資金的時(shí)間價(jià)值概述課件

《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》

王慧wh_whq@126.com中國(guó)礦業(yè)大學(xué)管理學(xué)院《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》王慧第三章資金的時(shí)間價(jià)值第一節(jié)基本概念第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值原理第三節(jié)資金的等值計(jì)算第四節(jié)資金時(shí)間價(jià)值公式的應(yīng)用2第三章資金的時(shí)間價(jià)值2例3-2：C公司年初從Y銀行借入1000萬(wàn)元，并約定借期為N年，貸款年利率為I。引例：例3-1：C公司另有N年后到期的500萬(wàn)元的期票一張。若現(xiàn)在急用，欲全部提出，那么銀行會(huì)付給公司多少？（已知銀行的貼現(xiàn)利率為I），會(huì)是500萬(wàn)元？若是400萬(wàn)元的話(huà)，那么剩余的100萬(wàn)元？明顯，同一筆資金的價(jià)值與時(shí)間有關(guān)。3例3-2：C公司年初從Y銀行借入1000萬(wàn)元，并約定借期為所以，資金隨著時(shí)間的推移，會(huì)產(chǎn)生價(jià)值的變化——增值而且，時(shí)間越長(zhǎng)，資金的增值越多表現(xiàn)為：利息多了、利潤(rùn)多了等等這里，計(jì)量增值的方法可以用：①總利息或利潤(rùn)的多少來(lái)計(jì)量，②用單位時(shí)間的利息或利潤(rùn)的多少來(lái)計(jì)量—利率當(dāng)然，反時(shí)間方向來(lái)認(rèn)識(shí)這一現(xiàn)象，就是——將來(lái)時(shí)間上的一筆數(shù)額的資金，在現(xiàn)在看來(lái)是不值那么多的！4所以，資金隨著時(shí)間的推移，會(huì)產(chǎn)生價(jià)值的變化——增值而且，時(shí)間一、概述第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值的概念資金是具有時(shí)間價(jià)值的，即資金能隨時(shí)間的推延會(huì)產(chǎn)生增值。（引例）2.資金的特點(diǎn)：⒈幾個(gè)有關(guān)概念貨幣：資本：資金：5一、概述第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值的概念2.資金的特點(diǎn)：⒈3.影響增值的因素主要包括：①與使用資金額多少有關(guān)；②與資金使用長(zhǎng)短有關(guān)；③與利率有關(guān)，即與單位資金增值有關(guān)；④與計(jì)算方法有關(guān)；⑤與資金的投入回收方式有關(guān)。借貸中的利息、生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中的利潤(rùn)、占用資源的代價(jià)、投資的收益等等3.影響增值大小的因素主要包括：4.增值形式：63.影響增值的因素主要包括：①與使用資金額多少有關(guān)；借資金的時(shí)間價(jià)值----資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)中，隨著時(shí)間變化而產(chǎn)生的資金增殖或經(jīng)濟(jì)效益。二、資金時(shí)間價(jià)值的概念注意點(diǎn)：①資金增殖的兩個(gè)前提條件是：一是，貨幣作為資本或資金參加社會(huì)周轉(zhuǎn)二是，要經(jīng)歷一定的時(shí)間7資金的時(shí)間價(jià)值----資金在擴(kuò)大再生產(chǎn)及其循環(huán)周②現(xiàn)實(shí)生活中，資金的時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是，通過(guò)直接投資（從投資角度），從生產(chǎn)過(guò)程中獲得收益或效益。如，直接投資興辦企業(yè)等等；二是，通過(guò)間接投資（從消費(fèi)角度），出讓資金的使用權(quán)來(lái)獲得利息和收益。如存入銀行、放貸、購(gòu)買(mǎi)債券、購(gòu)買(mǎi)股票等等。因此資金具有時(shí)間價(jià)值的基本條件：投資、儲(chǔ)蓄（間接投資）。其實(shí)質(zhì)是人們的勞動(dòng)創(chuàng)造的新價(jià)值。8②現(xiàn)實(shí)生活中，資金的時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)在兩個(gè)方面：③資金增殖的過(guò)程：資金G商品W生產(chǎn)過(guò)程資金G‘交換過(guò)程明顯：①G'>G,G'=G+△G②△G是在生產(chǎn)中產(chǎn)生的，是勞動(dòng)者創(chuàng)造的。不是貨幣自身的產(chǎn)物。所以說(shuō)資金增殖的實(shí)質(zhì)是勞動(dòng)者在生產(chǎn)過(guò)程中創(chuàng)造了剩余價(jià)值。③資金的增殖是復(fù)利形式的，即上期的增殖（利潤(rùn)）同樣可以在下一個(gè)周轉(zhuǎn)中產(chǎn)生收益。△G在下次周轉(zhuǎn)中同樣也會(huì)產(chǎn)生收益！資金增值的特點(diǎn)：是復(fù)利性的、是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)9③資金增殖的過(guò)程：資金G商品W生產(chǎn)過(guò)程資金G‘交換過(guò)程1.現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量：指將一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目（或投資項(xiàng)目、技術(shù)方案等）視為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的前提下，在一定時(shí)期內(nèi)的各個(gè)時(shí)間點(diǎn)（時(shí)點(diǎn)）上發(fā)生的流入或流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金活動(dòng)。第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值原理

一、現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖解釋?zhuān)孩僭诩夹g(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，要把評(píng)價(jià)的項(xiàng)目視為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，以確定一個(gè)分析和考察的立場(chǎng)和范圍。101.現(xiàn)金流量的概念第二節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值原理

