機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-控制系統(tǒng)的頻域

此課件除了PPT內(nèi)容，課件下方附帶的備注里講解內(nèi)容更細(xì)致：備注里有很多案例可以幫助理解；備注里有很多重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的詳細(xì)講解；備注里有很多易錯(cuò)、易誤導(dǎo)內(nèi)容的講解。機(jī)電工程控制基礎(chǔ)河北工程大學(xué)機(jī)械與裝備工程學(xué)院周雁冰第五章控制系統(tǒng)的頻域分析5.1頻率特性概述5.2頻率特性的極坐標(biāo)（Nyquist）圖描述5.3頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)（Bode）圖描述5.4控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的Bode圖頻率特性分析：將傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域引到頻域來(lái)分析系統(tǒng)的特性。時(shí)域分析：重點(diǎn)研究過(guò)渡過(guò)程，通過(guò)階躍（或脈沖）輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能。頻域分析：通過(guò)系統(tǒng)在不同頻率ω的諧波（如一簇正弦波）輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能。1、時(shí)域分析的缺陷

高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；

難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響；

當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無(wú)法進(jìn)行。2、頻域分析的目的頻域分析：以輸入信號(hào)的頻率為變量，在頻率域，研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能的關(guān)系。

無(wú)需求解微分方程，圖解(頻率特性圖)法間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進(jìn)性能的方向；

易于實(shí)驗(yàn)分析；優(yōu)點(diǎn)：

可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)（如含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)）；

可方便設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。一、頻率響應(yīng)與頻率特性5.1頻率特性概述頻率響應(yīng)：線性定?？刂葡到y(tǒng)或元件對(duì)正弦輸入信號(hào)（或諧波信號(hào)）的穩(wěn)態(tài)正弦輸出響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)。為了說(shuō)明頻率響應(yīng)，先看一個(gè)RC電路，如圖所示。電路的傳遞函數(shù)為式中，

T=RC為電路的時(shí)間常數(shù)。若給電路輸人一個(gè)振幅為X、頻率為ω的正弦信號(hào)，即：當(dāng)初始條件為0時(shí)，輸出電壓的拉氏變換為對(duì)上式取拉氏反變換，得輸出信號(hào)時(shí)域解為上式右端第一項(xiàng)是瞬態(tài)分量，第二項(xiàng)是穩(wěn)態(tài)分量。當(dāng)

時(shí)，第一項(xiàng)趨于0，電路穩(wěn)態(tài)輸出為式中，

為輸出電壓的振幅；

為

與

之間的相位差?？梢?jiàn)，R-C電路在正弦信號(hào)作用下，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍是一個(gè)與輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)，只是幅值變?yōu)檩斎胝倚盘?hào)幅值的

倍，相位則滯后了

。

上述結(jié)論具有普遍意義。事實(shí)上，一般線性系統(tǒng)(或元件)輸人正弦信號(hào)

的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出（即頻率響應(yīng)）

也一定是同頻率的正弦信號(hào)，只是幅值和相位不一樣。

對(duì)輸出、輸入正弦信號(hào)的幅值比

和相位差

作進(jìn)一步研究不難發(fā)現(xiàn)，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)給定的時(shí)，A和

僅是

的函數(shù)（即輸出信號(hào)的幅值和相角是頻率ω的函數(shù)，隨頻率而變化），它們反映出線性系統(tǒng)在不同頻率下的特性，分別稱為幅頻特性和相頻特性，分別以

和

表示?？偨Y(jié)：

頻率響應(yīng)：線性定常控制系統(tǒng)或元件對(duì)正弦輸入信號(hào)（或諧波信號(hào)）的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)。

頻率特性：系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號(hào)輸入時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率變化而變化(由0變到)的特性，包括幅頻特性和相頻特性兩部分，記作

或

。

幅頻特性：當(dāng)頻率由0到變化時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）的幅值與輸入信號(hào)的幅值比，記為

