大地測量基礎知識課件

大地測量基礎知識大地測量基礎知識大地測量基礎知識第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學本節(jié)重點研究以下四個表面地球自然表面大地水準面參考橢球面總地球橢球大地測量基礎知識大地測量基礎知識大地測量基礎知識第一節(jié)大地1第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學本節(jié)重點研究以下四個表面地球自然表面大地水準面參考橢球面總地球橢球第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學本節(jié)重點研究2第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學地球的自然表面大地測量是在地球自然表面上進行的，這個表面高低起伏、很不規(guī)則，不能用數(shù)學公式描述。陸地最高點－珠穆朗瑪峰：峰頂巖面海拔高8844.43米海洋最低點－馬里亞納海溝：－10911米

第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學地球的自然表3第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學一、水準面與大地水準面重力：地心引力與離心力的合理

鉛垂線：重力的方向

鉛垂線是野外測量的基準線

水準面：靜止的液體表面，有無窮多個

水準面是野外工作的基準面：水平角、高差、距離

為了有一個共同的基準，選擇十分接近地球表面又能代表地球形狀和大小的水準面，即大地水準面

第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學一、水準面與4一、水準面與大地水準面

設想海洋處于靜止平衡狀態(tài)時，將它延伸到大陸下面且保持處處與鉛垂線正交的包圍整個地球的封閉的水準面，我們稱它為大地水準面。大地體

第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學一、水準面與大地水準面第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用5第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學一、水準面與大地水準面

特點：地表起伏不平、地殼內(nèi)部物質(zhì)密度分布不均勻，使得重力方向產(chǎn)生不規(guī)則變化。由于大地水準面處處與鉛垂線正交，所以大地水準面是一個無法用數(shù)學公式表示的不規(guī)則曲面。故大地水準面不能作為大地測量計算的基準面。

第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學一、水準面與6第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學二、地球橢球把形狀和大小與大地體相近，且兩者之間相對位置確定的旋轉橢球稱為參考橢球。參考橢球面是測量計算的基準面，橢球面法線則是測量計算的基準線。第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學二、地球橢球7第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學二、地球橢球－部分參考橢球參數(shù)一覽表

參考橢球名稱推求年代長半徑a扁率f貝塞1551：299.1528128克拉41：294.9786982赫爾墨特190663781401：298.3海福特190963783881：297.0克拉索夫斯基194063782451：298.31967年大地坐標系197163781601：298.247167427國際大地測量與地球物理聯(lián)合會IUGG十六屆大會推薦值197563781401：298.257IUGG十七屆大會推薦值197963781371：298.257IUGG十八屆大會推薦值198363781361：298.257WGS-84198463781371：298.257223563CGCS2000200063781371：298.257222101第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學二、地球橢球8第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學二、地球橢球從全球著眼，必須尋求一個和整個大地體最為接近、密合最好的橢球，這個橢球又稱為總地球橢球或平均橢球。總地球橢球滿足以下條件：

1、橢球質(zhì)量等于地球質(zhì)量，兩者的旋轉角速度相等。

2、橢球體積與大地體體積相等，它的表面與大地水準面之間的差距平方和為最小。

3、橢球中心與地心重合，橢球短軸與地球平自轉軸重合，大地起始子午面與天文起始子午面平行。第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學二、地球橢球9第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學三、垂線偏差和大地水準面差距

第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學三、垂線偏差10第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學本節(jié)重點研究下列幾個坐標系統(tǒng)：天球坐標系地球坐標系天文坐標系大地坐標系空間大地直角坐標系地心坐標系站心坐標系高斯平面直角坐標系

第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學本節(jié)重點研究下列11第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學一、天球與天球坐標系第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學一、天球與天球坐12第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學一、天球與天球坐標系用途：描述人造衛(wèi)星的位置采用天球坐標系是方便的。也可以描述天空中的恒星的坐標。表示方式：球面坐標（r，α，δ）或者直角坐標（X,Y,Z）二者具有唯一的坐標轉換關系。第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學一、天球與天球坐13第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系1.天文坐標系天文經(jīng)度λ和天文緯度φ。正高H正。

天文方位角第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系14第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系2.大地坐標系大地經(jīng)度L和大地緯度B大地高H大

大地方位角第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系15第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系3.空間大地直角坐標系XYZ

第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系16第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系4.地心坐標系

定義：建立大地坐標系時，如果選擇的旋轉橢球為總地球橢球，橢球中心就是地球質(zhì)心，再定義坐標軸的指向，此時建立的大地坐標系叫做地心坐標系。

分類：地心大地坐標系與地心空間直角坐標系

應用：空間技術和衛(wèi)星大地測量中第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系17第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系5.站心坐標系

第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系18第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系5.站心坐標系

第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系19第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學三、高斯平面直角坐標系

建立過程：如下圖高斯正形投影又稱橫軸等角切橢圓柱投影

第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學三、高斯平面直角20第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學三、高斯平面直角坐標系

高斯投影的特點：

1.橢球面上角度投影到平面上后保持不變

2.中央子午線投影后為X軸,在X軸上投影后長度不變

3.赤道投影線為Y軸

4.中央子午線與赤道交點投影后為坐標原點

5.距中央子午線越遠,投影變形越大,為減少變形應分帶投影第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學三、高斯平面直角21第三節(jié)時間系統(tǒng)

應用大地測量學

在衛(wèi)星定位中，時間系統(tǒng)有著重要的意義。作為觀測目標的GPS衛(wèi)星以每秒幾千米的速度運動。對觀測者而言，衛(wèi)星的位置和速度都在不斷地迅速變化。因此，在對衛(wèi)星的觀測和跟蹤定軌測量中，每給出衛(wèi)星位置的同時，必須給出相應的瞬間時刻。天文觀測中，因地球自轉的原因，天體的瞬間位置都與時間有關。時間系統(tǒng)與坐標系統(tǒng)一樣，應有其尺度（時間單位）與原點（歷元）。把尺度與原點結合起來，才能給出時刻的概念。第三節(jié)時間系統(tǒng)應用大地測量學在衛(wèi)星定位中，時間系22第三節(jié)時間系統(tǒng)

應用大地測量學一、時間系統(tǒng)1、恒星時(SiderealTime)

恒星時是以春分點為參照點的時間系統(tǒng)（ST）。春分點（或除太陽以外的任一恒星）連續(xù)兩次經(jīng)過測站子午圈的時間間隔為一恒星日。2、平太陽時(MeanSolarTime)

