2021-2022學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

202L2022學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)

學(xué)試卷.已知集合”={x[y= N={x|-2<x<3},則MCIN=(){x|-3<x<2}{x|-3<x<2}{x|-2<x<2}{x|-2<x<2}.若復(fù)數(shù)z滿足z= 則復(fù)平面內(nèi)￡對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限A.第一象限B.第二象限.um>n>0"是Tn2>/的（）A.充分不必要條件C.必要不充分條件C.第三象限 D.第四象限B.充要條件D.既不充分又不必要條件D.[l,+oo））D.[-f,0].函數(shù)y=Jlog2（3x-2）的定義域是（）A.（-8,|） B. C.（1,1].函數(shù)/'（x）=sinx-V3cosx（x€[—兀,0]）的單調(diào)遞增區(qū)間是（A.Hr,一V B. C.[-^,0].我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f（x）=：x-sinx的圖象大致是（）.已知x>0,y>0,x+2y=l,則生半為的最小值為（）A.4+4V3B.12 C.8+45/3D.16.已知加，〃表示兩條不同直線，a表示平面，下列說法正確的是（）A.若A.若m〃a,n//a?則m〃ziC.若m_La,mln,貝ljn//aB.若m_Lq,nca,則m_LnD.若m〃a,mln,則n1a.下列選項中，與sin：兀的值相等的是（）6A.cos（A.cos（一9C.2sinl5°sin75°cosl8°cos42°—sinl8°sin42°Dtan30°+tanl5°?l-tan300tanl50.有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲78795491074乙9578768677在這次射擊中，下列說法正確的是()A.甲成績的極差比乙成績的極差大 B.甲成績的眾數(shù)比乙成績的眾數(shù)大C.甲的成績沒有乙的成績穩(wěn)定 D.甲成績的中位數(shù)比乙成績的中位數(shù)大.已知四邊形ABCO為正方形，GDI平面ABC。，四邊形OGE4與四邊形OGFC也

