組合(第二課時(shí))課件

10.3.2組合(第二課時(shí))

10.3.2組合(第二課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入1．(設(shè)置情境)計(jì)算：（1）（2）（讓學(xué)生計(jì)算一會(huì)）有簡(jiǎn)潔明快的計(jì)算方法嗎？本節(jié)課就來(lái)探討這個(gè)問題（點(diǎn)明課題）．2．什么叫做組合？組合的特征是什么？3．什么叫做組合數(shù)？它的計(jì)算公式是怎樣得到的？Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入1．(設(shè)置情境)計(jì)算：（1）

2組合定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．從排列與組合的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無(wú)關(guān)，這是它的根本區(qū)別．因此，如果兩個(gè)組合中的元素相同，那么不管元素的順序怎樣都是相同的組合；只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入2組合定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤3．組合數(shù)及其公式從個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．記作______．這里要注意是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來(lái)．例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素的所有組合是ab、bc、ac，而組合數(shù)是___________．排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入3．組合數(shù)及其公式Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入

第1步，先求出從這n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)______．第2步，求每個(gè)組合中m個(gè)元素的全排列數(shù)______

．

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到____________

因此

這里m、n∈N*，且m≤n，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．該公式可以寫成：上面第一個(gè)公式一般用于計(jì)算，但當(dāng)m、n較大時(shí)，利用第二個(gè)式子計(jì)算組合數(shù)較為方便，在對(duì)含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證時(shí)，常用第二個(gè)公式．

Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入第1步，先求出從這n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)Ⅱ.講授新課

1．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)為了更好地計(jì)算組合數(shù)，我們先研究組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)．先看下面的問題：從a、b、c、d四個(gè)不同元素中，每次取出3個(gè)元素的組合與每次取出1個(gè)元素的組合為

我們看到，從4個(gè)元素中每次取出3個(gè)元素的一個(gè)組合，與剩下1個(gè)元素的組合是—一對(duì)應(yīng)的．因此，從4個(gè)元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)，與從這4個(gè)元素中取出（4－3）個(gè)元素的組合數(shù)是相等的，即Ⅱ.講授新課1．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)Ⅱ.講授新課一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，剩下n－m個(gè)元素．因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下n－m個(gè)元素的每一個(gè)組合—一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n－m個(gè)元素的組合數(shù)，即性質(zhì)1

（學(xué)生自行證明）為了使上面公式在m＝n時(shí)也能成立，規(guī)定，當(dāng)時(shí)m>n/2

時(shí)，利用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算比較簡(jiǎn)便．Ⅱ.講授新課一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后Ⅱ.講授新課

再看下面的問題：從從a1,a2,a3,……，an，an+1這n＋l個(gè)不同元素中，每次取出m個(gè)元素．（1）可以有________個(gè)不同的組合？（2）在這些組合里有______個(gè)含有a1？（3）在這些組合里有______個(gè)不含有a1？（4）從上面的結(jié)果可以得到一個(gè)怎樣的公式？從n＋1素中取出m個(gè)元素的組合有_______個(gè)，其中含有a1的有____________個(gè)，不含a1________________的有個(gè)．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得Ⅱ.講授新課再看下面的問題：從從a1,a2Ⅱ.講授新課性質(zhì)2（學(xué)生自行證明）注意：上面兩個(gè)性質(zhì)，除了可用組合數(shù)公式證明外，還可以根據(jù)組合定義直接得到．用組合數(shù)公式證明，可以提高對(duì)數(shù)學(xué)式子的變形能力；用組合定義直接得到，可以認(rèn)識(shí)兩個(gè)性質(zhì)的意義，有利于對(duì)性質(zhì)的理解和記憶2．例題分析例1

計(jì)算：解：．Ⅱ.講授新課性質(zhì)2Ⅱ.講授新課例2

解方程：解：原方程為

∴2x＝x＋4

或

x＝7解得：x＝4

或

x＝7

經(jīng)檢驗(yàn)x＝4，x＝7都是原方程的根。Ⅱ.講授新課例2

解方程：Ⅱ.講授新課例3計(jì)算：（1）（2）．

分析：本題如果直接計(jì)算組合數(shù)，運(yùn)算比較繁．本題應(yīng)努力在式子中創(chuàng)造條件使用組合數(shù)的性質(zhì)，第（1）題中，經(jīng)此變形后，可繼續(xù)使用組合數(shù)性質(zhì)．第（2）題有兩個(gè)考慮途徑，一方面可以抓住項(xiàng)的變形求和；另一方面，變形，接著，…，反復(fù)使用公式．Ⅱ.講授新課例3計(jì)算：Ⅱ.講授新課解：（1）原式．

（2）原式．另一方法是原式=．Ⅱ.講授新課解：（1）原式1.