平太陽時是以平太陽（以平均速度運行的太陽）為參照點的時間系統(tǒng)（MT）。平太陽連續(xù)兩次經(jīng)過測站子午圈的時間間隔為一平太陽日。平太陽時從半夜零點起算稱為民用時。第三節(jié)時間系統(tǒng)應用大地測量學一、時間系統(tǒng)23第三節(jié)時間系統(tǒng)3、世界時(UniversalTime)

格林尼治的平太陽時（從半夜零點算起）定義為世界時（UT）。由于地球自轉的不穩(wěn)定性，在UT中加入極移改正即得到UT1。UT1加上地球自轉速度季節(jié)性變化后為UT2。以經(jīng)度15度的倍數(shù)的子午線Ln所處地點定義的民用時叫區(qū)時Tn。Tn=UT+n，n為時區(qū)號。如北京時間為經(jīng)度120度處的民用時（n=8），與世界時相差8小時。第三節(jié)時間系統(tǒng)3、世界時(UniversalTime)24第三節(jié)時間系統(tǒng)以上幾種時間系統(tǒng)在天文觀測中得到了應用

4、歷書時（ET）與力學時（DT）

由于地球自轉速度不均勻，用其定義的恒星時與平太陽時不穩(wěn)定，1958年第十屆國際天文協(xié)會決定，自1960年起開始以地球公轉運動為基準的歷書時代替世界時。歷書時的秒長規(guī)定為1900年1月1日12時整回歸年長度的1/31556925.9747，起始歷元定在1900年1月1日12時。歷書時對應的地球運動理論是牛頓力學，根據(jù)廣義相對論，太陽質(zhì)心系和地心系所定義的歷書時間將不相同。于是，1976年國際天文聯(lián)合會定義了太陽系質(zhì)心力學時（TDB）和地球質(zhì)心力學時（TDT）。第三節(jié)時間系統(tǒng)以上幾種時間系統(tǒng)在天文觀測中得到了應用4、25第三節(jié)時間系統(tǒng)5、原子時(IntemationalAtomicTime)

為了滿足衛(wèi)星定位的精度要求，1967年第13屆國際計量大會定義了更高精度的原子時。以物質(zhì)內(nèi)部原子運動周期（如銫原子133能級輻射震蕩頻率9192631170周為一秒）定義原子時（IAT）。原子時起點定在1958年1月1日0時0分0秒（UT2），即在此時刻原子時與世界時重合。但事后發(fā)現(xiàn)，原子時與世界時此刻之差為0.0039秒，此后，原子時與世界時之差便逐年積累。原子時時間精度高，可達毫微秒以上。而平太陽時精度只能達到毫秒量級。力學時TDT的計量已用原子鐘實現(xiàn)，因兩者的起點不同，TDT=IAT+32.184第三節(jié)時間系統(tǒng)5、原子時(IntemationalAt26第三節(jié)時間系統(tǒng)6、協(xié)調(diào)世界時(CoodinatedUniversalTime)

以原子時秒長定義的世界時為協(xié)調(diào)世界時（UTC）。協(xié)調(diào)世界時秒長為原子時，但表示時間的年月日時分秒仍是世界時。由于原子時快于世界時，UTC每年要跳秒，才能保證時分秒與世界時一致。7、GPS時間系統(tǒng)（GPSTime）

GPS時間系統(tǒng)為：秒長為IAT，時間起算點為1980.1.6.UTC0時，啟動后不跳秒，連續(xù)運行的時間系統(tǒng)。

GPS時=原子時IAT-19s

第三節(jié)時間系統(tǒng)6、協(xié)調(diào)世界時(CoodinatedUn27二、恒星時與平太陽時的關系第三節(jié)時間系統(tǒng)

平太陽日和恒星日的關系：1個平太陽日=（1+1/365.25）恒星日如果以平太陽時尺度計算，1個恒星日等于23h56m04s

GPS衛(wèi)星繞地球一周，按照世界時計算是11h58min，按照恒星時計算是12h二、恒星時與平太陽時的關系第三節(jié)時間系統(tǒng)平太陽日和恒星日28第三節(jié)時間系統(tǒng)三、守時和授時將正確的時間保存下來叫守時；用精確的無線電信號播發(fā)時間信號，叫授時；各種鐘表即為守時儀器；守時儀器接收無線電信號然后與其時間進行比對，叫時間比對（對表）；我國的授時無線電電臺有上海天文臺和陜西天文臺。每天8：00-22：00以10MC、15MC頻率播發(fā)加了極移改正的世界時UT1和協(xié)議世界時UTC時號。而22：00-8：00則以10MC和5MC播發(fā)。第三節(jié)時間系統(tǒng)三、守時和授時29第四節(jié)地球重力場基本理論地球重力場對大地測量有重要的意義：地球外部重力場是大地測量中絕大多數(shù)觀測量的參考系，因此為了將觀測量歸算到由幾何定義的參考系中，就必須要知道這個重力場。假如地面重力值的分布情況是已知的話，那么就可結合大地測量中的其它觀測量一起來確定地球表面的形狀。對于高程測量而言，最重要的參考面-------大地水準面，亦即最理想化的海洋面是重力場中的一個水準面。第四節(jié)地球重力場基本理論地球重力場對大地測量有重要的意義：30第四節(jié)地球重力場基本理論一、地球的重力和重力位1.重力

重力g——引力F與離心力P的合力。（1）地球引力

大小：方向：指向地心

f為萬有引力常數(shù)，（2）離心力

大小：，方向：指向質(zhì)點所在平行圈半徑的外方向，在赤道上最大，但也僅是地球引力的1/200;w為地球自轉角速度，為7.292115×10-5rad/s。第四節(jié)地球重力場基本理論一、地球的重力和重力位31第四節(jié)地球重力場基本理論（3）重力

g=F+P2.重力位力位是力學空間位置的一個標量函數(shù)，此標量函數(shù)稱為力的位函數(shù)，而力是力位的梯度。對重力場有重力位，地面空間任意一點的重力位等于引力位加離心力位。（1）力位的概念

