向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義說(shuō)課稿

向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義說(shuō)課稿說(shuō)課內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）《數(shù)學(xué)必修4》第二章第二節(jié)“平面向量的線性運(yùn)算”的第三課時(shí)---向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義。下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的思考進(jìn)行說(shuō)明。一、背景分析1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析向量的數(shù)乘運(yùn)算是繼向量的加、減運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排一課時(shí)，主要研究數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義、共線向量定理及其應(yīng)用。本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)物理中“位移”的事例抽象出向量數(shù)乘運(yùn)算的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)乘運(yùn)算的定義與運(yùn)算律，使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)乘運(yùn)算的定義既是對(duì)物理背景的抽象，又是研究幾何意義和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。2、學(xué)生情況分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了向量的概念，掌握了向量的加、減運(yùn)算，具備了位移等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再?gòu)母拍畛霭l(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量數(shù)乘運(yùn)算做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》對(duì)本節(jié)課的要求有以下三條：①通過(guò)經(jīng)歷探究數(shù)乘運(yùn)算法則及幾何意義的過(guò)程，掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義，掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律.理解兩個(gè)向量共線的等價(jià)條件,能夠運(yùn)用兩向量共線條件判定兩向量是否平行.通過(guò)探究，體會(huì)類比遷移的思想方法，滲透研究新問(wèn)題的思想和方法,培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進(jìn)取精神.通過(guò)解決具體問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用.從以上的背景分析可以看出，數(shù)乘運(yùn)算既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，首先無(wú)論是在概念的引入還是應(yīng)用過(guò)程中，物理中“位移”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。綜上所述，結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實(shí)際，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：1、理解數(shù)乘運(yùn)算的定義及其幾何意義；2、掌握數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷；3、理解共線向量定理，并能熟練應(yīng)用定理。三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)：回顧向量的加減運(yùn)算創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景回顧向量加減運(yùn)算的研究方法物理背景位移抽象概念幾何意義探究運(yùn)算律探究運(yùn)算律證明運(yùn)算律探究定理探究定理應(yīng)用定理應(yīng)用概念例題與練習(xí)即先從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，通過(guò)歸納和抽象得到數(shù)乘運(yùn)算的概念，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律和定理，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，然后通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過(guò)課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系。四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，順利實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮到本節(jié)課的實(shí)際特點(diǎn)，在教學(xué)媒體的使用上，我的設(shè)想主要有以下兩點(diǎn)：1、制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來(lái)節(jié)約課時(shí)，增加課堂容量。2、設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書，一方面使學(xué)生加深對(duì)主要知識(shí)的印象，另一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識(shí)間的邏輯關(guān)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下六個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣正如教材主編寄語(yǔ)所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強(qiáng)加于人的。向量的數(shù)乘運(yùn)算，和向量的加減運(yùn)算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了體現(xiàn)這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？問(wèn)題2：我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的？期望學(xué)生回答：物理模型f概念f性質(zhì)f運(yùn)算律f應(yīng)用問(wèn)題3：一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，問(wèn)題1的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)乘運(yùn)算的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節(jié)課所要研究的數(shù)乘運(yùn)算與向量的加法、減法一樣，都是向量的運(yùn)算。問(wèn)題2的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學(xué)活動(dòng)指明方向。問(wèn)題3的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)乘運(yùn)算的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)乘運(yùn)算絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實(shí)意義的，從而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運(yùn)算的愿望。同時(shí)，也為抽象數(shù)乘運(yùn)算的概念做好鋪墊。活動(dòng)二：探究數(shù)乘運(yùn)算的概念1、概念的抽象在分析“位移”的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題4問(wèn)題4:你能分別畫出一秒的位移和3秒的位移嗎？他們之間有什么樣的聯(lián)系？學(xué)生通過(guò)作圖不難回答：3秒的位移的大小是一秒的3倍。這樣，學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)得到數(shù)乘運(yùn)算的概念了，在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步明晰數(shù)乘運(yùn)算的概念。2、概念的明晰一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)入與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：3、探究數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義活動(dòng)三：探究數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律設(shè)入、p為實(shí)數(shù)，那么(1)入(pa)=(入p)a;(2)(入+p)a=入a+pa;(3)入(a+b)二入a+入b.特別地，我們有(-入)a=-(入a)二入(-a),入(a-b)二入a-入b.活動(dòng)四：應(yīng)用與提高例1計(jì)算：(1)(-3)X4a;(2)3(a+b)-2(a-b)-a;(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c).活動(dòng):本例是數(shù)乘運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用，可讓學(xué)生自己完成，要求學(xué)生熟練運(yùn)用向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律.教學(xué)中，點(diǎn)撥學(xué)生不能將本題看作字母的代數(shù)運(yùn)算，可以讓他們?cè)诖鷶?shù)運(yùn)算的同時(shí)說(shuō)出其幾何意義，使學(xué)生明確向量數(shù)乘運(yùn)算的特點(diǎn).同時(shí)向?qū)W生點(diǎn)出，向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量a、b,以及任意實(shí)數(shù)入、p1、p2,恒有入(p1a±p2b)二入p1a土入p2b.變式訓(xùn)練若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量，求m,n.解：因3m+2n=a,①m-3n=b.②3X②得3m-9n=3b.③①-③得11n=a-3b...?n=111a-113b.將④代入②，有m=b+3n=113a+112b.點(diǎn)評(píng):此題可把已知條件看作向量m、n的方程，通過(guò)方程組的求解獲得m、n.在此題求解過(guò)程中，利用了實(shí)數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律、結(jié)合律,從而解向量的二元一次方程組的方法與解實(shí)數(shù)的二元一次方程組的方法一致.圖2例2如圖2,已知任意兩個(gè)非零向量a、b,試作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b.你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？活動(dòng)：本例給出了利用向量共線判斷三點(diǎn)共線的方法，這是判斷三點(diǎn)共線常用的方法.教學(xué)中可以先引導(dǎo)學(xué)生作圖，通過(guò)觀察圖形得到A,B,C三點(diǎn)共線的猜想，再將平面幾何中判斷三點(diǎn)共線的方法轉(zhuǎn)化為用向量共線證明三點(diǎn)共線.本題只要引導(dǎo)學(xué)生理清思路，具體過(guò)程可由學(xué)生自己完成.另外,本題是一個(gè)很好的與信息技術(shù)整合的題材，教學(xué)中可以通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖,進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，揭示向量a、b變化過(guò)程中,A、B、C三點(diǎn)始終在同一條直線上的規(guī)律.活動(dòng)五：小結(jié)提升與作業(yè)布置1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2、共線向量定理的應(yīng)用是什么？3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究？在運(yùn)算律的探究過(guò)程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？4、類比向量的加減運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)乘運(yùn)算？通過(guò)上述問(wèn)題，使學(xué)生不僅對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、技能及方法有了更加全面深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。布置作業(yè)：1、課本P91習(xí)題2.2A組9、10。2、拓展與提高：B組3在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測(cè)全體學(xué)生是否都達(dá)到了“課標(biāo)”的基本要求，因此安排了一組教材中的習(xí)題，目的是讓所有的學(xué)生繼續(xù)加深對(duì)數(shù)乘運(yùn)算的理解和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其次，為了能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問(wèn)題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的一大亮點(diǎn)，課標(biāo)指出：相對(duì)于結(jié)果，過(guò)程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長(zhǎng)的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)既要重視結(jié)果，也要重視過(guò)程。結(jié)合“課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)建議，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我主要