機械工程控制基礎(chǔ)-穩(wěn)態(tài)誤差與準(zhǔn)確性

此課件除了PPT內(nèi)容，課件下方附帶的備注里講解內(nèi)容更細(xì)致：備注里有很多案例可以幫助理解；備注里有很多重點、難點內(nèi)容的詳西講解；備注里有很多易錯、易誤導(dǎo)內(nèi)容的講解。機電工程控制基礎(chǔ)河北工程大學(xué)機械與裝備工程學(xué)院周雁冰第四章穩(wěn)態(tài)誤差與準(zhǔn)確性分析4.1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差4.2輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差的計算4.3干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差4.4減小系統(tǒng)誤差的途徑控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的一種度量，是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，定量描述系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。通常把在階躍輸入作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)；而把有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)該是在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下研究才有意義；對于不穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，根本不存在研究穩(wěn)態(tài)誤差的可能性。

本章主要討論線性控制系統(tǒng)由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入作用形式、系統(tǒng)類型所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，即原理性穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法。4.1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差1、控制系統(tǒng)的偏差與誤差考慮圖示反饋控制系統(tǒng)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)(s)G(s)

偏差信號(s)(s)=Xi(s)－B(s)＝Xi(s)－H(s)Xo(s)偏差信號(s)定義為系統(tǒng)輸入Xi(s)與系統(tǒng)反饋信號B(s)之差（負(fù)反饋），即：

誤差信號e(s)

誤差信號e(s)定義為系統(tǒng)期望輸出Xor(s)與系統(tǒng)實際輸出Xo(s)之差，即：e(s)=Xor(s)－Xo(s)

控制系統(tǒng)的期望輸出Xor(s)為偏差信號(s)＝0時的實際輸出值，即此時控制系統(tǒng)無控制作用，實際輸出等于期望輸出：Xo(s)＝Xor(s)由：(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s)對于單位反饋系統(tǒng)，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s)

偏差信號(s)與誤差信號e(s)的關(guān)系對單位反饋系統(tǒng)：e(s)＝

(s)穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量，或者說指系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差，因此，不討論過渡過程中的情況。只有穩(wěn)定的系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。記為ess(t)：

當(dāng)se(s)的極點均位于s平面左半平面（包括坐標(biāo)原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：同理，穩(wěn)態(tài)偏差的定義為：

穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差4.2輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差的計算終值定理法系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為：即：利用拉氏變換的終值定理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：輸出：偏差信號；輸入：輸入信號。穩(wěn)態(tài)誤差：怎樣用終值定理法計算輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差，書上寫的太混亂，應(yīng)總結(jié)為：1、寫出輸入端的偏差傳遞函數(shù)及偏差表達(dá)式的拉氏變換(s)；2、由終值定理求穩(wěn)態(tài)偏差ss；3、由ess=ss/H(0)，求ess。對于單位反饋系統(tǒng)：

顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差(穩(wěn)態(tài)誤差)取決于輸入信號Xi(s)和開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)，即決定于輸入信號的特性及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。

