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2021-2022學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)期中模擬試卷(四)一.單選題(共10題;共30分).當(dāng)/為銳角,且:VcosN4V—^時,N/的范圍是( )2A.0°VN/V30°B.30°<ZJ<60°C.60°<ZA<90°D.30°<ZA<45°【答案】B【解析】TOC\o"1-5"\h\z【詳解】試題解析:???cos6(r=;,cos30°=^,2 2A30o<ZA<60°.故選B.2.在一扇形統(tǒng)計圖中,有一扇形的圓心角為60。,則此扇形占整個圓的( )11C.一D.-681A.- B.—\o"CurrentDocument"4 5【答案】c【解析】【詳解】試題解析:-故選C.36006A.240cm2260cm2[JA.已知如圖,圓柱OOi的底面半徑為13cm,高為10cm,一平面平行于圓柱OOi的軸OOi,且與軸001的距離為5cm,截圓柱得矩形ABB1A1,A.240cm2260cm2[JAB.2407tcm2D.260ncm2【解析】【詳解】試題解析:如圖所示:過點O作OC_LAB于點C,連接B0,由題意可得出;CO=5cm,BO=13cm,;.BC=J13?—5?=12(cm).AB=24cm,,截面ABB1A1的面積是:24x10=240(cm2).故選A..一個點到圓的最小距離為4cm,距離為9cm,則該圓的半徑是()2.5cm或6.5cm2.5cm6.5cm5cm或13cm【答案】A【解析】【分析】點P應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部位于外部兩種情況討論.當(dāng)點P在圓內(nèi)時,點到圓的距離與最小距離的和是直徑;當(dāng)點P在圓外時,點到圓的距離與最小距離的差是直徑,由此得解.【詳解】解:當(dāng)點P在圓內(nèi)時,最近點的距離為4cm,最遠(yuǎn)點的距離為9cm,則直徑是13cm,因而半徑是6.5cm;當(dāng)點P在圓外時,最近點的距離為4cm,最遠(yuǎn)點的距離為9cm,則直徑是5cm,因而半徑是2.5cm.故選A.【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系,注意分兩種情況進行討論是解決本題的關(guān)鍵.5.已知兩個相似三角形的對應(yīng)邊長分別為9cm和11cm,它們的周長相差20cm,則這兩個三角形的周長分別為( )A.45cm,65cm B.90cm,110cmC.45cm.55cm D.70cm,90cm【答案】B【解析】【詳解】試題解析:?;兩個相似三角形的對應(yīng)邊長分別為9cm和11cm,???兩個相似三角形的相似比為9:11,二兩個相似三角形的周長比為9:11,設(shè)兩個相似三角形的周長分別為9x、llx,由題意得,llx-9x=20,解得,x=10,則這兩個三角形的周長分別為90cm,110cm,故選B.點睛:兩個相似三角形的周長比等于相似比..如圖,AB為直徑,已知為NDCB=20。,則NDBA為()A.50° B.20° C.60° D.70°【答案】D【解析】【詳解】題解析:..78為。O直徑,/.^ACB=90°,AZACD=90°-ZDCfl=90o-20o=70°,/.ZDBA=ZACD=70°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90。的圓周角所對的弦是直徑..已知扇形的圓心角為45。,半徑長為10,則該扇形的弧長為( )【答案】B【解析】453-xlO5【詳解】試題解析:根據(jù)弧長公式:1= =一%.180 2故選B.

8,沒有透明的口袋中裝有除顏色外其余均相同的2個白球、2個黃球、4個綠球,從中任取一球出來,它沒有是黃球的概率是()22-3D.【解析】【詳解】試題分析:由沒有透明的口袋中裝有除顏色外其余均相同的2個白球、2個黃球、4個2+4 3綠球,直接利用概率公式求得 2+2+44故選B.考點:概率公式TOC\o"1-5"\h\z9.如圖,點A,B,C在0O上,若NA4c=45°,OB=2,則圖中陰影部分的面積為( )A.萬一4 B. 1 C.乃一2 D. 2\o"CurrentDocument"3 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出N。,再利用扇形面積公式計算即可;【詳解】90^--221?..NO=24=2x45°=90°. =S,:?ioBr-SOBC= x2x2=^-2.叨即 函彤cwl &ud{. 360 2故答案選c.【點睛】本題主要考查了圓周角定理和扇形面積計算公式,準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵..如圖,身高為1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度,她沿著樹影為由6向力走去,當(dāng)走到C點時,她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測得給3.2m”,G4=O.8m,則樹的高度為()

