資金時間價值與風險分析課件

第一節(jié)

資金時間價值第二節(jié)

風險報酬第三節(jié)

利息率第四節(jié)

證券估價第二章資金時間價值與風險分析第一節(jié)資金時間價值第二章資金時間價值與風1一、資金時間價值的概念二、一次性收付款項的終值與現(xiàn)值三、年金（含義、分類、計算）四、幾個特殊問題——折現(xiàn)率、期間和利率的推算

第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值2一、資金時間價值的概念1、定義：貨幣在使用過程中隨時間的推移而發(fā)生的增值。2、貨幣時間價值質(zhì)的規(guī)定性，貨幣所有者讓渡貨幣使用權而參與剩余價值分配的一種形式。3、貨幣時間價值量的規(guī)定性，沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的平均資金利潤率。4、財務管理中要考慮貨幣的時間價值是為了便于決策。一、資金時間價值的概念1、定義：貨幣在使用過程中隨時間的推移3（一）單利

所生利息均不加入本金重復計算利息

I――利息；p――本金i――利率；t――時間F――終值二、一次性收付款項的終值與現(xiàn)值（一）單利二、一次性收付款項的終值與現(xiàn)值41.單利利息的計算公式：I＝p×i×t2.單利終值的計算公式：F＝p+p×i×t=p(1+i×t)3.單利現(xiàn)值的計算公式：p＝F/(1+i×t)例子課文P27

（一）單利1.單利利息的計算（一）單利5（二）復利1、概念：每經(jīng)過一個計息期，要將所生利息加入本金再計利息，逐期滾算，俗稱"利滾利"2、復利終值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―復利終值；PV―復利現(xiàn)值；i―利息率；n―計息期數(shù)；(1+i)n為復利終值系數(shù)，記為FVIFi,n

FVn=PV·FVIFi,n或

FVn=PV·（F/P，i，n）（二）復利6【例】將100元存入銀行，利息率為10%，5年后的終值應為：FV5=PV(1+i)5

=100×(1+10%)5=161(元)或者：FVn=PV·（F/P，i，n）=100×（F/P，10%，5）=161【例】將100元存入銀行，利息率為10%，5年后的終值應為：71626年荷蘭總督用24美元從美國土族人購買了曼哈頓，如果將收回的24美元進行10%收益的投資，那375年后：24*（1+10%）375=72千萬億美元（二）復利的威力！1626年荷蘭總督用24美元從美國土族人購買了曼哈頓，如果將8

3、復利現(xiàn)值公式：FVn=PV(1+i)n

PV=FVn·PVIFi,n

（二）復利其中為現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFi,n

或PV=FVn·（P/F，i，n）3、復利現(xiàn)值PV=FVn·PVIFi,9【例】若計劃在3年以后得到400元，利息率為8%，現(xiàn)在應存多少？PV=FVn·｛1÷(1+i)n｝=400×｛1÷(1+8%)3｝=317.6(元)或查復利現(xiàn)值系數(shù)表計算如下：PV=FVn×PVIF8%,3

=400×0.794=317.6(元)【例】若計劃在3年以后得到400元，利息率為8%，現(xiàn)在應存多10概念：當利息在1年內(nèi)要復利幾次時，給出的利率就叫名義利率。關系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名義利率；M—每年復利次數(shù)；i—實際利率4、名義利率與實際利率概念：當利息在1年內(nèi)要復利幾次時，給出的利率就叫名義利率。411實際利率和名義利率的計算方法第一種方法：先調(diào)整為實際利率i，再計算。實際利率計算公式為：i=（1+r/m）m－1第二種方法：直接調(diào)整相關指標，即利率換為r/m，期數(shù)換為m×n。計算公式為：F=P×（1＋r/m）m×n

實際利率和名義利率的計算方法12本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度復利一次，問5年后終值是多少？實際利率是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%復利的次數(shù)＝5×4＝20 FVIF20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486

Case1

本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度13求實際利率：

FVIF5=PV×FVIFi,51486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538i=8.25%＞8%求實際利率：i=8.25%＞8%14方法二：i=(1+r/M)M-1

(元)。方法二：i=(1+r/M)M-115三、年金（含義、分類、計算）（一）概念：年金是指等期、定額的系列收支。（二）分類：1、普通年金2、預付年金3、遞延年金4、永續(xù)年金三、年金（含義、分類、計算）（一）概念：年金是指等期、定額的16

?概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FVAn

?年金終值A(1+i)2

?概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金AAAAAA(117FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

其中為年金終值系數(shù)，記為FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n=A·(F/A,i,n)FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+18

5年中每年年底存入銀行100元，存款利率為10%，求第5年末年金終值？答案：

FVA5=A·FVIFA10%,5

＝100×6.1051＝610.51（元）case2FVA5=A·FVIFA10%,5case219

?償債基金——年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達到既定金額每年應支付的年金數(shù)額。公式：FVAn=A·FVIFAi,n

其中：普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)叫償債基金系數(shù)。即?償債基金——年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達20

擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為5%，每年需要存入多少元？答案：

A＝10000/5.5256＝1809.8（元）case3A=FVA5/FVIFA5%,5擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在起每年21?年金現(xiàn)值——是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。

公式：

012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

PVAn

A?年金現(xiàn)值——是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需22

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)

其中

年金現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFAi,n

PVAn＝A·PVIFAi,n=A*(P/A,i,n)PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+23

某公司擬購置一項設備，目前有A、B兩種可供選擇。A設備的價格比B設備高50000元，但每年可節(jié)約維修費10000元。假設A設備的經(jīng)濟壽命為6年，利率為8%，問該公司應選擇哪一種設備？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