。

相頻特性：當(dāng)頻率由0到變化時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位之差，記為()。考慮線性定常系統(tǒng)：若系統(tǒng)穩(wěn)定，其特征根為–si，在零初始狀態(tài)下，當(dāng)正弦輸入xi(t)=Xisint時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)只具有不同的極點(diǎn)，則相應(yīng)的輸出為：二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系其中，為一對(duì)待定共軛復(fù)常數(shù)Ai(i=1,2,…,n)為待定常數(shù)。利用拉式反變換，從而：對(duì)穩(wěn)定定的系系統(tǒng)而而言，，這些些項(xiàng)隨隨t趨于無(wú)無(wú)窮大大時(shí)都都趨近近于零零。因此，，系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)響響應(yīng)為為：其中：：已知：因此：：因，所以以為系統(tǒng)統(tǒng)的頻頻率特特性，，而可直接接將中的s以代之而而得到到。這這就說(shuō)說(shuō)明了了傳遞遞函數(shù)數(shù)與頻頻率特特性之之間的的關(guān)系系。上述推導(dǎo)導(dǎo)表明，，線性系系統(tǒng)在正正弦信號(hào)號(hào)作用下下，其輸輸出量的的穩(wěn)態(tài)分分量的頻頻率與輸輸入信號(hào)號(hào)相同，，其幅值值，相位差差為，即，。xi(t)=Xisint作用下的頻率響應(yīng)。例：求一階系統(tǒng)的頻率特性及在正弦輸入法一：由由頻率響響應(yīng)求頻頻率特性性（定義義法）法二：由由傳遞函函數(shù)求頻頻率特性性（jω替代法））解：對(duì)于正弦弦輸入xi(t)=Xisint，根據(jù)頻頻率特性性的定義義：頻率特性性的物理理意義：頻率特特性表征征了系統(tǒng)統(tǒng)或元件件對(duì)不同同頻率正正弦輸入入的響應(yīng)應(yīng)特性；；()大于零時(shí)時(shí)稱為相角超前前，小于零零時(shí)稱為為相角滯后后。tx(t),y1(t),y2(t)x(t)y1(t)y2(t)01()2()三、頻率率特性表表示方法法1、代數(shù)式式式中：為實(shí)頻特性性，為為虛頻特性性。幅頻特性性相頻特性性2、三角函函數(shù)式3、極坐標(biāo)標(biāo)式4、復(fù)指數(shù)數(shù)式解析表示示圖示法:Nyquist圖(極坐標(biāo)圖圖，幅相相頻率特特性圖)Bode圖(對(duì)數(shù)坐標(biāo)標(biāo)圖，對(duì)對(duì)數(shù)頻率率特性圖圖)四、頻率率特性的的特點(diǎn)1、頻率特特性是系系統(tǒng)單位位脈沖函函數(shù)δ(t)的Fourier變換。3、許多情況況下，頻頻域分析析法比時(shí)時(shí)域分析析法容易易。2、時(shí)域分分析針對(duì)對(duì)過(guò)渡過(guò)程程，頻域域分析針針對(duì)穩(wěn)態(tài)態(tài)響應(yīng)。。4、對(duì)于高高階系統(tǒng)統(tǒng)，頻域分析析法比時(shí)時(shí)域分析析法容易易。5、在設(shè)計(jì)計(jì)系統(tǒng)時(shí)時(shí)，頻域分析析法有利利于抑制制噪聲。一、頻率率特性的的極坐標(biāo)標(biāo)圖(Nyquist圖、幅相相頻率特特性圖））5.2頻率特性性的極坐坐標(biāo)（Nyquist）圖描述述幅相頻率率特性是是在復(fù)平面上上研究的的，當(dāng)從0到+∞變化時(shí)，，向量G(j)端點(diǎn)的變變化曲線線（軌跡跡），稱稱為系統(tǒng)統(tǒng)的幅相頻率率特性曲曲線，得到的的圖形稱稱為系統(tǒng)統(tǒng)的奈（耐、、乃）奎奎（魁））斯特圖圖（Nyquist曲線）或極坐標(biāo)圖圖。它一方面面表示了了幅值與與頻率、、相位與與頻率的的關(guān)系特特性，同同時(shí)也表表示了實(shí)實(shí)頻和虛虛頻的變變化特性性。注意，由由系統(tǒng)的的頻率特特性計(jì)算算相頻特特性時(shí)，，首先要要計(jì)算系系統(tǒng)的實(shí)實(shí)頻特性性和虛頻頻特性，，然后估估計(jì)系統(tǒng)統(tǒng)的奈奎奎斯特圖圖在哪些些象限：：如在第第一、四四象限（（對(duì)應(yīng)反反正切值值域），，則可利利用φ(ω)式進(jìn)行計(jì)計(jì)算，如如奈奎斯斯特圖在在其它象象限，則則應(yīng)將φ(ω)式±180°。其中，U()、V()分別稱為為系統(tǒng)的的實(shí)頻特性性和虛頻特性性。顯然幅頻特性性、相頻特性性為：1、比例環(huán)環(huán)節(jié)二、典型型環(huán)節(jié)的的奈奎斯斯特圖傳遞函數(shù)數(shù)：G(s)=K頻率特性性：G(j)=Kej0=K實(shí)頻特性性：U()=K虛頻特性性：V()=0幅頻特性性：A()=K相頻特性性：()=02、積分環(huán)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)數(shù)：頻率特性性：實(shí)頻特性性：虛頻特性性：幅頻特性性：相頻特性性：3、微分環(huán)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)數(shù)：頻率特性性：實(shí)頻特性性：虛頻特性性：幅頻特性性：相頻特性性：4、慣性環(huán)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)數(shù)：頻率特性性：實(shí)頻特性性：虛頻特性性：幅頻特性性：相頻特性性：5、一階微微分環(huán)節(jié)節(jié)（導(dǎo)前前環(huán)節(jié)））傳遞函數(shù)數(shù)：頻率特性性：實(shí)頻特性性：虛頻特性性：幅頻特性性：相頻特性性：6、振蕩環(huán)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： 當(dāng)=0時(shí)，當(dāng)=n時(shí)，當(dāng)=時(shí)，幅頻特性： 相頻特性： ？00.20.40.60.811.21.41.61.8201234