4.8m6.4m8m10m【答案】4.8m6.4m8m10m【答案】【解析】【詳解】解:因為人和樹均垂直于地面,所以和光線構(gòu)成的兩個直角三角形相似,設(shè)樹高x米,nlAC1.6nn 0.8 1.6設(shè)樹高x米,則——=—,即 =——ABx0.8+3.2x/?x=8故選C.二.填空題(共8題;共24分)cm2.已知圓錐的底面半徑為1cm,母線長為3cm,cm2【答案】47t【解析】【詳解】試題解析:底面圓的半徑為1cm,則底面周長=27tcm,底面積是兀cm?.側(cè)面面積=Jx2兀x3=3?tcm2.則全面積=37t+7t=47tcm2.點睛:圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2..若扇形的圓心角為60。,半徑為2,則該扇形的弧長是(結(jié)果保留冗)2【答案】-713【解析】【分析】已知扇形的圓心角為60。,半徑為2,代入弧長公式計算.60乃x22 =一式180060乃x22 =一式1800 3iijrr扇形的弧長= 180°.. 2故答案為:一713【點睛】本題考查了弧長公式的運用.關(guān)鍵是熟悉公式:扇形的弧長=喏.180.如圖,在AABC中,ZBAC=90°,AD_LBC于D,BD=3,CD=12,則AD的長為【答案】6【解析】【分析】根據(jù)三角形相似得到代入計算即可得到答案.【詳解】解::N胡C=90。,AD±BC,J.N8+NC=90°,ABDA=ZADC=90°,:.NB+/BAD=90°,:.2C=/BAD,AACDsaBAD,.CDAD?? = ,ADBD:.AO2=°?8。=12x3=36,:.AD^6,故答案為:6.14.已知點4(3,-6)是二次函數(shù)y=a?上的一點,則這二次函數(shù)的解析式是.2.【答案】y=—x3【解析】【分析】直接代入已知點A求解即可.2 2.【詳解】解:代入已知點A得,-6=9a,解得a=一:,則函數(shù)解析式為:y=一一X2.3 3【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式.15.在?個沒有透明的口袋中裝有8個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%附近,則口袋中白球可能有個.【答案】12【解析】【詳解】設(shè)口袋中白球可能有X個,?.,摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%附近,...n袋中摸到紅色球的概率為40%,8 =40%,8+x解得:x=12,故答案為12.16.在等腰A/16C中,當(dāng)頂角A的大小確定時,它的對邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰AB或AC)的比值也確定了,我們把這個比值記作T(A),即T⑷=''NN的鄰邊(腰)AB例:T(60")=1,那么T(120")=;【答案】出【解析】【詳解】作NC18O,垂足為C.設(shè)ZC=1?.?ND=30。,ZJCD-90°AD=2,CD=6???AB=AD,ACLBD:.BD=273則T(120°)=7317.如圖:已知點小8是反比例函數(shù)y=-°上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個點,點C(0,3),x且心滿足/信8a//飾90°,則線段45的長為【答案】2逐【解析】【分析】過點/!作軸于點。,過點B作軸于點E,過點Z作/RISE,證明6△ACD安ACBE;再設(shè)點8的坐標(biāo)為(加,),由三角形全等得點力的坐標(biāo),將點4的坐

m標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求出m的值,將加的值代入48點坐標(biāo)即可得出點48的坐標(biāo),并點4,8的坐標(biāo)求出點尸的坐標(biāo),利用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】過點工作/。,夕軸于點。,過點8作軸于點E,過點4作軸于點尸,如圖所示.,/ZACB=90°,:.ZACD+ZBCE^90°,又?.ZZJLy軸,8E_Ly軸,/.ZACD+ZCAD=90°,N8CE+NC8E=90°,;.N4CD=NCBE,NBCE=NCAD.在△ZCZ)和△CBE中,Z.CAD=NBCE<AC=CB,NACD=NCBE:AACDq2CBE(ASA).設(shè)點8的坐標(biāo)為(加,一 (m<0)9貝ijE(O,一@),點0(0,3一相),點/[-9-3,3—機???點/一9-3,3-加]在反比例函數(shù)丫=一。上,\m ) x6 .解得:m--3.m=2(舍去). 3m...點4的坐標(biāo)為(-1,6),點8的坐標(biāo)為(-3,2),點尸的坐標(biāo)為(-1,2),:.BF=2,4尸=4,AB=V22+42=2亞故客案為2亞.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),三角形全等的性質(zhì)與判定,勾股定理求兩點距離,求得48的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.18.二次函數(shù)j^x2+(2m+l)x+(m2-1)有最小值-2,則m=.3【答案】-4【解析】【詳解】解:,??二次函數(shù)有最小值-2,.4ac-b2_4(w2-1)-(2w+1)2_4a 43解得:m=-43故答案為:一4三.解答題(共6題;共36分).如圖,已知aABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-2,3),B(-3,-1),C(-1,1)

?'a(1)畫出aABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的△ABC,并寫出點A的坐標(biāo);(2)畫出aABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180。后的△ABQ,并寫出點兒的坐標(biāo);(3)直接回答:NAOB與NAQB?有什么關(guān)系?【答案】(1)作圖見解析,(-4,-2):(2)作圖見解析,(2,-3):(3)相等.【解析】【詳解】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖,寫出點的坐標(biāo);根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖,寫出點的坐標(biāo);(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論.試題解析:(1)作圖如下,點Ai的坐標(biāo)(-4,-2).