應選擇B設備case4某公司擬購置一項設備，目前有A、B兩種可供選24?投資回收問題——年金現(xiàn)值問題的一種變形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n

其中投資回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)?投資回收問題——年金現(xiàn)值問題的一種變形。公式：25

【例2】某企業(yè)計劃發(fā)20000購買一設備，使用期為6年而后報廢無殘值，假設年利率為5%，試計算6年中每年年末資金至少回收多少才不虧損？ 已知：PVA=20000；i=5%；n=6，求：A=？ A=PVA/(P/A，i，n)=20000/5.0757=3940（元）【例2】某企業(yè)計劃發(fā)20000購買一設26預付年金——每期期初支付的年金。形式：

01234

A

A

AA預付年金——每期期初支付的年金。27?預付年金終值公式：FVn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n

FVn=A·FVIFAi.n·(1+i)或FVn=A·(FVIFAi,n+1-1)

注：由于它和普通年金系數(shù)期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作[FVIFAi,n+1-1]可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得(n+1)期的值，減去1后得出1元預付年金終值系數(shù)。?預付年金終值28【例】某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8%，問第10年末的本利和應為多少?V10=1000·FVIFA8%，10·(1+8%)=1000×14.487×1.08=15645(元)或：V10=1000×(FVIFA8%，11-1)=1000×(16.645-1)=15645(元)【例】某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8%29?預付年金現(xiàn)值公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)

V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)

它是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的預付年金現(xiàn)值。?預付年金現(xiàn)值30【例】某企業(yè)租用一設備，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率為8%，問這些租金的現(xiàn)值是多少?V0=5000·PVIFA8%,10·(1+8%)=5000×6.71×1.08=36234(元)或：V0=5000·(PVIFA8%,9+1)=5000×(6.247+1)=36235(元)【例】某企業(yè)租用一設備，在10年中每年年初要支付租金50031遞延年金——第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。?遞延年金終值公式：FVAn=A·FVIFAi,n

遞延年金的終值大小與遞延期無關，故計算方法和普通年金終值相同。遞延年金——第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。32

某人從第四年末起，每年年末存100元，利率為10%，問第七年末共可取多少？答案：01234567

100100100100

FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case5某人從第四年末起，每年年末存100元，利率為133?遞延年金現(xiàn)值方法一：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m

012mm+1m+n

01n?遞延年金現(xiàn)值01234方法二：是假設遞延期中也進行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結果。

V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)方法二：是假設遞延期中也進行支付，先求出(m+n)期的年金35

某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，銀行存款利率為10%。要求計算最初時一次存入銀行的款項是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.1699×0.8264=2619.61

case6某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，36永續(xù)年金——無限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。永續(xù)年金沒有終值，沒有終止時間。現(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式導出。公式：當n∞時，永續(xù)年金——無限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。當n37【例】某永續(xù)年金每年年底的收入為800元，利息率為8%，求該項永續(xù)年金的現(xiàn)值。V0=800÷8%=10000(元)【例】某永續(xù)年金每年年底的收入為800元，利息率為8%，求該38四、特殊問題（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算公式：見P38At---第t年末的付款四、特殊問題見P38At---第t年末的付款39【例】有一筆現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。年（t） 0 1 2 3 4 現(xiàn)金流量 1000 2000 100 3000 4000 PV0=A0·1/(1+i)0+A1·1/(1+i)1+A2·1/(1+i)2+A3·1/(1+i)3+A4·1/(1+i)4＝1000×PVIF5%,0+2000×PVIF5%,1+100×PVIF5%，2+3000×PVIF5%，3+4000×PVIF5%，4＝1000×1.000+2000×0.952+100×0.907+3000×0.864+4000×0.823＝8878.7(元)【例】有一筆現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金40（二）年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計算1、方法：能用年金公式計算現(xiàn)值便用年金公式計算，不能用年金計算的部分便用復利公式計算。

（三）貼現(xiàn)率的計算方法：計算出復利終值、復利現(xiàn)值、年金終值、年金現(xiàn)值等系數(shù)，然后查表求得。（二）年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計算41【例】某系列現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。年 現(xiàn)金流量 1 10002 1000 3 1000 4 1000 5 2000 6 2000 7 2000 8 2000 9 2000 10 3000 【例】某系列現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流42在這一實例中，1～4年的現(xiàn)金流量相等，可以看作是求4年期的年金現(xiàn)值，5～9年的現(xiàn)金流量也相等，也可以看作是一種年金，但必須先設法求出這筆5～9年年金的現(xiàn)值系數(shù)：PVIFA9%，5～9=PVIFA9%，9－PVIFA9%，4

=5.995-3.240=2.755這樣，這筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值可按下式求得：PV0=1000×PVIFA9%,4，+2000×PVIFA9%，5～9+3000×PVIF9%，10

=1000×3.240+2000×2.755+3000×0.422=10016(元)在這一實例中，1～4年的現(xiàn)金流量相等，可以看作是求4年期的年43本章互為倒數(shù)關系的系數(shù)有單利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)復利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)后付年金終值系數(shù)與年償債基金系數(shù)后付年金現(xiàn)值系數(shù)與年資本回收系數(shù)小結本章互為倒數(shù)關系的系數(shù)有單利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)小結44【例】把100元存入銀行，按復利計算，10年后可獲本利和為2594元，問銀行存款的利率應為多少?PVIFi,10=100÷259.4=0.386查復利現(xiàn)值系數(shù)表，與n=10相對應的貼現(xiàn)率中，10%的系數(shù)為0.386，因此，利息率應為i=10%。【例】把100元存入銀行，按復利計算，10年后可獲本利和為245利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計算的步驟

