第六節(jié) 夾逼定理 無(wú)窮小的比較 - 重慶郵電大學(xué)_第1頁(yè)
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第六節(jié)夾逼定理無(wú)窮小的比較一．夾逼定理定理1：如果數(shù)列、及滿足下列條件：（1）,()。（2），。則數(shù)列的極限存在，且定理2：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的的某一去心鄰域內(nèi)（或時(shí)）滿足條件：（1）。（2），（或，）。則存在，且（（或存在，且）。注：（1）夾逼定理不僅說(shuō)明了極限存在，而且給出了求極限的方法。（2）定理1中的條件（1）改為：,()，結(jié)論仍然成立。例1：求下列極限（1）（2）二．兩個(gè)重要極限（1）。（2），（，）。例2：求下列極限（1）（2）（3）例3：求下列極限（1）（2）（3）三．無(wú)窮小的比較在極限的運(yùn)算法則中，我們討論了兩個(gè)基本點(diǎn)無(wú)窮小的和、差及乘積仍是無(wú)窮小。那末兩個(gè)無(wú)窮小的商的情況又如何呢？為此討論下列極限。盡管都是時(shí)的無(wú)窮小量，但是它們趨向于零的快慢程度不一樣。設(shè)，是當(dāng)時(shí)的兩個(gè)無(wú)窮小量，由極限的運(yùn)算法則知：，，都是當(dāng)時(shí)的無(wú)窮小量。但當(dāng)時(shí)是否是無(wú)窮小量呢？，，，當(dāng)時(shí)都是無(wú)窮小量，，，，。定義：設(shè)，，（1）如果，就說(shuō)是比高階的無(wú)窮小，記作；（2）如果，就說(shuō)是比低階的無(wú)窮??；（3）如果，就說(shuō)是與同階的無(wú)窮??；（4）如果，就說(shuō)與是等價(jià)無(wú)窮小，記作。2．等價(jià)無(wú)窮小的重要性質(zhì)定理3：設(shè),,且存在，則=。推論（1）：設(shè),,且存在，則存在，且=。注：在計(jì)算極限的過(guò)程中，可將分子或分母的的乘積因子換為與其等價(jià)的無(wú)窮小，這種替換有時(shí)可簡(jiǎn)化計(jì)算，但注意在加、減運(yùn)算中不能用。例4：求下列極限（1）（2）例5：當(dāng)時(shí)，試比較下列無(wú)窮小的階（1）（2）3．常用的等價(jià)無(wú)窮小替換：，，，，，；，。上一節(jié)HYPERLINK"高數(shù)（四）（1.

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