2022年云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

機(jī)密★ 2022年云南省學(xué)業(yè)水平考試試題卷數(shù)學(xué)一、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分〕1〔3分〕1確實(shí)定值是 ．2〔3分〕點(diǎn)P〔a，b〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab= ．3451．4〔3〕3451．4〔3〕x2﹣4=5〔3〕AB∥CD，假設(shè)=．，則=．6〔3分〕在ABC中AB= AC=5，假設(shè)BC邊上的高等于3，則邊的長為 ．二、選擇題〔8432分.每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)〕7〔4〕y=的自變量x的取值范圍為〔〕A．x≤0B．x≤1C．x≥0D．x≥18〔4分〕以下圖形是某幾何體的三視圖〔其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖，這個(gè)幾何體是〔 〕A．三棱柱 B．三棱錐C．圓柱 D．圓錐9〔4分〕一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為〔 A．540° B．450°C．360° D．180°10〔4〕按肯定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是〔 A．a(chǎn)n B．﹣anC〔﹣1n+1an D〔﹣1〕nan11〔4分〕以下圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔 〕A．三角形 B.菱形C．角 D．平行四邊形12〔4分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為〔 〕A．3 B．C． D．13〔4202212810〔3D學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)展了一次問卷調(diào)查，并依據(jù)收集到的信息進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖．以下四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕114頁A50人B．“格外了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12%C．a(chǎn)=72°14〔4分〕x=x2+=〔D．全?！安涣私狻?28人〕A．38B．36C．34D．32三、解答題〔共970分〕15〔6分〕計(jì)算： ﹣2cos45﹣〔〕1﹣〔﹣1〕016〔6分〕AC平分∠BA，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．17〔8分〕五好小公民?紅旗飄飄7打分〔單位：分〕狀況如下表：評(píng)委1234567打分6878578直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)214頁18〔6分〕某社區(qū)樂觀響應(yīng)正在開展的創(chuàng)文活動(dòng)，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)展綠化改造．甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠300300平方米的綠化3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？19〔7分〕將正面分別寫著數(shù)字123的三張卡片〔顏色等其他方面完全一樣，假設(shè)反面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差異〕洗勻后，反面對(duì)上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，反面對(duì)上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)y．用列表法或樹狀圖法〔樹狀圖也稱樹形圖〕中的一種方法，寫出的結(jié)果．P．20〔8分〕y﹣b，c的值．

