2019年教師資格考試數(shù)學學科知識及教學能力模擬試題及答案

2019年教師資格考試數(shù)學學科知識及教學能力模擬試題極限hmx(e^-1)的值是(-101D.正無窮.設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，則下列敘述正確的是()。f(x)f(-x)是奇函數(shù)f(x)|f(x)|是奇函數(shù)f(x)-f(-x)是偶函數(shù)f(x)+f(-x)是偶函數(shù)定積分j,，16+6工一工?"的值是( ).25了”252n257"

D.9D.5.經(jīng)過圓x24-2x+y2=0的圓心，與直線z+y=0垂直的直線方程是（ ）。X+y+1=0x-y-1=0x+y-1=0x-y+1=0.下列內(nèi)容屬于《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》第三學段〃數(shù)與式"的是（）。①有理數(shù)②方程③實數(shù)④代數(shù)式⑤整式與分式A.①②③④B.①②④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤設(shè)a、6為實數(shù)?0VaVb,證明在開區(qū)間（a,b）中存在有理數(shù)（提示：取5Vb-a）。.11,已知矩陣吊= ，求曲線9一工+y=0在矩陣乂?對應(yīng)的線性變換作用下得到的曲線01,方程..射手向區(qū)間［0,1］射擊1次，落點服從均勻分布，若射中［0,十］區(qū)間，則觀眾甲中獎；若射中區(qū)間，則觀眾乙中獎。若甲中獎和乙中獎這兩個事件是獨立的，求H的值。12.《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出了"四基"的課程目標，"四基"的內(nèi)容是什么?分別舉例說明"四基"的含義。.數(shù)學新課程提倡教師要成為學生數(shù)學學習活動的組織者、引導者與合作者，請解釋教師的引導作用主要體現(xiàn)在哪些方面？三、解答題（本大題共1小題。10分）.設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx。（1）畫出函數(shù)f（x）的草圖。（6分）（2）若2肛=1,z,>0,求函數(shù)g（xj?x2，…n"）=-y]x,lnx,的最大值（提示：利用函數(shù)/（x）的凸性）.（4分）四、論述題（本大題共1小題。15分）15.簡述義務(wù)教育數(shù)學課程中設(shè)置"綜合與實踐”內(nèi)容的必要性，并舉例說明"綜合與實踐”的教學特點.五、案例分析題（本大題共1小題，20分）閱讀案例。并回答問題。16.案例:下面是"零指數(shù)鬲"教學片斷的描述，閱讀并回答問題。片斷一：觀察下列式子，指數(shù)有什么變化規(guī)律？相應(yīng)的賽有什么變化規(guī)律？猜測2°=?24=1623=822=421=22°=?上面算式中，從上向下每一項指數(shù)減1,泰減半，猜測2°=1。片斷二：用細胞分裂作為情境，驗證上面的猜測：一個細胞分裂一次變?yōu)?個，分裂2次變?yōu)?個，分裂3次變?yōu)?個， 那么，一個細胞沒有分裂時呢？片斷三：應(yīng)用同底數(shù)率的運算性質(zhì)：21"+2”=2~”(m,”為正整數(shù)，m>n),我們可以嘗試m=n的情況，有234-25=23-3=2°.根據(jù)2,+23=8+8=1,得出：2°=1.片斷四：在學生感受“2°=1”的合理性的基礎(chǔ)上，做出零指數(shù)球的“規(guī)定”,即a°=l(arO).驗證這個規(guī)定與原有“卷的運算性質(zhì)”是無矛盾的，即原有的摹的運算性質(zhì)可以擴展到零指數(shù)摹.問題：(1)請確定這四個片斷的整體教學目標；(6分)(2)驗證運算法則af=a--a"(m,n6Z*)可以拓展到自然數(shù)集;(5分)(3)這四個片斷對數(shù)學運算法則的教學有哪些啟示?(9分)六、教學設(shè)計題(本大題共1小題.30分)17.初中"正數(shù)和負數(shù)"（第一節(jié)課）設(shè)定的教學目標如下:①通過豐富實例，進一步體會負數(shù)的含義；②理解相反意義的量，體會數(shù)的擴充過程；③用負數(shù)表示現(xiàn)實情境中的量，體會數(shù)學應(yīng)用的廣泛性。