利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件

利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題專題一第六講

熱點(diǎn)透析高考沖刺直擊高考熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三通法——?dú)w納領(lǐng)悟第二課時專題一第熱點(diǎn)透析高考沖刺直擊高考熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)第二課時利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題第二課時利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題[思路點(diǎn)撥]

(1)根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，c的方程組求解即可；

(2)轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)的最值問題；

(3)將h(x＋1－t)<h(2x＋2)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式求解．[思路點(diǎn)撥](1)根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的常用思想方法及步驟

(1)分離參數(shù)法：第一步：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值；第三步：根據(jù)要求得所求范圍.

(2)函數(shù)思想法：第一步：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)；第三步：構(gòu)建不等式求解.方法規(guī)律利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的常用思想方法及利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)證明與分式、指數(shù)式、對數(shù)式函數(shù)等相關(guān)的不等式的步驟第一步：根據(jù)待證不等式的結(jié)構(gòu)特征，定義域以及不等式的性質(zhì)，將待證不等式化為簡單的不等式；第二步：構(gòu)造函數(shù)；第三步：利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性或最值；第四步：根據(jù)單調(diào)性或極值得到待證不等式.方法規(guī)律利用導(dǎo)數(shù)證明與分式、指數(shù)式、對數(shù)式函數(shù)等相關(guān)的2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)(x>－1)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)n>m>0時，(1＋n)m<(1＋m)n.解：(1)由f(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)，得f′(x)＝－ln(x＋1)，當(dāng)－1<x<0時，f′(x)>0，則f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時，f′(x)<0，則f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]，單調(diào)遞減區(qū)間為[0，＋∞)．2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)(x>－1)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)研究方程解的問題利用導(dǎo)數(shù)研究方程解的問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件

(1)利用導(dǎo)數(shù)研究高次式、分式、指數(shù)式、對數(shù)式方程解的個數(shù)問題的一般思路：①將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與x軸(或直線y＝k)在該區(qū)間上交點(diǎn)問題；

②利用導(dǎo)數(shù)研究出該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)性、極值(最值)、端點(diǎn)值等性質(zhì)，進(jìn)而畫出其圖像；

③結(jié)合圖像求解.

(2)證明復(fù)雜方程在某區(qū)間上有且僅有一解的步驟：第一步：利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)；第二步：證明端點(diǎn)值異號.方法規(guī)律(1)利用導(dǎo)數(shù)研究高次式、分式、指數(shù)式、對數(shù)式方程解利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件

(1)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參數(shù)不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題．

(2)使用導(dǎo)數(shù)的方法研究不等式問題的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)的方法研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值和整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較得到不等式，注意在一些問題中對函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q再構(gòu)造函數(shù)．通法歸納領(lǐng)悟(1)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，首先要構(gòu)

(3)使用導(dǎo)數(shù)的方法研究方程的根的分布，其基本思想是構(gòu)造函數(shù)后，使用數(shù)形結(jié)合方法，即先通過“數(shù)”的計算得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，再使用“形”的直觀性得到方程根的分布情況.(3)使用導(dǎo)數(shù)的方法研究方程的根的分布，其基利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題專題一第六講

熱點(diǎn)透析高考沖刺直擊高考熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)三通法——?dú)w納領(lǐng)悟第二課時專題一第熱點(diǎn)透析高考沖刺直擊高考熱點(diǎn)一熱點(diǎn)二熱點(diǎn)第二課時利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題第二課時利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題[思路點(diǎn)撥]

(1)根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a，b，c的方程組求解即可；

(2)轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)的最值問題；

(3)將h(x＋1－t)<h(2x＋2)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式求解．[思路點(diǎn)撥](1)根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的常用思想方法及步驟

(1)分離參數(shù)法：第一步：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值；第三步：根據(jù)要求得所求范圍.

(2)函數(shù)思想法：第一步：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)；第三步：構(gòu)建不等式求解.方法規(guī)律利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的常用思想方法及利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)證明與分式、指數(shù)式、對數(shù)式函數(shù)等相關(guān)的不等式的步驟第一步：根據(jù)待證不等式的結(jié)構(gòu)特征，定義域以及不等式的性質(zhì)，將待證不等式化為簡單的不等式；第二步：構(gòu)造函數(shù)；第三步：利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的單調(diào)性或最值；第四步：根據(jù)單調(diào)性或極值得到待證不等式.方法規(guī)律利用導(dǎo)數(shù)證明與分式、指數(shù)式、對數(shù)式函數(shù)等相關(guān)的2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)(x>－1)．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)n>m>0時，(1＋n)m<(1＋m)n.解：(1)由f(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)，得f′(x)＝－ln(x＋1)，當(dāng)－1<x<0時，f′(x)>0，則f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時，f′(x)<0，則f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]，單調(diào)遞減區(qū)間為[0，＋∞)．2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－(x＋1)ln(x＋1)(x>－1)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)研究方程解的問題利用導(dǎo)數(shù)研究方程解的問題利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件

(1)利用導(dǎo)數(shù)研究高次式、分式、指數(shù)式、對數(shù)式方程解的個數(shù)問題的一般思路：①將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與x軸(或直線y＝k)在該區(qū)間上交點(diǎn)問題；

②利用導(dǎo)數(shù)研究出該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)性、極值(最值)、端點(diǎn)值等性質(zhì)，進(jìn)而畫出其圖像；

③結(jié)合圖像求解.

(2)證明復(fù)雜方程在某區(qū)間上有且僅有一解的步驟：第一步：利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)；第二步：證明端點(diǎn)值異號.方法規(guī)律(1)利用導(dǎo)數(shù)研究高次式、分式、指數(shù)式、對數(shù)式方程解利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件利用導(dǎo)數(shù)解決不等式、方程解的問題課件

(1)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參數(shù)不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題．

(2)使用導(dǎo)數(shù)的方法研究不等式問題的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)的方法研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用特殊點(diǎn)的函