靜態(tài)誤差系數(shù)法開環(huán)傳遞函數(shù)表示為:積分環(huán)節(jié)個數(shù)開環(huán)增益時間常數(shù)n>=m根軌跡增益?zhèn)鬟f函數(shù)的極點傳遞函數(shù)的零點首1型：尾1型：首1型還是尾1型？開環(huán)增益還是根軌跡增益？工程上規(guī)定：v＝0，1，2時分別稱為0型，I型和II型系統(tǒng)。v愈高穩(wěn)態(tài)精度愈高，但穩(wěn)定性愈差，因此一般系統(tǒng)不超過III型。1、單位位階躍躍輸入入當(dāng)輸入入為單單位階階躍信信號時，系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)偏偏差為為：式中稱KP為位置置無偏偏系數(shù)數(shù)（靜靜態(tài)位位置誤誤差系系數(shù)））。若記顯然則可將將系統(tǒng)統(tǒng)的開開環(huán)傳傳遞函函數(shù)表表示為為：階躍輸輸入時時（比比例系系數(shù)為為R0）不同同型別別系統(tǒng)統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)曲線線(a)υ=0(b)υ≥1r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=R01+Kessr=0essess=0對于0型系統(tǒng)統(tǒng)，，，為有有差系系統(tǒng)，，且K愈大，，愈小。。對于I、II型系統(tǒng)統(tǒng)，，，為位位置無無差系系統(tǒng)。。2、單位位斜坡坡輸入入當(dāng)輸入入為單單位斜斜坡信信號時時：式中，，稱Kv為速度度無偏偏系數(shù)數(shù)（靜態(tài)速速度誤誤差系系數(shù)）。對于0型系統(tǒng)統(tǒng)，；r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)斜坡輸輸入時時（比比例系系數(shù)為為α）不同同型別別系統(tǒng)統(tǒng)的響響應(yīng)曲曲線(a)υ=0(b)υ=1r(t)c(t)essr=∞essess(c)υ≥2r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=0ess對于I型系統(tǒng)統(tǒng)，；對于II型系統(tǒng)統(tǒng)，。essr=α/K3、單位位加速速度（（拋物物線））輸入入當(dāng)輸入入為加加速度度信號號時，，式中稱Ka為加速速度無無偏系系數(shù)（（靜態(tài)加加速度度誤差差系數(shù)數(shù)）。r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)拋物輸輸入時時（比例例系數(shù)數(shù)為α）不同型型別系系統(tǒng)響響應(yīng)曲曲線(a)υ≤1essr=∞ess(b)υ=2essessr=α/K對于0、I型系統(tǒng)統(tǒng)，；對于II型系統(tǒng)統(tǒng)，。asR(s)υ