完成下列任務(wù)：⑴根據(jù)教學目標①，給出至少三個實例，并說明設(shè)計意圖；（5分）⑵根據(jù)教學目標②，給出至少兩個實例，并說明設(shè)計意圖；（5分）（3）根據(jù)教學目標③，設(shè)計兩個問題，讓學生用負數(shù)表達，并說明設(shè)計意圖；（5分）（4）相對小學階段的負數(shù)教學，本節(jié)課的教學重點是什么?（5分）（5）作為初中階段的起始課，其難點是什么?（5分）（6）本節(jié)課的教學內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學習有直接影響?（5分）2013年上半年教師資格考試數(shù)學學科知識與教學能力（初級中學）試題精選參考答案及解析一、單項選擇題C【解析】本題屬于“8-0”型的極限題，可先變形，再利用洛必達法則求解.即有l(wèi)imz(e*—1)=lim1=lim—1=limd(0/=lime，=1.故選c.D【解析】逐項分析。A項，令F(x)=f(x)f(-x),則解-x)=f(-x)f(x)=F(x),所以f(x)f(-x)是偶函數(shù)，A項錯誤；B項無法判斷奇偶性；(:項中的函數(shù)是奇函數(shù)，(:項錯誤；D項正確。故選D。A【解析】[、/]6+6工—工1rdz=|，一(工—3y下尹dr，令工—3=5sin,，則上式變形為f >/54—(5sinf)2d(5sint)=[52cosJ/dz—(cos2z+l)dt=JT J-f 2J-f~(-1-sin2/+t)|?.|=~n.故選A。5.D【解析】將圓的方程x2+2x+y2=0整理成標準形式為(x+1)2+y2=1,所以圓心坐標為(-1,0),與直線x+y=O垂直的直線方程斜率應(yīng)為1,排除A、C項；B項不過(-1,0)點，排除B項。故選D。C【解析】第三學段“數(shù)與式"包含的內(nèi)容有有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、整式與分式四個部分，方程不屬于。故選C。C【解析】孫思邈是我國唐朝時期偉大的醫(yī)學家和藥物學家，被后人譽為“藥王故選C。二、簡答題9.解:令集合a?= Z）。\nnnnJ取〃足夠大，使得上<：〃一。,即如V3+1V而。n則可知存在整數(shù)，人加<皿+1Vm+1，從而有皿<m。綜上可知3Vm1加+1VK,由此導出naVmV汕，即aV%V。.其中-兄n n有理數(shù).10.解：“'=（：1）=C：）.曲線V一才+>=°在矩陣”'對應(yīng)的線性變換是切變變換,對應(yīng)的坐標變換為廣:丁—>,整理得"='.代人曲線V-<y-y Iy=yH+y=0中可得（y'），-H'-y'+y'=0，整理得（y'），一*=。.分別再用工,y代皆上'，,得所求曲線方程為/一工二0.11解：根據(jù)題意，觀眾甲中獎的概率P（甲）=9，觀眾乙中獎的概率P（乙）=1-工，甲乙同時中獎的概率P（甲乙〉=十一工.若甲中獎和乙中獎這兩個事件是獨立的，則有P（甲乙）=P（甲）P（乙），即!一工=解得工=§.I ZD 5.【答案要點】"四基”的內(nèi)容指的是數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?；A(chǔ)知識一般指數(shù)學課程中有關(guān)的基本概念、基本性質(zhì)、基本法則和公式等。例如正數(shù)與負數(shù)的概念、直角三角形三邊之間的關(guān)系、有理數(shù)運算的基本法則、完全平方公式等.基本技能包括基本的運算、測量、繪圖等技能.例如利用科學記數(shù)法進行較大數(shù)字之間的運算、正確使用尺規(guī)作圖等?；舅枷胫饕笖?shù)學抽象思想、數(shù)學推理思想和數(shù)學模型思想。例如數(shù)的形成和發(fā)展，數(shù)的范圍的擴大都是抽象思想應(yīng)用的過程；幾何中的證明體現(xiàn)了數(shù)學推理思想；方程的應(yīng)用體現(xiàn)了數(shù)學模型思想.基本經(jīng)驗是數(shù)學學習過程性目標的主要內(nèi)容。例如在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提到，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能；經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能；經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能；參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。.