一、現(xiàn)金②"一定時(shí)期內(nèi)"是指該系統(tǒng)的整個(gè)壽命期。③現(xiàn)金流出、流入和凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量的正負(fù)。通常規(guī)定，現(xiàn)金流入為正值，現(xiàn)金流出為負(fù)值。t時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量記為：CFt（Cashflow）現(xiàn)金流出記為：COt（Cashoutflow）現(xiàn)金流入記為：CIt（Cashinflow）凈現(xiàn)金流量記為：NCFt（Netcashflow）即從第一筆資金活動(dòng)的發(fā)生時(shí)刻起，到最后一筆資金活動(dòng)結(jié)束時(shí)至。④現(xiàn)金流量的標(biāo)記方法：11②"一定時(shí)期內(nèi)"是指該系統(tǒng)的整個(gè)壽命期。③現(xiàn)金流出、流入和凈確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問(wèn)題（1）應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)（2）必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是現(xiàn)金流量)（3）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國(guó)家角度都不是）現(xiàn)金流入量營(yíng)業(yè)收入固定資產(chǎn)凈殘值回收的流動(dòng)資金現(xiàn)金流出量項(xiàng)目的投資經(jīng)營(yíng)成本稅金12確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問(wèn)題現(xiàn)金流入量營(yíng)業(yè)收入固定資產(chǎn)凈殘值回收012345……nt2.現(xiàn)金流量圖的繪制現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目系統(tǒng)在整個(gè)壽命周期內(nèi)各時(shí)間點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。①現(xiàn)金流量圖的構(gòu)成：橫軸（代表時(shí)間）時(shí)點(diǎn)（代表時(shí)間單位）縱向箭線(xiàn)（代表現(xiàn)金流量的性質(zhì)）金額（代表現(xiàn)金流量的大?。诶L制方法（第一步，繪制時(shí)間坐標(biāo)；第二步繪制現(xiàn)金流量箭線(xiàn)）金額金額130123⑴橫軸表示時(shí)間坐標(biāo)，通常以年為單位，它的起點(diǎn)定義為時(shí)間零點(diǎn)，以后各點(diǎn)稱(chēng)為時(shí)間點(diǎn)，簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)點(diǎn)，時(shí)間的推移是自左向右，且第一期的終點(diǎn)和第二期的起點(diǎn)相重合。③現(xiàn)金流量圖的說(shuō)明：⑵用箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，一般情況下，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，箭頭向下表示現(xiàn)金流出，箭頭的長(zhǎng)短表示收入與支出的多少。⑶時(shí)點(diǎn)：時(shí)間坐標(biāo)的原點(diǎn)通常取在建設(shè)期開(kāi)始的時(shí)點(diǎn)，也可取在投產(chǎn)期開(kāi)始點(diǎn)，而分析計(jì)算的起始時(shí)間一般都規(guī)定在時(shí)間坐標(biāo)的原點(diǎn)。任何現(xiàn)金流量只發(fā)生在時(shí)點(diǎn)上，而不發(fā)生在兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間。14⑴橫軸表示時(shí)間坐標(biāo)，通常以年為單位，它的起點(diǎn)定義為時(shí)間零點(diǎn)⑷為了統(tǒng)一繪制方法和便于比較，通常規(guī)定投資發(fā)生在各時(shí)期的期初，而銷(xiāo)售收入、經(jīng)營(yíng)成本、利潤(rùn)、稅金等，則發(fā)生在各個(gè)時(shí)期的期末，回收固定資產(chǎn)凈殘值與回收流動(dòng)資金在項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)壽命周期終了時(shí)發(fā)生。⑸第t時(shí)點(diǎn)，既表示是第t期末，也表示是第t+1期初。⑹現(xiàn)金流量圖可以分解或疊加，以便于計(jì)算。15⑷為了統(tǒng)一繪制方法和便于比較，通常規(guī)定投資發(fā)生在各時(shí)期的期解釋?zhuān)骸?”、“時(shí)間序列”、“計(jì)息期”、“1～5”、“箭頭方向”以及該流量圖所描述的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等。30萬(wàn)元5萬(wàn)元2萬(wàn)元1萬(wàn)元01234516解釋?zhuān)?0萬(wàn)元5萬(wàn)元2萬(wàn)元1萬(wàn)元01234516例3-3：企業(yè)向銀行貸款100萬(wàn)，利率10%，五年后還本付息161萬(wàn)，請(qǐng)分別繪制企業(yè)和銀行的現(xiàn)金流量圖。3.舉例：17例3-3：企業(yè)向銀行貸款100萬(wàn)，利率10%，五年后還本付息例3-4：有一項(xiàng)目，投資40萬(wàn)元，年收益10萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)費(fèi)用6萬(wàn)元，12年末該項(xiàng)目結(jié)束并預(yù)計(jì)有殘值10萬(wàn)元，試?yán)L制其現(xiàn)金流量圖：0123412D=10萬(wàn)A=6萬(wàn)P=40萬(wàn)A=10萬(wàn)18例3-4：有一項(xiàng)目，投資40萬(wàn)元，年收益10萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)費(fèi)用例3-5：某工程項(xiàng)目投資額130萬(wàn)元，項(xiàng)目壽命期6年，殘值為10萬(wàn)元，每年的銷(xiāo)售收入和經(jīng)營(yíng)成本分別為100萬(wàn)元和50萬(wàn)元，試畫(huà)出現(xiàn)金流量圖。19例3-5：某工程項(xiàng)目投資額130萬(wàn)元，項(xiàng)目壽命期6年，殘值為補(bǔ)充：現(xiàn)金流量表——表示現(xiàn)金流量的工具之二

按國(guó)家發(fā)改委在《投資項(xiàng)目可行性研究指南》（試用版）中的最新要求，從不同角度分析時(shí)，現(xiàn)金流量表的具體類(lèi)型：對(duì)新設(shè)法人項(xiàng)目而言：項(xiàng)目現(xiàn)金流量表，資本金現(xiàn)金流量表，投資各方現(xiàn)金流量表對(duì)既有法人項(xiàng)目而言：項(xiàng)目增量現(xiàn)金流量表，資本金增量現(xiàn)金流量表序號(hào)項(xiàng)目計(jì)算期合計(jì)123……n1現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)金流出2.13凈現(xiàn)金流量20補(bǔ)充：現(xiàn)金流量表——表示現(xiàn)金流量的工具之二序號(hào)項(xiàng)目計(jì)算1.利息和利潤(rùn)的概念

二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式——利息和利潤(rùn)利息與利潤(rùn)的區(qū)同：①區(qū)別。來(lái)源不同：利息來(lái)源于信貸，利潤(rùn)來(lái)源于經(jīng)營(yíng)②相同點(diǎn)。都是資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)。本學(xué)科不予區(qū)分。利息：指因占用資金所付出的代價(jià)，或因放棄資金的使用權(quán)所得到的補(bǔ)償。利潤(rùn)：資金投入生產(chǎn)過(guò)程后，獲得的超過(guò)原有投入部分的收益。211.利息和利潤(rùn)的概念二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式——利息和利2.利率（或利息率、利潤(rùn)率等）概念

利率：一定時(shí)期內(nèi)（一年、半年、月、季度，即一個(gè)計(jì)息期），所得的利息額與借貸金額(本金)之比。上式表明，利率是單位本金經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息周期后的增殖額。（年利率、半年利率、月利率，……）222.利率（或利息率、利潤(rùn)率等）概念上式表明，利率是如果將一筆資金存人銀行，這筆資金就稱(chēng)為本金。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，儲(chǔ)戶(hù)可在本金之外再得到一筆利息，這一過(guò)程可表示為：

F=P+I 利率幾個(gè)習(xí)慣說(shuō)法的解釋?zhuān)?/p>

“利率為8%”——指：年利率為8%，一年計(jì)息一次。式中:F——本利和P——本金I——利息

“利率為8%，半年計(jì)息一次”——指：年利率為8%，每年計(jì)息兩次，或半年計(jì)息一次，每次計(jì)息的利率為4%。23如果將一筆資金存人銀行，這筆資金就稱(chēng)為本金①單利計(jì)息指僅用本金計(jì)算利息，利息不再生息。單利計(jì)息時(shí)的利息計(jì)算式為：（已知本金P，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求本利和F、利息I？）3.記息的形式--單利和復(fù)利單利計(jì)算的一個(gè)特點(diǎn)就是僅以本金為基數(shù)，在貸款期末一次計(jì)算利息。利息的計(jì)算有單利計(jì)息和復(fù)利計(jì)息之分。n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為：F=P*(1+n*i)n個(gè)計(jì)息周期后的利息為：I=F–P=P*n*i24①單利計(jì)息指僅用本金計(jì)算利息，利息不再生息。3.記息的形式②復(fù)利計(jì)息。是用本金和前期累計(jì)利息總額之和進(jìn)行計(jì)息。即除最初的本金要計(jì)算利息外，每一計(jì)息周期的利息都要并入本金，再生利息。

復(fù)利計(jì)算的本利和公式為：第一年初：有本金:P第一年末：有本利和:F=P+P*i=P(1+i)第二年初：有本金:P(1+i)第二年末：有本利和:F=P(1+i)＋P(1+i)i＝P(1+i)2第三年初：有本金:P(1+i)2第三年末：有本利和:F＝P(1+i)3第n年初：有本金:P(1+i)n-1第n年末：有本利和:F＝P(1+i)n25②復(fù)利計(jì)息。是用本金和前期累計(jì)利息總額之和進(jìn)行計(jì)息。即除最注意：①通常，商業(yè)銀行的貸款是按復(fù)利計(jì)息的。②復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際狀況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利計(jì)息。例3-6 某企業(yè)以6%的年利率向銀行貸款1000萬(wàn)元，貸款期5年，分別以單利和復(fù)利計(jì)算。問(wèn)5年后企業(yè)支付多少利息?如果貸款期為十年呢？復(fù)利法：I=F–P=1000×(1+6%)5–1000=338.23萬(wàn)元單利法：I=F–P=P×i×n=1000×5×6%=300萬(wàn)元26注意：例3-6 某企業(yè)以6%的年利率向銀行貸款1000萬(wàn)元，從上例中可以看到:①當(dāng)單利計(jì)算和復(fù)利計(jì)算的利率相等時(shí)，資金的復(fù)利值大于單利值，且時(shí)間越長(zhǎng)，差別越大。②由于利息是貨幣時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)，而時(shí)間是連續(xù)不斷的，所以利息也是不斷地發(fā)生的。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，復(fù)利計(jì)算方法比單利計(jì)算更能反映貨幣的時(shí)間價(jià)值。因此在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，絕大多數(shù)情況是采用復(fù)利計(jì)算27從上例中可以看到:②由于利息是貨幣時(shí)間價(jià)值的體現(xiàn)，而時(shí)間是③復(fù)利計(jì)息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。如果計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（如年、季、月），并按復(fù)利計(jì)息，稱(chēng)為間斷復(fù)利；如果計(jì)息周期無(wú)限縮短，則稱(chēng)為連續(xù)復(fù)利。

