均勻平面波的電場與磁場相位相同課件

第八章平可電礅波主要內(nèi)容理想介質(zhì)中的平面波,平面波極化特性,平面邊界上的正投射,任意方向傳播的平面波的表示,平面邊界上的斜投射,各向異性媒質(zhì)中的平面波1.波動方程在無限大的各向同性的均勻線性媒質(zhì)中,時變電磁場的方程為VE(,t)-LEaE(r,t)a(r,t)+Vp(r,t)VH(r,t)-uea2H(r,)√×J(r,1)上式稱為非齊次波動方程。第八章平可電礅波1式中J(r,1)=J(r,t)+OE(r,1)其中丿(r,)是外源。電荷體密度p(r,1)與傳導電流(dE)的關(guān)系為若所討論的區(qū)域中沒有外源,即J'=0,且媒質(zhì)為理想介質(zhì),即a=0,此時傳導電流為零,自然也不存在體分布的時變電荷,即p=0,則上述波動方程變?yōu)镋(r,)VE(r,t)-uaah(VH(r,t)-L80at2此式稱為齊次波動方程。對于研究平面波的傳播特性,僅需求解齊次波動方程式中2若所討論的時變場為正弦電磁場,則上式變?yōu)閂-E()+ke(r=0VH(r)+kh(此式稱為齊次矢量亥姆霍茲方程,式中k=o√A在直角坐標系中,可以證明,電場強度E及磁場強度H的各個分量分別滿足下列方程V2E(r)+k2E(r)=0H2(r)+k2H()=0VE(r)+k2E、(r)=0VH1(r)+k2H,r)=0VE(r)+kE,(r)=02H,(r)+k2H,(r)這些方程稱為齊次標量亥姆霍茲方程。由于各個分量方程結(jié)構(gòu)相同,它們的解具有同一形式若所討論的時變場為正弦電磁場,則上式變?yōu)?在直角坐標系中,若時變電磁場的場量僅與一個坐標變量有關(guān),則該時變電磁場的場量不可能具有該坐標分量例如,若場量僅與變量有關(guān),則可證明E2=H2=0,因為若場量與變量x及y無關(guān),則V·E、OE.OEV∥、0H1,oH,aH2OH2因在給定的區(qū)城中,VE=0VH=0,由上兩式得OE叫H=0考慮到ZEOEOE2O'E,OExV2H-OH202H0H0-H0代入標量亥姆霍茲方程,即知x坐標分量E2=H2=0。在直角坐標系中,若時變電磁場的場量僅與一個坐標變量有關(guān),4理想介質(zhì)中的平面波已知正弦電磁場在無外源的理想介質(zhì)中應滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程V2E(r)+k2E(r)=0V2H(r)+k2H(r)=0若電場強度E僅與坐標變量z有關(guān),與x,y無關(guān),則電場強度不可能存在z分量。令電場強度方向為x方向,即E=e1E,則磁場強度H為V×EV×(e,E,Oive.+eve.=J(EXe理想介質(zhì)中的平面波5因VE=e得已知電場強度分量E滿足齊次標量亥姆霍茲方程,考慮到==0得diEhe這是一個二階常微分方程,其通解為e,=eoeex上式第一項代表向正z軸方向傳播的波,第二項反之首先僅考慮向正z軸方向傳播的波,即E()=E式中E0為z=0處電場強度的有效值因6E()對應的瞬時值為E,(z,t)=v2Eosin(ot-kz電場強度隨著時間t及空間z的變化波形如圖示可見,電磁波向正方向傳播。上式中t稱為時間相位。k稱為空間相位?？臻g相位相等的點組成的曲面稱為波面。r1由上式可見,=常數(shù)的平面為波面。因此,這種電磁波稱為平面波。因E(x)與x,y無關(guān),在了=常數(shù)的波面上,各點場強振幅相等。因此,這種平面波又稱為均勻平面波E()對應的瞬時值為7時間相位變化2π所經(jīng)歷的時間稱為電磁波的周期,以T表示,而秒內(nèi)相位變化2兀的次數(shù)稱為頻率,以∫表示。