=0.05

=0.15

=0.20

=0.25

=0.30

=0.40

=0.50

=0.707

=1.00/nA()諧振現(xiàn)象象由振蕩環(huán)環(huán)節(jié)的幅幅頻特性性曲線可可見(jiàn)，當(dāng)當(dāng)較小時(shí)，，在=n附近，A()出現(xiàn)峰值值，即發(fā)發(fā)生諧振。諧振峰值值Mr對(duì)應(yīng)的頻頻率r稱為諧振頻率率。由于：A()出現(xiàn)峰值（極大值）相當(dāng)于其分母取得極小值：所以：解得：即：顯然r應(yīng)大于0，由此可可得振蕩蕩環(huán)節(jié)出出現(xiàn)諧振振的條件件為：諧振峰值：7、二階階微分環(huán)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 幅頻特性： 相頻特性： 實(shí)頻特性： 虛頻特性： =0時(shí)，=1/T時(shí)，=時(shí)，G(j)=010=ReIm2n=1/T當(dāng)三條曲曲線的頻頻率特性性中T相同、ξ不同時(shí)，，比較三三者的ωn大小及ξ大?。?、延時(shí)環(huán)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)數(shù)：頻率特性性：實(shí)頻特性性：虛頻特性性：幅頻特性性：相頻特性性：三、奈奎奎斯特圖圖的繪制制（一）系系統(tǒng)開環(huán)環(huán)Nyquist圖繪制的的基本步步驟：1、由G(s)寫出U(ω)、V(ω)，由U、V的表達(dá)式式估算曲曲線在哪哪些象限限，再寫寫出A(ω)、φ(ω)；若若G(s)太復(fù)復(fù)雜雜（（二二個(gè)個(gè)以以上上經(jīng)經(jīng)典典環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)串串聯(lián)聯(lián)）），，則則應(yīng)應(yīng)：：（1）將將開開環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)表表示示成成若若干干典典型型環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的串串聯(lián)聯(lián)形形式式：：（2）求求系系統(tǒng)統(tǒng)的的頻頻率率特特性性：：即：2、算算出出起起、、終終點(diǎn)點(diǎn)的的A、φ、U、V，再再令令U(ω)=0、V(ω)=0算出出曲曲線線與與坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)的的A、φ（至至少少2~6個(gè)特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)））；；3、依依據(jù)據(jù)U(ω)、V(ω)的表表達(dá)達(dá)式式估估算算出出的的曲曲線線在在哪哪些些象象限限，，同同時(shí)時(shí)依依據(jù)據(jù)特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)，，畫畫出出曲曲線線。。解：：例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。估計(jì)計(jì)曲曲線線位位于于第第二二、、三三象象限限。。＝0：A(0)＝＝：A()＝0(0)＝－－90°°()＝－－270°°解得：-7-1.43＝＝0ReIm0繪制制系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)Nyquist圖為為:由于于估估計(jì)計(jì)的的耐耐氏氏曲曲線線位位于于第第二二、、三三象象限限，，因因此此曲曲線線必必過(guò)過(guò)負(fù)負(fù)虛虛半半軸軸，，即即U()＝-7考慮如下系統(tǒng)：（二二））系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)Nyquist圖繪繪制制的的規(guī)規(guī)律律：：ω的m次方方ω的n次方方開環(huán)環(huán)幅幅相相曲曲線線的的起起點(diǎn)點(diǎn)完全全由由確定定，，而而終終點(diǎn)點(diǎn)則由由來(lái)確確定定。。起點(diǎn)點(diǎn)僅僅和和K、v有關(guān)關(guān)。。終點(diǎn)點(diǎn)僅僅和和m、n有關(guān)關(guān)。。0型系系統(tǒng)統(tǒng)（（v=0）＝0：A(0)＝K＝：A()＝0(0)＝0°°()＝－－(n－m)××90°°ReIm＝0K＝n-m=1n-m=2n-m=3n-m=40型系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖0I型系系統(tǒng)統(tǒng)（（v=1）＝0：＝：(0)＝－－90°°()＝－－(n－m)××90°°A()＝0A(0)＝ReIm＝0＝n-m=2n-m=3n-m=40n-m=1II型系系統(tǒng)統(tǒng)（（v=2）