A.課本A.課本P991-3(板演),4-6(口答)B.補(bǔ)充練習(xí)：1．計(jì)算：2．求證：3．解決【設(shè)置情境】中的問題。Ⅲ.課堂練習(xí)1.A.課本A.課本P991-3(板演),4Ⅲ.課堂練習(xí)Ⅲ.課堂練習(xí)Ⅲ.課堂練習(xí)Ⅲ.課堂練習(xí)Ⅲ.課堂練習(xí)2Ⅲ.課堂練習(xí)2組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)要從組合的定義去理解和記憶。性質(zhì)1在當(dāng)m>n/2時(shí)，轉(zhuǎn)化為可簡(jiǎn)便計(jì)算；性質(zhì)2表達(dá)組合數(shù)的遞推性質(zhì)，它可用于計(jì)算求值，更重要的是用于恒等式的證明。Ⅴ.課后作業(yè)

(一)課本P104

2、6、7、8；蘇大本節(jié)內(nèi)容。(二)1.預(yù)習(xí)課本P101-P102；

2.預(yù)習(xí)提綱(1)歸納組合問題的應(yīng)用類型？

(2)逆向思考方法在哪些題目中有應(yīng)用?

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)要從組合的定義去理解和記憶。性質(zhì)1在當(dāng)m>n下課!下課!10.3.2組合(第二課時(shí))

10.3.2組合(第二課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

掌握組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入1．(設(shè)置情境)計(jì)算：（1）（2）（讓學(xué)生計(jì)算一會(huì)）有簡(jiǎn)潔明快的計(jì)算方法嗎？本節(jié)課就來(lái)探討這個(gè)問題（點(diǎn)明課題）．2．什么叫做組合？組合的特征是什么？3．什么叫做組合數(shù)？它的計(jì)算公式是怎樣得到的？Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入1．(設(shè)置情境)計(jì)算：（1）

2組合定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．從排列與組合的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無(wú)關(guān)，這是它的根本區(qū)別．因此，如果兩個(gè)組合中的元素相同，那么不管元素的順序怎樣都是相同的組合；只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí)，才是不同的組合Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入2組合定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤3．組合數(shù)及其公式從個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．記作______．這里要注意是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來(lái)．例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素的所有組合是ab、bc、ac，而組合數(shù)是___________．排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入3．組合數(shù)及其公式Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入

第1步，先求出從這n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)______．第2步，求每個(gè)組合中m個(gè)元素的全排列數(shù)______

．

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到____________

因此

這里m、n∈N*，且m≤n，這個(gè)公式叫做組合數(shù)公式．該公式可以寫成：上面第一個(gè)公式一般用于計(jì)算，但當(dāng)m、n較大時(shí)，利用第二個(gè)式子計(jì)算組合數(shù)較為方便，在對(duì)含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證時(shí)，常用第二個(gè)公式．

Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入第1步，先求出從這n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)Ⅱ.講授新課

1．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)為了更好地計(jì)算組合數(shù)，我們先研究組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)．先看下面的問題：從a、b、c、d四個(gè)不同元素中，每次取出3個(gè)元素的組合與每次取出1個(gè)元素的組合為

我們看到，從4個(gè)元素中每次取出3個(gè)元素的一個(gè)組合，與剩下1個(gè)元素的組合是—一對(duì)應(yīng)的．因此，從4個(gè)元素中取出3個(gè)元素的組合數(shù)，與從這4個(gè)元素中取出（4－3）個(gè)元素的組合數(shù)是相等的，即Ⅱ.講授新課1．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)Ⅱ.講授新課一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，剩下n－m個(gè)元素．因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下n－m個(gè)元素的每一個(gè)組合—一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n－m個(gè)元素的組合數(shù)，即性質(zhì)1

（學(xué)生自行證明）為了使上面公式在m＝n時(shí)也能成立，規(guī)定，當(dāng)時(shí)m>n/2

時(shí)，利用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算比較簡(jiǎn)便．Ⅱ.講授新課一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后Ⅱ.講授新課

再看下面的問題：從從a1,a2,a3,……，an，an+1這n＋l個(gè)不同元素中，每次取出m個(gè)元素．（1）可以有________個(gè)不同的組合？（2）在這些組合里有______個(gè)含有a1？（3）在這些組合里有______個(gè)不含有a1？（4）從上面的結(jié)果可以得到一個(gè)怎樣的公式？從n＋1素中取出m個(gè)元素的組合有_______個(gè)，其中含有a1的有____________個(gè)，不含a1________________的有個(gè)．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得Ⅱ.講授新課再看下面的問題：從從a1,a2Ⅱ.講授新課性質(zhì)2（學(xué)生自行證明）注意：上面兩個(gè)性質(zhì)，除了可用組合數(shù)公式證明外，還可以根據(jù)組合定義直接得到．用組合數(shù)公式證明，可以提高對(duì)數(shù)學(xué)式子的變形能力；用組合定義直接得到，可以認(rèn)識(shí)兩個(gè)性質(zhì)的意義，有利于對(duì)性質(zhì)的理解和記憶2．例題分析例1

計(jì)算：解：．Ⅱ.講授新課性質(zhì)2Ⅱ.講授新課例2

解方程：解：原方程為

∴2x＝x＋4

或

x＝7解得：x＝4

或

x＝7

經(jīng)檢驗(yàn)x＝4，x＝7都是原方程的根。Ⅱ.講授新課例2

解方程：Ⅱ.講授新課例3計(jì)算：（1）（2）．

分析：本題如果直接計(jì)算組合數(shù)，運(yùn)算比較繁．本題應(yīng)努力在式子中創(chuàng)造條件使用組合數(shù)的性質(zhì)，第（1）題中，經(jīng)此變形后，可繼續(xù)使用組合數(shù)性質(zhì)．第（2）題有兩個(gè)考慮途徑，一方面可以抓住項(xiàng)的變形求和；另一方面，變形，接著