x2+bx+c的圖象經(jīng)過〔0，3，〔﹣4，﹣〕兩點(diǎn)．說明狀況．

x2+bx+cx軸是否有公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)沒有，請(qǐng)第314頁21〔8分〕A，BA、B兩種商品100293314千克，生產(chǎn)1千克A商品，1B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)本錢如下表所示．甲種原料〔單位：千克〕乙種原料〔單位：千克〕生產(chǎn)本錢〔單位：元〕A商品32120B商品2.53.5200A、B100y元，依據(jù)上述信息，解答以下問題：〔1〕yx的函數(shù)解析式〔也稱關(guān)系式x的取值范圍；〔2〕xy最?。?2〔9分AB是⊙OC是⊙ODABBCD=∠BAC．求證：CD是⊙O的切線；假設(shè)∠D=30°，BD=2，求圖中陰影局部的面積．23〔12分ABCDE是CDF是BC+ABCDSA、E、Ft．30S的值；求證：AE平分∠DAF；t的值．第414頁2022年云南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題〔6318分〕1〔3.00分〕﹣1確實(shí)定值是1 ．【分析】第一步列出確定值的表達(dá)式；其次步依據(jù)確定值定義去掉這個(gè)確定值的符號(hào)．解：∵|﹣1|=1，∴﹣11．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了確定值的性質(zhì)，要求把握確定值的性質(zhì)及其定義，并能嫻熟運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．0確實(shí)定0．2〔3.00分〕點(diǎn)P〔，b〕在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則ab= 2 ．分析】接把點(diǎn)P〔a，b〕代入反比例函數(shù)y= 即可得出結(jié)論．解答】解：∵點(diǎn)P〔a，b〕在反比例函數(shù)y= 的圖象上，∴b= ，∴ab=2．2【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)肯定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3〔3.00分〕3451人，將3451用科學(xué)記數(shù)法表示為3.451×103 ．【分析】a×10n1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n確實(shí)定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)10時(shí)，n1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：3451=3.451×103，故答案為：3.451×103．a(chǎn)×10n1an的值．4〔3.00分〕分解因式：x2﹣4= 〔x+2x﹣2〕．【分析】直接利用平方差公式進(jìn)展因式分解即可．【解答】2xx〔x+2x2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)展因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反．5〔3.00分〕如圖，A∥CD，假設(shè) = ，則 = ．【分析】利用相像三角形的性質(zhì)即可解決問題；解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，第514頁∴ = = 故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考察平行線的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握根本學(xué)問，屬于中考?？碱}型．6〔3.00分〕在△ABC中，AB= ，AC=，假設(shè)BC邊上的高等于3，則BC邊的長為 9或1 ．【分析】△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：1，∠ACBBDCDBC的值；2，∠ACB是鈍角時(shí)，同理得：CD=4，BD=5BC=BD﹣CD代入可得結(jié)論．【解答】解：有兩種狀況：1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD= = CD= = =4，∴BC=BD+CD=5+4=9；CD=4，BD=5，∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，故答案為：91．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理的運(yùn)用，嫻熟把握勾股定理是關(guān)鍵，并留意運(yùn)用了分類爭(zhēng)論的思想解決問題．二、選擇題〔8432分.每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)〕7〔4.00分〕函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍為〔 〕A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1【分析】依據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．解：∵1﹣x≥0，∴x≤1，即函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是x≤1，應(yīng)選：B．此題考察了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮〔1〕〔2〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0〔3〕當(dāng)函數(shù)第614頁表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．8〔4.00分〕以下圖形是某幾何體的三視圖〔其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖則這個(gè)幾何體是〔 〕A．三棱柱B．三棱錐C．圓柱 D．圓錐【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)的圓錐．解：此幾何體是一個(gè)圓錐，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】考察對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考察三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，三視圖的投影規(guī)章是：“”．9〔4.00分〕一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為〔 〕A．540° B．450° C．360° D．180°【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)展計(jì)算即可．【解答】解：解：依據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×〔5﹣2〕=540°，540度，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了正多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是把握內(nèi)角和的計(jì)算公式．10〔4.00分〕按肯定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，﹣2，3，﹣4，5，6，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是〔 〕A．n ．﹣nC〔﹣1〕n1n 〔﹣1〕nn【分析】觀看字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．【解答】解：，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，〔﹣1〕n+1n．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】考察了單項(xiàng)式，數(shù)字的變化類，留意字母a的系數(shù)為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為正；系數(shù)字母a的系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)．1〔4.00分〕以下圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔 〕A．三角形B．菱形 C．角D．平行四邊形【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、三角形不肯定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、角不肯定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形不肯定是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：推斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是查找180714頁度后與原圖重合．12〔4.00分〕在Rt△ABC中，∠C=90，AC=1，BC=，則∠A的正切值為〔 〕A．3 B． C． D．【分析】依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值為 = =3，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．13〔4.00分〕2022128日，以[數(shù)字工匠]玉汝于成，[數(shù)字工坊]溪達(dá)四海為主題的2022一帶一路數(shù)學(xué)科技文化節(jié)?玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)設(shè)計(jì)大賽〔簡(jiǎn)稱“全國3D大賽”〕總決賽在玉溪圓滿閉幕．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)這次大賽的了解程度，在全校1300名學(xué)生中隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)展了一次問卷調(diào)查，并依據(jù)收集到的信息進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖．以下四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕50人“格外了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12%C．a(chǎn)=72°D．全?！安涣私狻?28人【分析】利用圖中信息一一推斷即可解決問題；【解答】6+10+16+18=5〔人A正確，人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的α=360°× =72°，故正確，

=12%B正確，全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估量有1300×應(yīng)選：D．

=46〔人D錯(cuò)誤，【點(diǎn)評(píng)】此題考察條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握根本概念，屬于中考?？碱}型．14〔4.00分〕x+=，則x+ 〔 〕A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，即可求出所求．814頁【解答】x=6〔x〕2=+則x2+ =34，