＝：()＝－(n－m)×90°A()＝0

＝0：(0)＝－180°A(0)＝ReIm＝0＝n-m=2n-m=3n-m=40此規(guī)規(guī)律律僅僅適適合合分分析析耐耐氏氏曲曲線線的的起起終終點(diǎn)點(diǎn)位位置置，，若若要要繪繪制制整整個(gè)個(gè)曲曲線線，，則則應(yīng)應(yīng)計(jì)計(jì)算算出出更更多多特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)位位置置。。n-m=1開環(huán)環(huán)含含有有v(v>1)個(gè)積積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)系系統(tǒng)統(tǒng)，，Nyquist曲線線起起始始于于幅幅角角為為－－v90°°的無(wú)無(wú)窮窮遠(yuǎn)遠(yuǎn)處處。。（（下下圖圖左左））n>m時(shí)，，Nyquist曲線線終終點(diǎn)點(diǎn)幅幅值值為為0，而而相相角角為為－－(n－m)×90°°。（下下圖右右）一、伯伯德(Bode)圖（對(duì)對(duì)數(shù)頻頻率特特性圖圖，包包括對(duì)對(duì)數(shù)幅幅頻特特性圖圖和對(duì)對(duì)數(shù)相相頻特特性圖圖）5.3頻率特特性的的對(duì)數(shù)數(shù)坐標(biāo)標(biāo)（Bode）圖描描述伯德圖圖包含含兩部部分圖圖：對(duì)對(duì)數(shù)幅幅頻特特性圖圖、對(duì)對(duì)數(shù)相相頻特特性圖圖。通常用用L()簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)幅幅頻特特性，也稱稱L()為增益益；用用()簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)相相頻特特性。對(duì)數(shù)幅幅頻特特性圖圖橫坐標(biāo)標(biāo)：以以10為底的的對(duì)數(shù)數(shù)分度度表示示的角角頻率率，單單位：：rad/s或Hz。通常也也采用用頻率率比的的概念念：頻頻率變變化十十倍的的區(qū)間間稱為為一個(gè)個(gè)十倍頻頻程，記為為decade或簡(jiǎn)寫寫為dec，它們也也用作作頻率率變化化的單單位。。（注注意，，橫坐坐標(biāo)無(wú)無(wú)始無(wú)無(wú)終。。）縱坐標(biāo)標(biāo)：線線性分分度，，表示示幅值值A(chǔ)()對(duì)數(shù)的的20倍，即即：L()=20lgA()，單位位：分貝（（dB）。特別地地，當(dāng)L()=0，輸出出幅值值＝輸輸入幅幅值；；當(dāng)L(ω)>0時(shí)，輸輸出幅幅值＞＞輸入入幅值值(放大)；當(dāng)L(ω)<0時(shí)，輸輸出幅幅值<輸入幅幅值(衰減)。Bode圖是在在半對(duì)對(duì)數(shù)坐坐標(biāo)系系上繪繪制出出來(lái)的的。橫橫坐標(biāo)標(biāo)采用用對(duì)數(shù)數(shù)刻度度，縱縱坐標(biāo)標(biāo)采用用線性性的均均勻刻刻度。。對(duì)數(shù)幅幅值圖圖的曲曲線中中，常常用dB/dec這種單單位。。對(duì)數(shù)相相頻特特性圖圖橫坐標(biāo)標(biāo)：與與對(duì)數(shù)數(shù)幅頻頻特性性圖相相同。?？v坐標(biāo)標(biāo)：線線性分分度，，頻率率特性性的相相角()，單位位：度()對(duì)數(shù)幅幅頻特特性圖圖與對(duì)對(duì)數(shù)相相頻特特性圖圖合起起來(lái)稱稱為頻頻率特特性的的對(duì)數(shù)數(shù)坐標(biāo)標(biāo)圖，，又稱稱波（（伯））德（（Bode）圖。。為了了方便便直觀觀比較較，通通常這這兩張張圖上上下對(duì)對(duì)齊排排列。。對(duì)數(shù)坐坐標(biāo)的的優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)：幅值相相乘、、相除除，變變?yōu)橄嘞嗉樱?，相減減，簡(jiǎn)簡(jiǎn)化作作圖；；對(duì)數(shù)坐坐標(biāo)拓拓寬了了圖形形所能能表示示的頻頻率范范圍（（低頻頻拉伸伸，高高頻壓壓縮））；兩系統(tǒng)統(tǒng)或環(huán)環(huán)節(jié)的的頻率率特性性互為為倒數(shù)數(shù)時(shí)，，其對(duì)對(duì)數(shù)幅幅頻特特性曲曲線關(guān)關(guān)于零零分貝貝線對(duì)對(duì)稱，，對(duì)數(shù)數(shù)相頻頻特性性曲線線關(guān)于于零度度線對(duì)對(duì)稱；；可以利利用漸漸近直直線繪繪制近近似的的對(duì)數(shù)數(shù)幅頻頻特性性曲線線；可分別別作出出各典型型環(huán)節(jié)節(jié)的波波德圖圖，再再用疊疊加的的方法法得出出系統(tǒng)統(tǒng)總的的波德德圖，，之后后易知知各環(huán)環(huán)節(jié)對(duì)對(duì)系統(tǒng)統(tǒng)總特特性的的影響響；1、比例例環(huán)節(jié)節(jié)二、典典型環(huán)環(huán)節(jié)的的伯德德圖傳遞函函數(shù)：：G(s)=K頻率特特性：：G(j)=K對(duì)數(shù)幅幅頻特特性：：L()=20lgK對(duì)數(shù)相相頻特特性：：()=0(rad/sec)()L()/(dB)-20020406010-1100101102-180°-90°0°90°180°20lgK()到底是是相頻頻特性性還是是對(duì)數(shù)數(shù)相頻頻特性性？2、積積分環(huán)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)相相頻特特性：：()=-90°°當(dāng)ω＝1時(shí)，，當(dāng)ω＝10時(shí)，,-40-200200°-45°-90°-135°-180°0.1110100L()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)－20dB/dec3、微分分環(huán)節(jié)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 對(duì)數(shù)相相頻特特性：：()=90°°對(duì)數(shù)幅頻特性：當(dāng)ω＝1時(shí)，，；當(dāng)ω＝10時(shí)，，。-20020400°45°90°135°180°0.1110100L()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)20dB/dec4、慣性性環(huán)節(jié)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 低頻段段(<<1/T)即低頻頻段可可近似似為0dB的水平平線，，稱為為低頻漸漸近線線。對(duì)數(shù)相相頻特特性：：()=-arctgT對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅幅頻曲曲線轉(zhuǎn)折頻率（（＝1/T)低頻漸近線線和高頻漸漸近線的相相交處的頻頻率點(diǎn)＝1/T，稱為轉(zhuǎn)折頻率（（截止頻率率），記作作。()=-arctgT當(dāng)ω＝0時(shí)，()＝0o；當(dāng)時(shí)，()＝-45o；當(dāng)ω→∞時(shí)，()→-90o。對(duì)數(shù)相頻特特性是一條條反正切函函數(shù)曲線，，所以相位位曲線關(guān)于于()＝-45o彎點(diǎn)是斜對(duì)對(duì)稱的。對(duì)數(shù)相頻曲曲線高頻段(>>1/T)即高頻段可可近似為斜斜率為-20dB/dec的直線，稱稱為高頻漸近線線。轉(zhuǎn)折頻率-30-20-10010-90°-45°0°1/TL()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)精確曲線漸近線-20dB/dec在轉(zhuǎn)折頻率率處，L()-3dB，()＝-45。慣性環(huán)節(jié)具具有低通濾濾波特性。。漸近線誤差差-4-3-2-100.1110轉(zhuǎn)折頻率慣性環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線誤差曲線5、一階微分分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特特性：()=arctg傳遞函數(shù)：

