黑龍江省雞西市虎林市東方紅林業(yè)局中學2022年數學高一上期末含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.2．已知是第二象限角，且，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a4．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值5．已知一個直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.6．若定義在上的函數的值域為，則取值范圍是（）A. B.C. D.7．若實數，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.28．在下列區(qū)間中，函數f（x）＝ex+2x﹣5的零點所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）9．已知是定義在上的偶函數，且在上單調遞減，若，，，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.10．已知sin(α-π)+cos(π-α)A.-2 B.2C.-3 D.311．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉πA.2200km B.C.1100km D.12．已知集合，，若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．計算：______14．如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為H函數．例如：就是H函數．下列函數：①；②；③；④中，______是H函數（只需填寫編號）（注：“”表示不超過x的最大整數）15．若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是______16．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．求下列各式的值：（1）；（2）18．如圖，正方體的棱長為，連接，，，，，，得到一個三棱錐．求：（1）三棱錐的表面積；（2）三棱錐的體積19．已知，向量，，記函數，且函數的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求函數的解析式；（2）若關于的方程在上有三個不相等的實數根，求的取值范圍.20．已知函數為偶函數，當時，，（a為常數).（1）當x<0時，求的解析式：(2)設函數在[0，5]上的最大值為,求的表達式；(3)對于（2)中的，試求滿足的所有實數成的取值集合.21．已知函數是上的奇函數（1）求；（2）用定義法討論在上的單調性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍22．某種商品在天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數關系為，該商品在天內日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數關系，具體數據如下表：第天（Ⅰ）根據表中提供的數據，求出日銷售量關于時間的函數表達式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用弧長公式計算即可【詳解】，故選：A2、B【解析】根據所在象限可判斷出，，從而可得答案.【詳解】為第二象限角，，，則點位于第二象限.故選：B.3、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數的定義，對數的運算性質的應用，屬于基礎題．4、A【解析】根據，變形為，再利用不等式的基本性質得到，進而得到，然后由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，當且僅當時取等號，故選：A.【點睛】思路點睛：本題思路是利用分離常數法轉化為，再由，利用不等式的性質構造，再利用基本不等式求解.5、C【解析】根據斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C6、C【解析】作函數圖象，觀察圖象確定m的范圍.【詳解】函數的圖象是對稱軸為，頂點為的開口向上的拋物線，當時，；當時，.作其圖象，如圖所示：又函數在上值域為，所以觀察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.7、C【解析】，利用基本不等式注意等號成立條件，求最小值即可【詳解】∵，，∴當且僅當，即，時取等號∴的最小值為6故選：C【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”8、C【解析】由零點存在性定理即可得出選項.【詳解】由函數為連續(xù)函數，且，，所以，所以零點所在的區(qū)間為，故選：C【點睛】本題主要考查零點存在性定理，在運用零點存在性定理時，函數為連續(xù)函數，屬于基礎題.9、D【解析】分析可知函數在上為增函數，比較、、的大小，結合函數的單調性與偶函數的性質可得出結論.【詳解】因為偶函數在上為減函數，則該函數在上為增函數，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.10、B【解析】應用誘導公式及正余弦的齊次式，將題設等式轉化為-tanα-1【詳解】sin(α-π)+∴-tanα-1=-3tan故選：B.11、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C12、A【解析】集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，，說明線段和過定點的直線有交點，由此能求出實數的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點，集合表示恒過定點的直線.∵∴線段和過定點的直線有交點∴根據圖像得到只需滿足，或故選A．【點睛】本題考查交集定義等基礎知識，考查函數與方程思想、數形結合思想，是基礎題．解答本題的關鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過定點的直線，再通過得出直線與線段有交點，通過對應的斜率求解.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據冪的運算法則，根式的定義計算【詳解】故答案為：14、③④【解析】根據新定義進行判斷.【詳解】根據定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數.③④是H函數.③是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數.④是H函數，證明如下：顯然，不妨設，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數.故答案為：③④15、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據當和時，進行分類討論即可求出結果.詳解】依題意，當時，恒成立當時，，符合題意；當時，則，即解得，綜上，實數m的取值范圍是，故答案：16、【解析】設出該點的坐標，根據題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）-2；（2）18.【解析】（1）利用對數的運算性質化簡求值即可.（2）由有理數指數冪與根式的關系及指數冪的運算性質化簡求值.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式18、（1）（2）【解析】（1）直接按照錐體表面積計算即可；（2）利用正方體體積減去三棱錐，，，的體積即可.【小問1詳解】∵是正方體，∴，∴三棱錐的表面積為【小問2詳解】三棱錐，，，是完全一樣的且正方體的體積為，故19、（1）.（2）【解析】（1）化簡的解析式，并根據圖象相鄰兩對稱軸間的距離求得.（2）利用換元法，結合二次函數零點分布的知識，列不等式組來求得的取值范圍.【小問1詳解】，由于函數的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，所以.【小問2詳解】，或，，，所以直線是的對稱軸.依題意，關于的方程在上有三個不相等的實數根，設，則，設，則的兩個不相等的實數根滿足①或②，對于①，，此時，由解得，不符合.對于②，，即.所以的取值范圍是.20、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據函數的奇偶性化簡即得函數的解析式.(2)對a分兩種情況討論，利用二次函數的圖像和性質即得的表達式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因為f(x)為偶函數，所以f(－x)＝f(x)，所以當x<0時，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當x[0，5]，f(x)＝x2＋2ax＋1，對稱軸x＝－a，①當－a≥，即a≤－時，g(a)＝f(0)＝1；②當－a＜，即a＞－時，g(a)＝f(5)＝10a＋26綜合以上.（3）由（2）知，當a≤－時，g(a)為常函數，當a＞－時，g(a)為一次函數且為增函數因為g(8m)＝g()，所以有或，解得或，即m的取值集合為{m|或}【點睛】本題主要考查奇偶函數的解析式的求法,考查函數的最值的求法,考查函數的圖像和性質,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、（1）；（2）是上的增函數；（3）.【解析】（1）利用奇函數的定義直接求解即可；（2）用函數的單調性的定義，結合指數函數的單調性直接求解即可；（3）利用函數的奇函數的性質、單調性原問題可以轉化為在上恒成立，利用換元法，再轉化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）函數是上的奇函數即即解得；（2）由（1）知設,則故,,故即是上的增函數（3）是上的奇函數,是上的增函數在上恒成立等價于等價于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價于對時恒成立“**”①當,即時“**”為對時恒成立②當,即時,“**”對時恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【點睛】本題考查了奇函數的定義，考查了函數單調性的定義，考查了指數函數的單調性的應用，考查了不等式恒成立問題，考查了換元法，考查了數學運算能力.22、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）