從理論上講，資金是在不停地運(yùn)動(dòng)，每時(shí)每刻都通過(guò)生產(chǎn)和流通在增殖，但是在實(shí)際商業(yè)活動(dòng)中，計(jì)息周期不可能無(wú)限縮短，因而都采用較為簡(jiǎn)單的間斷復(fù)利計(jì)息。28③復(fù)利計(jì)息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。如果計(jì)息周期為一定的時(shí)4.名義利率與實(shí)際利率如果計(jì)息周期是比年還短的時(shí)間單位，這樣，一年內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)不止一次了，在復(fù)利條件下每計(jì)息一次，都要產(chǎn)生一部分新的利息，因而實(shí)際的利率也就不同了（因計(jì)息次數(shù)而變化）。294.名義利率與實(shí)際利率如果計(jì)息周期是比年還短假如按月計(jì)算利息，且其月利率為1%，通常稱(chēng)為“年利率12%，每月計(jì)息一次”。

這個(gè)年利率12%稱(chēng)為“名義利率”。也就是說(shuō),名義利率等于每一計(jì)息周期的利率與每年的計(jì)息周期數(shù)的乘積。但是，按復(fù)利計(jì)算，上述“年利率12%，每月計(jì)息一次”的實(shí)際年利率則不等于名義利率，應(yīng)比12%略大些。為12.68%。30假如按月計(jì)算利息，且其月利率為1%，通常稱(chēng)為設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為m，則一個(gè)計(jì)息周期的利率應(yīng)為r／m，求一年后本利和、年利率？復(fù)利方法：一年后本利和F=P(1+i期)m利息P(1+i期)m-P年利率：i=[P(1+i期)m—P]/P=(1+i期)m-1單利方法：一年后本利和F=P(1+i期×m)利息P×i期×m年利率：P×i期×m/P=i期×m=r31設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為m，則一個(gè)計(jì)息周期的利率應(yīng)為所以，名義利率與實(shí)際利率的換算公式為: i=

(1+i期)m–1=(1+r/m)m–1當(dāng)m＝l時(shí)，名義利率等于實(shí)際利率；當(dāng)m＞1時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率。當(dāng)m→∞時(shí)，即按連續(xù)復(fù)利計(jì)算時(shí)，i與r的關(guān)系為： 32所以，名義利率與實(shí)際利率的換算公式為:32l

總結(jié)：名義利率：非有效利率。是指按單利方法計(jì)算的年利息與本金之比。實(shí)際利率：有效利率。是指按復(fù)利方法計(jì)算的年利息與本金之比。33l總結(jié)：名義利率：非有效利率。是指按單利方法計(jì)算的年利不同計(jì)息周期情況下的實(shí)際利率的計(jì)算比較計(jì)息周期一年內(nèi)計(jì)息周期數(shù)(m)年名義利率(r)%期利率(r/m)%年實(shí)際利率(i)%年112.00(已知)12.0012.000半年212.00(已知)6.0012.360季度412.00(已知)3.0012.551月1212.00(已知)1.0012.683周5212.00(已知)0.230812.736日36512.00(已知)0.0328812.748連續(xù)計(jì)息∞12.00(已知)→012.750從上表中可知，復(fù)利計(jì)息周期越短，年名義利率與年實(shí)際利率差別越大，年實(shí)際利率越高。34不同計(jì)息周期情況下的實(shí)際利率的計(jì)算比較年解：甲銀行的年實(shí)際利率就是其名義利率，即年實(shí)際利率為16%；乙銀行的年名義利率為15%，其年實(shí)際利率為

計(jì)算結(jié)果表明，乙銀行的年實(shí)際利率高于甲銀行的年實(shí)際利率，故應(yīng)向甲銀行貸款為宜。例3-8：某企業(yè)要購(gòu)置新設(shè)備，有兩家銀行肯提供貸款。甲銀行年利率為16%，按年復(fù)利計(jì)息；乙銀行年利率為15%，按月復(fù)利計(jì)息，試問(wèn)哪一家銀行貸款為宜？

35解：甲銀行的年實(shí)際利率就是其名義利率，即年實(shí)際利率為16%；例3-9一家商業(yè)銀行對(duì)未回收的所有賬目均按每月1.375%利率收息。銀行要求每月復(fù)利，試問(wèn)其名義利率和實(shí)際利率各為多少?解：例3-10某公司向國(guó)際經(jīng)濟(jì)合作發(fā)展組織貸款2000萬(wàn)美元，已知貸款條件為年貸款利率8.5%，半年復(fù)利一次，貸款期為10年，試問(wèn)到期應(yīng)還款多少?解:一些西方國(guó)家的政府借貸法規(guī)條款需要在借貸合同中闡明規(guī)定的年百分比率（APR）。APR只是一個(gè)名義利率，并不考慮在一年中可能發(fā)生的復(fù)利次數(shù)情況；借貸者應(yīng)該特別加以注意，以免造成實(shí)際額外的償還負(fù)擔(dān)。36例3-9一家商業(yè)銀行對(duì)未回收的所有賬目均按每月1.375三、資金等值原理資金等值原理：

某一時(shí)點(diǎn)的資金，可按一定的利率換算至另一時(shí)點(diǎn)（復(fù)利方法），換算后其絕對(duì)值雖然不等，但其價(jià)值是相等的。這一原理叫做資金等值原理。這一過(guò)程叫做等值換算。