頻率特性： 對(duì)數(shù)幅頻特性：轉(zhuǎn)折頻率，在轉(zhuǎn)折頻率率處L()3dB，()＝45。顯然，一階階微分環(huán)節(jié)節(jié)的對(duì)數(shù)幅幅頻特性曲曲線也可由由漸近線近近似描述。。010203090°45°0°1/TL()/(dB)()BodeDiagram(rad/sec)0.1/T10/T轉(zhuǎn)折頻率精確曲線漸近線20dB/dec6、振蕩環(huán)節(jié)節(jié)（二階振振蕩環(huán)節(jié)））傳遞函數(shù)：

頻率特性： 對(duì)數(shù)幅頻特特性低頻段(<<n)即低頻漸近線線為0dB的水平線。高頻段(>>n)對(duì)數(shù)相頻特特性對(duì)數(shù)幅頻曲曲線即高頻漸近線線為斜率為為-40dB/dec的直線。兩條漸近近線的交點(diǎn)點(diǎn)處頻率為為，即振蕩環(huán)節(jié)的的轉(zhuǎn)折頻率率等于其無(wú)阻尼固固有頻率。易知：對(duì)數(shù)相頻曲曲線對(duì)數(shù)相頻特特性是一條條反正切函函數(shù)曲線，，相位曲線線關(guān)于-90o的彎點(diǎn)是斜斜對(duì)稱的，，不同的ξ所對(duì)應(yīng)的曲曲線也不同同。-180°-135°-90°-45°0°0.1110/n()/(deg)