設有一個力場若存在一個標量函數(shù)使第四節(jié)地球重力場基本理論（3）重力32第四節(jié)地球重力場基本理論或則稱為力f的力位。（2）引力位①引力位函數(shù)設被吸引質(zhì)點為單位質(zhì)點，則引力位函數(shù)的形式為：②引力加速度引力向量等于引力位的梯度：因為，所以，，將和比較，對單位質(zhì)點，m=1，g1與F數(shù)值相同。第四節(jié)地球重力場基本理論或33第四節(jié)地球重力場基本理論g1為引力加速度。對取微分，對單位質(zhì)點，得③地球總體的引力位函數(shù)（3）離心力位（4）重力位重力是重力加速度的簡稱第四節(jié)地球重力場基本理論g1為引力加速度。對34第四節(jié)地球重力場基本理論重力的單位是伽（Gal）、豪伽、微伽，1伽=1cm/s2，地面點重力近似值是980Gal，赤道上為978Gal，兩極為983Gal。（5）重力水準面和大地水準面重力位對任意方向l的偏導數(shù)等于重力在該方向上的分力，具體為重力等位面：當g和l垂直時，dW=0,有W=常數(shù)，當給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，即水準面。大地水準面：完全靜止的海水面形成的重力等位面。不平行性：令g和l的夾角等于π，則有：由于g變化，所以不一定平行，也不相交和相切。第四節(jié)地球重力場基本理論重力的單位是伽（Gal）、豪伽、微35第四節(jié)地球重力場基本理論二、地球的正常重力位和正常重力上式不能計算，為此引入正常重力位的概念。1.正常重力位的概念正常重力位函數(shù)簡單，不涉及地球形狀和密度＋擾動位＝地球重力位設法求出大地水準面與已知形狀的差異地球形狀第四節(jié)地球重力場基本理論二、地球的正常重力位和正常重力正常36第四節(jié)地球重力場基本理論2.引力位V的表示方法（1）用慣性矩表示引力位（2）用球諧函數(shù)表示引力位3.地球正常重力位的表示方法（1）用球諧函數(shù)表示取前三項，則表示正常重力位，用U表示。第四節(jié)地球重力場基本理論2.引力位V的表示方法37第四節(jié)地球重力場基本理論當坐標原點選在質(zhì)心上，又規(guī)定坐標軸為主慣性軸，再將地球視為旋轉體，則有將此式與正常重力位的一般公式聯(lián)立，就可以求得在此條件下的正常位水準面的方程式，可以證明，它是一個旋轉橢球體。水準橢球面第四節(jié)地球重力場基本理論當坐標原點選在質(zhì)心上，又規(guī)定坐標軸38第四節(jié)地球重力場基本理論總結歸納：重力位慣性矩球諧函數(shù)取前3項正常重力位水準橢球旋轉橢球體第四節(jié)地球重力場基本理論總結歸納：重力位慣性矩球諧函數(shù)取前39正常重力公式N是正常水準面法線r是向徑法線和向徑相差很小地心緯度和地理緯度當時，得赤道上的正常重力：當時，得極點處的正常重力：定義重力扁率克萊羅定理第四節(jié)地球重力場基本理論4、正常重力公式正常重力公式N是正常水準面法線r是向徑法線和向徑相差很小地心40最后得顧及α級的正常重力公式：而顧及年扁率平方級的正常重力公式為：式中1901-1909年赫爾默特公式：1930年卡西尼公式：1975年國際地球和大地測量聯(lián)合會推薦的正常重力公式：下標0表示大地水準面正常重力公式第四節(jié)地球重力場基本理論最后得顧及α級的正常重力公式：而顧及年扁率平方級的正常重力公41高出水準橢球面的正常重力公式：WGS-84坐標系采用閉合公式：正常重力公式第四節(jié)地球重力場基本理論高出水準橢球面的正常重力公式：WGS-84坐標系采用閉合公式42第四節(jié)地球重力場基本理論三、地球正常重力場參數(shù)（地球大地基準參數(shù)）正常重力位完全可用4個專用的確定的常數(shù)完整地表達：WG4-84CGCS2000第四節(jié)地球重力場基本理論三、地球正常重力場參數(shù)（地球大地基43第五節(jié)高程系統(tǒng)一、水準面的不平行性（一）水準測量的實質(zhì)水準測量實際上是沿著水準面進行的，兩點間的高差是通過兩點的兩個水準面之間的差距。（二）水準面相互間不平行水準面又叫重力等位面。兩水準面位能差△w=gh在兩點緯度不同的A、B兩點上：△w=gAhA=gBhB,由于不同緯度處g不同，即gA≠gB，所以hA≠hB。

第五節(jié)高程系統(tǒng)一、水準面的不平行性44第五節(jié)高程系統(tǒng)（三）水準面不平行的原因正常重力加速度對應的等位面就做正常位水準面，它的形狀相當于一簇向兩極收斂的旋轉橢球面，其不平行性是規(guī)則的，僅隨緯度而變。γ0=978.030（1+0.005302sin2φ-0.000007sin22φ）

cm/s2

空中任一點的正常重力加速度：γ=γ0-0.3086H

重力位水準面：與實測重力加速度相應的重力等位面，其不平行性是不規(guī)則的。重力異常△g：地面點實測重力加速度g與相應正常重力加速度γ的差值△g=g-γ。第五節(jié)高程系統(tǒng)（三）水準面不平行的原因45第五節(jié)高程系統(tǒng)（四）水準面的不平行性對水準測量成果的影響水準測量理論閉合差——水準測量所經(jīng)的路線不同，測得的高差也不同，造成的水準測量結果的多值性，在閉合環(huán)形水準路線中，產(chǎn)生理論閉合差。

解決方法:合理選擇高程系統(tǒng),

對水準測量加不平行改正。

第五節(jié)高程系統(tǒng)（四）水準面的不平行性對水準測量成果的影響46第五節(jié)高程系統(tǒng)二、正高系統(tǒng)正高系統(tǒng)——以大地水準面為高程基準面的高程系統(tǒng)。地面一點的正高——該點沿鉛垂線至大地水準面的距離。見圖，B點的正高

式中gmB為地殼內(nèi)部BC鉛垂線上重力加速度平均值，無法求得，所以正高不可能精確求定。第五節(jié)高程系統(tǒng)二、正高系統(tǒng)47第五節(jié)高程系統(tǒng)三、正常高系統(tǒng)

1.正常高的定義用正常重力加速度代替可得：式中，可由正常重力加速度計算出，所以正常高可以精確求得。定義：似大地水準面——按地面各點正常高沿垂線向下截取相應的點，將許多這樣的點連成一連續(xù)曲面，即為似大地水準面。正常高系統(tǒng)——以似大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。似大地水準面無物理意義，與大地水準面相差甚微（在海平面上相差為0，在平原地區(qū)相差幾厘米，西藏高原相差最大達3米。）在平均海平面上，dh=0，H常=H正=0。此時似大地水準面與大地水準面重合，說明大地水準面的高程原點對似大地水準面也是適用的。第五節(jié)高程系統(tǒng)三、正常高系統(tǒng)48第五節(jié)高程系統(tǒng)2.正常高程的實際計算公式

