大學(xué)物理答案解析第7～8章

解：（1）如圖7—2圖a，在細(xì)棒上任取電荷元dq，建立如圖坐標(biāo)，dq=Xd^，設(shè)棒的延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離為x解：（1）如圖7—2圖a，在細(xì)棒上任取電荷元dq，建立如圖坐標(biāo)，dq=Xd^，設(shè)棒的延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離為x，則dE==4雙（x_g）24雙（x_g）200則整根細(xì)棒在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=±jl4=L（—_14K80（x_g）24K8x_Lx00dq0>=■=d&習(xí)題7—2圖aXL=L方向沿'軸正向。4幾匕x（x_L）0（2）如圖7—2圖b，設(shè)通過(guò)棒的端點(diǎn)與棒垂直上任一點(diǎn)Q與坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離為ydE=Xdx4雙r20dE=耳人打cos0，0dE=-X^-sin00d0y因x=ytg0,dx=y,r=—COS20COS0代入上式，貝9習(xí)題7—2圖bE=J一dE=J00sin0d0XX4優(yōu)0y0X一…X11=_(1一COS0)=一——(—_.)，方向沿x軸負(fù)向。4%yu4%y\..?y2+IL7—1在邊長(zhǎng)為a的正方形的四角，依次放置點(diǎn)電荷q,2q,-4q和2q，它的幾何中心放置一個(gè)單位正電荷，求這個(gè)電荷受力的大小和方向。解：如圖可看出兩2q的電荷對(duì)單位正電荷的在作用力將相互抵消，單位正電荷所受的力為F=&（1+4）=—,方向由q指向-4q。2、一2雙a24雙（-^a）207—2如圖，均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電荷線密度為入。（1）求棒的延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)；（2）求通過(guò)棒的端點(diǎn)與棒垂直上任一點(diǎn)Q的場(chǎng)強(qiáng)。dEj°0cos0dOsin0dEj°0cos0dOsin04兀8yjy2+L27—3一細(xì)棒彎成半徑為R的半圓形，均勻分布有電荷q,求半圓中心0處的場(chǎng)強(qiáng)。解：如圖，在半環(huán)上任取dl=Rd0的線元，其上所帶的電荷為dq=XRd0。對(duì)稱分析E=0。dEXRd0sin0dEsindEXRd0sin0dEsin02兀28R2如圖，方向沿x軸正向。7—4如圖線電荷密度為入1的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線與另一長(zhǎng)度為1、線電荷密度為入的均勻帶電直線在同一平面內(nèi)，二者互相垂直，求它們間的相互作用力。解：在入2的帶電線上任取一dq，h的帶電線是無(wú)限長(zhǎng)，它在dq處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度由高斯定理容易得到為兩線間的相互作用力為dF=XXdX^2XXjidx0兩線間的相互作用力為dF=XXdX^2XXjidx0習(xí)題7—4圖入1XXa+1—In——，如圖，方向沿x軸正向。2兀8ao7—5兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷之和為Q，問(wèn)它們各帶電荷多少時(shí)，相互作用力最大？解：設(shè)其中一個(gè)電荷的帶電量是q，另一個(gè)即為Q—q，若它們間的距離為r，它們間的相互作用力為F_q(Q-q)

