2021年山東高考數(shù)學(xué)試卷-(及答案)

20212021年山東高考數(shù)學(xué)試卷-（及答案）貝V貝VD(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1),DC=(0,1,0),PB=(1,1,-1)?由(1)可設(shè)Q(a,0,1)，則DQ=(a,0,1)?設(shè)n=(x,y,z)是平面QCD的法向量，則[“DE=°’即=°[n-DC=0,U=0-可取n=(-1,0,a).所以cos所以cos〈“,pB>=n-PB-1-a設(shè)PB與平面QCD所成角為9，則sin9=x1.^111=+上牛.3V1+a23Va2+1因?yàn)閕l：1+王<6，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立，所以PB與平面QCD所成角的正弦值的3\a2+13最大值為總.321?解：f(x)的定義域?yàn)?0,+Q，廣(x)=aex-1-—.x(1)當(dāng)a=e時(shí)，f(x)=ex-lnx+1，f'(l)=e-1，曲線y=f(x)在點(diǎn)(l,f(1))處的切線方程為y-(e+1)=(e-1)(x-1)，即y=(e-1)x+2.直線y=(e-1)x+2在x軸，y軸上的截距分別為三，2.e-1因此所求三角形的面積為2.e-1(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，f(1)=a+lna<1.當(dāng)a=當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=ex-1一lnx，ex-1當(dāng)xe(0,1)時(shí)，廣(x)<0；當(dāng)xe(1,+Q時(shí)，八x)>0.所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(1)=1，從而f(x)>1.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)=aex-1-lnx+lna>ex-1-lnx>1．綜上，a的取值范圍是［1,+8).

22?解：(1)由題設(shè)得蘭+丄二1,a2±=丄，解得a2=6，b2=3?a2b2a22所以C的方程為X2+蘭=1?63(2)設(shè)M(x,y),N(x,y)?1122若直線MN與x軸不垂直，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m,代入++號(hào)=1得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-6=0?■于x+x—124km,xx1+2k2122m2一6-1+2k2?①由AM丄AN知AM?AN-0，故W-2)(x2-2)+(人-1?-1)-0,可得(k2+1)xx+(km-k-2)(x+x)+(m-1)2+4—0?1212將①代入上式可得(k2+1)2m2一6-(km—k—2)4km+(m—1)2+4—0?1+2k21+2k2整理得(2k+3m+1)(2k+m—1)—0?因?yàn)锳(2,1)不在直線MN上，所以2k+m-1豐0，故2k+3m+1—0,k豐1?于是MN的方程為y—k(x-1)-j(k豐1).所以直線MN過點(diǎn)P(3,-3).若直線MN與x軸垂直，可得N(x,-y).11由AM-AN—0得(x-2)(x-2)+(y-1)(-y-1)—0?1111又+昇—1，可得3x2-8x+4—0.解得x—2(舍去)，x—-.6311113此時(shí)直線MN過點(diǎn)P(|,-1).令Q為AP的中點(diǎn)，即Q(4,3).若D與P不重合，則由題設(shè)知AP是Rt△