那么由o7=2x的關(guān)系式,得2元1空間相位k變化2π所經(jīng)過的距離稱為波長,以表示。那么由關(guān)系式k=2x,得由上可見,電磁波的頻率是描述相位隨時間的變化特性,而波長描述相位隨空間的變化特性。由上式又可得2兀因空間相位變化2相當于一個全波,k的大小又可衡量單位長度內(nèi)具有的全波數(shù)目,所以k又稱為波數(shù)時間相位變化2π所經(jīng)歷的時間稱為電磁波的周期,以T表示,而8根據(jù)相位不變點的軌跡變化可以計算電磁波的相位變化速度,這種相位速度以v表示。令t-k=常數(shù),得adn-kdz=0,則相位速度v為相位速度又簡稱為相速?？紤]到k=a,得pk√alEovEr4verse在理想介質(zhì)中,均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)?？紤]到一切媒質(zhì)相對介電常數(shù)sn>1,又通常相對磁導率1≈1,因此,理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速注意,電磁波的相速有時可以超過光速。因此,相速不一定代表能量傳播速度根據(jù)相位不變點的軌跡變化可以計算電磁波的相位變化速度,這9由上述關(guān)系可得在真空中,(m)f(MHz)=300平面波的頻率是由波源決定的,但是平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。因此,平面波的波長與媒質(zhì)特性有關(guān)。由上述關(guān)系還可求得∫f√aM4√6A式中是頻率為f的平面波在真空中傳播時的波長。由上式可見,<,即平面波在媒質(zhì)的波長小于真空中波長。這種現(xiàn)象稱為波長縮短效應,或簡稱為縮波效應由上述關(guān)系可得10均勻平面波的電場與磁場相位相同課件11均勻平面波的電場與磁場相位相同課件12均勻平面波的電場與磁場相位相同課件13均勻平面波的電場與磁場相位相同課件14均勻平面波的電場與磁場相位相同課件15均勻平面波的電場與磁場相位相同課件16均勻平面波的電場與磁場相位相同課件17均勻平面波的電場與磁場相位相同課件18均勻平面波的電場與磁場相位相同課件19均勻平面波的電場與磁場相位相同課件20均勻平面波的電場與磁場相位相同課件21均勻平面波的電場與磁場相位相同課件22均勻平面波的電場與磁場相位相同課件23均勻平面波的電場與磁場相位相同課件24均勻平面波的電場與磁場相位相同課件25均勻平面波的電場與磁場相位相同課件26均勻平面波的電場與磁場相位相同課件27均勻平面波的電場與磁場相位相同課件28均勻平面波的電場與磁場相位相同課件29均勻平面波的電場與磁場相位相同課件30均勻平面波的電場與磁場相位相同課件31均勻平面波的電場與磁場相位相同課件32均勻平面波的電場與磁場相位相同課件33均勻平面波的電場與磁場相位相同課件34均勻平面波的電場與磁場相位相同課件35均勻平面波的電場與磁場相位相同課件36均勻平面波的電場與磁場相位相同課件37均勻平面波的電場與磁場相位相同課件38均勻平面波的電場與磁場相位相同課件39均勻平面波的電場與磁場相位相同課件40均勻平面波的電場與磁場相位相同課件41均勻平面波的電場與磁場相位相同課件42均勻平面波的電場與磁場相位相同課件43均勻平面波的電場與磁場相位相同課件44均勻平面波的電場與磁場相位相同課件45均勻平面波的電場與磁場相位相同課件46均勻平面波的電場與磁場相位相同課件47均勻平面波的電場與磁場相位相同課件48均勻平面波的電場與磁場相位相同課件49均勻平面波的電場與磁場相位相同課件50均勻平面波的電