【答案要點】教師要成為學生進行數(shù)學探究的組織者、引導者、合作者。教師應(yīng)該為學生提供較為豐富的數(shù)學探究課題的案例和背景材料;引導和幫助而不是代替學生發(fā)現(xiàn)和提出探究課題，特別應(yīng)該鼓勵和幫助學生獨立地發(fā)現(xiàn)和提出問題。具體來講，教師的引導作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一、引導學生收集和利用資源數(shù)學課程資源,是指依據(jù)數(shù)學課程標準所開發(fā)的各種教學材料以及數(shù)學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所。教師是課程的建設(shè)者與開發(fā)者，應(yīng)該因地制宜，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種資源，使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。引導學生走出教科書，走出課堂，走出學校，到社會大環(huán)境中去學習、去探索。從學生熟悉的生活情景出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的素材作為學習內(nèi)容和工具.讓學生感受數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和動機。二、引導學生突破思維的難點要引導學生通過具體的實物理解抽象的數(shù)學意義，教師的引導很重要，特別是教師應(yīng)該對學生可能出現(xiàn)的思維難點，在進行教學設(shè)計時，就要考慮好，特別還要研究如何來引導學生突破思維的難點，對數(shù)學的思維難點突破、引導的基本原則是，由簡單情形開始設(shè)計一些思考的臺階讓學生慢慢上路，階梯式提升難度。三、引導學生在具體的問題情境中建構(gòu)知識主體教育論要求把教學活動看成是一種培養(yǎng)學生主體性的創(chuàng)造活動,教師把學生引入問題情境所隱含的問題中，學生的學習自覺性、自主性和創(chuàng)造性就會充分發(fā)揮。在教學過程中，問題情境的形成不是自發(fā)的，而是教師為把學生引入積極的思維狀態(tài)而有目的的設(shè)置的。四、引導學生對自己的學習行為進行反思教育無痕，最有效的教育是自我教育。作為教師，在教學中應(yīng)該引導學生對自己的成功和不足進行及時反思，教給學生一些反思的方法，培養(yǎng)學生經(jīng)常對學習情況進行反思的良好習慣,使學生在不斷反思中學習數(shù)學，掌握知識，并運用于實踐.經(jīng)常引導，長期訓練，直到學生能自覺反思，養(yǎng)成反思的習慣。這樣學生的學習態(tài)度、情感會有很大改變，會更富于理性,學習數(shù)學的能力也會得到提高。三、解答題.⑴解：首先確定f(x)的定義域為(0,+oo).令f(x)=0,解得x=1。lim/(x)=lim=lim-?不?=lim(-.r)=0.X—0 lOl/x X-0—1/x x-?0f(x)=lnx+1，令f'(x)=0,解得工=,/(I)=-l.eee對函數(shù)/(x)=xlnx的單調(diào)性的分析如下：①當0Vz〈工時，/(x)單調(diào)遞減;②1時，/(工)單調(diào)遞增.e e根據(jù)/(工)的零點、單調(diào)性分析，可大致畫出函數(shù)人工)的草圖如下：(2)解：因為，(H)=工>0Q>0),所以Xf(1)=zlnx在定義域上是凸函數(shù)。根據(jù)詹森不等式可得rX工弋1S〃、f—i4—)J(工.)nn結(jié)合Sjz=1有t-iN It i所以g(xi,q，…二)=-=— )&-”(7)=1nzi0四、論述題.【答案要點】綜合實踐活動是在教師引導下，學生自主進行的綜合性學習活動，是基于學生的經(jīng)驗，密切聯(lián)系學生自身生活和社會實際，體現(xiàn)對知識的綜合應(yīng)用的實踐性課程.它包括研究性學習、社區(qū)服務(wù)與社會實踐、勞動與技術(shù)教育等領(lǐng)域，并滲透信息技術(shù)教育。作為一種獨立形態(tài)的課程，綜合實踐活動課程超越具有嚴密的知識體系和技能體系的學科界限,強調(diào)以學生的經(jīng)驗、社會實際和社會需要和問題為核心，以主題的形式對課程資源進行整合的課程，以有效地培養(yǎng)和發(fā)展學生解決問題的能力、探究精神和綜合實踐能力。