是水準測量測得的高程；是正常位水準面不平行改正數(shù)；是重力異常改正項，而前兩項之和為概略高程。公式推導過程：第五節(jié)高程系統(tǒng)2.正常高程的實際計算公式49第五節(jié)高程系統(tǒng)最后一項最后得3.正常高高差的實際計算公式第五節(jié)高程系統(tǒng)最后一項最后得3.正常高高差的實際計算公式50第五節(jié)高程系統(tǒng)正常位水準面不平行引起的高差改正重力異常引起的高差改正第五節(jié)高程系統(tǒng)正常位水準面不平行引起的高差改正重力異常引起51第五節(jié)高程系統(tǒng)4.計算公式的推導上式中的最后一項數(shù)值很小，可略去。第一項中的γ0可用平均值代替，即則：第五節(jié)高程系統(tǒng)4.計算公式的推導上式中的最后一項數(shù)52第五節(jié)高程系統(tǒng)這樣：上式中的，現(xiàn)在來推導的計算公式第五節(jié)高程系統(tǒng)這樣：上式中的，現(xiàn)在53第五節(jié)高程系統(tǒng)5.計算公式的推導第五節(jié)高程系統(tǒng)5.計算公式的推導54第五節(jié)高程系統(tǒng)上式中第二項數(shù)值很小，可忽略不計；上式中的第一項當AB間距不大時，可視同呈線性變化，故；AB路線上的正常重力也可近似等于B點的，故

求積分得：6.正常高與正高的差異似大地水準面：由地面沿鉛垂線向下量取正常高所得點形成的連續(xù)曲面。似大地水準面不是水準面，只是用以計算的輔助面。正高和正常高數(shù)值上的差異：第五節(jié)高程系統(tǒng)上式中第二項數(shù)值很小，可忽略不計；6.正常高55第五節(jié)高程系統(tǒng)山區(qū)，，則得：平原地區(qū)，，則得：海水面上，故第五節(jié)高程系統(tǒng)山區(qū)，56第五節(jié)高程系統(tǒng)

應用大地測量學四、大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)：以橢球面為基準面的高程系統(tǒng)。大地高H：地面點沿法線至橢球面的距離。由右圖，H=H正+N=H常+ζN稱為大地水準面差距（大地水準面至橢球面的距離）。ζ稱為高程異常（似大地水準面至橢球面的距離），可由重力資料計算，也可通過天文重力水準方法求得。第五節(jié)高程系統(tǒng)應用大地測量學四、大地高系統(tǒng)57第五節(jié)高程系統(tǒng)五、高程系統(tǒng)之間的關系第五節(jié)高程系統(tǒng)五、高程系統(tǒng)之間的關系58第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距的基本方法一、垂線偏差基本概念垂線偏差是地面一點的重力方向線（垂線）與相應橢球面上的法線方向之間的夾角。根據(jù)所采用的橢球不同，垂線偏差有不同的定義。（一）天文大地垂線偏差

1、絕對垂線偏差垂線與總地球橢球法線構成的角度。

2、相對垂線偏差

垂線與參考橢球法線構成的角度。（二）重力垂線偏差重力方向線與正常重力方向線之間的夾角稱為重力垂線偏差。在精度要求不高時，可把天文大地垂線偏差看做是重力垂線偏差。亦即把總地球橢球認為是正常橢球。

第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距一、垂線偏差基本概念59第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距的基本方法第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距60二、測定垂線偏差的基本方法測定垂線偏差的方法有：天文大地測量方法；重力測量方法；綜合天文大地重力測量方法；GPS方法。（一）天文大地測量方法天文大地垂線偏差與地面點的天文經(jīng)、緯度和大地經(jīng)、緯度有一定的關系式。已知地面點的天文坐標和大地坐標便可計算出天文大地垂線偏差。

第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距的基本方法二、測定垂線偏差的基本方法第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差61（二）重力測量方法實質(zhì)是利用大地水準面和地球橢球面上的重力異常（）按斯托克斯方法計算大地水準面上的垂線偏差。該方法假定大地水準面之外沒有擾動物質(zhì)以及需要已知全球重力異常。所以，重力測量方法至今沒有得到獨立應用。第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距的基本方法（二）重力測量方法第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距62（三）綜合天文大地重力測量方法該方法是綜合應用天文大地測量方法和重力測量方法確定垂線偏差。首先在若干相距150－200km的天文大地點上用天文大地測量方法計算各點的天文大地垂線偏差。在計算點周圍一定的范圍內(nèi)進行較密的重力測量，在較大的區(qū)域內(nèi)進行少量的重力測量，分別計算有異常質(zhì)量影響的重力垂線偏差。通過比較天文大地垂線偏差和重力垂線偏差，實現(xiàn)內(nèi)插確定垂線偏差。第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距的基本方法（三）綜合天文大地重力測量方法第六節(jié)測定垂線偏63（四）GPS/水準測量方法用GPS靜態(tài)相對定位精確測定兩點間的基線向量和大地高差，用精密水準測定兩點間的正常高差，可以計算沿基線方向的垂線偏差，示意圖如下。第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距的基本方法（四）GPS/水準測量方法第六節(jié)測定垂線偏差和64至少測兩條基線，才可以計算上述方程中的兩個參數(shù)，兩條基線方位角相差最好是90度。如果多條基線被測量，則使用最小二乘平差計算。結論：天文大地測量方法用的不多，但精度最高。重力測量方法不用。綜合天文大地重力測量方法用的最多，但精度較差。GPS/水準測量方法有條件使用，精度較差。第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距的基本方法至少測兩條基線，才可以計算上述方程中的兩個參數(shù)，兩條基線方位65三、測定大地水準面差距的基本方法測定大地水準面差距的基本方法有：地球重力場模型法；斯托克斯法；衛(wèi)星測高法；GPS高程擬合法及最小二乘配置法等。

第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距的基本方法三、測定大地水準面差距的基本方法第六節(jié)測定垂線偏差和大地水66第七節(jié)關于測定地球形狀的基本方法一、測定地球形狀和大小的基本方法研究地球形狀和大小是大地測量學的基本任務之一。長期以來，為了確定地球形狀和大小，從最簡單的弧度測量到現(xiàn)代的衛(wèi)星大地測量，從理論到實踐，測繪工作者進行了不懈的努力，作出了巨大的貢獻。本節(jié)介紹確定地球形狀和大小的基本方法：天文大地測量方法、重力測量方法、空間大地測量方法。

