（天津?qū)０妫?018年數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題09 復(fù)數(shù) 文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精母題九復(fù)數(shù)【母題原題1】【2018天津,文9】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．【答案】【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生的基本運算能力．【母題原題2】【2017天津，文9】已知，i為虛數(shù)單位,若為實數(shù)，則a的值為．【答案】【解析】為實數(shù)，則．【考點】復(fù)數(shù)的分類【名師點睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù),當(dāng)時，為虛數(shù)；當(dāng)時，為實數(shù)；當(dāng)時，為純虛數(shù)．【母題原題3】【2016天津，文9】已知是虛數(shù)單位，若，則的值為_______．【答案】2【解析】，則，所以，，故答案為2．考點：復(fù)數(shù)相等【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如．其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、共軛為【母題原題4】【2015天津,文9】i是虛數(shù)單位,計算的結(jié)果為．【答案】【解析】．【考點定位】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除運算．【名師點睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，屬得分題．高考中復(fù)數(shù)考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的幾何意義,共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，這類問題一般難度不大，但容易出現(xiàn)運算錯誤，特別是中的負(fù)號易忽略，所以做復(fù)數(shù)題要注意運算的準(zhǔn)確性．【命題意圖】高考對本部分內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面:1．理解復(fù)數(shù)的基本概念．理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；2．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點或向量表示，并能將復(fù)平面上的點或向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示；3．會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算；4．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．【命題規(guī)律】從近三年高考情況來看,本部分內(nèi)容為高考的必考內(nèi)容,尤其是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的四則運算以及共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘、除運算是高考考查的重點內(nèi)容，一般為選擇題或填空題，難度不大，解題時要正確把握復(fù)數(shù)概念及準(zhǔn)確運用復(fù)數(shù)的四則運算法則進行求解．【答題模板】解答本類題目，一般考慮如下三步：第一步：構(gòu)造（求出）未知復(fù)數(shù)設(shè)，根據(jù)具體的要求設(shè)定(或求出）；第二步:借助復(fù)數(shù)四則運算，求出需求結(jié)果由eq\f(z1,z2)＝eq\f（a＋bi,c＋di)＝eq\f(（a＋bi）（c－di），(c＋di）(c－di）)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2）＋eq\f((bc－ad），c2＋d2)i（c2＋d2≠0);z1·z2＝(a＋bi）·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i等求出需求的結(jié)果；第三步:關(guān)注易錯點，檢驗①共軛復(fù)數(shù)：a＋bi（a，b∈R）與c＋di(c，d∈R）互為共軛復(fù)數(shù)?a＝c，b＝－d；②|z｜＝|a＋bi｜＝eq\r(a2＋b2)．【方法總結(jié)】1．復(fù)數(shù)的相關(guān)概念（1）對于復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R），當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時,是實數(shù);當(dāng)b≠0時，是虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時，是純虛數(shù)．（2)復(fù)數(shù)相等：如果a，b，c,d都是實數(shù),那么a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d；a＋bi＝0?a＝0且b＝0．（3)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi（a，b∈R)與c＋di（c，d∈R）互為共軛復(fù)數(shù)?a＝c，b＝－d．2．復(fù)數(shù)的運算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R)．運算法則運算形式加法z1＋z2＝(a＋bi）＋(c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d)i減法z1－z2＝（a＋bi)－(c＋di）＝（a－c)＋(b－d)i乘法z1·z2＝（a＋bi)·(c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc)i除法eq\f（z1,z2）＝eq\f（a＋bi,c＋di)＝eq\f（(a＋bi)（c－di），（c＋di)（c－di）)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(（bc－ad），c2＋d2)i(c2＋d2≠0）3．常用結(jié)論(1）i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1,i4n＋3＝－i,n∈N*．（2）(1±i)2＝±2i，（a＋bi)(a－bi）＝a2＋b2．4．復(fù)數(shù)的幾何意義（1）復(fù)數(shù)加法的幾何意義:復(fù)數(shù)的加法即向量的加法，滿足平行四邊形法則;（2）復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法即向量的減法，滿足三角形法則．5．復(fù)數(shù)的模向量eq\o（OZ，\s\up6（→）)的長度叫作復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R）的模，記作｜z|，即｜z|＝｜a＋bi｜＝eq\r(a2＋b2)．6．模的運算性質(zhì)(1）|z|2＝|eq\o（z,\s\up6(－))|2＝z·eq\o（z,\s\up6（－));（2)｜z1·z2｜＝｜z1|｜z2|；（3）．1．【2018天津河?xùn)|區(qū)二模】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【名師點睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的概念和計算,以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)的形式，從而求得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．2．【2018天津9校聯(lián)考】若復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】A【解析】∵=1﹣i，∴z=,∴，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（）,位于第一象限．故選：A．3．【2018天津紅橋期末考】若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（)A．B．C．D．【答案】B【解析】復(fù)數(shù)．故選B．4．【2018天津一中期中考】設(shè)（為虛數(shù)單位），則(）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：把代入，利用復(fù)數(shù)的四則運算法則計算即可．詳解：，故選C．【名師點睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．5．【2018天津河西期中考】設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是(）．A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以其虛部為．故選．6．【2018天津耀華中學(xué)模擬】復(fù)數(shù)的值是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】．故選．7．【2018天津河西區(qū)三?！吭O(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第__________象限．【答案】四【名師點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識,主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分．8．【2018天津部分區(qū)二?！恳阎?，是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)_______．【答案】【名師點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9．【2018天津河北區(qū)二?！咳魪?fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為_________．【答案】1【解析】分析：將復(fù)數(shù)化成代數(shù)形式后，再根據(jù)純虛數(shù)的概念求出的值即可．詳解：由題意得，∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù),∴且,解得．【名師點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,考查學(xué)生的運算運算能力,解題的關(guān)鍵是正確進行復(fù)數(shù)的運算．10．【2018天津十二校二模】為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是__________．【答案】【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運算，化簡復(fù)數(shù),然后求出復(fù)數(shù)的虛部．詳解:由,可得，可得，所以，的