F—4兀8r20相互作用力最大的條件為dFQ-2q——0dq4兀8r20

由上式可得：Q=2q,q=Q/27—6一半徑為R的半球殼，均勻帶有電荷，電荷面密度為。，求球心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。解：將半球殼細(xì)割為諸多細(xì)環(huán)帶，其上帶電量為dq=b2nrRdQ=b2兀R2sin0d0dq在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)據(jù)(7—10)式為dE=4ydR,y=Rcos90E=jdE上b2職3血9cos9d904雙R30=9。0順(sin9)=務(wù)浮00480如圖，方向沿y軸負(fù)向。7—7設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度￡與半徑為R的半球面對(duì)稱軸平行，計(jì)算通過(guò)此半球面電場(chǎng)強(qiáng)度的通量。E習(xí)題7—7圖解：如圖，設(shè)作一圓平WS1蓋住半球面S2,E習(xí)題7—7圖JE?d?=tE?d?+任.d?=0SS1S2%=JE-dS=-JE?dS=—E兀R21S1S27—8求半徑為R，帶電量為q的空心球面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。解：由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，因而它所產(chǎn)生的電場(chǎng)分布也具有球?qū)ΨQ性，與帶電球面同心的球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小相等，方向沿徑向。在帶電球內(nèi)部與外部區(qū)域分別作對(duì)S與S，12，即先計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的通量，然后得習(xí)題7—對(duì)S與S，12，即先計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的通量，然后得習(xí)題7—18圖W=JE?dS=E4兀r2=0S1得E內(nèi)=0(r<R)w=JE?dS=E4兀r2=—8S20E外=▽r(r>R)7—9如圖所示，厚度為d的“無(wú)限大”均勻帶電平板，體電荷密度為P,求板內(nèi)外的電場(chǎng)分布。解:帶電平板均勻帶電，在厚度為d/2的平分街面上電場(chǎng)強(qiáng)度為零，取坐標(biāo)原點(diǎn)在此街面上，建立如圖坐標(biāo)。對(duì)底面積為A,高度分別為x<d/2和x>d/2的高斯曲面應(yīng)用高斯定理，有W-￡，E-dS—EA—「人*!_pp—xi1￡07—10W=卜E-dS=EA—4dpA—2￡

0'工dp22￡0/d(x>2)半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱，其體電荷密度為P—Pr(r<R)，p°為常數(shù)。求場(chǎng)強(qiáng)分布。解：據(jù)高斯定理有jE?d$—E2nrl——fpdV$0Vk2nlk一一r<R時(shí)：E2兀rl—一jrr2兀rIdr—jrr2dr00005,2兀lkr3、pkr2pE2兀rl—TE=e￡33￡nr>R時(shí)：E2兀rl——\Rr'2兀r7dr，-"「jRr'2dr'0000r習(xí)題7—10圖e/2兀lkR3pkR3pE2兀rl—TE—e￡33srn7—11帶電為q、半徑為*的導(dǎo)體球，R3。(1)球殼的電荷及電勢(shì)分布；其外同心地放一金屬球殼，球殼內(nèi)、外半徑為R2、把外球接地后再絕緣，求外球殼的電荷及球殼內(nèi)外電勢(shì)分布;再把內(nèi)球接地，求內(nèi)球的電荷及外球殼的電勢(shì)。解：(1)靜電平衡，球殼內(nèi)表面帶一q，外表面帶q電荷。據(jù)(7—23)式的結(jié)論得：V—-^(:-:+=)(r<R),14雙0%R2R31q習(xí)題7-11圖(2)U1*(R-！)(r<"012q(1―決+決q習(xí)題7-11圖(2)U1*(R-！)(r<"012匕=4^(R2<r<"03十土(r2R3)?0V=-^(1-—)(R<r<R);V=0(R<r<R),V=0(r>>R).24雙rR1232343(3)再把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷及外球殼的電荷重新分布設(shè)靜電平衡，內(nèi)球帶/,球殼內(nèi)表面帶一q/，外表面帶q/—q。V=1'-J5)(r<R),