或"資金等值是指不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的絕對(duì)值不等的資金可能具有相等的價(jià)值"。37三、資金等值原理資金等值原理：某一時(shí)點(diǎn)的資金，可按一定說(shuō)明：①資金等值有三個(gè)要素：金額；金額發(fā)生的時(shí)間；折現(xiàn)率。缺一不可。②這里的等值，如兩方案的現(xiàn)金流是等值的--是指具有相同的時(shí)間價(jià)值，目的是對(duì)方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。并不表示兩個(gè)投資方案相同、或可以相互替換。38說(shuō)明：②這里的等值，如兩方案的現(xiàn)金流是等值的--是指具有相理解等值概念時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：A等值僅是一種尺度，即為在同一利率下評(píng)價(jià)不同現(xiàn)金流量方案的一種度量。B等值并不意味著具有相等的用途。方案有相同的現(xiàn)金流量等值并不意味著方案本身是相等的。事實(shí)上，各方案之間都存在著差別，這些差別是由于它們的現(xiàn)金流量發(fā)生在不同的時(shí)點(diǎn)上引起的，這種差別是難于用觀察的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)的，而必須通過(guò)對(duì)方案的綜合評(píng)價(jià)來(lái)實(shí)現(xiàn)。39理解等值概念時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：B等值并不意味著具有相③舉例例3-7：現(xiàn)在的100元與一年后的l06元，數(shù)量上并不相等，但如果將這筆100元的資金存入銀行，且年利率為6%時(shí)，一年后的本金和利息之和為:F=100(1+6%)=106即，在年利率為6%的條件下，現(xiàn)在的100元與一年之后的106元，則兩者是等值的。40③舉例即，在年利率為6%的條件下，現(xiàn)在的100元與一年之后2.幾個(gè)相關(guān)的概念——時(shí)值、"折現(xiàn)"或"貼現(xiàn)"、"現(xiàn)值"、"終值"等把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額稱(chēng)為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來(lái)時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱(chēng)為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價(jià)的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的資金金額稱(chēng)為“終值”或“將來(lái)值”。資金等值計(jì)算：利用等值的概念，可以把在一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額，這一過(guò)程叫資金等值計(jì)算。412.幾個(gè)相關(guān)的概念把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)需要說(shuō)明的是，“現(xiàn)值”并非專(zhuān)指一筆資金“現(xiàn)在”的價(jià)值，它是一個(gè)相對(duì)的概念。一般地說(shuō)，將t+k時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t時(shí)點(diǎn)，所得的等值金額就是第t+k時(shí)點(diǎn)上資金金額的現(xiàn)值。進(jìn)行資金等值計(jì)算中使用的反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)叫折現(xiàn)率。終值：Futurevalue（worth）現(xiàn)值：Presentvalue;currentvalue時(shí)值：Timevalue"折現(xiàn)"或"貼現(xiàn)":Discount貼現(xiàn)價(jià)值Discountedvalue42需要說(shuō)明的是，“現(xiàn)值”并非專(zhuān)指一筆資金“現(xiàn)在現(xiàn)金流量的方式：1.整付：一般指，一筆資金在某一時(shí)點(diǎn)一次性流入或流出——整付；2.分付：一般指，一筆資金在某一時(shí)期內(nèi)的各個(gè)時(shí)點(diǎn)上，分次性流入或流出——分付。有定期等額流入或流出，也有定期不等額流入或流出等等分為：等額分付（年金）、變額分付（等差、等比）等。金額012345……n金額第三節(jié)資金的等值計(jì)算43現(xiàn)金流量的方式：金額01年金：于相同的時(shí)間間隔（計(jì)息周期），支付一系列等額款項(xiàng)。普通年金：發(fā)生于每個(gè)計(jì)息周期末的一系列等額款項(xiàng)。永續(xù)年金:計(jì)息周期無(wú)限大的年金012345……nA即付年金：發(fā)生于每個(gè)計(jì)息周期初的一系列等額款項(xiàng)01234……n-1nA遞延年金：推遲一段時(shí)間發(fā)生的年金。012……tt+1……nA012345……n→∞A44年金：于相同的時(shí)間間隔（計(jì)息周期），支付一系列等額款項(xiàng)。通常我們采用間斷復(fù)利計(jì)算利息，它是相對(duì)于連續(xù)復(fù)利而言的。本節(jié)主要介紹間斷復(fù)利計(jì)息的普通復(fù)利計(jì)算公式。公式中常用的符號(hào)規(guī)定如下：P——本金或現(xiàn)值。n——計(jì)息周期數(shù)。不一定為年。（半年、季度、月、周、日、時(shí)等）F——本利和、未來(lái)值或稱(chēng)終值；A——等額支付序列值，或稱(chēng)等額年金序列值。i——利率或貼現(xiàn)率，也稱(chēng)報(bào)酬率或收益率；為期利率。45通常我們采用間斷復(fù)利計(jì)算利息，它是相對(duì)于連續(xù)復(fù)利而言的。公式一、一次支付類(lèi)型（整付）一次支付又稱(chēng)整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無(wú)論是流入還是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。01234PFn46一、一次支付類(lèi)型（整付）一次支付又稱(chēng)整付，是指所分析⒈一次支付（整付）終值公式即，已知一筆資金（本金）為：P求：n年后的本利和（終值），F(xiàn)=？式中，（F/P,i,n）為：一次支付終值系數(shù)或整付終值系數(shù)012…..nPF=?47⒈一次支付（整付）終值公式即，已知一筆資金（本金）為：P式解：0123420000F=？101500010000F=20000(F/P,I,10)+15000(F/P,I,8)+10000(F/P,I,6)=68135(元)例：某企業(yè)購(gòu)置一臺(tái)新設(shè)備，方案實(shí)施時(shí)，立即投入20000元，第三年又投入15000元，第5年又投入10000元，年利率為5%，問(wèn)第10年末此設(shè)備價(jià)值為多少？48解：0123420000F=？101500010000F=22.一次支付現(xiàn)值公式即，已知一筆資金n年后的本利和（終值），F(xiàn)求：這筆資金的現(xiàn)值（本金）為：P=？式中，（P/F,i,n）為：一次支付現(xiàn)值系數(shù)或整付現(xiàn)值系數(shù)012……nP=?F492.一次支付現(xiàn)值公式即，已知一筆資金n年后的本利和（終值），例：

某人想在4年后買(mǎi)一臺(tái)彩色電視機(jī)，估計(jì)那時(shí)候價(jià)格為8000元，按3%的復(fù)利計(jì)算，問(wèn)現(xiàn)在他必須投入多少資金？解：50例：解：50例：

某企業(yè)從銀行貸款，年利率為6%，議定一次貸款分兩期償還。貸款后第2年償還10萬(wàn)元，第4年償還20萬(wàn)元。問(wèn)該企業(yè)現(xiàn)在從銀行可貸款多少錢(qián)？P=10(P/F,I,2)+20(P/F,I,4)=10×0.89+20×0.7921=24.742(萬(wàn)元)0123410萬(wàn)20萬(wàn)P=?解：51例：P=10(P/F,I,2)+20(P/F,I,4)012

等額分付是多次支付形式中的一種。多次支付是指現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上?，F(xiàn)金流量的大小可以是不等的，也可以是相等的。若現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，則稱(chēng)等額系列現(xiàn)金流量。二、等額分付類(lèi)型52二、等額分付類(lèi)型521.等額分付終值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為：A求：n年后的本利和（終值），F(xiàn)=？式中，（F/A,i,n）為：等額分付終值系數(shù)0123……nAAAAF=?531.等額分付終值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為：上述公式推導(dǎo)：第一筆A的終值為：第二筆A的終值為：第三筆A的終值為：第n筆A的終值為：所有n個(gè)年金A的總終值F=∑F，即：0123……nAAAAF=?54上述公式推導(dǎo)：第一筆A的終值為：第二筆A的終值為：第三筆繼續(xù)推導(dǎo)：（1）（1）式兩邊，同乘(1+i）,得（2）式：（2）式與（1）式等號(hào)兩邊相減：（2）55繼續(xù)推導(dǎo)：（1）（1）式兩邊，同乘(1+i）,得（2）式：（例：

某人年初存款500元，并在以后6年內(nèi)每年年末存550元，問(wèn)6年末共積累多少錢(qián)？（i=6%）解：F=P×(F/P,i,6)＋A(F/A,i,6)=500×1.419+550×6.975=4545.75（元）