作為一種獨立形態(tài)的課程，綜合實踐活動課程尤其注重學生多樣化的實踐性學習方式，轉(zhuǎn)變學生那種單一的以知識授受為基本方式、以知識結(jié)果的獲得為直接目的的學習活動，強調(diào)多樣化的實踐性學習，如探究、調(diào)查、訪問、考察、操作、服務(wù)、勞動實踐和技術(shù)實踐等。作為一種獨立的課程形態(tài)，綜合實踐活動課程強調(diào)超越教材、課堂和學校的局限，在活動時空上向自然環(huán)境、學生的生活領(lǐng)域和社會活動領(lǐng)域延伸，密切學生與自然、與社會、與生活的聯(lián)系。作為一種獨立的課程形態(tài)，綜合實踐活動課程集中體現(xiàn)了新的課程管理和發(fā)展制度。在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中，綜合實踐活動課程是由國家統(tǒng)一制定課程標準和指導綱要，地方教育管理部門根據(jù)地方差異加以指導，學校根據(jù)相應(yīng)的課程資源，進行校本開發(fā)和實施.因而綜合實踐活動課程不僅僅是哪一級的課程，它體現(xiàn)了三級課程管理制度的特征和功能。因而，綜合實踐活動課程是最能體現(xiàn)學校特色、滿足學生個性差異的發(fā)展性課程。"綜合與實踐”的教學特點：(1)目標的確立突出發(fā)展性數(shù)學綜合與實踐活動的目標定位與學科教學有所不同，重在讓學生積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗,關(guān)注的是學生是否積極地參與活動，是否真正地動手操作，是否有效地數(shù)學思考等。(2)內(nèi)容的選擇要體現(xiàn)綜合性即針對問題情境，讓學生綜合運用所學的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學各部分內(nèi)容之間、數(shù)學與生活實際之間、數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，進而加深對所學數(shù)學內(nèi)容的理解。這里的內(nèi)容選擇可以是數(shù)學內(nèi)部知識的綜合，可以是觀察物理、化學實驗現(xiàn)象來探究數(shù)學規(guī)律，還可以是到室外進行動手操作測量等。(3)方法的選擇要注重實踐性綜合與實踐活動的內(nèi)容是豐富多彩的，是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，是對數(shù)學知識的延伸與升華的過程。因此,數(shù)學綜合與實踐活動應(yīng)讓學生在各種各樣的操作探究、體驗活動中，去經(jīng)歷知識的生成過程、發(fā)展過程，體會數(shù)學知識的來龍去脈，突出數(shù)學學習的主體性，提高主動獲取知識的能力.(4)活動的開展要注重層次性為了確保數(shù)學活動的有序有效，每一課題應(yīng)圍繞主題設(shè)計2、3個活動，并且以問題串的形式設(shè)計，以便多角度、多方位地尋求解決問題的方法.一般來說，數(shù)學活動分為三個層次：第一個層次是"做數(shù)學"的過程，學生通過猜測、探索，從現(xiàn)實問題情境中提煉數(shù)學問題，發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律性，對問題有整體的理解；第二個層次是在"做數(shù)學”的基礎(chǔ)上進一步抽象概括數(shù)學材料，并提煉數(shù)學原理、揭示數(shù)學規(guī)律；第三個層次是將“做數(shù)學”活動中所提煉出來的原理或規(guī)律，進行驗證、推廣和應(yīng)用。五、案例分析題.【答案要點】(1)知識與技能目標：掌握整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，理解零指數(shù)靠的意義,提高數(shù)學歸納總結(jié)的能力。過程與方法目標：通過不同運算的探索，體會從特殊到一般的數(shù)學方法.情感態(tài)度和價值觀目標：培養(yǎng)學生觀察分析的能力、利用已有知識探究問題的能力，加深對類比推理和嚴謹推理的認識，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力.(2)這里驗證運算法則顯然可用案例中的結(jié)論，即a。=l(a#O).①當根、”都等于0,左邊a°+°=a°=l,右邊a*a°=lXl=l，左邊等于右邊，所以a"+'=a"?a”成立；②當m、n中有一個為0,不妨設(shè)w=0，由于左邊產(chǎn)"=a"，右邊a0?a"=1Xa"=a-，兩邊相等