1.計算出P/A的值，設其為P/A=α。2.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著n已知所在的行橫向查找，若能恰好找到某一系數(shù)值等于α，則該系數(shù)值所在的列相對應的利率即為所求的利率i。3.若無法找到恰好等于α的系數(shù)值，就應在表中行上找與最接近α的兩個左右臨界系數(shù)值，設為β1、β2（β1>α>β2或β1

<α

<

β2）。讀出所對應的臨界利率i1、i2，然后進一步運用內(nèi)插法。4.在內(nèi)插法下，假定利率i同相關的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線形相關，因而可根據(jù)臨界系數(shù)和臨界利率計算出，其公式為：利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計算的步驟1.計算出P/A的值，設其為P46一個內(nèi)插法（插值法或插補法）的例子某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年還清。問借款利率應為多少？依據(jù)題意：P=20000，n=9；則P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上沒有找到恰好為5的系數(shù)值，故在該行上找兩個最接近5的臨界系數(shù)值，分別為β1=5.3282、β2=4.9164；同時讀出臨界利率為i1=12%、i2=14%。所以：

注意：期間n的推算其原理和步驟同利率的推算相似。一個內(nèi)插法（插值法或插補法）的例子注意：期間n的推算其原理和47【例】現(xiàn)在向銀行存入5000元，按復利計算，在利率為多少時，才能保證在以后10年中每年得到750元?PVIFAi,10=5000÷750=6.667查PVIFA表得：當利率為8%時，系數(shù)是6.710；當利率為i時，系數(shù)是6.667；當利率為9%時，系數(shù)是6.418。i=8.147%【例】現(xiàn)在向銀行存入5000元，按復利計算，在利率為多少時48時間價值的主要公式（1）1、單利：I=P×i×n2、單利終值：F=P（1+i×n）3、單利現(xiàn)值：P=F/（1+i×n）4、復利終值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n）5、復利現(xiàn)值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金終值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）

時間價值的主要公式（1）1、單利：I=P×i×n49時間價值的主要公式（2）7、年償債基金：A=F/{i/[（1+i）n-1]}或：F/（A/F，i，n）8、普通年金現(xiàn)值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A（P/A，i，n）9、年資本回收額：A=P/{i/[1-（1+i）-n]}或：P/（A/P，i，n）10、即付年金的終值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i-1}或：A[（F/A，i，n+1）-1]11、即付年金的現(xiàn)值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1}或：A[（P/A，i，n-1）+1]時間價值的主要公式（2）7、年償債基金：A=F/{i/[（150時間價值的主要公式（3）12、遞延年金現(xiàn)值：

第一種方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i}或：A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第二種方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i×[（1+i）-m]}或：A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）]13、永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i14、折現(xiàn)率：i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款項）i=A/P（永續(xù)年金）時間價值的主要公式（3）12、遞延年金現(xiàn)值：51時間價值的主要公式（4）

普通年金折現(xiàn)率先計算年金現(xiàn)值系數(shù)或年金終值系數(shù)再查有關的系數(shù)表求i，不能直接求得的則通過內(nèi)插法計算。15、名義利率與實際利率的換算：第一種方法：i=（1+r/m）m–1；F=P×（1＋i）n第二種方法：F=P×（1＋r/m）m×n

式中：r為名義利率；m為年復利次數(shù)時間價值的主要公式（4）普通年金折現(xiàn)率先計算年金現(xiàn)值52一、風險的概念二、單項資產(chǎn)的風險報酬三、證券組合的風險報酬四、風險與報酬的關系第二節(jié)風險報酬一、風險的概念第二節(jié)風險報酬53一、風險的概念（一）風險是指在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種結果的變動程度。（二）特點：1、風險是事件本身的不確定性，具有客觀性。特定投資風險大小是客觀的，而是否去冒風險是主觀的。2、風險的大小隨時間的延續(xù)而變化，是“一定時期內(nèi)”的風險3、風險和不確定性有區(qū)別，但在實務領域里都視為“風險”對待。4、風險可能給人們帶來收益，也可能帶來損失。人們研究風險一般都從不利的方面來考察， 從財務的角度來說，風險主要是指無法達 到預期報酬的可能性一、風險的概念54（三）分類：

風險從不同的角度可分為不同的種類：主要從公司本身和個體投資主體的角度。公司特有風險——個別公司特有事件造成的風險。(可分散風險或非系統(tǒng)風險如：罷工，新廠品開發(fā)失敗，沒爭取到重要合同，訴訟失敗等。個體投資主體市場風險——對所有公司影響因素引起的風險。(不可分散風險或系統(tǒng)風險)如：戰(zhàn)爭，經(jīng)濟衰退通貨膨脹，高利率等。（三）分類：公司特有風險——個別公司特有事件造成的風險。(55公司本身經(jīng)營風險——(商業(yè)風險）生產(chǎn)經(jīng)營的不確定性帶來的風險。來源：市場銷售生產(chǎn)成本、生產(chǎn)技術，其他。