第七節(jié)關于測定地球形狀的基本方法一、測定地球形狀和大小的基67本章作業(yè)1.恒星時和世界時是怎樣定義的？2.仔細閱讀教材內(nèi)容，判斷一個恒星日和一個平太陽日哪個更長一些。3.原子時的秒長是怎樣定義的？簡述GPS時間系統(tǒng)與UTC的關系。4.簡述天球坐標系是如何定義的。5.簡述地球坐標系是如何定義的。我國使用的坐標系有哪幾個？6.畫圖表示和說明站心直角坐標系的定義，這個坐標系與我們野外測量的方位角、垂直角、斜距有什么關系？7.WGS84空間直角坐標系是怎樣定義的？采用什么橢球參數(shù)？與我國的80坐標系有什么不同？8.將北京時間2011年10月25日14時20分48秒轉換成GPS時間。9.為什么說水準面之間是不平行的？這種不平行性會對水準測量產(chǎn)生怎樣的影響？本章作業(yè)1.恒星時和世界時是怎樣定義的？6810.解釋下面的幾個名詞：引力、離心力、引力位、離心力位、重力位、鉛垂線、重力等位面、大地水準面、伽。不好用語言表達的用公式表示也行。11.已知：我國1980年國家大地坐標系采用的4個橢球的基本參數(shù)是：試計算地球橢球扁率α和赤道的正常重力值γe12.寫出正高和正常高的定義式，說明為什么我國規(guī)定采用正常高系統(tǒng)而不采用正高系統(tǒng)。本章作業(yè)10.解釋下面的幾個名詞：引力、離心力、引力位、離心力位、6913.正常高的高差計算公式是說明上式中第一項、第二項、第三項的意義，并寫出各自的計算公式，說明公式中各個符號的意義。14.什么叫似大地水準面，它與大地水準面在數(shù)量上大概相差多少？15.正常位水準面不平行改正與路線閉合差計算（見下表）16.簡述空間大地測量方法確定地球的形狀和大小的原理，寫出主要的公式。17.已知天球坐標的XYZ分別為：45638795.321，-8974251.768，34653.678，單位都是m，請計算該點的球面坐標。18.已知地球坐標BLH分別為：125°54′40″，45°35′43″，568m，請計算該點的三維空間直角坐標XYZ。本章作業(yè)13.正常高的高差計算公式是本章作業(yè)70水準點編號緯度φ觀測高差h′(m)近似高程平均高程H緯差ΔφH·Δφε=－AHΔφ附記大田1234567891011121314小田24o28'252219161411989101113151720+20.345+77.304+55.577+73.451+17.094+32.772+80.548+11.745-18.073-10.146-101.098-61.960-54.996+10.051+15.649425m445523578652669702782794776766665603548558573435484550615660686742766785771716634576553566已知大田的高程為：424.876小田的高程為573.128平均緯度為：24o18‘水準點編號緯度觀測高差近似高程平均高程緯差H·Δφε=71謝謝！謝謝！72謝謝大家！

結語謝謝大家！結語73大地測量基礎知識大地測量基礎知識大地測量基礎知識第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學本節(jié)重點研究以下四個表面地球自然表面大地水準面參考橢球面總地球橢球大地測量基礎知識大地測量基礎知識大地測量基礎知識第一節(jié)大地74第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學本節(jié)重點研究以下四個表面地球自然表面大地水準面參考橢球面總地球橢球第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學本節(jié)重點研究75第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學地球的自然表面大地測量是在地球自然表面上進行的，這個表面高低起伏、很不規(guī)則，不能用數(shù)學公式描述。陸地最高點－珠穆朗瑪峰：峰頂巖面海拔高8844.43米海洋最低點－馬里亞納海溝：－10911米

第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學地球的自然表76第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學一、水準面與大地水準面重力：地心引力與離心力的合理

鉛垂線：重力的方向

鉛垂線是野外測量的基準線

水準面：靜止的液體表面，有無窮多個

水準面是野外工作的基準面：水平角、高差、距離

為了有一個共同的基準，選擇十分接近地球表面又能代表地球形狀和大小的水準面，即大地水準面

第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學一、水準面與77一、水準面與大地水準面

設想海洋處于靜止平衡狀態(tài)時，將它延伸到大陸下面且保持處處與鉛垂線正交的包圍整個地球的封閉的水準面，我們稱它為大地水準面。大地體

第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學一、水準面與大地水準面第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用78第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學一、水準面與大地水準面

特點：地表起伏不平、地殼內(nèi)部物質(zhì)密度分布不均勻，使得重力方向產(chǎn)生不規(guī)則變化。由于大地水準面處處與鉛垂線正交，所以大地水準面是一個無法用數(shù)學公式表示的不規(guī)則曲面。故大地水準面不能作為大地測量計算的基準面。

第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學一、水準面與79第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學二、地球橢球把形狀和大小與大地體相近，且兩者之間相對位置確定的旋轉橢球稱為參考橢球。參考橢球面是測量計算的基準面，橢球面法線則是測量計算的基準線。第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學二、地球橢球80第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學二、地球橢球－部分參考橢球參數(shù)一覽表

參考橢球名稱推求年代長半徑a扁率f貝塞1551：299.1528128克拉41：294.9786982赫爾墨特190663781401：298.3海福特190963783881：297.0克拉索夫斯基194063782451：298.31967年大地坐標系197163781601：298.247167427國際大地測量與地球物理聯(lián)合會IUGG十六屆大會推薦值197563781401：298.257IUGG十七屆大會推薦值197963781371：298.257IUGG十八屆大會推薦值198363781361：298.257WGS-84198463781371：298.257223563CGCS2000200063781371：298.257222101第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學二、地球橢球81第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學二、地球橢球從全球著眼，必須尋求一個和整個大地體最為接近、密合最好的橢球，這個橢球又稱為總地球橢球或平均橢球。總地球橢球滿足以下條件：

1、橢球質(zhì)量等于地球質(zhì)量，兩者的旋轉角速度相等。

2、橢球體積與大地體體積相等，它的表面與大地水準面之間的差距平方和為最小。

3、橢球中心與地心重合，橢球短軸與地球平自轉軸重合，大地起始子午面與天文起始子午面平行。第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學二、地球橢球82第一節(jié)大地測量的基準面和基準線

應用大地測量學三、垂線偏差和大地水準面差距

第一節(jié)大地測量的基準面和基準線應用大地測量學三、垂線偏差83第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學本節(jié)重點研究下列幾個坐標系統(tǒng)：天球坐標系地球坐標系天文坐標系大地坐標系空間大地直角坐標系地心坐標系站心坐標系高斯平面直角坐標系

第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學本節(jié)重點研究下列84第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學一、天球與天球坐標系第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學一、天球與天球坐85第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學一、天球與天球坐標系用途：描述人造衛(wèi)星的位置采用天球坐標系是方便的。也可以描述天空中的恒星的坐標。表示方式：球面坐標（r，α，δ）或者直角坐標（X,Y,Z）二者具有唯一的坐標轉換關系。第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學一、天球與天球坐86第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系1.天文坐標系天文經(jīng)度λ和天文緯度φ。正高H正。