56例：解：56二、等額分付類(lèi)型（年金）2.等額分付償債基金公式即，已知n年后的本利和（終值），F(xiàn)求：等額分付資金（年金）：A=？式中，（A/F,i,n）為：等額分付償債基金系數(shù)AAA=?A0123……nF57二、等額分付類(lèi)型（年金）2.等額分付償債基金公式即，已知n解：1、若每年年末存：01234550A=?A=50(A/F,I,5)=50×0.1638=8.19(萬(wàn)元)2、若每年年初存：01234550A=?A=50(A/F,I,5)(P/F,I,1)=50×0.1638×0.9091=7.446(萬(wàn)元)例：某企業(yè)欲在5年末進(jìn)行技術(shù)改造，所需費(fèi)用為50萬(wàn)元，若利率為10%，每年需存入相同數(shù)量的金額，若每年的年末存，則每年應(yīng)存入多少錢(qián)？若每年的年初存，則每年又應(yīng)存入多少錢(qián)？58解：1、若每年年末存：01234550A=?A=50(A/F二、等額分付類(lèi)型（年金）3.等額分付現(xiàn)值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為：A求：現(xiàn)值，P=？式中，（P/A,i,n）為：等額分付現(xiàn)值系數(shù)0123……nAAAAP=?59二、等額分付類(lèi)型（年金）3.等額分付現(xiàn)值公式即，已知一筆等推導(dǎo)：注：當(dāng)n無(wú)限大時(shí)，P=A/i60推導(dǎo)：注：當(dāng)n無(wú)限大時(shí)，P=A/i60例：一個(gè)父親在兒子誕生那一天決定把一筆錢(qián)存入銀行i=5%，準(zhǔn)備在兒子過(guò)18、19、20、21歲生日時(shí)均有一筆2000元的收入。試求：1）他現(xiàn)在應(yīng)存多少錢(qián)？2）若決定這筆錢(qián)不取出來(lái)而作為24歲生日時(shí)總開(kāi)支，問(wèn)兒子24歲可以有多少支出？解：1）P=2000×(P/A,i,4)(P/F,i,17)=2000×3.5460×0.4363=3094.24（元）或P=2000×(F/A,i,4)(P/F,i,21)P=2000×(P/F,i,18)+2000×(P/F,i,19)+2000×(P/F,i,20)+2000×(P/F,i,21)2）F=2000(F/A,i,4)(F/P,i,3)=2000×4.310×1.158=9981.96（元）61例：一個(gè)父親在兒子誕生那一天決定把一筆錢(qián)存入銀行i=5%，準(zhǔn)二、等額分付類(lèi)型（年金）4.等額分付資本回收公式即，已知一筆投資（本金、資本）為：P求：等額回收年金，A=？式中，（A/P,i,n）為：等額分付資本回收系數(shù)0123……nA＝？P62二、等額分付類(lèi)型（年金）4.等額分付資本回收公式即，已知一例：某臺(tái)設(shè)備初始投資為80萬(wàn)，年維修費(fèi)為最初3年每年9萬(wàn)元，以后3年每年14萬(wàn)元，最后4年每年18萬(wàn)元，i=12%,求設(shè)備的投資費(fèi)用現(xiàn)值和年值？解：P=80+9(P/A,12%,3)+14(P/A,12%,3)(P/F,12%,3)+18(P/A,12%,4)(P/F,12%,6)=155.693（萬(wàn)元）A=P(A/P,12%,10)=27.55（萬(wàn)元）63例：某臺(tái)設(shè)備初始投資為80萬(wàn)，年維修費(fèi)為最初3年每年9萬(wàn)元，例：某企業(yè)興建一工程項(xiàng)目，第一年投資1000萬(wàn)，第二年投資2000萬(wàn)，第三年投資1500萬(wàn)，其中第二年、第三年的投資使用銀行貸款，年利率為12%，該項(xiàng)目從第三年起開(kāi)始獲利并償還貸款，銀行貸款分5年等額償還，問(wèn)每年應(yīng)償還銀行多少萬(wàn)元？解：A=[2000(F/P,I,1)+1500](A/P,I,5)=(2000×1.12+1500)×0.27741=1037.5134(萬(wàn)元)64例：某企業(yè)興建一工程項(xiàng)目，第一年投資1000萬(wàn)，第二年投資2已知求解公式復(fù)利系數(shù)復(fù)利系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義備注PF一元錢(qián)的本利和FP一元錢(qián)的貼現(xiàn)值A(chǔ)F每期一元錢(qián)的本利和FA可籌措一元錢(qián)基金的等額序列AP每期一元錢(qián)的貼現(xiàn)值PA可回收一元錢(qián)資本的等額序列普通復(fù)利公式匯總表65已知求解公式復(fù)利復(fù)利系數(shù)的備注PF一元錢(qián)的本利和FP一元錢(qián)公式推導(dǎo)的前提條件：（1）假定實(shí)施方案的投資發(fā)生在方案的壽命周期初期；（2）假定實(shí)施方案中發(fā)生的經(jīng)常性收益和費(fèi)用發(fā)生在計(jì)息期的期末；（3）本期的期末為下一期的期初；（4）現(xiàn)值P是當(dāng)前期間開(kāi)始時(shí)發(fā)生的；（5）終值F是當(dāng)前以后的第n期末發(fā)生的；（6）年金A是在考察期間間隔發(fā)生的；（7）當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一個(gè)周期后發(fā)生的；（8）當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是與F同時(shí)發(fā)生的.66公式推導(dǎo)的前提條件：661.一次支付類(lèi)型（1）復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式）（2）復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）2.等額分付類(lèi)型（1）等額分付終值公式（等額年金終值公式（2）等額分付償債基金公式（等額存儲(chǔ)償債基金公式）（3）等額分付現(xiàn)值公式（4）等額分付資本回收公式671.一次支付類(lèi)型67小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系推導(dǎo)

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)

與互為倒數(shù)

68小結(jié)：復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系推導(dǎo)三、等差序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算1、等差序列現(xiàn)值公式——設(shè)有一資金序列At是等差數(shù)列（定差為G），則有：現(xiàn)金流量圖如下A1+(n－1)G+A1+(n－1)GA1(n-1)GP=?PAPG69三、等差序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算1、等差序列現(xiàn)值公式——設(shè)有一公式推導(dǎo)因?yàn)樗浴偈舰偈絻蛇呁?，得……②式?①，得70公式推導(dǎo)因?yàn)樗浴偈舰偈絻蛇呁私Y(jié)論：2、等差現(xiàn)值函數(shù)為：1、等差序列現(xiàn)值系數(shù)為：可用符號(hào)表示71結(jié)論：2、等差現(xiàn)值函數(shù)為：1、等差序列現(xiàn)值系數(shù)為：71——現(xiàn)金流量定差遞增的公式（1）有限年的公式（2）無(wú)限年的公式（n→∞）——現(xiàn)金流量定差遞減的公式（1）有限年的公式（2）無(wú)限年的公式（n→∞）

72——現(xiàn)金流量定差遞增的公式722、等差序列終值公式由等差序列現(xiàn)值公式和一次支付終值公式得：故：等差終值函數(shù)為：等差序列終值系數(shù)為：可用符號(hào)表示732、等差序列終值公式由等差序列現(xiàn)值公式和一次支付終值公式得：3、等差序列年金（年值）公式（A/G,i,n），等差序列年金系數(shù)故注意：定差G從第二年開(kāi)始，其現(xiàn)值必位于G開(kāi)始的前兩年。由等差序列現(xiàn)值公式和等額支付資本回收公式得：743、等差序列年金（年值）公式（A/G,i,n），等差序列年金例：有如下現(xiàn)金流量圖，設(shè)i=10%，復(fù)利計(jì)息，試計(jì)算現(xiàn)值、終值、年金解：A=A1－AG=A1－G(A/G，i，n)=800－50(A/G，10%，6)查附錄表可得系數(shù)(A/G，10%，6)為2.2236，代入上式得A=800－50×2.2236=688.82則P=A(P/A，i，n)=688.82(P/A，10%，6)=688.82×4.3553=3000.02F=A(F/A，i，n)=688.82(F/A，10%，6)=688.82×7.716=5314.935800750650700600550012345675例：有如下現(xiàn)金流量圖，設(shè)i=10%，復(fù)利計(jì)息，試計(jì)算現(xiàn)值、終四、等比序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算1.等比序列現(xiàn)值公式——設(shè)：A1—第一年末的凈現(xiàn)金流量，g—現(xiàn)金流量逐年遞增的比率，其余符號(hào)同前。A10123……nP=?A1(1+g)A1(1+g)2A1(1+g)n-176四、等比序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算1.等比序列現(xiàn)值公式——設(shè)：令q=1+g，得同理可得：等比數(shù)列現(xiàn)值系數(shù)等比數(shù)列終值系數(shù)2.等比序列終值公式等比數(shù)列年值系數(shù)3.等比序列年金公式77同理可得：等比數(shù)列現(xiàn)值系數(shù)等比數(shù)列終值系數(shù)2.等比序列終值例:某公司有一片出租門(mén)面，根據(jù)合同第一年租金的純收益為10萬(wàn)元，今后每年按5%的比率遞增收取租金，門(mén)面的壽命期還有15年，若房地產(chǎn)行業(yè)的基準(zhǔn)收益率為10%，試評(píng)估該門(mén)面的價(jià)格（現(xiàn)值）；若門(mén)面是剛建造的，簽定永久租賃合同，壽命期視為年期無(wú)限，試評(píng)估其價(jià)格。解：該案例適用于租金現(xiàn)值法評(píng)估房屋價(jià)格，由于年期有限，并且各年的收益按等比級(jí)數(shù)遞增，故：若門(mén)面永久租賃，計(jì)算期趨于無(wú)限，則：