財務風險——是由借款而增加的風險，是籌資決策帶來的風險，也叫籌資的風險。公司本身經(jīng)營風險——(商業(yè)風險）生產(chǎn)經(jīng)營的不確定性帶來的風56二、單項資產(chǎn)的風險報酬（一）確定概率分布1、概念：用來表示隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，用Pi來表示。2、特點：概率越大就表示該事件發(fā)生的可能性越大。所有的概率即Pi都在0和1之間，所有結果的概率之和等于1，即n為可能出現(xiàn)的結果的個數(shù)二、單項資產(chǎn)的風險報酬n為可能出現(xiàn)的結果的個數(shù)57(二)計算期望報酬率(平均報酬率)1、概念：隨機變量的各個取值以相應的概率為權數(shù)的加權平均數(shù)叫隨機變量的預期值。它反映隨機變量取值的平均化。2、公式：pi—第i種結果出現(xiàn)的概率Ki—第i種結果出現(xiàn)的預期報酬率n—所有可能結果的數(shù)目(二)計算期望報酬率(平均報酬率)pi—第i種結果出現(xiàn)58case7

東方制造公司和西京自來水公司股票的報酬率及其概率分布情況詳見下表，試計算兩家公司的期望報酬率。東方制造公司和西京自來水公司股票報酬率的概率分布經(jīng)濟情況該種經(jīng)濟情況發(fā)生的概率(pi)報酬率(Ki)西京自來水公司東方制造公司繁榮0.2040％70％一般0.6020％20％衰退0.200％-30％case7經(jīng)濟情況該種經(jīng)濟情況發(fā)生的概率(pi)報酬率(Ki59西京自來水公司=40%×0.20+20%×0.60+0%×0.20=20%東方制造公司=70%×0.20+20%×0.60+(-30%)×0.20=20%西京自來水公司=40%×0.20+20%×0.60+0%×060期望報酬率期望報酬率西京自來水公司與東方制造公司報酬率的概率分布圖（三）計算標準離差1、概念：標準離差是各種可能的報酬率偏離期望報酬率的綜合差異，是反映離散度的一種量度。期望報酬率期望報酬率西京自來水公司與東方制造公司報酬率的概率61公式中，2、公式：--期望報酬率的標準離差；--期望報酬率；

--第i種可能結果的報酬率；

--第i種可能結果的概率； n--可能結果的個數(shù)。公式中，2、公式：--期望報酬率的標準離差；--期望報酬率；623、接〖例20〗西京自來水公司的標離差：==12.65%東方制造公司的標準離差：==31.62%3、接〖例20〗==12.65%東方制造公司的標準離差：=63（四）計算標準離差率期望值不同時，利用標準離差率來比較，它反映風險程度。1、公式：

2、case7西京自來水公司的標離差率：V=12.65%÷20%=63.25%東方制造公司的標準離差率：

V=31.62%÷20%=158.1%（四）計算標準離差率2、case764（五）計算風險報酬率1、公式：RR=b·VRR風險報酬率b風險報酬率系數(shù)V標準離差率投資報酬率=無風險報酬率+風險報酬率K=RF+RR=RF+b·V式中：K-----投資報酬率RF-----無風險報酬率（五）計算風險報酬率65Case7中，假設無風險報酬率為10%，西京自來水公司風險報酬系數(shù)為5%，東方制造公司的為8%，則西京自來水公司投資報酬率：K=RF+b·V=10%+5%×63.25%=13.16%東方制造公司投資報酬率K=RF+b·V=10%+8%×158.1%=22.65%Case7中，假設無風險報酬率為10%，西京自來水公司風險報66

組合投資的風險報酬(1)組合投資風險的分類可分散風險是指某些因素對單一投資造成經(jīng)濟損失的可能性。一般講只要投資多樣化，這種風險是可以被分散的。而且，隨著投資種類的增加該風險也將逐漸減少，并最終降為零。此時，組合投資的風險只剩下不可分散風險了。但應強調(diào)的是，只有負相關的投資進行組合才能降低可分散風險，而正相關的投資進行組合不能降低可分散風險。

2、組合投資的風險報酬2、67資金時間價值與風險分析68不可分散風險是指某些因素對市場上所有投資造成經(jīng)濟損失的可能性。這種風險與組合投資種類的多少沒有關系，因而無法通過組合投資分散掉。不可分散風險通常用?系數(shù)表示，用來說明某種投資（或某一組合投資）的不可分散風險相當于整個市場不可分散風險的倍數(shù)。不可分散風險69資金時間價值與風險分析70資金時間價值與風險分析71當

=0.5說明該股票的風險只有整個市場股票的風險一半。

當

=1說明該股票的風險等于整個市場股票的風險。當

=2說明該股票的風險是整個市場股票的風險的2倍。當=0.5說明該股票的風險只有整個72證券組合的風險報酬證券組合的風險報酬73證券組合系數(shù)的計算

公式：證券組合系數(shù)的計算74(三)證券組合的風險報酬概念：證券組合的風險報酬是投資者因承擔不可分散風險而要求的、超過時間價值的那部分額外報酬。公式中：-----證券組合的風險報酬率-----證券組合的系數(shù)

Km-----所有股票的平均報酬率或市場報酬率(三)證券組合的風險報酬概念：證券組合的風險報酬是投資者因75怎么辦？

【例】某企業(yè)持有甲、乙、丙三種股票構成的證券組合，其?系數(shù)分別是1.2、1.6和0.8，他們在證券組合中所占的比重分別是40%、35%和25%，此時證券市場的平均收益率為10%，無風險收益率為6%。問：（1）上述組合投資的風險收益率和收益率是多少？（2）如果該企業(yè)要求組合投資的收益率為13%，問你將釆取何種措施來滿足投資的要求？怎么辦？【例】某企業(yè)持有甲、乙、丙三種76