R2R31RRq

―1~a—(旗R)qV=qf-qRRq

―1~a—(旗R)qV=qf-q34雙RE=E+E=12Pr—i3￡0Pr23￡0oo'3￡0習(xí)題7-12圖得：R2R3-R1R3+R1R24雙(RR-RR+RR)(R<'<%)02313127—12一均勻、半徑為R的帶電球體中，存在一個(gè)球形空腔，空腔的半徑r(2r<R)，試證明球形空腔中任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向沿帶電球體球心0指向球形空腔球心O/。證明：利用補(bǔ)缺法，此空腔可視為同電荷密度的一個(gè)完整的半徑為R的大球和一個(gè)半徑為r與大球電荷密度異號(hào)完整的小球組成，兩球在腔內(nèi)任意點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)分別據(jù)〔例7—7〕結(jié)果為上式是恒矢量，得證。7—13—均勻帶電的平面圓環(huán)，內(nèi)、外半徑分別為R1、R2，且電荷面密度為。。一質(zhì)子被加速器加速后，自圓環(huán)軸線上的P點(diǎn)沿軸線射向圓心O。。若質(zhì)子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，試求質(zhì)子位于P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek。（已知質(zhì)子的帶電量為e,忽略重力的影響，OP=L）習(xí)題7-13習(xí)題7-13圖=jR誓普=?（R2一R1）R100圓環(huán)軸線上P點(diǎn)的電勢(shì)為V」R,。2酣PR.4雙"2+L0biRbi=—《r2+L2‘'2=_(JR2+L2—<R2+L2)0R10質(zhì)子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零有E0=Ep+氣—?dú)?E0—EEk=eV0-eV^==^-(R2—r「—尹(Jr；+l-JR;+L)00=1^（R2—R[—JR;+L+JR;+L）07—14有一半徑為R的帶電球面，帶電量為Q，球面外沿直徑方向上放置一均勻帶電細(xì)線，線電荷密度為入，長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L>R），細(xì)線近端離球心的距離為L(zhǎng)。設(shè)球和細(xì)線上的電荷分布固定，試求細(xì)線在電場(chǎng)中的電勢(shì)能。習(xí)題7-14圖解：在帶電細(xì)線中任取一長(zhǎng)度為dr的線元，其上所帶的電荷元為dq$dr，據(jù)（7習(xí)題7-14圖JTTTQkdr電荷元的電勢(shì)能為：dW=成一4兀8r0細(xì)線在帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)能為：W=jdW=f2lQ^^L=ln2L4兀8r4兀8*7—15半徑為R的均勻帶電圓盤，帶電量為Q。過(guò)盤心垂直于盤面的軸線上一點(diǎn)P到盤心的距離為L(zhǎng)。試求P點(diǎn)的電勢(shì)并利用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的梯度關(guān)系求電場(chǎng)強(qiáng)度。解：P到盤心的距離為L(zhǎng)，p點(diǎn)的電勢(shì)為V=fRb2兀rdrp04兀8vr2+L

0

bVr2+L2280b,、28"R2+L一L)00圓盤軸線上任意點(diǎn)的電勢(shì)為Rb2兀rdrV(x)=jR04冗8\：r2+x20280Q二―-——(%,R2+X2一X)

2兀8R2'270P,、dVPbVr2+L2280b,、28"R2+L一L)00圓盤軸線上任意點(diǎn)的電勢(shì)為Rb2兀rdrV(x)=jR04冗8\：r2+x20280Q二―-——(%,R2+X2一X)