=0.5

=0.7

=1.0

=0.1

=0.2

=0.3-40-30-20-1001020L()/(dB)-40dB/dec

=0.3

=0.5

=0.7

=1.0

=0.1

=0.2漸近線BodeDiagram7、二階微微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 注意到二階階微分環(huán)節(jié)節(jié)與振蕩環(huán)環(huán)節(jié)的頻率率特性互為為倒數(shù)，根根據(jù)對(duì)數(shù)頻頻率特性圖圖的特點(diǎn)，，二階微分分環(huán)節(jié)與振振蕩環(huán)節(jié)的的對(duì)數(shù)幅頻頻特性曲線線關(guān)于0dB線對(duì)稱，對(duì)對(duì)數(shù)相頻特特性曲線關(guān)關(guān)于零度線線對(duì)稱。對(duì)數(shù)幅頻特特性：對(duì)數(shù)相頻特特性：8、延遲環(huán)節(jié)節(jié)傳遞函數(shù)：

頻率特性： 對(duì)數(shù)幅頻特性： 對(duì)數(shù)相頻特特性：-600°-500°-400°-300°-200°-100°0°0.1110(rad/s)()/(deg)10L()/(dB)0-20-10如果系統(tǒng)串串聯(lián)一個(gè)延延遲環(huán)節(jié)，，那么將不不改變系統(tǒng)統(tǒng)的幅頻特特性，但系系統(tǒng)的相角角滯后會(huì)顯顯著增大。。比例環(huán)節(jié)的幅值為平平行橫軸的的直線，其其相位為0°線，與ω?zé)o關(guān)；積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的幅值為過(guò)過(guò)(1,0)點(diǎn)，斜率分分別為，對(duì)稱于橫橫軸的直線線。相位分分別為，與ω?zé)o關(guān)；慣性環(huán)節(jié)和一階微分環(huán)環(huán)節(jié)的幅值低頻頻漸近線為為0分貝線，高高頻漸近線線斜率分別別為，轉(zhuǎn)折頻率率為，對(duì)稱于橫橫軸。相位位在范圍內(nèi)變化化，曲線斜斜對(duì)稱于彎彎點(diǎn)；振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)環(huán)節(jié)幅值的低頻頻漸近線為為0分貝線，高高頻漸近線線的斜率分分別為，轉(zhuǎn)角頻率率為，對(duì)稱于橫橫軸。相頻頻特性在范圍內(nèi)變化化，斜對(duì)稱稱于彎點(diǎn)；延時(shí)環(huán)節(jié)的幅值為0分貝線，相相位隨ω呈線性變化化?？蓪⒌湫铜h(huán)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)數(shù)頻率特性性及其漸近近線的特點(diǎn)點(diǎn)歸納如下下：各典型環(huán)節(jié)節(jié)的對(duì)數(shù)頻頻率特性圖圖VERYIMPORTANT考慮系統(tǒng)：三、系統(tǒng)統(tǒng)開環(huán)伯伯德圖的的繪制所以，伯德圖的的繪制步步驟（方法一一：環(huán)節(jié)節(jié)曲線疊疊加法））：1、將開環(huán)環(huán)傳遞函函數(shù)G(s)H(s)化為由典典型環(huán)節(jié)節(jié)組成的的標(biāo)準(zhǔn)形形式，即即尾1型；2、令，求得；3、求出各各環(huán)節(jié)的的轉(zhuǎn)折頻頻率，作作各環(huán)節(jié)節(jié)的漸近近線；（4、修正漸漸近線，，得精確確曲線；；）5、將各環(huán)環(huán)節(jié)的對(duì)對(duì)數(shù)幅值值相加，，得系統(tǒng)統(tǒng)總的對(duì)對(duì)數(shù)幅頻頻曲線；；6、作各環(huán)環(huán)節(jié)的對(duì)對(duì)數(shù)相頻頻曲線，，然后相相加得系系統(tǒng)總的的對(duì)數(shù)相相頻曲線線。？例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。解：慣性環(huán)節(jié)節(jié)，轉(zhuǎn)折折頻率：：4=0.5rad/s振蕩環(huán)節(jié)節(jié)，轉(zhuǎn)折折頻率：：5=10rad/s積分環(huán)節(jié)節(jié)易知系統(tǒng)統(tǒng)開環(huán)包包括了五五個(gè)典型型環(huán)節(jié)：：一階微分分環(huán)節(jié)，，轉(zhuǎn)折頻頻率：2=2rad/s比例環(huán)節(jié)節(jié)BodeDiagram-60-40-20020400.1-270°-180°-90°°0°90°1100()/(deg)L()/(dB)(rad/sec)L1L2L3L4L5L()()12345-20dB/dec-40-20-60245=10實(shí)際做題題時(shí)，用用鉛筆虛虛線繪出出L1-L5，φ1-φ5,實(shí)線繪出出總的L、φ。