解:(1）?p=1.2×40%+1.6×35%+0.8×25%=1.24Rp=1.24×（10%－6%）=6.2%Ki=6%+6.2%=12.2%(2)由于該組合的收益率（12.2%）低于企業(yè)要求的收益率（13%），因此可以通過提高?系數(shù)高的甲或乙種股票的比重、降低丙種股票的比重實現(xiàn)這一目的。

解:77四、風險與報酬的關系（一）基本關系：風險越大，要求的報酬率越高。

風險和期望投資報酬率的關系：期望投資報酬率=無風險報酬率+風險報酬率（二）公式：資本資產(chǎn)定價模式：-----第i種股票的系數(shù)Ki------第i種股票或證券組合的必要報酬率Km-----所有股票的平均報酬率或市場報酬率RF-----無風險報酬率四、風險與報酬的關系-----第i種股票的系數(shù)78case8

國庫券的利息率為8%，證券市場股票的平均率為15%。要求：(1)如果某一投資計劃的系數(shù)為1.2，其短期投資的報酬率為16%，問是否應該投資？(2)如果某證券的必要報酬率是16%，則其系數(shù)是多少？答案：(1)必要報酬率=8%+1.2×(15%-8%)=16.4%＞16%由于預期報酬率小于報酬率，不應該投資。(2)16%=8%+×(15%-8%)=1.14case8(1)必要報酬率=8%+1.2×(15%-8%)=79第三節(jié)利息率利息率的概念和種類

利息率：簡稱利率，是衡量資金增值量的基本單位，是資金的增值同投入資金的價值之比。資金這一特殊商品，在資金市場上的買賣，是以利率作為價格標準。在發(fā)達的市場經(jīng)濟條件下，資金從高收益項目向低收益項目的依次分配，是由市場機制通過資金的價格—利率的差異決定的。第三節(jié)利息率利息率的概念和種類80分類1：按利率間變動關系

1、基準利率

又稱基本利率，指在多種利率并存的條件下起決定作用的利率。這種利率變動，其他利率也相應變動。中國人民銀行對其他銀行的貸款利率，國債利率。

2、套算利率指基準利率確定后，各金融機構根據(jù)借貸款項的特點和換算出來的利率。如在基準利率上加一比率。分類1：按利率間變動關系1、基準利率81分類2：按債權人利率報酬

1、實際利率指物價不變，貨幣購買力不變情況下的利率，或物價有變化，扣除通貨膨脹補償以后的利率。

2、名義利率：指包含對通貨膨脹補償?shù)睦?。名義利率一般高于實際利率。分類2：按債權人利率報酬1、實際利率82

公式：

K=KP+IP

K：名義利率；

KP：實際利率；

IP：預計通貨膨脹率

實際利率與名義利率的關系實際利率與名義利率的關系83分類3：借貸期內(nèi)是否不斷調(diào)整

1、固定利率：借貸期內(nèi)固定不變的利率。2、浮動利率：在借貸期內(nèi)可以調(diào)整的利率。分類3：借貸期內(nèi)是否不斷調(diào)整1、固定利率：借84分類4：利率變動與市場的關系

1、市場利率：根據(jù)資金市場上的供求關系變動。

2、官定利率：由政府金融管理部門或者中央銀行確定的利率。通常叫做官定利率或法定利率。

我國的利率屬于官定利率。分類4：利率變動與市場的關系1、市場利85

決定利率高低的基本因素1、資金的供給與需求2、經(jīng)濟周期、通貨膨脹、貨幣政策、國際經(jīng)濟政治關系、國家利率管制程度等，也對利率有影響。決定利率高低的基本因素1、資金的供給與需求86

未來利率水平的測算

資金的利率由三部分組成：1、純利率K0

2、通貨膨脹補償IP

3、風險報酬違約風險報酬DP流動性風險報酬LP期限風險報酬MP利率一般計算公式：K=K0+

IP+

DP+LP+MP未來利率水平的測算資金的利率由三部分組成：87

未來利率水平的構成（一）純利率：沒有風險和沒有通貨膨脹情況下的均衡點利率。（二）通貨膨脹補償：在通貨膨脹情況下，為補償資金購買力的損失而給予資金供應者的補償。（三）違約風險報酬：指借款人無法按時支付利息或償還本金而給投資人帶來的風險。

88（四）流動性風險報酬：由流動性決定。流動性強，風險小；否則，風險大。

（五）期限風險報酬：到期日長，債權人承受的不確定因素越多，承擔的風險越大。為彌補這種風險而增加的利率水平，稱為期限風險報酬。未來利率水平的構成（四）流動性風險報酬：由流動性決定。流動性強，風險??；否則89第四節(jié)證券估價債券的估價股票的估價第四節(jié)證券估價債券的估價90

債券投資的種類1、短期債券投資：目的是調(diào)節(jié)現(xiàn)金余額，使現(xiàn)金余額達到合理水平。2、長期債券投資：目的主要是為了獲得穩(wěn)定的收益。債券投資的種類91

我國債券發(fā)行的特點1、國債占有絕對比重2、債券多為一次還本付息，單利計算，平價發(fā)行。3、只有少數(shù)大企業(yè)才能進入證券市場，中小企業(yè)無法通過債券融通資金。我國債券發(fā)行的特點1、國債占有絕對比重92

債券的估價方法1

一般情況下的債券估價模型

p——債券價格i——債券票面利率F——債券面值I：每年利息K——市場利率或投資者要求的必要回報率n——付息總期數(shù)債券的估價方法1一般情況下的債券估價93一次還本付息且不計復利的債券估價模型