天文方位角第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系87第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系2.大地坐標系大地經(jīng)度L和大地緯度B大地高H大

大地方位角第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系88第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系3.空間大地直角坐標系XYZ

第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系89第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系4.地心坐標系

定義：建立大地坐標系時，如果選擇的旋轉橢球為總地球橢球，橢球中心就是地球質(zhì)心，再定義坐標軸的指向，此時建立的大地坐標系叫做地心坐標系。

分類：地心大地坐標系與地心空間直角坐標系

應用：空間技術和衛(wèi)星大地測量中第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系90第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系5.站心坐標系

第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系91第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學二、地球坐標系5.站心坐標系

第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學二、地球坐標系92第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學三、高斯平面直角坐標系

建立過程：如下圖高斯正形投影又稱橫軸等角切橢圓柱投影

第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學三、高斯平面直角93第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)

應用大地測量學三、高斯平面直角坐標系

高斯投影的特點：

1.橢球面上角度投影到平面上后保持不變

2.中央子午線投影后為X軸,在X軸上投影后長度不變

3.赤道投影線為Y軸

4.中央子午線與赤道交點投影后為坐標原點

5.距中央子午線越遠,投影變形越大,為減少變形應分帶投影第二節(jié)常用大地測量坐標系統(tǒng)應用大地測量學三、高斯平面直角94第三節(jié)時間系統(tǒng)

應用大地測量學

在衛(wèi)星定位中，時間系統(tǒng)有著重要的意義。作為觀測目標的GPS衛(wèi)星以每秒幾千米的速度運動。對觀測者而言，衛(wèi)星的位置和速度都在不斷地迅速變化。因此，在對衛(wèi)星的觀測和跟蹤定軌測量中，每給出衛(wèi)星位置的同時，必須給出相應的瞬間時刻。天文觀測中，因地球自轉的原因，天體的瞬間位置都與時間有關。時間系統(tǒng)與坐標系統(tǒng)一樣，應有其尺度（時間單位）與原點（歷元）。把尺度與原點結合起來，才能給出時刻的概念。第三節(jié)時間系統(tǒng)應用大地測量學在衛(wèi)星定位中，時間系95第三節(jié)時間系統(tǒng)

應用大地測量學一、時間系統(tǒng)1、恒星時(SiderealTime)

恒星時是以春分點為參照點的時間系統(tǒng)（ST）。春分點（或除太陽以外的任一恒星）連續(xù)兩次經(jīng)過測站子午圈的時間間隔為一恒星日。2、平太陽時(MeanSolarTime)

平太陽時是以平太陽（以平均速度運行的太陽）為參照點的時間系統(tǒng)（MT）。平太陽連續(xù)兩次經(jīng)過測站子午圈的時間間隔為一平太陽日。平太陽時從半夜零點起算稱為民用時。第三節(jié)時間系統(tǒng)應用大地測量學一、時間系統(tǒng)96第三節(jié)時間系統(tǒng)3、世界時(UniversalTime)

格林尼治的平太陽時（從半夜零點算起）定義為世界時（UT）。由于地球自轉的不穩(wěn)定性，在UT中加入極移改正即得到UT1。UT1加上地球自轉速度季節(jié)性變化后為UT2。以經(jīng)度15度的倍數(shù)的子午線Ln所處地點定義的民用時叫區(qū)時Tn。Tn=UT+n，n為時區(qū)號。如北京時間為經(jīng)度120度處的民用時（n=8），與世界時相差8小時。第三節(jié)時間系統(tǒng)3、世界時(UniversalTime)97第三節(jié)時間系統(tǒng)以上幾種時間系統(tǒng)在天文觀測中得到了應用

4、歷書時（ET）與力學時（DT）

由于地球自轉速度不均勻，用其定義的恒星時與平太陽時不穩(wěn)定，1958年第十屆國際天文協(xié)會決定，自1960年起開始以地球公轉運動為基準的歷書時代替世界時。歷書時的秒長規(guī)定為1900年1月1日12時整回歸年長度的1/31556925.9747，起始歷元定在1900年1月1日12時。歷書時對應的地球運動理論是牛頓力學，根據(jù)廣義相對論，太陽質(zhì)心系和地心系所定義的歷書時間將不相同。于是，1976年國際天文聯(lián)合會定義了太陽系質(zhì)心力學時（TDB）和地球質(zhì)心力學時（TDT）。第三節(jié)時間系統(tǒng)以上幾種時間系統(tǒng)在天文觀測中得到了應用4、98第三節(jié)時間系統(tǒng)5、原子時(IntemationalAtomicTime)

為了滿足衛(wèi)星定位的精度要求，1967年第13屆國際計量大會定義了更高精度的原子時。以物質(zhì)內(nèi)部原子運動周期（如銫原子133能級輻射震蕩頻率9192631170周為一秒）定義原子時（IAT）。原子時起點定在1958年1月1日0時0分0秒（UT2），即在此時刻原子時與世界時重合。但事后發(fā)現(xiàn)，原子時與世界時此刻之差為0.0039秒，此后，原子時與世界時之差便逐年積累。原子時時間精度高，可達毫微秒以上。而平太陽時精度只能達到毫秒量級。力學時TDT的計量已用原子鐘實現(xiàn)，因兩者的起點不同，TDT=IAT+32.184第三節(jié)時間系統(tǒng)5、原子時(IntemationalAt99第三節(jié)時間系統(tǒng)6、協(xié)調(diào)世界時(CoodinatedUniversalTime)

以原子時秒長定義的世界時為協(xié)調(diào)世界時（UTC）。協(xié)調(diào)世界時秒長為原子時，但表示時間的年月日時分秒仍是世界時。由于原子時快于世界時，UTC每年要跳秒，才能保證時分秒與世界時一致。7、GPS時間系統(tǒng)（GPSTime）

GPS時間系統(tǒng)為：秒長為IAT，時間起算點為1980.1.6.UTC0時，啟動后不跳秒，連續(xù)運行的時間系統(tǒng)。

GPS時=原子時IAT-19s

第三節(jié)時間系統(tǒng)6、協(xié)調(diào)世界時(CoodinatedUn100二、恒星時與平太陽時的關系第三節(jié)時間系統(tǒng)