78例:某公司有一片出租門(mén)面，根據(jù)合同第一年租金的純收益為10補(bǔ)充：利用EXCEL計(jì)算復(fù)利系數(shù)PV(rate,nper,pmt,fv,type)：投資的現(xiàn)值Rate為利率。Nper為計(jì)息期數(shù)。Pmt為等額支付系列。Fv為未來(lái)值，或在最后一次支付后希望得到的現(xiàn)金余額，如果省略fv，則假設(shè)其值為零（一筆貸款的未來(lái)值即為零）。Type數(shù)字0或1，用以指定各期的付款時(shí)間是在期初還是期末。0或省略為期末，1為期初。79補(bǔ)充：利用EXCEL計(jì)算復(fù)利系數(shù)PV(rate,nper,例：

某人想在4年后買(mǎi)一臺(tái)彩色電視機(jī)，估計(jì)那時(shí)候價(jià)格為8000元，按3%的復(fù)利計(jì)算，問(wèn)現(xiàn)在他必須投入多少資金？解：PV(rate,nper,pmt,fv,type)80例：解：PV(rate,nper,pmt,fv,type)8FV(rate,nper,pmt,pv,type)：投資的終值；PMT(rate,nper,pv,fv,type)：等額支付系列。例：年利率8%，求與現(xiàn)值10000元等值的4年的等額支付系列。81FV(rate,nper,pmt,pv,type)：投資的一、資金時(shí)間價(jià)值公式匯總及分析⒈資金時(shí)間價(jià)值公式匯總表

第四節(jié)資金時(shí)間價(jià)值公式的應(yīng)用整付求一筆資金P的本利和F(F/P,i,n)為整付本利和系數(shù)整付求一筆資金F的現(xiàn)值P(P/F,i,n)為整付現(xiàn)值系數(shù)分付求年金A的本利和F(F/A,i,n)為等額分付終值系數(shù)分付求與終值F等值的年金A序列(A/F,i,n)為等額分付償債基金系數(shù)分付求年金A的現(xiàn)值P(P/A,i,n)為等額分付現(xiàn)值系數(shù)分付求與現(xiàn)值P等值的年金A(A/P,i,n)為等額分付資本回收系數(shù)82一、資金時(shí)間價(jià)值公式匯總及分析第四節(jié)資金時(shí)間價(jià)值公式的應(yīng)用整付現(xiàn)值系數(shù)————整付終值系數(shù)。上述公式存在以下關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系、置換關(guān)系、公式極限等⑴倒數(shù)關(guān)系等額分付終值系數(shù)————等額分付償債基金系數(shù)。等額分付現(xiàn)值系數(shù)————等額分付資本回收系數(shù)。⒉公式分析83上述公式存在以下關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系、置換關(guān)系、公式極限等等額分①等額分付現(xiàn)值系數(shù)的置換②等額分付資本回收系數(shù)的置換(P/A,i,n)=(F/A,i,n)(P/F,i,n)(A/P,i,n)=(F/P,i,n)(A/F,i,n)③等額分付資本回收系數(shù)(A/P,i,n)與等額分付償債基金系數(shù)(A/F,i,n)的置換所以:(A/P,i,n)=i+(A/F,i,n)⑵置換關(guān)系84①等額分付現(xiàn)值系數(shù)的置換②等額分付資本回收系數(shù)的置換(P⑶公式的極限對(duì)(P/A,i,n)求極限對(duì)(A/P,i,n)求極限85⑶公式的極限對(duì)(P/A,i,n)求極限對(duì)(A/P,i,n現(xiàn)值公式中，n對(duì)貼現(xiàn)系數(shù)的影響以(1+i)-n為例，取i=10%⑷n對(duì)貼現(xiàn)系數(shù)的影響序號(hào) n(1+i)-n

1 1 0.909092 5 0.620923 10 0.385544 15 0.239395 20 0.148646 25 0.092297 30 0.0573088 40 0.0220949 60 0.003284表明：①60年后的100萬(wàn)元，其現(xiàn)值只有3284元②或者，現(xiàn)在的3284元按10%復(fù)利，60年后可獲得100萬(wàn)元。③未來(lái)20～30年時(shí)的收益，其現(xiàn)值已經(jīng)很小了。所以，建設(shè)項(xiàng)目評(píng)價(jià)中，常取25年左右為分析期。一般，不超過(guò)30年。86現(xiàn)值公式中，n對(duì)貼現(xiàn)系數(shù)的影響⑷n對(duì)貼現(xiàn)系數(shù)的影響序號(hào) 例有一筆投資，打算從第十七年至二十年的年末收回1000萬(wàn)元。若i=10%，問(wèn)此投資的現(xiàn)值是多少？二、資金時(shí)間價(jià)值公式的應(yīng)用0123……1617181920tP=?A=1000萬(wàn)⒈公式一般應(yīng)用87例有一筆投資，打算從第十七年至二十年的年末收回1000萬(wàn)解:已知:A=1000;i0=10%;求:P=?方法1方法2方法388解:已知:A=1000;i0=10%;例某企業(yè)五年內(nèi)每年末投資1000萬(wàn)元于某項(xiàng)目，貸款利率8%，若每年計(jì)息四次，問(wèn)此項(xiàng)投資在第五年末的本利和是多少？其現(xiàn)值又是多少？解:已知:每年末投資1000萬(wàn)元;年名義利率8%;求:F=?,P=?048121620tP=?1000萬(wàn)元F=?89例某企業(yè)五年內(nèi)每年末投資1000萬(wàn)元于某項(xiàng)目，貸款利率8方法1方法2方法3用實(shí)際利率計(jì)算90方法1方法2方法3用實(shí)際利率計(jì)算90練習(xí)題課堂練習(xí)假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？91練習(xí)題課堂練習(xí)91一般來(lái)說(shuō),我們希望投資償還年限越短越好，投資償還年限值是衡量投資項(xiàng)目?jī)斶€能力、分析投資能否按期償還的重要因素。2.投資償還年限的求解投資償還年限的求解主要有以下兩種方法：例某項(xiàng)目投資5萬(wàn)元，如每年收益1.2萬(wàn)元，需幾年收回投資？（假設(shè)投資收益率10%）⑴公式法92一般來(lái)說(shuō),我們希望投資償還年限越短越好，投資利用公式法求解較繁瑣，適用范圍較窄，但較精確。93利用公式法求解較繁瑣，適用范圍較窄，但較精確。93因?yàn)閺?fù)利系數(shù)表中的利率i和計(jì)息周期數(shù)n，都是離散數(shù)據(jù)，不是連續(xù)的。但實(shí)際工作中，常常遇到需要計(jì)算任意i或任意n時(shí)的各種復(fù)利系數(shù)。也就是說(shuō)，有時(shí)需要計(jì)算i或n為任意兩個(gè)數(shù)值區(qū)間的某一個(gè)確定值的復(fù)利系數(shù)，這時(shí)就需要用內(nèi)插法計(jì)算出任意i或n的復(fù)利系數(shù)值，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。

