初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十四章 圓 -垂直于弦的直徑的推論PPT

1.理解垂徑定理的推論；2.鞏固的垂徑定理進行計算和證明.3.進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點：掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會運用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計算學(xué)習(xí)難點：垂徑定理及其推論。復(fù)習(xí)：垂直定理的內(nèi)容是什么？垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。符號語言：∵CD是直徑，CD⊥AB∴AE=BE,AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣?。?）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。弧就普摗繂栴}：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧嗎？（3）.平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧.如圖，CD是直徑，AD=BD.問：AE=BE,CD⊥AB,AC=BC成立嗎？⌒⌒⌒⌒垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧知二推三垂徑定理及推論●OABCDM└條件結(jié)論命題①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.平分不是直徑的弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧.垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.①CD是直徑,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.試一試挑戰(zhàn)自我填一填1、判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（）⑷弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）√√××2.已知：如圖,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點F.圖中相等的線段有

:

.圖中相等的劣弧有:

.問題：趙州橋是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶，它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？5．利用新知問題回解ACDBO

解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為R，經(jīng)過圓心O做弦AB的垂線OC，E為垂足，OC與AB交于點C，則E是⌒⌒⌒AB的中點，C是AB的中點，CE是拱高AB=37.4，CD=7.2AE=1/2AB=1/2×3.74=18.7OE=OC-CE=R-7.2在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AE2+OE2即R2=18.72+（R-7.2）2解得R≈27.9（m）因此，趙州橋的主橋拱半徑為27.9m⌒C

變式訓(xùn)練改變趙州橋問題中的條件：（1）已知跨度（弦長）、半徑求拱高。（2）已知半徑、拱高求跨度（弦長）（3）已知弦心距、半徑求跨度（弦長）【解析】連接OB，則OB=5,OD=4,利用勾股定理求得BD=3,因為OC⊥AB于點D，所以AD=BD=3,所以AB=6.答案：61.（畢節(jié)·中考）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5,OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝l，則弦AB的長是

．2.（安徽·中考）如圖，⊙O過點B，C.圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為（）A.B.C.D.【解析】選D.延長AO交BC于點D，連接OB，OC根據(jù)AB=AC,OB=OC可知AO垂直平分BC，則BD=DC=3.又△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，則AD==3,∴OD=3-1=2,∴OB=2.（湖州·中考）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點E，下列結(jié)論中一定正確的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE CEC．OE＝D．∠AOC＝60°B1.（紹興·中考）已知⊙O的半徑為5,弦AB的弦心距為3,則AB的長是()A.3B.4C.6D.8D四、當(dāng)堂檢測鞏固新知3、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為弧AB的中點，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半徑OA.4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長.·ABCD0EFGHMN已知：AB和CD是⊙O內(nèi)的兩條平行弦，，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半徑為5cm，思考題：（1）請根據(jù)題意畫出符合條件的圖形（2）求出AB、與CD間的距離