熊偉編運(yùn)籌學(xué)習(xí)題五詳細(xì)解答

習(xí)題五5-2用元素差額法直接給出表5-53及表5-54下列兩個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題的近似最優(yōu)解.表5?53B.B：B；b4B5A」At19161021918Az1413524730As253020112310A478610442Bj152535205表5?54E.B:BsB4A-Ai538616Az107121524As1748930Bj20251015【解】表5-53。Z=8241916102191808551413524730?530253020112310-71078610442■8151710152535205151G10189ObjectiveValue=824(Minimization)表5-54Z=495

538616016Cij=-1**10712152454201748930251015*202510155267ObjectiveValue=495（Minimization）3Entering:Source1toDestination4Leaving:Source3toDesti5.3求表5-55及表5-56所示運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)方案.（1）用閉回路法求檢驗(yàn)數(shù)（表5-55）BiB:B?B二AiAi1052370Az431280As56斗430bj60604020（2）用位勢(shì)法求檢驗(yàn)數(shù)（表5?56）表5-56BiB：BsB二A.Ai915斗810A：317630As21013420A4458343bj20155015【解】（1）

Ereiik\ToBlB2B3B4SupplvDudP?Al10523700104020A2431280?23050A35B4430-130Demand60604020DualP①6523ObjectiveValue=610(Minimization)(2)BlB2B3B4UmsedSupxLvSupplyDudPGAl91548眄M10010A23176眄M3031515A3210134+1M204200A44583+1M43425153Demand15501533DualP①-2-24-1?4MObjectiveValue二445(Minimization)5.4求下列運(yùn)輸問(wèn)題的最優(yōu)解(1)0目標(biāo)函數(shù)求最小值:(2)C2§標(biāo)函數(shù)求最大值359250710152060Cl=648525C=1413963011131273058710901545204060305040⑶目標(biāo)函數(shù)最小值已的需求為3OWbiW5O,Ej的需求為40, 的需求為20<b3^60.Ai不可達(dá)九,E4的需求為30?"496"4965847-170322091050【解】（1）Ereiii\ToBlB2B3B4SupnlvDudP?Al3592500152015A2648525-125A31113127305525ifille：cl—DemedM卅卅■15-7dM15Demand452040■15DualF①3572ObjectiveValue=510(Minimization(2)71015206002040141396301305871090■83030306030504013161520ObjectiveValue=2120(Maximization)（3）先化為平衡表BuBl：B：B?iB32B」ai

Ai44977M70A：66533220As885991050A4M0MM0M40bj302040204030180最優(yōu)解:BllB12B2B31B32B4SutDplvDualPfi)Al449714-1M7003020200A266533220-620A38859910502400wA4+1M04-1M+1M04-1M40?740Demand302040204030DualP①443778ObjectiveValue=680(Minimization)5.5(1)建立數(shù)學(xué)模型設(shè)呵(1=1,2,3j=1,2)為甲、乙、丙三種型號(hào)的客車每天發(fā)往色，兩城市的臺(tái)班數(shù)，則

maxZ=40(80心+65xlz+60x21+50x22+50a31+40x32)40xn+40x21+40心=40040x12+40x22+40x32=600心+兀55<X11+X22<10x31+x32<15x..>0(/=1,2,3；J=1,2)(2)寫平衡運(yùn)價(jià)表將第一、二等式兩邊同除以40,加入松馳變量衛(wèi)3和X33將不等式化為等式，則平衡表為：5b2B,8065056050010504001510155為了平衡表簡(jiǎn)單，故表中運(yùn)價(jià)沒(méi)有乘以40,最優(yōu)解不變（3）最優(yōu)調(diào)度方案：

即甲第天發(fā)5輛車到B城市，乙每天發(fā)5輛車到B城市，5輛車到吐城市，丙每天發(fā)10輛車到氏城市，多余5輛，最人收入為Z=40(5x80+5x60+5x50+10x40)=54000(元)5.6(1)設(shè)旳為第i月生產(chǎn)的產(chǎn)品第丿?月交貨的臺(tái)數(shù)，則此生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為niuiZ=召1+1?15兀+1.3x13+1.45x14+Mx2i+…+0?98心(3)用表上作業(yè)法，最優(yōu)生產(chǎn)方案如下表:12345e150156522510306536056546565Bi5040608030

上表表明：一月份生產(chǎn)65臺(tái)，當(dāng)月交貨50臺(tái)；二月份交貨15臺(tái)，二月份生產(chǎn)35臺(tái)，當(dāng)月交貨25臺(tái)，四月份交貨10臺(tái)；三月份生產(chǎn)65臺(tái)，當(dāng)月交貨60臺(tái)，四月份交貨5臺(tái)，4月份生產(chǎn)65臺(tái)當(dāng)月交貨。最小費(fèi)用Z=235萬(wàn)元。5.7假設(shè)在例5.15中四種產(chǎn)品的需求量分別是1000、2000、3000和4000件，求最優(yōu)生產(chǎn)配置方案.【解】將表5?35所示的單件產(chǎn)品成本乘以需求量，為計(jì)算簡(jiǎn)便，從表中提出公因子1000.產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3產(chǎn)品4工廠1581385401040工廠275100450920工廠3651405101000工廠4821106001120用匈牙利法得到最優(yōu)表產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品3產(chǎn)品4工廠1113767工廠2020〔11I工廠311〔123工廠44711；!01r0第一個(gè)工廠加工產(chǎn)品1,第二工廠加工產(chǎn)品4,第三個(gè)工廠加工產(chǎn)品3,第四個(gè)工廠加工產(chǎn)品2：總成本Z=1000X(58+920+510+110)=1598000注：結(jié)果與例5.15的第2個(gè)方案相同，但并不意味著“某列(行)同乘以一個(gè)非負(fù)元素后最優(yōu)解不變”結(jié)論成立。5.8求解下列最小值的指派問(wèn)題，其中第(2)題某人要作兩項(xiàng)工作，其余3人每人做一項(xiàng)工作.(1)c=(1)c=12691520121826351810256101520【解】最優(yōu)解,Z=432638415227253344592120304756252231455320(2)C=

【解】虛擬一個(gè)人，其效率取4人中最好的，構(gòu)造效率表為12345甲2638415227乙2533445921丙2030475625T2231455320戊2030415220最優(yōu)解：甲?戊完成工作的順序?yàn)?、5、1、2、4,最優(yōu)值Z=165最優(yōu)分配方案：甲完成第3、4兩項(xiàng)工作，乙完成第5項(xiàng)工作，丙完成第1項(xiàng)工作，丁完成第2項(xiàng)工作。5.9求解下列最人值的指派問(wèn)題:(1)c=1096171514(1)c=10961715141020181313191681226【解】最優(yōu)解10,Z=64(2)C=1012151615【解】最優(yōu)解,Z=44第5人不安排工作。表5-58成績(jī)表（分鐘）游泳白行車長(zhǎng)跑登山甲20433329乙15332826丙18423829

T19443227戊173430285.10學(xué)校舉行游泳、自行車、長(zhǎng)跑和登山四項(xiàng)接力賽，已知五名運(yùn)動(dòng)員完成各項(xiàng)目的成績(jī)（分鐘）如表5-58所示.如何從中選拔一個(gè)接力隊(duì)，使預(yù)期的比賽成績(jī)最好.【解】設(shè)呵為第j人參加第丿?項(xiàng)目的狀態(tài)，則數(shù)學(xué)模型為liuiiZ=20xh+43x12+33兀3+29*14+???28乞4九+屯+耳+石=1x2l+x22+x23+x24=1x31+x32+x33+x34=l心+心+心+