VaVa(3)相等.考點:1.旋轉(zhuǎn)作圖;2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)..已知函數(shù)尸(m-2)xm2+m"+2x-1是一個二次函數(shù),求該二次函數(shù)的解析式.【答案】y=-5x2+2x-1【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m2+m-4=2且m-2#),由此求得m的值,進而得到該二次函數(shù)的解析式.試題解析:依題意得:m2+m-4=2且m-2和.即(m-2)(m+3)=0且m-2#0,解得m=-3,則該二次函數(shù)的解析式為y=-5x2+2x-1.如圖,在qABCD中,EF〃AB,FG〃ED,DE:DA=2:5,EF=4,求線段CG的長.【解析】ffr)F2【詳解】試題分析:根據(jù)平行線分線段成比例定理求出一=—=一,得到AB的長,根據(jù)ABDA5平行四邊形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式,計算即可.試題解析::EF〃AB,.EFDFDE2’?商一而一方一.EFDFDE2’?商一而一方一S又EF=4,;.AB=10,?.?四邊形ABCD是平行四邊形,.*.CD=AB=10,VFG/7ED,.DGDF2.,.DG=4./.CG=6.22.如圖,M、N為山兩側(cè)的兩個村莊,為了兩村交通方便,根據(jù)國家的惠民政策,政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量,必須計算M、N兩點之間的直線距離,選擇測量點A、B、C,點B、C分別在AM、AN上,現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N兩點之間的距離.【答案】1.5千米【解析】【分析】先根據(jù)相似三角形的判定得出aabcsaamn,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】在AABC與AAMN中,AC30_5AM_1_5【詳解】在AABC與AAMN中,.ACAM??方一就’VZA=ZA,.,.△ABC^>AANM,ACAM30 1ACAM即一= ,解得MN=1.5(千米),45MN因此,M、N兩點之間的直線距離是1.5千米.【點睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則4D223.如圖,在AADC中,點B是邊DC上的一點,ZDAB=ZC,——=-.若AADC的面積為DC3【答案】10【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)相似三角形的判定定理得到aadcsabad,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到結(jié)論.試題解析:VZDAB=ZC,ZD=ZD,.,.△ADC^ABAD,--(3)-9(「△ADC的面積為18cm2,.?.△BDA的面積為8cm2,A△ABC的面積=AADC的面積-ABDA的面積=10cm224.如圖,在網(wǎng)格圖中的AABC與ADEF是否成位似圖形?說明理由.如果是,同時指出它們的位似.【解析】【詳解】試題分析:由題中的圖形可以看出AABCs^DEF,進而又有位似,即可得其為位似圖形.試題解析:是位似圖形,位似為P.理由::AB〃DE,AC〃FD,/.△ABC^ADEF,又其每組對應(yīng)點所在的直線都同一個點P,所以其為位似圖形.四.綜合題(共10分)425.如圖①,直線y=—x+4交于x軸于點A,交y軸于點C,過A、C兩點的拋物線Fi交x軸于另一點B(1,0).圖① 圖②(1)求拋物線Fi所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式.(2)若點M是拋物線Fi位于第二象限圖象上一點,求AAMC的面積時點M的坐標(biāo)及Saamc的值.(3)如圖②,將拋物線Fi沿y軸翻折并“復(fù)制”得到拋物線F2,點A、B與(2)中所求的點M的對應(yīng)點分別為A\B\M,,過點M,作M,E_Lx軸于點E,交直線At于點D,在x軸上是否存在點P,使得以A,、D、P為頂點的三角形與AABC相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若沒有存在,請說明理由.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 8【答案】(1)y= x2—x+4;\o"CurrentDocument"3 3\o"CurrentDocument"3 3(2)當(dāng)a=--時,Saamc有值,值為9,此時,M(--,5);\o"CurrentDocument"2 213(3)當(dāng)以A,、D、P為頂點的三角形與AABC相似時,點P的坐標(biāo)為(2,0)或(——,0).4【解析】【詳解】試題分析:(1)利用函數(shù)的解析式求出點A、C的坐標(biāo),然后再利用B點坐標(biāo)即可求出二次函數(shù)的解析式;(2)由于M在拋物線Fi上,所以可設(shè)M(a,-42-三+4),然后分別3 3計算s四邊形MAOC和Saboc?過點M作MD±x軸于點D,貝S四邊形MAOC的值等于△ADM的面積與梯

形DOCM的面積之和;(3)由于沒有說明點P的具體位置,所以需要將點P的位置進行分類討論,當(dāng)點P在A,的右邊時,此情況是沒有存在;當(dāng)點P在A,的左邊時,此時NDA,P=/CAB,,若以A\D、P為頂點的三角形與△AB<相似,則分為以下兩種情況進行討論:①叫.=FPA'③DA'=AB'叫A,AC'試題解析:解:⑴令y=0代入y[x+4,Ax=-3,A(-3,0),令x=0,代入y=―x+4,o/.y=4,AC(0,4),設(shè)拋物線Fi的解析式為:y=a(x+3)(x-1),把C(0,4)代入上式得,a=-—,o/.y=--x2--x+4,3 3(2)如圖①,設(shè)點M(a,-凈2號+4)其中-3<a<0VB(1,0),C(0,4),/

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