2兀8R2'270—(1-—

2兀80R2.\R+X2)gP到盤心的距離為L(zhǎng)，p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：E（L）=12—（2）兩球面間的電勢(shì)差為多少?式的結(jié)論得各區(qū)城電勢(shì)分布為(R12—（2）兩球面間的電勢(shì)差為多少?式的結(jié)論得各區(qū)城電勢(shì)分布為(R]<r<R);(r2R2).（2）兩球面間的電勢(shì)差為V12=j^4^r=備R-100127—17一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱，其內(nèi)部的電荷均勻分布，電荷體密度為P,若取棒表面為零電勢(shì)，求空間電勢(shì)分布并畫出電勢(shì)分布曲線。解：據(jù)高斯定理有r<R時(shí)：jE?dS=E2m=y-E=80V=0，則Sr=R時(shí)，.PLP28n0r<R時(shí):V=-^jRrdr28r0P480(R2-r2)空間電勢(shì)分布并畫出電勢(shì)分布曲線大致如圖。V空間電勢(shì)分布并畫出電勢(shì)分布曲線大致如圖。Vr>R時(shí):EE.d?=E2nrl=些一巳些2￡2srnS00V=2R11R空=￡R1lnR2&rr2&r7-187-18為U,求：兩根很長(zhǎng)的同軸圓柱面半徑分別為R「(1)圓柱面單位長(zhǎng)度帶有多少電荷？R,帶有等量異號(hào)的電荷，兩者的電勢(shì)差2(2)兩圓柱面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：設(shè)圓柱面單位長(zhǎng)度帶電量為人，則兩圓柱面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為兩圓柱面之間的電勢(shì)差為由上式可得:二、R攵―lnR2雙rr2雙RX_U2雙°—lnR2R1所以E=—-—2=Ue(R<r<R)2雙rnlnR/R-rni27-19在一次典型的閃電中，兩個(gè)放電點(diǎn)間的電勢(shì)差約為109V，被遷移的電荷約為30庫(kù)侖，如果釋放出來(lái)的能量都用來(lái)使OoC的冰熔化成OoC的水，則可融化多少冰？(冰的熔解熱為3.34X105J.kg-1)解：兩個(gè)放電點(diǎn)間的電勢(shì)差約為109V，被遷移的電荷約為30庫(kù)侖，其電勢(shì)能為W=30x109J一A30x109上式釋放出來(lái)的能量可融化冰的質(zhì)量為：質(zhì)=點(diǎn)e=8-98x104kg7-20在玻爾的氫原子模型中，電子沿半徑為a的玻爾軌道上繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)。(1)若把電子從原子中拉出來(lái)需要克服電場(chǎng)力作多少功？(2)電子在玻爾軌道上運(yùn)動(dòng)的總能量為多少？解：電子沿半徑為a的玻爾軌道上繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能為-eeWp4?！阛oe2(1)把電子從原子中拉出來(lái)需要克服電場(chǎng)力作功為：w=-W=——外p4?！阛(2)電子在玻爾軌道上運(yùn)動(dòng)的總能量為：W=七+氣=氣+2mv2v2e2m———mv2=a.1二E=—mv2=k28雙a電子的總能量為：W=Wp1+—mv電子的總能量為：W=Wp24雙a8雙a8雙a第八章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)球殼的內(nèi)球面帶一球殼的內(nèi)球面帶一q、外球殼帶q電荷8-1點(diǎn)電荷+q處在導(dǎo)體球殼的中心和電勢(shì)的分布。解：靜電平衡時(shí)，在r<R1的區(qū)域內(nèi)殼的內(nèi)外半徑分別為&和R2,試求，電場(chǎng)強(qiáng)度在R1<r<R在R1<r<R2的區(qū)域內(nèi)習(xí)題8—1圖=r14雙r2oE2=0，U2在r>R2的區(qū)域內(nèi)：E3r.U3習(xí)題8—在r>R2的區(qū)域內(nèi)：E3r.U3習(xí)題8—2圖EoEo8-2把一厚度為d的無(wú)限大金屬板置于電場(chǎng)強(qiáng)度為E°的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，E°與板面垂直，試求金屬板兩表面的電荷面密度。解：靜電平衡時(shí)，金屬板內(nèi)的電場(chǎng)為0，金屬板表面上電荷面密度與緊鄰處的電場(chǎng)成正比所以有b=-8E,b=8E.8-3一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體，半徑為a,單位長(zhǎng)度帶有電荷量氣，其外有一共軸的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓簡(jiǎn)，內(nèi)外半徑分別為b和c,單位長(zhǎng)度帶有電荷量X2,求(1)圓筒內(nèi)外表面上每單位長(zhǎng)度的電荷量；(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。2解：(1)由靜電平衡條件，圓筒內(nèi)外表面上每單位長(zhǎng)度的電荷量為-X,%+氣；(2)在r<a的區(qū)域內(nèi)：E=0