+2=36，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，嫻熟把握運(yùn)算法則及公式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題〔共970分〕15〔6.00分〕計(jì)算： ﹣2cos45﹣〔〕1﹣〔﹣1〕0【分析】此題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)展計(jì)算，然后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=3 ﹣2× ﹣3﹣1=2 ﹣4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算力量，是各地中考題中常見題型．解決此類題目的關(guān)鍵是嫻熟把握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、確定值、特別角的銳角三角函數(shù)值等學(xué)問點(diǎn)．16〔6.00分〕AC平分∠BA，AB=A．求證：△ABC≌△ADC．依據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠DACSAS定理推斷即可．【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是全等三角形的判定、角平分線的定義，把握三角形全等的SAS定理是解題的關(guān)鍵．17〔8.00分〕五好小公民?紅旗飄飄7的打分〔單位：分〕狀況如下表：評(píng)委1234567打分6878578直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)〔1〕依據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；〔2〕依據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．第914頁【解答】〔1〕8消滅了三次最多為眾數(shù)，74位為中位數(shù)；〔2〕該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為〔5+6+7×2+8×3〕÷7=7．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)，用到的學(xué)問點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，消滅次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)〔或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個(gè)數(shù)．18〔6.00分〕創(chuàng)文活動(dòng)一些區(qū)域進(jìn)展綠化改造．甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的2300300平方米的綠3小時(shí)，乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？2x平方米=300平方米的綠化面積比3x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成2x平方米的綠化面積，依據(jù)題意得：﹣=3，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是分式方程的解．答：乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成50平方米的綠化面積．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19〔7.00分〕123的三張卡片〔地，顏色等其他方面完全一樣，假設(shè)反面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差異〕洗勻后，反面對(duì)上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，反面對(duì)上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上y．用列表法或樹狀圖法〔樹狀圖也稱樹形圖〕中的一種方法，寫出的結(jié)果．P．〔1〕首先依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得全部等可能的結(jié)果；〔2〕由〔1〕中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結(jié)果中數(shù)字之和為偶數(shù)的狀況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】〔1〕畫樹狀圖得：6〔1，2〔1，3〔2，1〔2，3〔3，1〔3，2；〔2〕∵62種結(jié)果，P==．第1014頁【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．留意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的大事，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的大事．留意概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．20〔8.00分〕二次函數(shù)y﹣ x2+bx+c的圖象經(jīng)過〔0，3，B〔﹣4，﹣〕兩點(diǎn)．b，c的值．x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明狀況．〔1〕A、Bb、c的值；〔2〕利用根的判別式進(jìn)展推斷該函數(shù)圖象是否與 x 軸有交點(diǎn)，由題意得到方程﹣x2+x+3=0x的值即為拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解答】解〔1〕把〔0，3，〔﹣4，﹣〕分別代入y﹣ x2+bx，得，解得 ；〔2〕由〔1〕可得，該拋物線解析式為：y=﹣ x2+x+3．△=〔〕2﹣4×〔﹣y=﹣

〕×3= ＞0，x2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn)．∵﹣ x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8∴公共點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣2，0〕或〔8，0．一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．21〔8.00分〕A，BA、B兩種1002933141千克1B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)本錢如下表所示．〔〕乙種原料〔單位：千克〕生產(chǎn)本錢〔單位：元〕A商品32120B商品2.53.5200A、B100y元，依據(jù)上述信息，解答以下問題：yx的函數(shù)解析式〔也稱關(guān)系式x的取值范圍；〔2〕xy最小？〔1〕依據(jù)題意表示出兩種商品需要的本錢，再利用表格中數(shù)據(jù)得出不等式組進(jìn)而得出答案；利用一次函數(shù)增減性進(jìn)而得出答案．第1114頁【解答】〔1〕由題意可得：y=120+200〔100﹣x〕﹣80x+2022，，解得：72≤x≤86；〔2〕∵y=﹣80x+20220，∴yx的增大而減小，∴x=86時(shí)，y最小，y﹣8×86+20220=13120〔元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，正確利用表格獲得正確信息是解題關(guān)鍵．22〔9.00分〕如圖，AB是⊙OC是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)DAB的延長線上，∠BCD=∠BAC．求證：CD是⊙O的切線；假設(shè)∠D=30°，BD=2，求圖中陰影局部的面積．〔1〕連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線設(shè)的半徑為由于所以可求出BC=2，由勾股定理可知：AC=2 ，分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出影響局部面積【解答】〔1〕OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線〔2〕設(shè)⊙Or，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2第1214頁SS

= ×2△AOC=

×1==扇形OAC∴陰影局部面積為 ﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等學(xué)問，需要學(xué)生敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問．23〔12.00分〕ABCDECDFBC邊上的點(diǎn)，AF=AD+FCABCDSA、E、Ft．假設(shè)△ABE30S的值；求證：AE平分∠DAF；AE=BE，AB=4，AD=5t的值．ABE【分析〔1〕作EG⊥AB于點(diǎn)G，由S