平太陽日和恒星日的關系：1個平太陽日=（1+1/365.25）恒星日如果以平太陽時尺度計算，1個恒星日等于23h56m04s

GPS衛(wèi)星繞地球一周，按照世界時計算是11h58min，按照恒星時計算是12h二、恒星時與平太陽時的關系第三節(jié)時間系統(tǒng)平太陽日和恒星日101第三節(jié)時間系統(tǒng)三、守時和授時將正確的時間保存下來叫守時；用精確的無線電信號播發(fā)時間信號，叫授時；各種鐘表即為守時儀器；守時儀器接收無線電信號然后與其時間進行比對，叫時間比對（對表）；我國的授時無線電電臺有上海天文臺和陜西天文臺。每天8：00-22：00以10MC、15MC頻率播發(fā)加了極移改正的世界時UT1和協(xié)議世界時UTC時號。而22：00-8：00則以10MC和5MC播發(fā)。第三節(jié)時間系統(tǒng)三、守時和授時102第四節(jié)地球重力場基本理論地球重力場對大地測量有重要的意義：地球外部重力場是大地測量中絕大多數(shù)觀測量的參考系，因此為了將觀測量歸算到由幾何定義的參考系中，就必須要知道這個重力場。假如地面重力值的分布情況是已知的話，那么就可結合大地測量中的其它觀測量一起來確定地球表面的形狀。對于高程測量而言，最重要的參考面-------大地水準面，亦即最理想化的海洋面是重力場中的一個水準面。第四節(jié)地球重力場基本理論地球重力場對大地測量有重要的意義：103第四節(jié)地球重力場基本理論一、地球的重力和重力位1.重力

重力g——引力F與離心力P的合力。（1）地球引力

大?。悍较颍褐赶虻匦?/p>

f為萬有引力常數(shù)，（2）離心力

大小：，方向：指向質(zhì)點所在平行圈半徑的外方向，在赤道上最大，但也僅是地球引力的1/200;w為地球自轉角速度，為7.292115×10-5rad/s。第四節(jié)地球重力場基本理論一、地球的重力和重力位104第四節(jié)地球重力場基本理論（3）重力

g=F+P2.重力位力位是力學空間位置的一個標量函數(shù)，此標量函數(shù)稱為力的位函數(shù)，而力是力位的梯度。對重力場有重力位，地面空間任意一點的重力位等于引力位加離心力位。（1）力位的概念

設有一個力場若存在一個標量函數(shù)使第四節(jié)地球重力場基本理論（3）重力105第四節(jié)地球重力場基本理論或則稱為力f的力位。（2）引力位①引力位函數(shù)設被吸引質(zhì)點為單位質(zhì)點，則引力位函數(shù)的形式為：②引力加速度引力向量等于引力位的梯度：因為，所以，，將和比較，對單位質(zhì)點，m=1，g1與F數(shù)值相同。第四節(jié)地球重力場基本理論或106第四節(jié)地球重力場基本理論g1為引力加速度。對取微分，對單位質(zhì)點，得③地球總體的引力位函數(shù)（3）離心力位（4）重力位重力是重力加速度的簡稱第四節(jié)地球重力場基本理論g1為引力加速度。對107第四節(jié)地球重力場基本理論重力的單位是伽（Gal）、豪伽、微伽，1伽=1cm/s2，地面點重力近似值是980Gal，赤道上為978Gal，兩極為983Gal。（5）重力水準面和大地水準面重力位對任意方向l的偏導數(shù)等于重力在該方向上的分力，具體為重力等位面：當g和l垂直時，dW=0,有W=常數(shù)，當給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，即水準面。大地水準面：完全靜止的海水面形成的重力等位面。不平行性：令g和l的夾角等于π，則有：由于g變化，所以不一定平行，也不相交和相切。第四節(jié)地球重力場基本理論重力的單位是伽（Gal）、豪伽、微108第四節(jié)地球重力場基本理論二、地球的正常重力位和正常重力上式不能計算，為此引入正常重力位的概念。1.正常重力位的概念正常重力位函數(shù)簡單，不涉及地球形狀和密度＋擾動位＝地球重力位設法求出大地水準面與已知形狀的差異地球形狀第四節(jié)地球重力場基本理論二、地球的正常重力位和正常重力正常109第四節(jié)地球重力場基本理論2.引力位V的表示方法（1）用慣性矩表示引力位（2）用球諧函數(shù)表示引力位3.地球正常重力位的表示方法（1）用球諧函數(shù)表示取前三項，則表示正常重力位，用U表示。第四節(jié)地球重力場基本理論2.引力位V的表示方法110第四節(jié)地球重力場基本理論當坐標原點選在質(zhì)心上，又規(guī)定坐標軸為主慣性軸，再將地球視為旋轉體，則有將此式與正常重力位的一般公式聯(lián)立，就可以求得在此條件下的正常位水準面的方程式，可以證明，它是一個旋轉橢球體。水準橢球面第四節(jié)地球重力場基本理論當坐標原點選在質(zhì)心上，又規(guī)定坐標軸111第四節(jié)地球重力場基本理論總結歸納：重力位慣性矩球諧函數(shù)取前3項正常重力位水準橢球旋轉橢球體第四節(jié)地球重力場基本理論總結歸納：重力位慣性矩球諧函數(shù)取前112正常重力公式N是正常水準面法線r是向徑法線和向徑相差很小地心緯度和地理緯度當時，得赤道上的正常重力：當時，得極點處的正常重力：定義重力扁率克萊羅定理第四節(jié)地球重力場基本理論4、正常重力公式正常重力公式N是正常水準面法線r是向徑法線和向徑相差很小地心113最后得顧及α級的正常重力公式：而顧及年扁率平方級的正常重力公式為：式中1901-1909年赫爾默特公式：1930年卡西尼公式：1975年國際地球和大地測量聯(lián)合會推薦的正常重力公式：下標0表示大地水準面正常重力公式第四節(jié)地球重力場基本理論最后得顧及α級的正常重力公式：而顧及年扁率平方級的正常重力公114高出水準橢球面的正常重力公式：WGS-84坐標系采用閉合公式：正常重力公式第四節(jié)地球重力場基本理論高出水準橢球面的正常重力公式：WGS-84坐標系采用閉合公式115第四節(jié)地球重力場基本理論三、地球正常重力場參數(shù)（地球大地基準參數(shù)）正常重力位完全可用4個專用的確定的常數(shù)完整地表達：WG4-84CGCS2000第四節(jié)地球重力場基本理論三、地球正常重力場參數(shù)（地球大地基116第五節(jié)高程系統(tǒng)一、水準面的不平行性（一）水準測量的實質(zhì)水準測量實際上是沿著水準面進行的，兩點間的高差是通過兩點的兩個水準面之間的差距。（二）水準面相互間不平行水準面又叫重力等位面。兩水準面位能差△w=gh在兩點緯度不同的A、B兩點上：△w=gAhA=gBhB,由于不同緯度處g不同，即gA≠gB，所以hA≠hB。