在a<rb的區(qū)域內(nèi):E=——e2兀￡rn0在r>b的區(qū)域內(nèi):E=\+人2e2雙rn08—4三個(gè)平行金屬板A、B和C,面積都是200cm2,A、B相距4.0mm,A、C相距2.0mm,B、C兩板都接地，如圖所示。如果A板帶正電3.0X10-7C，略去邊緣效應(yīng)（1）求B板和C板上感應(yīng)電荷各為多少？（2）以地為電勢(shì)零點(diǎn)，求A板的電勢(shì)。解：（1）設(shè)A板兩側(cè)的電荷為％、q2，由電荷守恒原理和靜電平衡條件，有12qiMF⑴qB=-^1LN（2）%d=Ld￡0S=2%代入（1）(2)式得q=1.0X10qB=-^1LN（2）%d=Ld￡0S=2%代入（1）(2)式得q=1.0X10-7C,1q2=2.0X10-7C,(2)UAqB=—1.0X10-7C,qc=-q2=—2.0X10-7C,2x10-7=eSdi=Kd2=200x10-4x8.85x10一1200x2x10-3=2.3X103V8—5半徑為R「l.0cm的導(dǎo)體球帶電量為q=1.0X10-10C,球外有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R「3.0cm和R「4.0cm的同心導(dǎo)體球殼，殼帶有電量Q=11X10-10C,如圖所示，求（1）兩球的電勢(shì)；（2）用導(dǎo)線將兩球連接起來(lái)時(shí)兩球的電勢(shì)；（3）外球接地時(shí)，兩球電勢(shì)各為多少？（以地為電勢(shì)零點(diǎn)）解：靜電平衡時(shí)，球殼的內(nèi)球面帶一q、外球殼帶q+Q電荷q+Q、(1)U1+y）代入數(shù)據(jù)R習(xí)題8—5圖U=1.0x10-101—1+1+11(1)U1習(xí)題8—5圖1=4x3.14x8.85x10-12x10-2(1—3+4=3.3X102V口q+Q1.0x10-10(1+11)U==24雙0R4x3.14x8.85x10-12x10-24=2.7X102V（2）用導(dǎo)線將兩球連接起來(lái)時(shí)兩球的電勢(shì)為〃q+Q1.0x10-10(1+11)2=4雙R=4x3.14x8.85x10-12x10-24=2.7X102V02

（3）外球接地時(shí)，兩球電勢(shì)各為1.0X10-101zqq、口_1.0X10-1011(—)U=(——)=60V4雙°R%14x3.14x8.85x10-12x101.0X10-108-6證明:兩平行放置的無(wú)限大帶電的平行平面金屬板A和B相向的兩面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相反，相背的兩面上電荷面密度大小等，符號(hào)相同。如果兩金屬板的面積同為100cm2，帶電量分別為Q=6X10-8C和Q=4X10-sC，AB表面上的電面密度。證：設(shè)A板帶電量為Qa、兩側(cè)的電荷為％、％，B板板帶電量為Qb、兩側(cè)的電荷為q3、q4。由電荷守恒有q1+q2=QA（1）q3+q4=QB（2）在A板與B板內(nèi)部取兩場(chǎng)點(diǎn)，金屬板內(nèi)部的電場(chǎng)為零有略去邊緣效應(yīng)，求兩個(gè)板的四個(gè)AB習(xí)題略去邊緣效應(yīng)，求兩個(gè)板的四個(gè)AB習(xí)題8—6圖2582Se2Se2Se0000+2Se2Se00上qq+——1—4—2Se2Se00=0，得0+2Se2Se00上qq+——1—4—2Se2Se00=0，得0]+q2+q3-q4=0(4)聯(lián)立上面4個(gè)方程得：q1=q4=QA；。日,q2=-q=QA「Q即相向的兩面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相反，相背的兩面上電荷面密度大小等，符號(hào)相同，本題得證。如果兩金屬板的面積同為100cm2，帶電量分別為Q=6X10-8C和Q=4X10-8C，則AB=b4(6+4)2X100X10-4X10-8=5.0X10-6C/m2,(6-4)2x100x10-4X10-8=1.0X10-6C/U28-8RqD習(xí)題88-8RqD習(xí)題8—7圖一—3平行板電容器，兩極板為相同的矩形，寬為a，長(zhǎng)為b，間距為d，今將一厚8-7半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用細(xì)導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距離為D=3R處有一點(diǎn)電荷+q，試求金屬球上的感應(yīng)電荷。解：設(shè)金屬球上的感應(yīng)電荷為Q，金屬球接地電勢(shì)為零，即=0