場與磁場相位相同課件51均勻平面波的電場與磁場相位相同課件52均勻平面波的電場與磁場相位相同課件53均勻平面波的電場與磁場相位相同課件54均勻平面波的電場與磁場相位相同課件55均勻平面波的電場與磁場相位相同課件56均勻平面波的電場與磁場相位相同課件57均勻平面波的電場與磁場相位相同課件58均勻平面波的電場與磁場相位相同課件59均勻平面波的電場與磁場相位相同課件60均勻平面波的電場與磁場相位相同課件61均勻平面波的電場與磁場相位相同課件62均勻平面波的電場與磁場相位相同課件63均勻平面波的電場與磁場相位相同課件64均勻平面波的電場與磁場相位相同課件65均勻平面波的電場與磁場相位相同課件66均勻平面波的電場與磁場相位相同課件67第八章平可電礅波主要內(nèi)容理想介質(zhì)中的平面波,平面波極化特性,平面邊界上的正投射,任意方向傳播的平面波的表示,平面邊界上的斜投射,各向異性媒質(zhì)中的平面波1.波動方程在無限大的各向同性的均勻線性媒質(zhì)中,時變電磁場的方程為VE(,t)-LEaE(r,t)a(r,t)+Vp(r,t)VH(r,t)-uea2H(r,)√×J(r,1)上式稱為非齊次波動方程。第八章平可電礅波68式中J(r,1)=J(r,t)+OE(r,1)其中丿(r,)是外源。電荷體密度p(r,1)與傳導電流(dE)的關(guān)系為若所討論的區(qū)域中沒有外源,即J'=0,且媒質(zhì)為理想介質(zhì),即a=0,此時傳導電流為零,自然也不存在體分布的時變電荷,即p=0,則上述波動方程變?yōu)镋(r,)VE(r,t)-uaah(VH(r,t)-L80at2此式稱為齊次波動方程。對于研究平面波的傳播特性,僅需求解齊次波動方程式中69若所討論的時變場為正弦電磁場,則上式變?yōu)閂-E()+ke(r=0VH(r)+kh(此式稱為齊次矢量亥姆霍茲方程,式中k=o√A在直角坐標系中,可以證明,電場強度E及磁場強度H的各個分量分別滿足下列方程V2E(r)+k2E(r)=0H2(r)+k2H()=0VE(r)+k2E、(r)=0VH1(r)+k2H,r)=0VE(r)+kE,(r)=02H,(r)+k2H,(r)這些方程稱為齊次標量亥姆霍茲方程。由于各個分量方程結(jié)構(gòu)相同,它們的解具有同一形式若所討論的時變場為正弦電磁場,則上式變?yōu)?0在直角坐標系中,若時變電磁場的場量僅與一個坐標變量有關(guān),則該時變電磁場的場量不可能具有該坐標分量例如,若場量僅與變量有關(guān),則可證明E2=H2=0,因為若場量與變量x及y無關(guān),則V·E、OE.OEV∥、0H1,oH,aH2OH2因在給定的區(qū)城中,VE=0VH=0,由上兩式得OE叫H=0考慮到ZEOEOE2O'E,OExV2H-OH202H0H0-H0代入標量亥姆霍茲方程,即知x坐標分量E2=H2=0。在直角坐標系中,若時變電磁場的場量僅與一個坐標變量有關(guān),71理想介質(zhì)中的平面波已知正弦電磁場在無外源的理想介質(zhì)中應滿足下列齊次矢量亥姆霍茲方程V2E(r)+k2E(r)=0V2H(r)+k2H(r)=0若電場強度E僅與坐標變量z有關(guān),與x,y無關(guān),則電場強度不可能存在z分量。令電場強度方向為x方向,即E=e1E,則磁場強度H為V×EV×(e,E,Oive.+eve.=J(EXe理想介質(zhì)中的平面波72因VE=e得已知電場強度分量E滿足齊次標量亥姆霍茲方程,考慮到==0得diEhe這是一個二階常微分方程,其通解為e,=eoeex上式第一項代表向正z軸方向傳播的波,第二項反之首先僅考慮向正z軸方向傳播的波,即E()=E式中E0為z=0處電場強度的有效值因73E()對應的瞬時值為E,(z,t)=v2Eosin(ot-kz電場強度隨著時間t及空間z的變化波形如圖示可見,電磁波向正方向傳播。