應(yīng)當(dāng)指出，嚴(yán)格地講各種復(fù)利系數(shù)隨i或n的變化并非都是線(xiàn)性變化關(guān)系，但是當(dāng)i或n的任意兩個(gè)數(shù)值的間距不大時(shí)，即使是非線(xiàn)性變化關(guān)系，而用線(xiàn)性?xún)?nèi)插法計(jì)算求得的近似值，與真值也是十分接近的。這就是說(shuō)，采用線(xiàn)性?xún)?nèi)插法計(jì)算是比較精確的，線(xiàn)性化計(jì)算是可行的。⑵近似求解法94應(yīng)當(dāng)指出，嚴(yán)格地講各種復(fù)利系數(shù)隨i或n的變化并非都是線(xiàn)例在年利率為5%的條件下，使一筆投資翻一番需多少年？解：根據(jù)一次支付現(xiàn)值公式

查復(fù)利系數(shù)表得：當(dāng)n取14時(shí)，(P/F,i,n)=0.50507,大于0.5；當(dāng)n取15時(shí)，(P/F,i,n)=0.48100,小于0.5。采用線(xiàn)性?xún)?nèi)插法求值，其幾何圖形如下：95例在年利率為5%的條件下，使一筆投資翻一番需多少年？時(shí)間tn=14n=15系數(shù)0.50.505070.48100n=?96時(shí)間tn=14n=15系數(shù)0.50.505070.48100例某人現(xiàn)在存入銀行2000元，第三年末存入500元，第五年末存入1000元。若銀行存款利率6%（復(fù)利計(jì)息），問(wèn)多少年才能使本利和達(dá)到10000元？解：現(xiàn)金流量圖如下：012345…n=t2000F=100005001000建立求解方程當(dāng)n=15時(shí)，F(xiàn)=7589.9，小于10000；當(dāng)n=20時(shí)，F(xiàn)=10157.0，大于10000。97例某人現(xiàn)在存入銀行2000元，第三年末存入500元，第五例某項(xiàng)目投資共30萬(wàn)元，五年后可一次性收回本利和50萬(wàn)元，問(wèn)：其投資收益率是多少？解：現(xiàn)金流量圖如下：⒊投資收益率(利率i)的求解012345t305098例某項(xiàng)目投資共30萬(wàn)元，五年后可一次性收回本利和50萬(wàn)元當(dāng)i取10%時(shí),(F/P,i,5)=1.611，小于1.667當(dāng)i取12%時(shí),(F/P,i,5)=1.762，大于1.667i介于10%與12%之間99當(dāng)i取10%時(shí),(F/P,i,5)=1.611，小于例某項(xiàng)目投資10萬(wàn)元，以后每年末均可回收21000元，若此項(xiàng)目的壽命期為無(wú)限。問(wèn)：該項(xiàng)目的投資收益率是多少？若此項(xiàng)目的壽命期為10年呢？20年呢？解：現(xiàn)金流量圖略當(dāng)項(xiàng)目的壽命期為無(wú)限,n→∞時(shí),P=A/i所以,i=A/P=21%100例某項(xiàng)目投資10萬(wàn)元，以后每年末均可回收21000元，當(dāng)項(xiàng)目的壽命期為10時(shí),解得：i=16.56%當(dāng)項(xiàng)目的壽命期為20時(shí),解得：i=20.21%。已經(jīng)非常接近21%，所以，20年以后的收益對(duì)于投資收益率的影響并不明顯。101當(dāng)項(xiàng)目的壽命期為10時(shí),解得：i=16.56%當(dāng)項(xiàng)目⒋債務(wù)償還分析常用的還款方式有以下幾種：方式五：放氣球方式四：每個(gè)計(jì)息期，不僅還清當(dāng)期利息，而且本金按一定比例分?jǐn)們斶€（一般是平均分?jǐn)偅?。方式三：每個(gè)計(jì)息期，不僅還清當(dāng)期利息，而且本金與利息（每期還款額）等額償還。方式二：每個(gè)計(jì)息期，只還清當(dāng)期利息，而本金則在債務(wù)到期時(shí)一次性?xún)斶€。方式一：每個(gè)計(jì)息期，不還本利，只是在債務(wù)到期時(shí)，一次性還清本利。102⒋債務(wù)償還分析常用的還款方式有以下幾種：方式五：放氣球方式例某項(xiàng)目建設(shè)期30個(gè)月，總投資10000萬(wàn)元，其中到建設(shè)期結(jié)束時(shí)欠銀行貸款總額8000萬(wàn)元，5年內(nèi)還清，若年利率為8%，試計(jì)算采用不同的還款方式各期還款的本金和利息，及貸款償還比。⑴債務(wù)償還過(guò)程及還款方式的選擇103例某項(xiàng)目建設(shè)期30個(gè)月，總投資10000萬(wàn)元，其中到建設(shè)年末方式一還本付息總額1000200030004000580003754.6411754.64合80003754.6411754.64償還比1.47方式二還本付息總額06406400640640064064006406408000640864080003200112001.40方式三還本付息總額1363.65640.002003.651472.74530.912003.651590.56413.892003.651717.81285.842003.651855.23148.282003.6580002018.2410018.241.25方式四還本付息總額16006402240160051221121600384198416002561856160012817288000192099201.24104年方式一還本付息總額100020003000400058001.從理論上看，四種還款方式的資金都具有相等的時(shí)間價(jià)值，因此，四種還款方式是等值的。但各種還款方式對(duì)于企業(yè)來(lái)說(shuō)，取得的收益是不同的，因?yàn)槠髽I(yè)的效益不僅與投資收益率（i）、銀行貸款利率（r）有關(guān)外，還與還款強(qiáng)度有關(guān)。選擇債務(wù)償還方式時(shí)應(yīng)考慮以下因素：1051.從理論上看，四種還款方式的資金都具有相等的時(shí)間價(jià)值，2.當(dāng)i＞r時(shí)，以較低利率的貸款來(lái)進(jìn)行較高收益的經(jīng)營(yíng)，有利可圖。此時(shí)還款越晚越好，應(yīng)選擇還款速度慢的還款方式，方式一最好，方式四最差。3.當(dāng)i=r時(shí)，企業(yè)無(wú)利可圖，應(yīng)視具體情況而定。4.當(dāng)i＜r時(shí)，企業(yè)虧本，應(yīng)盡早還款，選擇方式四。1062.當(dāng)i＞r時(shí)，以較低利率的貸款來(lái)進(jìn)行較高收益的經(jīng)若企業(yè)的全部投資收益率為12%可以就第一種還款方式（其償還比最大1.47），與其他方式比較（如方式四）年末方式一還本付息總額1000200030004000580003754.6411754.64合80003754.6411754.64償還比1.47方式四還本付息總額16006402240160051221121600384198416002561856160012817288000192099201.24方式四的還款現(xiàn)金流量，在企業(yè)中繼續(xù)經(jīng)營(yíng)的本利和為：方式四的還款現(xiàn)金流量若真的還給銀行，則有：12787.34–11754.64=1032.70萬(wàn)元的收益不能獲得。107若企業(yè)的全部投資收益率為12%年方式一還本付息總額10002（2）等額還款方式的各期還款額的分解公式推導(dǎo)第t期的還款額A中,由兩部分構(gòu)成：一是先還清當(dāng)期利息It；另是還清當(dāng)期利息后的余額Pt，用于償還本金。即：A=It+Pt明顯：It與上期末的本金余額Kt-1有關(guān).It=Kt-1×iKt-1是第t-1期的A償付之后，剩余的本金總額。而從第t期至第n期的A就是用于償付剩余的本金總額Kt-1的，所以：A共有n-(t-1)個(gè)A012….t-1tt+1n108（2）等額還款方式的各期還款額的分解公式推導(dǎo)第t期的還款所以：第t期的還款額A的分解：即：It、Pt的計(jì)算以及第t期的還款額后的本金余額Kt的計(jì)算如下：109所以：第t期的還款額A的分解：即：It、Pt的⑶負(fù)債經(jīng)營(yíng)分析①企業(yè)資金全部為貸款，即貸款金額為P，銀行貸款利率為r，企業(yè)的投資收益率為i，則企業(yè)每年的毛收入為 R=Pi-Pr=P(i-r)②企業(yè)資金P由自有資金Z和銀行貸款D兩部分組成，則企業(yè)每年的收入為 R=(Z+D)i-Dr=Zi+D(i-r)因此，只有當(dāng)i＞r時(shí)，企業(yè)才能贏利；而且，當(dāng)i和r一定時(shí)（且i＞r），P越大越好。此時(shí)企業(yè)自有資金收益率：j=R÷Z=i+D/Z(i-r)110⑶負(fù)債經(jīng)營(yíng)分析①企業(yè)資金全部為貸款，即貸款金額為P，銀行貸款在企業(yè)投資收益率i較高時(shí)，負(fù)債經(jīng)營(yíng)可使企業(yè)的自有資金收益率j，即由于有D的存在，使企業(yè)自有資金收益率明顯提高。因此，當(dāng)i＞r時(shí)，借貸資金會(huì)使企業(yè)自有資金的收益率提高，且隨著貸款比例（D/Z）的增大，企業(yè)自有資金的收益率將會(huì)進(jìn)一步提高。顯然，當(dāng)i＞r時(shí)，企業(yè)贏利；且D/Z越大越好（i和r一定時(shí)），即負(fù)債經(jīng)營(yíng)對(duì)企業(yè)有利。