第五節(jié)高程系統(tǒng)一、水準面的不平行性117第五節(jié)高程系統(tǒng)（三）水準面不平行的原因正常重力加速度對應的等位面就做正常位水準面，它的形狀相當于一簇向兩極收斂的旋轉橢球面，其不平行性是規(guī)則的，僅隨緯度而變。γ0=978.030（1+0.005302sin2φ-0.000007sin22φ）

cm/s2

空中任一點的正常重力加速度：γ=γ0-0.3086H

重力位水準面：與實測重力加速度相應的重力等位面，其不平行性是不規(guī)則的。重力異常△g：地面點實測重力加速度g與相應正常重力加速度γ的差值△g=g-γ。第五節(jié)高程系統(tǒng)（三）水準面不平行的原因118第五節(jié)高程系統(tǒng)（四）水準面的不平行性對水準測量成果的影響水準測量理論閉合差——水準測量所經(jīng)的路線不同，測得的高差也不同，造成的水準測量結果的多值性，在閉合環(huán)形水準路線中，產(chǎn)生理論閉合差。

解決方法:合理選擇高程系統(tǒng),

對水準測量加不平行改正。

第五節(jié)高程系統(tǒng)（四）水準面的不平行性對水準測量成果的影響119第五節(jié)高程系統(tǒng)二、正高系統(tǒng)正高系統(tǒng)——以大地水準面為高程基準面的高程系統(tǒng)。地面一點的正高——該點沿鉛垂線至大地水準面的距離。見圖，B點的正高

式中gmB為地殼內(nèi)部BC鉛垂線上重力加速度平均值，無法求得，所以正高不可能精確求定。第五節(jié)高程系統(tǒng)二、正高系統(tǒng)120第五節(jié)高程系統(tǒng)三、正常高系統(tǒng)

1.正常高的定義用正常重力加速度代替可得：式中，可由正常重力加速度計算出，所以正常高可以精確求得。定義：似大地水準面——按地面各點正常高沿垂線向下截取相應的點，將許多這樣的點連成一連續(xù)曲面，即為似大地水準面。正常高系統(tǒng)——以似大地水準面為基準面的高程系統(tǒng)。似大地水準面無物理意義，與大地水準面相差甚微（在海平面上相差為0，在平原地區(qū)相差幾厘米，西藏高原相差最大達3米。）在平均海平面上，dh=0，H常=H正=0。此時似大地水準面與大地水準面重合，說明大地水準面的高程原點對似大地水準面也是適用的。第五節(jié)高程系統(tǒng)三、正常高系統(tǒng)121第五節(jié)高程系統(tǒng)2.正常高程的實際計算公式

是水準測量測得的高程；是正常位水準面不平行改正數(shù)；是重力異常改正項，而前兩項之和為概略高程。公式推導過程：第五節(jié)高程系統(tǒng)2.正常高程的實際計算公式122第五節(jié)高程系統(tǒng)最后一項最后得3.正常高高差的實際計算公式第五節(jié)高程系統(tǒng)最后一項最后得3.正常高高差的實際計算公式123第五節(jié)高程系統(tǒng)正常位水準面不平行引起的高差改正重力異常引起的高差改正第五節(jié)高程系統(tǒng)正常位水準面不平行引起的高差改正重力異常引起124第五節(jié)高程系統(tǒng)4.計算公式的推導上式中的最后一項數(shù)值很小，可略去。第一項中的γ0可用平均值代替，即則：第五節(jié)高程系統(tǒng)4.計算公式的推導上式中的最后一項數(shù)125第五節(jié)高程系統(tǒng)這樣：上式中的，現(xiàn)在來推導的計算公式第五節(jié)高程系統(tǒng)這樣：上式中的，現(xiàn)在126第五節(jié)高程系統(tǒng)5.計算公式的推導第五節(jié)高程系統(tǒng)5.計算公式的推導127第五節(jié)高程系統(tǒng)上式中第二項數(shù)值很小，可忽略不計；上式中的第一項當AB間距不大時，可視同呈線性變化，故；AB路線上的正常重力也可近似等于B點的，故

求積分得：6.正常高與正高的差異似大地水準面：由地面沿鉛垂線向下量取正常高所得點形成的連續(xù)曲面。似大地水準面不是水準面，只是用以計算的輔助面。正高和正常高數(shù)值上的差異：第五節(jié)高程系統(tǒng)上式中第二項數(shù)值很小，可忽略不計；6.正常高128第五節(jié)高程系統(tǒng)山區(qū)，，則得：平原地區(qū)，，則得：海水面上，故第五節(jié)高程系統(tǒng)山區(qū)，129第五節(jié)高程系統(tǒng)

應用大地測量學四、大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng)：以橢球面為基準面的高程系統(tǒng)。大地高H：地面點沿法線至橢球面的距離。由右圖，H=H正+N=H常+ζN稱為大地水準面差距（大地水準面至橢球面的距離）。ζ稱為高程異常（似大地水準面至橢球面的距離），可由重力資料計算，也可通過天文重力水準方法求得。第五節(jié)高程系統(tǒng)應用大地測量學四、大地高系統(tǒng)130第五節(jié)高程系統(tǒng)五、高程系統(tǒng)之間的關系第五節(jié)高程系統(tǒng)五、高程系統(tǒng)之間的關系131第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距的基本方法一、垂線偏差基本概念垂線偏差是地面一點的重力方向線（垂線）與相應橢球面上的法線方向之間的夾角。根據(jù)所采用的橢球不同，垂線偏差有不同的定義。（一）天文大地垂線偏差

1、絕對垂線偏差垂線與總地球橢球法線構成的角度。

2、相對垂線偏差

垂線與參考橢球法線構成的角度。（二）重力垂線偏差重力方向線與正常重力方向線之間的夾角稱為重力垂線偏差。在精度要求不高時，可把天文大地垂線偏差看做是重力垂線偏差。亦即把總地球橢球認為是正常橢球。

第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距一、垂線偏差基本概念132第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距的基本方法第六節(jié)測定垂線偏差和大地水準面差距133二、測定垂線偏差的基本方法測定垂線偏差的方法有：天文大地測量方法；重力測量方法；綜合天文大地重力測量方法；GPS方法。（一）天文大地測量方法天文大地垂線偏差與地面點的天文經(jīng)、緯度和大地經(jīng)、緯度有一定的關系式。已知地面點的天文坐標和大地坐標便可計算出天文大地垂線偏差。

第六節(jié)測定垂線偏差