債券的估價方法2一次還本付息且不計復利的債券估價模型債券的估價方法294債券的估價方法3

貼現(xiàn)發(fā)行債券時的估價模型債券的估價方法3貼現(xiàn)發(fā)行債券時的估價模型95

股票投資的種類及目的種類：普通股投資和優(yōu)先股投資目的：獲取股利收入及股票買賣差價；購買某一企業(yè)大量股票，控制該企業(yè)。股票投資的種類及目的種類：普通股投資和優(yōu)先股投資96

股票的估價方法1

短期持有股票，未來準備出售的股票估價模型V——股票現(xiàn)在價格Vn——未來出售時預計的股票價格K——投資者要求的必要回報率dt——第t期預計股利n——預計持有股票的期數(shù)=nt=1(1+k)tI(1+k)n+VnV股票的估價方法1短期持有股票，未來準備出售97

長期持有股票，股利穩(wěn)定不變?yōu)閐的股票估價模型股票的估價方法2(1+

k)1(1+k)2(1+k)V=++...+dd=kdd: 每年固定股利.k: 投資者要求的必要報酬率.d長期持有股票，股利穩(wěn)定不變?yōu)閐的股票估價模型股票的估價98長期持有股票，股利固定增長的股票估價模型股票的估價方法3(1+

k)1(1+k)2(1+k)V=++...+d0(1+g)d0(1+g)=(k

-g)d1d1: 第1年的股利.g

: 固定增長率.k: 投資者要求的必要報酬率.d0(1+g)2長期持有股票，股利固定增長的股票估價模型股票的估價方法3(199第一節(jié)

資金時間價值第二節(jié)

風險報酬第三節(jié)

利息率第四節(jié)

證券估價第二章資金時間價值與風險分析第一節(jié)資金時間價值第二章資金時間價值與風100一、資金時間價值的概念二、一次性收付款項的終值與現(xiàn)值三、年金（含義、分類、計算）四、幾個特殊問題——折現(xiàn)率、期間和利率的推算

第一節(jié)資金時間價值第一節(jié)資金時間價值101一、資金時間價值的概念1、定義：貨幣在使用過程中隨時間的推移而發(fā)生的增值。2、貨幣時間價值質(zhì)的規(guī)定性，貨幣所有者讓渡貨幣使用權而參與剩余價值分配的一種形式。3、貨幣時間價值量的規(guī)定性，沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的平均資金利潤率。4、財務管理中要考慮貨幣的時間價值是為了便于決策。一、資金時間價值的概念1、定義：貨幣在使用過程中隨時間的推移102（一）單利

所生利息均不加入本金重復計算利息

I――利息；p――本金i――利率；t――時間F――終值二、一次性收付款項的終值與現(xiàn)值（一）單利二、一次性收付款項的終值與現(xiàn)值1031.單利利息的計算公式：I＝p×i×t2.單利終值的計算公式：F＝p+p×i×t=p(1+i×t)3.單利現(xiàn)值的計算公式：p＝F/(1+i×t)例子課文P27

（一）單利1.單利利息的計算（一）單利104（二）復利1、概念：每經(jīng)過一個計息期，要將所生利息加入本金再計利息，逐期滾算，俗稱"利滾利"2、復利終值公式：FVn=PV(1+i)n其中FVn―復利終值；PV―復利現(xiàn)值；i―利息率；n―計息期數(shù)；(1+i)n為復利終值系數(shù)，記為FVIFi,n

FVn=PV·FVIFi,n或

FVn=PV·（F/P，i，n）（二）復利105【例】將100元存入銀行，利息率為10%，5年后的終值應為：FV5=PV(1+i)5

=100×(1+10%)5=161(元)或者：FVn=PV·（F/P，i，n）=100×（F/P，10%，5）=161【例】將100元存入銀行，利息率為10%，5年后的終值應為：1061626年荷蘭總督用24美元從美國土族人購買了曼哈頓，如果將收回的24美元進行10%收益的投資，那375年后：24*（1+10%）375=72千萬億美元（二）復利的威力！1626年荷蘭總督用24美元從美國土族人購買了曼哈頓，如果將107

3、復利現(xiàn)值公式：FVn=PV(1+i)n

PV=FVn·PVIFi,n

（二）復利其中為現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFi,n

或PV=FVn·（P/F，i，n）3、復利現(xiàn)值PV=FVn·PVIFi,108【例】若計劃在3年以后得到400元，利息率為8%，現(xiàn)在應存多少？PV=FVn·｛1÷(1+i)n｝=400×｛1÷(1+8%)3｝=317.6(元)或查復利現(xiàn)值系數(shù)表計算如下：PV=FVn×PVIF8%,3

=400×0.794=317.6(元)【例】若計劃在3年以后得到400元，利息率為8%，現(xiàn)在應存多109概念：當利息在1年內(nèi)要復利幾次時，給出的利率就叫名義利率。關系：i=(1+r/M)M-1，其中r—名義利率；M—每年復利次數(shù)；i—實際利率4、名義利率與實際利率概念：當利息在1年內(nèi)要復利幾次時，給出的利率就叫名義利率。4110實際利率和名義利率的計算方法第一種方法：先調(diào)整為實際利率i，再計算。實際利率計算公式為：i=（1+r/m）m－1第二種方法：直接調(diào)整相關指標，即利率換為r/m，期數(shù)換為m×n。計算公式為：F=P×（1＋r/m）m×n

實際利率和名義利率的計算方法111本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度復利一次，問5年后終值是多少？實際利率是多少？方法一：每季度利率＝8%÷4＝2%復利的次數(shù)＝5×4＝20 FVIF20=1000×FVIF2%,20=1000×1.486=1486