111在企業(yè)投資收益率i較高時(shí)，負(fù)債經(jīng)營(yíng)可使企業(yè)的自有資金⑴債券的基本概念①債券定義。債券是表明債權(quán)債務(wù)關(guān)系的一種債務(wù)證書(shū)。發(fā)行債券是發(fā)行者籌集資金的一種手段，所以債券是一種負(fù)債憑證或借款證書(shū)，是債券發(fā)行者對(duì)其借款承擔(dān)還本付息義務(wù)的債務(wù)憑證；同時(shí)，也是持有者（債權(quán)人）有權(quán)按約定條件向債券發(fā)行者定期取得利息和到期回收本金的債權(quán)憑證。因此，對(duì)發(fā)行人而言，債券是資本證券，對(duì)投資者而言，債券是收益證券，它實(shí)質(zhì)上是一種虛擬資本。⒌債券計(jì)算112⑴債券的基本概念⒌債券計(jì)算112②債券面額（面值）。債券票面所載明的金額，包含幣種和面額大小兩個(gè)基本內(nèi)容。債券面額的大小是還本付息的依據(jù)。③債券期限。債券的債券關(guān)系持續(xù)的時(shí)間。④債券利率。債券利息與債券面額的比率。它表示債務(wù)人付給債權(quán)人讓渡資本商品的使用價(jià)值所應(yīng)付的報(bào)酬。113②債券面額（面值）。債券票面所載明的金額，包含幣種和面額大?、輦瘍r(jià)格。包括發(fā)行價(jià)格和轉(zhuǎn)讓價(jià)格（出售價(jià)格）兩種形式，是債券發(fā)行流通的基礎(chǔ)。債券的面值是固定的，而價(jià)格是變動(dòng)的。發(fā)行者出于種種考慮，可以高于面值（溢價(jià)發(fā)行）、等于面值（平價(jià)或面額發(fā)行）或低于面值（折扣發(fā)行）的價(jià)格發(fā)行債券。114114⑵債券的計(jì)算公式假設(shè)：投資者持有債券。P為購(gòu)入價(jià)，F(xiàn)為售出價(jià)，V為面值，r為票面利率，i為收益率，n為計(jì)息期數(shù)。購(gòu)買(mǎi)者的現(xiàn)金流量圖為:

0123…….ntPFVr并且形成如下關(guān)系式115⑵債券的計(jì)算公式購(gòu)買(mǎi)者的現(xiàn)金流量圖為:0⑶實(shí)例例某公司債券面值1000元，票面利率12%，半年計(jì)息一次；某投資者以1050元購(gòu)入，該投資者希望投資收益率達(dá)10%。問(wèn)三年后該債券的賣(mài)出價(jià)至少為多少？解：已知，V=1000,r=6%,P=1050,n=6,投資者的年實(shí)際收益率10%，則期利率為：代入前式得：116⑶實(shí)例例某公司債券面值1000元，票面利率12%，半年計(jì)例接上例。若該投資者購(gòu)入該債券后并不出售，而直到債券5年后到期收回。問(wèn)此時(shí)的投資收益率能達(dá)到多少？解：已知，V=1000,r=6%,P=1050,n=10,F=1000,取i=5%，等式左邊得數(shù)1077.0取i=6%，等式左邊得數(shù)1000.0

5%6%等式值ii取值1000.01077.01050.0117例接上例。若該投資者購(gòu)入該債券后并不出售，而直到債券5年某公司欲引進(jìn)一項(xiàng)專(zhuān)利，對(duì)方提出兩種付款方式供選擇。一種是：一筆總算售價(jià)25萬(wàn)元，一次付清；另一種是：總算和提成相結(jié)合，具體條件為，簽約時(shí)付費(fèi)5萬(wàn)元，2年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年收入60萬(wàn)元的6%提成(從第3年末開(kāi)始到第12年末)。（1）若資金利率10%，問(wèn)公司應(yīng)采用哪種方式付款？（2）若資金利率8%，問(wèn)公司應(yīng)采用哪種方式付款？提示：

(P/A,10%,9)=5.7590；(P/A,10%,10)=6.1446；(P/F,10%,2)=0.8264；(P/A,8%,9)=6.2469；(P/A,8%,10)=6.7101；(P/F,8%,2)=0.8573課堂練習(xí)題118某公司欲引進(jìn)一項(xiàng)專(zhuān)利，對(duì)方提出兩種付款方式供選擇。解：（1）若采用一次付清，現(xiàn)付費(fèi)25萬(wàn)元若采用分期付款，在10%的利率下，相當(dāng)于現(xiàn)在付費(fèi)5+60×6%(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)=23.28(萬(wàn)元)6.14460.8264公司采用分期付款合適。（2）若資金利率8%，在8%的利率下，相當(dāng)于現(xiàn)在付費(fèi)5+60×6%(P/A,8%,10)(P/F,8%,2)=25.71(萬(wàn)元)公司采用一次付款合適。119解：（1）若采用一次付清，現(xiàn)付費(fèi)25萬(wàn)元119練習(xí)題1.在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四年年末可得本利和為多少？解析：F=P(1+i)n

=1000(1+6%)4

=1262.50元

0123年i=6%10004F=?120練習(xí)題1.在第一年年初，以年利率6%投資1000元，則到第四練習(xí)題2.某投資者購(gòu)買(mǎi)了1000元的債券，限期3年，年利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？0123年F=?i=10%1000I=P[(1+i)n－1]=1000[(1+10%)3－1]=331元解析：121練習(xí)題2.某投資者購(gòu)買(mǎi)了1000元的債券，限期3年，年利率1練習(xí)題3.年利率為6%，如在第四年年末要得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？0123年i=6%P=?4F=1262.5解析：122練習(xí)題3.年利率為6%，如在第四年年末要得到的本利和為126練習(xí)題4.連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，第5年年末積累的借款為多少？解析：F=?01234A＝10005i＝6%123練習(xí)題4.連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計(jì)算，練習(xí)題5.當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時(shí)與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

計(jì)算表明，當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值。解析：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%124練習(xí)題5.當(dāng)利率為8%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多練習(xí)題6.當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？P=?01234A＝6005解析：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元計(jì)算表明，當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。i＝10%125練習(xí)題6.當(dāng)利率為10%時(shí)，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為練習(xí)題7.假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?0300678910111213141516172106080126練習(xí)題7.假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10練習(xí)題解析：方法一：P=-300(P/F,5%,6)-60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)-210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=-3000.7162-603.54560.6768-2100.5303+802.72320.5051=-369.16127練習(xí)題解析：127練習(xí)題方法二：P=-300(P/F,5%,6)-60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)-210(P/F,