I型0型II型s3as2a

a1+K000∞∞∞KaKa根據(jù)前前面的的分析析可得得出典典型結(jié)結(jié)構(gòu)的的系統(tǒng)統(tǒng)，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤誤差與與系統(tǒng)統(tǒng)輸入入和型型號的的關(guān)系系為（（單位位反饋饋時，，穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差差等于于穩(wěn)態(tài)態(tài)偏差差）：：輸入信信號的的階次次越高高，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤誤差越越大。。系統(tǒng)統(tǒng)的型型次越越高，，穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差差越小小。對于Ⅲ型系統(tǒng)統(tǒng)及以以上系系統(tǒng)：。。幾點結(jié)結(jié)論：：不同類類型的的輸入入信號號作用用于同同一控控制系系統(tǒng)，，其穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤誤差可可能不不同；；相同同的輸輸入信信號作作用于于不同同類型型的控控制系系統(tǒng)，，其穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤誤差也也可能能不同同。系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差差與其其開環(huán)環(huán)增益益有關(guān)關(guān)，開開環(huán)增增益越越大，，穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差差越小小。在階躍躍輸入入作用用下，，0型系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤誤差為為定值值，常常稱為為有差差系統(tǒng)統(tǒng)；I型系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差為為0，常常稱稱為為一一階階無無差差系系統(tǒng)統(tǒng)；；在速速度度輸輸入入作作用用下下，，II型系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差為為0，常常稱稱為為二二階階無無差差系系統(tǒng)統(tǒng)。。令為輸輸入入信信號號拉拉氏氏變變換換后后s的階階次次，，當(dāng)當(dāng)v時，，無無穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)偏偏差差（（穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差））；；-v=1時，，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)偏偏差差（（穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差））為為常常數(shù)數(shù)；；-v=2時，，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)偏偏差差（（穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差））為為無無窮窮大大；；系統(tǒng)統(tǒng)在在多多個個信信號號共共同同作作用用下下總總的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)偏偏差差（（穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差））等等于于多多個個信信號號單單獨獨作作用用下下的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)偏偏差差（（穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差））之之和和。。如：總的穩(wěn)態(tài)偏差：對于單位位反饋系系統(tǒng)，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)偏差差等于穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差。對于于非單位位反饋系系統(tǒng)，穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差可由穩(wěn)穩(wěn)態(tài)偏差差求得ess=εss/H(0)。例：某單單位反饋饋的電液液反饋伺伺服系統(tǒng)統(tǒng)，其開開環(huán)傳遞遞函數(shù)為為試分別求求出該系系統(tǒng)對單單位階躍躍、單位位速度、、單位加加速度輸輸入時的的穩(wěn)態(tài)誤誤差。解：變換換可可得得，系統(tǒng)統(tǒng)為K=10的II型系統(tǒng)，，該系統(tǒng)的的各種穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差系數(shù)分分別為：：所以系統(tǒng)統(tǒng)對三種種典型輸輸入的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差分別為為：位置誤差差速度誤差差加速度誤誤差4.3干擾引起起的穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G2(s)N(s)++法一：由由擾動偏偏差傳遞遞函數(shù)求求穩(wěn)態(tài)偏偏差，根根據(jù)穩(wěn)態(tài)態(tài)偏差與與穩(wěn)態(tài)誤誤差的關(guān)關(guān)系求穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差。當(dāng)系統(tǒng)同同時受到到輸入信信號Xi(s)和擾動信信號N(s)作用時，，由疊加加原理，，系統(tǒng)總總的穩(wěn)態(tài)態(tài)偏差：：，，總的的穩(wěn)態(tài)誤誤差：。。由單輸入入求系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差方方法已學(xué)學(xué)過，接接下來就就是求由由單干擾擾求系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差。。即：所以擾動動引起的的穩(wěn)態(tài)偏偏差：擾動偏差差傳遞函函數(shù)為：：所以擾動動引起的的穩(wěn)態(tài)誤誤差：法二：求求擾動引引起的輸輸出的實實際值；；另外，，因為不不希望系系統(tǒng)有擾擾動，所所以擾動動的理想想值為0；由此得得到系統(tǒng)統(tǒng)的誤差差，再由由終值定定理求得得穩(wěn)態(tài)誤誤差。因為擾動動的理想想值為0，即擾動動的系統(tǒng)統(tǒng)誤差：：擾動的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差：擾動引起起的輸出出：對于單位位反饋、、單位階階躍擾動動：若G1(0)G2(0)>>1，則即擾動作作用點前前的前向向通道傳傳遞函數(shù)數(shù)G1(0)越大，由由一定的的擾動引引起的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差越小。。G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G2(s)N(s)++4.4減小系統(tǒng)統(tǒng)誤差的的途徑為了減小小系統(tǒng)誤誤差，可可以考慮慮以下途途徑：（1）系統(tǒng)的的實際輸輸出通過過反饋環(huán)環(huán)節(jié)與輸輸入比較較，因此此反饋通通道的精精度對于于減小系系統(tǒng)的誤誤差是至至關(guān)重要要的。（2）在保證證系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定的前前提下，，對于輸輸入引起起的誤差差，可通通過增大大系統(tǒng)開開環(huán)放大大倍數(shù)和和提高系系統(tǒng)的型型次減小小誤差；；對于干干擾引起起的誤差差，可通通過在系系統(tǒng)前向向通道干干擾點前前加積分分器和增增大放大大倍數(shù)減減小誤差差。（3）有的系系統(tǒng)要求求的性能能很高，，既要求求穩(wěn)態(tài)誤誤差小，，又要求求良好的的動態(tài)性性能。這這時，單單靠加大大開環(huán)放放大倍數(shù)數(shù)或串入入積分環(huán)環(huán)節(jié)往往往不能滿滿足上述述要求，，這時可可采用復(fù)復(fù)合控制制的方法法，或稱稱順饋的的辦法來來對誤差差進(jìn)行補補償。1、引入輸輸入補償償輸入補償償復(fù)合控控制系統(tǒng)統(tǒng)則系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)誤誤差:R(s)-+C(s)E(s)G2(s)G1(s)Gc(s)R(s)Gc(s)為使，，應(yīng)應(yīng)保證，，即R(s)2、引入擾擾動補償償擾動補償償復(fù)合控控制系統(tǒng)統(tǒng)-C(s)+E(s)+G1(s)G2(s)Gc(s)D(s)D(s)Gc(s)若為使，，應(yīng)應(yīng)保證，，即總結(jié)：essrR(s)1+G(s)H(s)s→0=lims·1、給定信信號作用用下的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差2、靜態(tài)誤誤差系數(shù)數(shù)Kp=limG(s)H(s)s→0υK=limsG(s)H(s)s→0Ka=lims2G(s)H(s)s→03、擾動信信號作用用下的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤差差essd=lims-G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s→04、提高穩(wěn)態(tài)態(tài)精度的方方法引入輸入補補償引入擾動補補償本章章教教學(xué)學(xué)大大綱綱詳細(xì)細(xì)內(nèi)內(nèi)容容：：1、掌掌握握系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差、、偏偏差差、、穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差、、穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)偏偏差差的的概概念念與與聯(lián)聯(lián)系系；；2、能能夠夠分分析析系系統(tǒng)統(tǒng)的的輸輸入入、、系系