Case1

本金1000元，投資5年，年利率8%，每季度112求實際利率：

FVIF5=PV×FVIFi,51486=1000×FVIFi,5FVIFi,5=1.486FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538i=8.25%＞8%求實際利率：i=8.25%＞8%113方法二：i=(1+r/M)M-1

(元)。方法二：i=(1+r/M)M-1114三、年金（含義、分類、計算）（一）概念：年金是指等期、定額的系列收支。（二）分類：1、普通年金2、預付年金3、遞延年金4、永續(xù)年金三、年金（含義、分類、計算）（一）概念：年金是指等期、定額的115

?概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金012n-2n-1n

AAAAAA(1+i)0

A(1+i)1

A(1+i)n-1

A(1+i)n-2

FVAn

?年金終值A(1+i)2

?概念——各期期末收付的年金。也叫后付年金AAAAAA(1116FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+i)2+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

其中為年金終值系數(shù)，記為FVIFAi,nFVAn=A·FVIFAi,n=A·(F/A,i,n)FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+…+A(1+117

5年中每年年底存入銀行100元，存款利率為10%，求第5年末年金終值？答案：

FVA5=A·FVIFA10%,5

＝100×6.1051＝610.51（元）case2FVA5=A·FVIFA10%,5case2118

?償債基金——年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達到既定金額每年應支付的年金數(shù)額。公式：FVAn=A·FVIFAi,n

其中：普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)叫償債基金系數(shù)。即?償債基金——年金終值問題的一種變形，是指為使年金終值達119

擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為5%，每年需要存入多少元？答案：

A＝10000/5.5256＝1809.8（元）case3A=FVA5/FVIFA5%,5擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在起每年120?年金現(xiàn)值——是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。

公式：

012n-1nAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

A(1+i)-(n-1)

A(1+i)-n

PVAn

A?年金現(xiàn)值——是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需121

PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n(1)(1+i)PVAn=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-n+1(2)

其中

年金現(xiàn)值系數(shù)，記為PVIFAi,n

PVAn＝A·PVIFAi,n=A*(P/A,i,n)PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+122

某公司擬購置一項設備，目前有A、B兩種可供選擇。A設備的價格比B設備高50000元，但每年可節(jié)約維修費10000元。假設A設備的經(jīng)濟壽命為6年，利率為8%，問該公司應選擇哪一種設備？答案：PVA6＝A·PVIFA8%,6

＝10000×4.623＝46230＜50000

應選擇B設備case4某公司擬購置一項設備，目前有A、B兩種可供選123?投資回收問題——年金現(xiàn)值問題的一種變形。公式：PVAn＝A·PVIFAi,n

其中投資回收系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)?投資回收問題——年金現(xiàn)值問題的一種變形。公式：124

【例2】某企業(yè)計劃發(fā)20000購買一設備，使用期為6年而后報廢無殘值，假設年利率為5%，試計算6年中每年年末資金至少回收多少才不虧損？ 已知：PVA=20000；i=5%；n=6，求：A=？ A=PVA/(P/A，i，n)=20000/5.0757=3940（元）【例2】某企業(yè)計劃發(fā)20000購買一設125預付年金——每期期初支付的年金。形式：

01234

A

A

AA預付年金——每期期初支付的年金。126?預付年金終值公式：FVn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n

FVn=A·FVIFAi.n·(1+i)或FVn=A·(FVIFAi,n+1-1)

注：由于它和普通年金系數(shù)期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作[FVIFAi,n+1-1]可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得(n+1)期的值，減去1后得出1元預付年金終值系數(shù)。?預付年金終值127【例】某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8%，問第10年末的本利和應為多少?V10=1000·FVIFA8%，10·(1+8%)=1000×14.487×1.08=15645(元)或：V10=1000×(FVIFA8%，11-1)=1000×(16.645-1)=15645(元)【例】某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款年利率為8%128?預付年金現(xiàn)值公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2

+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)

V0=A·PVIFAi,n·(1+i)或V0=A·(PVIFAi,n-1+1)

它是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可記作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的預付年金現(xiàn)值。?預付年金現(xiàn)值129【例】某企業(yè)租用一設備，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率為8%，問這些租金的現(xiàn)值是多少?V0=5000·PVIFA8%,10·(1+8%)=5000×6.71×1.08=36234(元)或：V0=5000·(PVIFA8%,9+1)=5000×(6.247+1)=36235(元)【例】某企業(yè)租用一設備，在10年中每年年初要支付租金500130遞延年金——第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。?遞延年金終值公式：FVAn=A·FVIFAi,n

遞延年金的終值大小與遞延期無關，故計算方法和普通年金終值相同。遞延年金——第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。131

某人從第四年末起，每年年末存100元，利率為10%，問第七年末共可取多少？答案：01234567

100100100100

FVA4=A(FVIFA10%,4)＝100×4.641＝464.1（元）case5某人從第四年末起，每年年末存100元，利率為1132?遞延年金現(xiàn)值方法一：把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m

012mm+1m+n

01n?遞延年金現(xiàn)值012133方法二：是假設遞延期中也進行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結果。

V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)方法二：是假設遞延期中也進行支付，先求出(m+n)期的年金134