把各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折頻率率繪出，，同時(shí)L、φ的各轉(zhuǎn)折折頻率處處要對(duì)應(yīng)應(yīng)上。把把總的L的折線的的斜率繪繪出。將各環(huán)節(jié)節(jié)的對(duì)數(shù)數(shù)幅頻曲曲線疊加加（總的的漸近線線如紅色色），將將各環(huán)節(jié)節(jié)的對(duì)數(shù)數(shù)相頻曲曲線疊加加。如藍(lán)藍(lán)線，就就是系統(tǒng)統(tǒng)的伯德德圖。Bode圖特點(diǎn)最低頻段段的斜率率取決于于積分環(huán)環(huán)節(jié)的數(shù)數(shù)目v，斜率為為-20vdB/dec；注意到最最低頻段段的對(duì)數(shù)數(shù)幅頻特特性可近近似為：：當(dāng)＝1rad/s時(shí)，L()=20lgK，即最低低頻段的的對(duì)數(shù)幅幅頻特性性或其延延長(zhǎng)線在在＝1rad/s時(shí)的數(shù)值值等于20lgK，坐標(biāo)為為（1，20lgK）。伯德圖的的繪制步步驟（方方法二：：順序頻頻率法））：（比例環(huán)環(huán)節(jié)+v個(gè)積分環(huán)環(huán)節(jié)）如果各環(huán)環(huán)節(jié)的對(duì)對(duì)數(shù)幅頻頻特性用用漸近線線表示，，則對(duì)數(shù)數(shù)幅頻特特性為一一系列折折線，折線的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)為為各環(huán)節(jié)節(jié)的轉(zhuǎn)折折頻率。對(duì)數(shù)幅頻頻特性的的漸近線線每經(jīng)過(guò)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，，其斜率率相應(yīng)發(fā)發(fā)生變化化，斜率率變化量量由當(dāng)前前轉(zhuǎn)折頻頻率對(duì)應(yīng)應(yīng)的環(huán)節(jié)節(jié)決定。。慣性環(huán)節(jié)節(jié)，斜率率下降20dB/dec；振蕩環(huán)環(huán)節(jié)，下下降40dB/dec；一階微微分環(huán)節(jié)節(jié)，上升升20dB/dec；二階微微分環(huán)節(jié)節(jié)，上升升40dB/dec。方法二的的繪制步步驟：1、將開環(huán)環(huán)傳遞函函數(shù)表示示為典型型環(huán)節(jié)的的串聯(lián)，，各因式式標(biāo)準(zhǔn)型式式即尾1型：（同同法一））2、確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：（同法一）并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上。3、計(jì)算20lgK，在＝1rad/s處找到縱縱坐標(biāo)等等于20lgK的點(diǎn)，過(guò)過(guò)點(diǎn)“A”（坐標(biāo)標(biāo)為（1，20lgK））作斜斜率等于于-20vdB/dec的直線。。若第一一個(gè)轉(zhuǎn)折折頻率T1<1，則該直直線的延延長(zhǎng)線經(jīng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)；若T1>1，則該直直線經(jīng)過(guò)過(guò)A點(diǎn)。4、從左向向右延長(zhǎng)長(zhǎng)漸近線線，每遇遇到一個(gè)個(gè)轉(zhuǎn)折頻頻率改變變一次漸漸近線斜斜率。5、對(duì)漸近近線進(jìn)行行修正以以獲得準(zhǔn)準(zhǔn)確的幅幅頻特性性。6、相頻頻特性性曲線線由各各環(huán)節(jié)節(jié)的相相頻特特性相相加獲獲得。。（同同法一一）例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖。解：開環(huán)增增益K=100，即20lgK=40，低頻頻漸近近線斜斜率為為0dB/dec。各環(huán)節(jié)節(jié)轉(zhuǎn)折折頻率率分別別為：：BodeDiagram-80-60-40-200204060-180-135-90-4504590(rad/sec)()/(deg)L()/(dB)0.22201000-200-20-405.4控制系系統(tǒng)閉閉環(huán)頻頻率特特性的的Bode圖設(shè)有單單位反反饋控控制系系統(tǒng)其閉環(huán)環(huán)頻率率特性性與開環(huán)環(huán)頻率率特性性之間關(guān)關(guān)系為為：顯然，，閉環(huán)環(huán)幅頻頻特性性與閉環(huán)環(huán)相頻頻特性性為：一、由由開環(huán)環(huán)頻率率特性性估計(jì)計(jì)閉環(huán)環(huán)頻率率特性性一般實(shí)實(shí)用系系統(tǒng)的的開環(huán)環(huán)頻率率特性性有低低通濾濾波性性，即即：低低頻時(shí)時(shí)，分母母中1可忽略略去不不計(jì)，，則；高頻頻時(shí)，分母母中可可忽略略去不不計(jì)，，則；中間間頻段段的形形狀隨隨系統(tǒng)統(tǒng)阻尼尼比的的不同同而有有較大大的變變化。。