略去邊緣效應(yīng)，求插入金屬板后的電容習(xí)題8—8圖度為t、寬度為a的金屬板平行地向電容器內(nèi)插入略去邊緣效應(yīng)，求插入金屬板后的電容習(xí)題8—8圖解：設(shè)如圖左邊電容為^，右邊電容為^八￡a(b—x)C=_d—Csax2d—t左右電容并聯(lián)，總電容即金屬板后的電容量與金屬板插入深度x的關(guān)系，為C=C+C=￡0a(b—x)+理2dd—t￡atx=-^(b+)dd—t8-9收音機(jī)里的可變電容器如圖(a)所示，其中共有n塊金屬片，相鄰兩片的距離均為d，奇數(shù)片聯(lián)在一起固定不動(dòng)(叫定片)偶數(shù)片聯(lián)在起而可一同轉(zhuǎn)動(dòng)(叫動(dòng)片)每片的形狀如圖(b)所示。求當(dāng)動(dòng)片轉(zhuǎn)到使兩組片重疊部分的角度為9時(shí)，電容器的電容。解：當(dāng)動(dòng)片轉(zhuǎn)到使兩組片重疊部分的角度為9時(shí)，電容器的電容的有效面積為S(r2—r2)9兀(r2—r2)9兀此結(jié)構(gòu)相當(dāng)有n-1的電容并聯(lián)，總電容為—2360C_(n-1)￡@(〃—1片°兀("—此結(jié)構(gòu)相當(dāng)有n-1的電容并聯(lián)，總電容為_d—360d28-10半徑都為a的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d(d>>a),(1)設(shè)兩直導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度上分別帶電十人和一人求兩直導(dǎo)線的電勢(shì)差；(2)求此導(dǎo)線組每單位長(zhǎng)度的電容。ro習(xí)題8—10圖解：(1)兩直導(dǎo)線的電電場(chǎng)強(qiáng)度大小為人E=2x2兀￡r0ro習(xí)題8—10圖兩直導(dǎo)線之間的電勢(shì)差為[M人b_adr人d-a000(2)求此導(dǎo)線組每單位長(zhǎng)度的電容為c人脫0V|d—aa8-11如圖，CjlOpF,C「5口F,C「5|iF,求(1)AB間的電容;(2)在AB間加上100V電壓時(shí)，求每個(gè)電容器上的電荷量和電壓；(3)如果q被擊穿，問(wèn)C3上的電荷量和電壓各是多少？解：(1)AB間的電容為C二；3匕+圣二V=3.75.F；C]+C2+C320H

