函數(shù)圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.4．已知則當最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.15．已知，則的值為（）A. B.C. D.6．已知集合，，則A. B.C. D.7．已知，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.8．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.9．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}10．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．____12．已知不等式的解集是__________.13．圓關于直線的對稱圓的標準方程為___________.14．設b＞0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________15．設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達式；（2）設，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值17．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調性，并證明；18．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值20．求值或化簡：（1）；（2）.21．已知函數(shù)（）用五點法作出在一個周期上的簡圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時的值域

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】表示的是方向上的單位向量，畫圖象，根據(jù)圖象可知點在的角平分線上，故動點必過三角形的內心.【詳解】如圖，設，，已知均為單位向量，故四邊形為菱形，所以平分，由得，又與有公共點，故三點共線，所以點在的角平分線上，故動點的軌跡經過的內心.故選：A.2、D【解析】根據(jù)得到，根據(jù)題中條件，即可得出結果.【詳解】由已知得，所以，又，所以，故選D.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理的應用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.3、D【解析】設，由點冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進而求.【詳解】設，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D4、B【解析】由題目已知可得：當時，的值最小故選5、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.6、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A7、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)的單調性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可知，，即，即c＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調性可知，即．所以c＞a＞b故選：B8、D【解析】表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則故選D9、A【解析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.10、B【解析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質對各選項逐一計算即可求解.【詳解】解：對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，不能化簡為，故選項C錯誤；對D：因為，所以，故選項D錯誤.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、-1【解析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了和差公式，意在考查學生的計算能力.12、【解析】結合指數(shù)函數(shù)的單調性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：13、【解析】兩圓關于直線對稱,則兩圓的圓心關于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標準方程為,即圓心,半徑為,設對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【點睛】本題考查圓關于直線對稱的圓,屬于基礎題14、-1【解析】根據(jù)題中條件可先排除①,②兩個圖象，然后根據(jù)③，④兩個圖象都經過原點可求出a的兩個值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數(shù)的對稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個圖象∵③，④兩個圖象都經過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當a＝1時，二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸在y軸左方，∴第四個圖象也不對，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質，做題時注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題15、k≥或k≤－4【解析】算出直線PA、PB的斜率，并根據(jù)斜率變化的過程中求得斜率的取值范圍詳解】直線PA的斜率為，同理可得PB的斜率為直線過點且與AB相交直線的斜率取值范圍是k≥或k≤－4故答案為k≥或k≤－4三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）；【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求的表達式；（2）利用換元法結合二次函數(shù)的單調性可求函數(shù)的最值【小問1詳解】設，因為，所以整理的，故有，即，所以.【小問2詳解】，設，故又，∵，所以，在為增函數(shù)，∴即時，；即時，17、（1）；（2）是R上的增函數(shù)，證明詳見解析.【解析】（1）由奇函數(shù)定義可解得；（2）是上的增函數(shù)，可用定義證明.【詳解】（1）因為為定義在上的奇函數(shù)，所以對任意，，即，所以，因為，所以，即.（2）由（1）知，則是上的增函數(shù)，下用定義證明.任取，且，，當時，，又，所以，即，故是上的增函數(shù).18、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可；（2）要使恒成立轉化，判斷函數(shù)的單調性，利用單調性求出的取值范圍，即可得到的范圍【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)；【小問2詳解】因為在上單調遞增，故函數(shù)在上單調遞減，所以，因為當時，恒成立轉化為，即可，所以，則實數(shù)的取值范圍為19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結合公式計算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和角的范圍求出，根據(jù)和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以20、(1)18;(2).【解析】(1)利用對數(shù)的運算性質即可得出;(2)利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝21、(1)見解析；（2）值域為.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，，，，描點作圖即可；（）當時，，可得，，從而可