某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，銀行存款利率為10%。要求計算最初時一次存入銀行的款項是多少？答案：方法一：V0=A·PVIFA10%,6-A·PVIFA10%,2=1000(4.355-1.736)=2619方法二：V0=A×PVIFA10%,4×PVIF10%,2=1000×3.1699×0.8264=2619.61

case6某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，135永續(xù)年金——無限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。永續(xù)年金沒有終值，沒有終止時間?，F(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式導出。公式：當n∞時，永續(xù)年金——無限期定額支付的現(xiàn)金，如存本取息。當n136【例】某永續(xù)年金每年年底的收入為800元，利息率為8%，求該項永續(xù)年金的現(xiàn)值。V0=800÷8%=10000(元)【例】某永續(xù)年金每年年底的收入為800元，利息率為8%，求該137四、特殊問題（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算公式：見P38At---第t年末的付款四、特殊問題見P38At---第t年末的付款138【例】有一筆現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。年（t） 0 1 2 3 4 現(xiàn)金流量 1000 2000 100 3000 4000 PV0=A0·1/(1+i)0+A1·1/(1+i)1+A2·1/(1+i)2+A3·1/(1+i)3+A4·1/(1+i)4＝1000×PVIF5%,0+2000×PVIF5%,1+100×PVIF5%，2+3000×PVIF5%，3+4000×PVIF5%，4＝1000×1.000+2000×0.952+100×0.907+3000×0.864+4000×0.823＝8878.7(元)【例】有一筆現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金139（二）年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計算1、方法：能用年金公式計算現(xiàn)值便用年金公式計算，不能用年金計算的部分便用復利公式計算。

（三）貼現(xiàn)率的計算方法：計算出復利終值、復利現(xiàn)值、年金終值、年金現(xiàn)值等系數(shù)，然后查表求得。（二）年金和不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值混合情況下的計算140【例】某系列現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。年 現(xiàn)金流量 1 10002 1000 3 1000 4 1000 5 2000 6 2000 7 2000 8 2000 9 2000 10 3000 【例】某系列現(xiàn)金流量如表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流141在這一實例中，1～4年的現(xiàn)金流量相等，可以看作是求4年期的年金現(xiàn)值，5～9年的現(xiàn)金流量也相等，也可以看作是一種年金，但必須先設法求出這筆5～9年年金的現(xiàn)值系數(shù)：PVIFA9%，5～9=PVIFA9%，9－PVIFA9%，4

=5.995-3.240=2.755這樣，這筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值可按下式求得：PV0=1000×PVIFA9%,4，+2000×PVIFA9%，5～9+3000×PVIF9%，10

=1000×3.240+2000×2.755+3000×0.422=10016(元)在這一實例中，1～4年的現(xiàn)金流量相等，可以看作是求4年期的年142本章互為倒數(shù)關系的系數(shù)有單利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)復利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)后付年金終值系數(shù)與年償債基金系數(shù)后付年金現(xiàn)值系數(shù)與年資本回收系數(shù)小結本章互為倒數(shù)關系的系數(shù)有單利的現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)小結143【例】把100元存入銀行，按復利計算，10年后可獲本利和為2594元，問銀行存款的利率應為多少?PVIFi,10=100÷259.4=0.386查復利現(xiàn)值系數(shù)表，與n=10相對應的貼現(xiàn)率中，10%的系數(shù)為0.386，因此，利息率應為i=10%?！纠堪?00元存入銀行，按復利計算，10年后可獲本利和為2144利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計算的步驟

1.計算出P/A的值，設其為P/A=α。2.查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。沿著n已知所在的行橫向查找，若能恰好找到某一系數(shù)值等于α，則該系數(shù)值所在的列相對應的利率即為所求的利率i。3.若無法找到恰好等于α的系數(shù)值，就應在表中行上找與最接近α的兩個左右臨界系數(shù)值，設為β1、β2（β1>α>β2或β1

<α

<

β2）。讀出所對應的臨界利率i1、i2，然后進一步運用內(nèi)插法。4.在內(nèi)插法下，假定利率i同相關的系數(shù)在較小范圍內(nèi)線形相關，因而可根據(jù)臨界系數(shù)和臨界利率計算出，其公式為：利用年金現(xiàn)值系數(shù)表計算的步驟1.計算出P/A的值，設其為P145一個內(nèi)插法（插值法或插補法）的例子某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)9年還清。問借款利率應為多少？依據(jù)題意：P=20000，n=9；則P/A=20000/4000=5=α。由于在n=9的一行上沒有找到恰好為5的系數(shù)值，故在該行上找兩個最接近5的臨界系數(shù)值，分別為β1=5.3282、β2=4.9164；同時讀出臨界利率為i1=12%、i2=14%。所以：

注意：期間n的推算其原理和步驟同利率的推算相似。一個內(nèi)插法（插值法或插補法）的例子注意：期間n的推算其原理和146【例】現(xiàn)在向銀行存入5000元，按復利計算，在利率為多少時，才能保證在以后10年中每年得到750元?PVIFAi,10=5000÷750=6.667查PVIFA表得：當利率為8%時，系數(shù)是6.710；當利率為i時，系數(shù)是6.667；當利率為9%時，系數(shù)是6.418。i=8.147%【例】現(xiàn)在向銀行存入5000元，按復利計算，在利率為多少時147時間價值的主要公式（1）1、單利：I=P×i×n2、單利終值：F=P（1+i×n）3、單利現(xiàn)值：P=F/（1+i×n）4、復利終值：F=P（1+i）n或：P（F/P，i，n）5、復利現(xiàn)值：P=F×（1+i）-n或：F（P/F，i，n）6、普通年金終值：F=A[（1+i）n-1]/i或：A（F/A，i，n）

時間價值的主要公式（1）1、單利：I=P×i×n148時間價值的主要公式（2）7、年償債基金：A=F/{i/[（1+i）n-1]}或：F/（A/F，i，n）8、普通年金現(xiàn)值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}或：A（P/A，i，n