N角星的尖角度數(shù)之和

N角星的尖度數(shù)之和有道樣數(shù)題如①示為角圖，②圖叫蛻的角．回以問圖1在①，證對(duì)圖或③還得同的論？能請(qǐng)圖或圖中選一明的現(xiàn)若能試明由這題際不，要用角內(nèi)和理三形一外等與不鄰兩內(nèi)和知就以答解過如下1.明:

如①設(shè)交為F交為G；∵∠B+∠E,∠DGC=∠A+∠D;∠DGC+∠C∵∠DGC+∠C=180°2能如③設(shè)變的角為ABCDF,連結(jié)BC;證一:

在FBC中∵∠F+∴°GG∵∠E+°∴∠E+°∴+∴∠F+∠1+∠2A

AB

G

E

B

3

5142

H6

E

F圖2

C

圖①

F

D

C

圖

D∴∠E+∠ECA=∠FCA∴∠A+=D+=180°證二:設(shè)BD的點(diǎn)G，AC的點(diǎn)H；∵∠1+∠2;∴∠ACE+∠E=∠2+∠E=∠D作一數(shù)題，本應(yīng)到此為止但答之感好發(fā)了兒么所，對(duì)N角星案了下比究你別，還就現(xiàn)很有思內(nèi)。首說下第個(gè)題發(fā)思角的個(gè)角和180，么六星七星怎樣八星九星？星了明個(gè)題先介一一概：星芒是幾完的腰角形（有時(shí)是正角）和一個(gè)多形成平面形等三形個(gè)與多形邊相任芒都以一畫并起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)同位由個(gè)腰角和五形成圖叫五星（俗：角由個(gè)腰角和六形成圖叫芒”依此類另，還要說一下邊的關(guān)念同平內(nèi)若條段尾序接組的閉形做邊。周界自的邊叫簡(jiǎn)多形簡(jiǎn)多形滿三條：頂與點(diǎn)重；何點(diǎn)不其他內(nèi)；不鄰邊不交非單邊叫星多形比較現(xiàn)星星多形不一事星不是形邊，星多形并都芒為能看規(guī)我不把種形者案叫多星圖也，案罷它幾尖（于角角）們叫幾星。我們?cè)囍e些單多星案形分計(jì)出們自尖度之，看不發(fā)規(guī)律邊最的多形是三形三星圖如3eq\o\ac(○,1)示其個(gè)角和1800。其是芒，案3②四尖角和360

0

。3

3②五星有種如示邊

0

、邊180

0

.圖4.角兩、角三如：下其角數(shù)和720

0

360

0

180

0

540

0

900

0八星種九星種圖是尖度之。360

0

720

0

1080

0

1260

0

900

0

540

0

180

0十星種11111440

0

1080

0

720

0

360

0十角有種十角有種十角六，四星種，。設(shè)角的角數(shù)觀上列結(jié)可，N奇，則N星種其尖度之分為2

0

…，0

.為偶，N星（N-1種其角數(shù)2之分為

0

0，……（N-20

.此律算有14為180

0

×1800，，27×1800。三十星應(yīng)有14種，尖度之分為

0

0

，，，28×180

。以說的N角星是N星,為正角相各點(diǎn)連段成圖都正邊只畫N角的接，然后數(shù)每一尖的邊圓兩交之的他角頂個(gè)再用圓角知很易出N角星尖度之所以述論證自。如N星生蛻，不是N星，者N星頂不定圓，么上結(jié)是還立這應(yīng)樣N角的角數(shù)和這由述變五星題發(fā)第個(gè)思。于N星量多且著N增，角數(shù)同N角的類會(huì)來多所以不一列邊以角為，說一多星角數(shù)和求。七星三，中簡(jiǎn)的種實(shí)是單七形利三形角的識(shí)容求其角為

0

其是下所的角：鑒文始問1中角的個(gè)角數(shù)之的法以出其角度和1800還一就下（2ABGC

FD(1)

E所的角。于時(shí)角發(fā)了變?cè)賵A角知就不來。角的種角數(shù)的法不用。過只按的序加助，會(huì)到個(gè)尖的點(diǎn)這角兩與他角邊交為點(diǎn)的角，時(shí)到個(gè)圖1）似七星圖角尖角數(shù)和180

所）七角星的角數(shù)和圖知：

×0=540

0

。當(dāng)N≥3時(shí)，意星外兩類一是公邊兩的外邊交另類不交求種星尖度之，相的以圖（1）的方，相的以圖2的法由述算程知任N星者蛻N星正N星尖度數(shù)和等仍滿上規(guī)。是什？實(shí)上這現(xiàn)的后藏一簡(jiǎn)的律還七形例蛻以的角非復(fù)但雜事背總藏簡(jiǎn)普的律。物學(xué)有控變法即理中于因素多變）問，常用制素變）方，多素問轉(zhuǎn)成個(gè)因的題而改其的一因，從研這個(gè)素事的響；先別每個(gè)素以究最再合決這方叫制量。是學(xué)究的種要想法被泛運(yùn)在種學(xué)索科實(shí)的究中現(xiàn)在們妨拿一。如（3，假設(shè)七星頂點(diǎn)變的置而他點(diǎn)動(dòng)從中顯夠出在CAF變∠CA的同時(shí)∠也在蛻但論樣變，有∠5∠4+∠5+∠6.就說無點(diǎn)A′處在么位，要在的部都∠ACF+A∠A′FC+所七尖的數(shù)和沒生化A

A

A

B

34

G

B

1

G

A

1C

5

A'1

2

6

F

C

2

4

5

3

F

6

2

4

6

A

3

5D

E

D

(4)

E

(5)實(shí)上使退化到了圖4、圖5所的置，很容證七尖的數(shù)和沒發(fā)變；因△和△ACF的角始相，等其頂發(fā)蛻時(shí)，情形一樣最的論，意N角的角數(shù)和與對(duì)的N角的角數(shù)和等。要任角星的尖度之只求出其應(yīng)正星尖度之而般況利圓角的關(guān)識(shí)，正N角的角數(shù)和比好的這算現(xiàn)數(shù)中化思吧數(shù)的堂是么爛彩引入復(fù)的實(shí)后隱藏簡(jiǎn)普的律。同時(shí)看簡(jiǎn)問的后往透著深莫的學(xué)理。為名師我一看是數(shù)題為學(xué)好學(xué)但好學(xué)