將頻率率ω逐點(diǎn)取取值，，可分分別計(jì)計(jì)算出出其閉閉環(huán)幅幅頻特特性與閉環(huán)環(huán)相頻頻特性性，，作出出圖。。此圖不不同于于伯德德圖，，其橫橫軸是是對(duì)數(shù)數(shù)頻率率，幅幅頻圖圖的縱縱軸是是的的值值，不不是20lgA()的值。。閉環(huán)系系統(tǒng)對(duì)對(duì)數(shù)頻頻率特特性圖圖當(dāng)系統(tǒng)統(tǒng)為非非單位位反饋饋系統(tǒng)統(tǒng)時(shí)，，其閉閉環(huán)頻頻率特特性為為:因此對(duì)對(duì)非單單位反反饋系系統(tǒng)，，可將將其看看成是是前向向通道道傳遞遞函數(shù)數(shù)是的單位位反饋饋環(huán)節(jié)節(jié)與環(huán)節(jié)串串聯(lián)而而成。。二、閉閉環(huán)頻頻域性性能指指標(biāo)1、零頻頻幅值值A(chǔ)(0)它表示示當(dāng)頻頻率在在接近近于零零時(shí)，，閉環(huán)環(huán)系統(tǒng)統(tǒng)輸出出的幅幅值與與輸入入的幅幅值之之比。。在頻頻率ω→0時(shí)，若若A(0)=1，則輸輸出的的幅值值能完完全準(zhǔn)準(zhǔn)確地地反映映輸入入幅值值，無(wú)無(wú)誤差差。A(0)越接近近1，系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)誤誤差越越小，，反映映了系系統(tǒng)的的穩(wěn)態(tài)態(tài)精度度。A(0)是否為為1，可判判斷系系統(tǒng)是是否為為無(wú)差差系統(tǒng)統(tǒng)。2、復(fù)現(xiàn)現(xiàn)頻率率ωM與復(fù)現(xiàn)帶帶寬0-ωM若事先先規(guī)定定一個(gè)個(gè)作作為為反映映低頻頻輸入入信號(hào)號(hào)的允允許誤誤差，，那么么就是幅幅頻特特性A()與A(0)的差第第一次次達(dá)到到時(shí)時(shí)的的頻率率值，，稱為為復(fù)現(xiàn)頻頻率。當(dāng)時(shí)，輸輸出就就不能能準(zhǔn)確確“復(fù)復(fù)現(xiàn)””輸入入。因因此，，定義義為復(fù)現(xiàn)現(xiàn)頻率率，的頻率率范圍圍為復(fù)現(xiàn)帶帶寬，亦稱稱工作帶帶寬。3、諧振振頻率率ωr與相對(duì)諧諧振峰峰值Mr幅頻特性A(ω)處出現(xiàn)最大大值A(chǔ)max時(shí)的頻率稱稱為諧振頻率ωr。定義為諧振比或相對(duì)諧振峰峰值Mr。相對(duì)諧振峰峰值為諧振頻率率所對(duì)應(yīng)的閉閉環(huán)幅值，，它反應(yīng)系系統(tǒng)瞬態(tài)響響應(yīng)的速度度和相對(duì)穩(wěn)穩(wěn)定性。對(duì)于二階系系統(tǒng)，由最最大超調(diào)量量和相對(duì)諧振振峰值的計(jì)算式不不難看出，，它們都隨隨ξ的增大而減減小。可見(jiàn)見(jiàn)大的系統(tǒng)，，相應(yīng)的也大，瞬態(tài)態(tài)響應(yīng)的相相對(duì)穩(wěn)定性性就不好。。為減弱系統(tǒng)統(tǒng)的振蕩性性，又不失失一定的快快速性，應(yīng)應(yīng)適當(dāng)選取取值。若取1.0<<1.4，0.4<ξ<0.7，階躍響應(yīng)應(yīng)的超調(diào)量量<25%。諧振頻率在一定程度度上反映了了系統(tǒng)瞬態(tài)態(tài)響應(yīng)的速速度，其值越大，，則tr、tp越小，ts越大。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp只有當(dāng)0<ξ<0.707時(shí)，諧振頻率和諧振峰值才存在。00.20.40.60.811.21.41.61.8201234

=0.05

=0.15

=0.20

=0.25

=0.30

=0.40

=0.50

=0.707/nA()只有當(dāng)0<ξ<0.707時(shí)，諧振頻率才存在。易知，ωr隨ξ

的增大而減小。4、截止頻率率ωb與截止帶寬寬0-ωbA(ω)由A(0)下降到0.707A(0)（-3分貝）的頻頻率ωb稱為截止頻率。0-ωb的范圍稱為為截止帶寬，它表示超超過(guò)ωb頻率后，輸輸出就急劇劇衰減，跟跟不上輸入入，形成系系統(tǒng)響應(yīng)的的截止?fàn)顟B(tài)態(tài)。上式表明，，當(dāng)