(2)在AB間加上100V電壓時(shí)，電路中的總電量就是^電容器上的電荷量，為q=q3=CV=3.73x10-6x100=3.73x10-4Cq3.73x10-4V廣匕=cTF=1^107=25V12C3習(xí)題8—11圖V3=C3習(xí)題8—11圖q1=CK=10x10-6x25=2.5x10-4Cq2=C2V2=5x10-6x25=1.25x10-4C(3)如果C1被擊穿，C2短路，AB間的100V電壓全加在C3上，即V3=100V，c3上的電荷量為233q3=C3V3=5x10-6x100=5.0x10-4C8—12平行板電容器，兩極間距離為l.5cm，外加電壓39kV，若空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30kV/cm，問(wèn)此時(shí)電容器是否會(huì)被擊穿？現(xiàn)將一厚度為0.3cm的玻璃插入電容器中與兩板平行，若玻璃的相對(duì)介電常數(shù)為7,擊穿場(chǎng)強(qiáng)為100kV/cm，問(wèn)此時(shí)電容器是否會(huì)被擊穿？結(jié)果與玻璃片的位置有無(wú)關(guān)系？解：(1)未加玻璃前，兩極間的電場(chǎng)為E=哭=26kV/cm<30kV/cm1.5不會(huì)擊穿(2)加玻璃后，兩極間的電壓為V習(xí)題8—12圖12E+03E=39TE=31kV/cm>30kV/cm,,7空氣部分會(huì)擊穿，此后，玻璃中的電場(chǎng)為E=03=130kV/cm>V習(xí)題8—12圖8—13一平行板電容器極板面積為S，兩板間距離為d,其間充以相對(duì)介電常數(shù)分別為孔、孔，的兩種均勻電介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積，如圖所示。若忽略邊緣效應(yīng)，求此電容器的電容。解：設(shè)如圖左邊電容為^，右邊電容為^TOC\o"1-5"\h\zC=氣氣S/212習(xí)題8—13圖板間距d習(xí)題8—13圖板間距d為2mm，電壓600V，如果斷開電C=￥2S/2=0d左右電容并聯(lián)，總電容為八八八以S/2以S/2C=C+C=0r1+0r2=任(^,1+8「2)d28—14平行板電容器兩極間充滿某種介質(zhì)，源后抽出介質(zhì)，則電壓升高到1800V。求（1）電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)；（2）電介質(zhì)上極化電荷面密度；（3）極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解：設(shè)電介質(zhì)抽出前后電容分別為C與C/QC=4,C，=￥dd3U=孥U/ddE=U=600V=3x105V/md2x10-3mU1800Vc=3U'600V.?.b=D—￡E=￡E(￡—1)=5.31x10-6C/m2(3)E=E0+E',E0=%=21810V=9x1。5V/mE'=E—E=9x105V/m—3x105V/m=6x105V/m0QC=4,C，=￥dd3U=孥U/ddE=U=600V=3x105V/md2x10-3mU1800V)=3U'600V:.b=D—￡E=￡E(￡—1)=5.31x10-6C/m2(3)E=E0+E，,E0=三=21810V=9x1。5V/m:.E'=E—E=9x105V/m—3x105V/m=6x105V/m08-15圓柱形電容器是由半徑為R1的導(dǎo)體圓柱和與它共軸的導(dǎo)體圓筒組成。圓筒的半徑為虬，電容器的長(zhǎng)度為L(zhǎng),其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為氣的電介質(zhì)，設(shè)沿軸線方向單位長(zhǎng)度上圓柱的帶電量為+人，圓筒單位長(zhǎng)度帶電量為-人，忽略邊緣效應(yīng)。求（1）電介質(zhì)中的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）電介質(zhì)極化電荷面密度。解：取同軸圓柱面為高斯面，由介質(zhì)中的高斯定理可得JD-ds=D-2兀rl=人l:.D=—,E=—-—2兀r2兀r￡￡(￡—1)-(￡—1)-,b=P=D—￡E=>--￡2兀R220￡2兀R8-16半徑為R的金屬球被一層外半徑為R/的均勻電介質(zhì)包裹著，設(shè)電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為￡，金屬球帶電量為Q,求（1）介質(zhì)層內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）介質(zhì)層內(nèi)外的電勢(shì)；（3）r金屬球的電勢(shì)。解：U,ER12習(xí)題8—16圖（1取同心高斯球面，由介質(zhì)的高斯定理得巨?於=D-4kr2=Q,:.D=D=Q124兀r2-D=Q

4kr2￡0卜，Q『11)+Qje-al—(———-)+介質(zhì)層外的電勢(shì)2-"E2.0!=-0-R0\o"CurrentDocument"rrrr(3)金屬球的電勢(shì)-"E.dl+JR'E?dl0R12R11D:.E=——i1￡￡4兀r28￡（2）介質(zhì)層內(nèi)的電勢(shì)廣』E=—2=2￡0rrsE.dl+QA1、(———)+4?！辍闞R4?！闞8-17球形電容器由半徑為&的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼組成，球殼內(nèi)半徑為R2,其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為r,電介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)分別為￡r1、￡r2，如圖所示。求（1）電容器的電容；（2）當(dāng)內(nèi)球帶電量為+Q時(shí)各介質(zhì)表面上的束縛電荷面密度。解：nQ—nQ—D—24kr2日DE————-2￡￡4kr2￡￡習(xí)題8—17圖E[￡￡4kr習(xí)題8—17圖q0：i1、0r211、()+()rR4k￡￡.Rq0：i1、0r211、()+()rR4k￡￡.RR22r14k￡￡Q4k￡￡￡RRr.：C———0r2r121U(￡1—￡2RR]+r(R&2—R]￡])(1)b=D—￡E-—^(1-上),.:。--一^(1-上)TOC\o"1-5"\h\z11014kR2￡14kR2￡1r11r1Q,11、Q,11、Q,11、氣=盂(1—r),c3=—-^(1—r),c-=詼a一廠)r1r22r28-18一平行板電容器有兩層介質(zhì)（如圖），孔=4,￡我=2,厚度為d「2.0mm,d「3.0mm,極板