上式中t稱為時間相位。k稱為空間相位?？臻g相位相等的點組成的曲面稱為波面。r1由上式可見,=常數(shù)的平面為波面。因此,這種電磁波稱為平面波。因E(x)與x,y無關(guān),在了=常數(shù)的波面上,各點場強振幅相等。因此,這種平面波又稱為均勻平面波E()對應的瞬時值為74時間相位變化2π所經(jīng)歷的時間稱為電磁波的周期,以T表示,而秒內(nèi)相位變化2兀的次數(shù)稱為頻率,以∫表示。那么由o7=2x的關(guān)系式,得2元1空間相位k變化2π所經(jīng)過的距離稱為波長,以表示。那么由關(guān)系式k=2x,得由上可見,電磁波的頻率是描述相位隨時間的變化特性,而波長描述相位隨空間的變化特性。由上式又可得2兀因空間相位變化2相當于一個全波,k的大小又可衡量單位長度內(nèi)具有的全波數(shù)目,所以k又稱為波數(shù)時間相位變化2π所經(jīng)歷的時間稱為電磁波的周期,以T表示,而75根據(jù)相位不變點的軌跡變化可以計算電磁波的相位變化速度,這種相位速度以v表示。令t-k=常數(shù),得adn-kdz=0,則相位速度v為相位速度又簡稱為相速?？紤]到k=a,得pk√alEovEr4verse在理想介質(zhì)中,均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。考慮到一切媒質(zhì)相對介電常數(shù)sn>1,又通常相對磁導率1≈1,因此,理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速注意,電磁波的相速有時可以超過光速。因此,相速不一定代表能量傳播速度根據(jù)相位不變點的軌跡變化可以計算電磁波的相位變化速度,這76由上述關(guān)系可得在真空中,(m)f(MHz)=300平面波的頻率是由波源決定的,但是平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。因此,平面波的波長與媒質(zhì)特性有關(guān)。由上述關(guān)系還可求得∫f√aM4√6A式中是頻率為f的平面波在真空中傳播時的波長。由上式可見,<,即平面波在媒質(zhì)的波長小于真空中波長。這種現(xiàn)象稱為波長縮短效應,或簡稱為縮波效應由上述關(guān)系可得77均勻平面波的電場與磁場相位相同課件78均勻平面波的電場與磁場相位相同課件79均勻平面波的電場與磁場相位相同課件80均勻平面波的電場與磁場相位相同課件81均勻平面波的電場與磁場相位相同課件82均勻平面波的電場與磁場相位相同課件83均勻平面波的電場與磁場相位相同課件84均勻平面波的電場與磁場相位相同課件85均勻平面波的電場與磁場相位相同課件86均勻平面波的電場與磁場相位相同課件87均勻平面波的電場與磁場相位相同課件88均勻平面波的電場與磁場相位相同課件89均勻平面波的電場與磁場相位相同課件90均勻平面波的電場與磁場相位相同課件91均勻平面波的電場與磁場相位相同課件92均勻平面波的電場與磁場相位相同課件93均勻平面波的電場與磁場相位相同課件94均勻平面波的電場與磁場相位相同課件95均勻平面波的電場與磁場相位相同課件96均勻平面波的電場與磁場相位相同課件97均勻平面波的電場與磁場相位相同課件98均勻平面波的電場與磁場相位相同課件99均勻平面波的電場與磁場相位相同課件100均勻平面波的電場與磁場相位相同課件101均勻平面波的電場與磁場相位相同課件102均勻平面波的電場與磁場相位相同課件103均勻平面波的電