都為正方形，連接EF,FB,BE,點、H為BF的中點、,下列結(jié)論正確的是()A.DE1BF B.EF與C”所成角為60。EC，平面DBF D.8尸與平面ACFE所成角為45°..在某社區(qū)興辦的“環(huán)保我參與”有獎問答比賽活動中，甲、乙、丙3個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題，已知甲家庭回答對這道題的概率是：，甲、丙2個家庭都回答錯的溉率是3，乙、丙2個家庭都回答對的概率是L若各家庭回答是否12 4正確互不影響，則下列說法正確的是()A.乙家庭回答對這道題的概率為g B.丙家庭回答對這道題的概摔為gC.有0個家庭回答對的概率為藍 D.有1個家庭回答對的概率為1.函數(shù)/(》)={:H2no,則/(2)+/(_1)=..已知向量正方滿足W= b=(1,0),則向量五在至上的投影向量為..已知函數(shù)/(x)=sin(s+w)(3>0,3<g)部分圖象如圖所示，3=..函數(shù)/1(x)=2X+3x-4的零點所在的區(qū)間是(a,a+1)則a=..4月23日是世界讀書日，其設(shè)立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學(xué)生課外閱讀的情況，從全市隨機抽取1000名中學(xué)生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每日課外閱讀的時長，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值，并估計1000名學(xué)生每日的平均閱讀時間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值)：(2)若采用分層抽樣的方法，從樣本在［60,80)［80,100］內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人來進一步了解閱讀情況，再從中選取2人進行跟蹤分析，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率..已知函數(shù)/(x)=V3sin2x-2cos2x+m+l(xGR)的最小值為一2.(1)求實數(shù)，〃的值；(2)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若/'(A)=2,c=5,cosB=；,求4c的長..已知向量五=(sinx,焉sin(7T+x)),b=(cosx,—sinx),函數(shù)/(x)=五?b—當(dāng)(1)求/(x)的最小正周期及f(x)圖像的對稱軸方程；(2)先將/(x)的圖像上每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖像，若函數(shù)y=g(x)-m在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求機的取值范圍..如圖，在正四棱柱4BCD中，已知AB=2,AAr=5,E、F分別為Di。、BiB上的點，且。E=B/=1.(團)求證：BE,平面ACF；(團)求點E到平面ACF的距離..已知函數(shù)/'(x)=(3尸，函數(shù)g(x)=log?%.(1)若g(mM+2x+m)的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍：(2)當(dāng)時，函數(shù)丫=[/(幻]2-2(1〃>:)+3的最小值為1,求實數(shù)a的值..黨的十九大報告明確指出要堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，讓貧困人口和貧困地區(qū)同全國一道進入全面小康社會，要動員全黨全國全社會力量，堅持精準扶貧、精準脫貧，確保到2020年我國現(xiàn)行標(biāo)準下農(nóng)村貧困人口實現(xiàn)脫貧.現(xiàn)有扶貧工作組到某山區(qū)貧困村實施脫貧工作.經(jīng)摸底排查，該村現(xiàn)有貧困農(nóng)戶100戶，他們均從事水果種植，2017年底該村平均每戶年純收入為1萬元，扶貧工作組一方面請有關(guān)專家對水果進行品種改良，提高產(chǎn)量；另一方面，抽出部分農(nóng)戶從事水果包裝、銷售工作，其戶數(shù)必須小于種植的戶數(shù).從2018年初開始，若該村抽出4x戶(x€Z,l12)從事水果包裝、銷售.經(jīng)測算，剩下從事水果種植農(nóng)戶的年純收入每戶平均比上一年提高言，而從事包裝銷售農(nóng)戶的年純收入每戶平均為(3-gx)萬元.(參考數(shù)據(jù)：1.123=1.404,1.153=1.520,1.183=1,643,1.23=1.728).(1)至2018年底，該村每戶年均純收入能否達到1.32萬元？若能，請求出從事包裝、銷售的戶數(shù)；若不能，請說明理由；(2)至2020年底，為使從事水果種植農(nóng)戶能實現(xiàn)脫貧(即每戶(水果種植農(nóng)戶)年均純收入不低于1.6萬元)，至少要抽出多少戶從事包裝、銷售工作？答案和解析1.【答案】C【解析】解：M={x|x<2},/V={x|—2<x<3},?-?MflN={x|-2<x<2}.故選：C.可以求出集合M,然后進行交集的運算即可.本題考查了描述法的定義，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：z=(l-2i)-i=2+i,z=2-i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(2,-1)位于第四象限.故選：D.利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義、共枕復(fù)數(shù)的定義即可得出.本題考查了復(fù)數(shù)運算法則、幾何意義、共規(guī)復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】4【解析】解：m>n>0,可以推出nt?>n2,但巾2>n2(如：m=—5,n=1,m<n,不能推出Tn>n>0,故"m>n>0"是巾2>的充分不必要條件.故選：A.根據(jù)充要條件的定義，一一分析即可.本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：log2(3x-2)20,且3x-2>0,解得x>1,故選：D.根據(jù)偶次根號下的被開方數(shù)大于等于零，對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來.本題考查了函數(shù)定義域的求法，即根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，最后注意要用集合或區(qū)間的形式表示出來，這是易錯的地方.【解析】解：函數(shù)/(%)=sinx一百cosx=2sin(x—》令2E—,W%—gc2而+1求得2/nr--<x<2kn+—,6 6的單調(diào)遞增區(qū)間[2/ot-22"+引，keZ.結(jié)合xe[—匹利，可得函數(shù)的增區(qū)間為[一巳0],6故選：C.利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得函數(shù)/(x)=sinx—V3cosx(xG[―兀,0])的單調(diào)遞增區(qū)間.本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：/(-x)= -sin(-x)=-(|x-sinx)=-/(x),故函數(shù)/'(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，故排除8。；又居)=：一1<0，故排除C.故選：A.利用函數(shù)的奇偶性及特殊點的值，運用排除法得解.本題考查函數(shù)圖象的確定，考查函數(shù)性質(zhì)的運用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：由x+2y=1可得，(x+l)(y+1)(x+x+2y)(y+x+2y) (2x+2y)(x+3y) 2x2+8xy+6y2TOC\o"1-5"\h\zxy xy xy xy2x6y I2x6v 「=—+—+8>2—x—+8=8+4V3.yx Iyx當(dāng)且僅當(dāng)其=絲時，等號成立，即/=3y2.所以(x+l)(y+l)的最小值為g+4百，xy故選：C.將x+2y=1代入(x+i)(y+i)中,利用基本不等式求解即可.xy本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】B【解析】【分析】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.運用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，判斷4,D;運用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直，判斷8,C.【解答】解：若m〃a,n//a,則"?，〃相交或平行或異面，故A錯誤；若m_La,nca,則7nl幾，故3正確；若mJ,a,mln,則n〃a或nua,故C錯誤；若m〃a,mln,則?i〃a或nua或n_La或〃與a相交，故。錯誤.故選：B..【答案】ABC【解析】解：因為sin?=：,6 2cos(-g)=cosg=g4符合題意；cosl8°cos420-sinl8°sin42°=cos(18°+42°)=cos60"=1,B符合題意；2sinl5°sin75=2sinl5-cosl5"=sin30°=C符合題意；旦史坦W=tan(30°+15°)=tan45°=1,。不符合題意.故選：ABC.結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差角，二倍角公式分別進行化簡，即可求解.本題主要考查了和差角公式，二倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】AC【解析】解：對于選項4：甲成績的極差為10-4=6,乙成績的極差為9-5=4,所以甲成績的極差比乙成績的極差大，故選項A正確，對于選項B：甲成績的眾數(shù)為7,乙成績的眾數(shù)為7,所以甲成績的眾數(shù)與乙成績的眾數(shù)相等，故選項B錯誤，對于選項C：甲成績的平均數(shù)為7+8+7+9+5；：+9+1。+7+4=7,方差為2[(7-7/+(8-7)2+(7-7)24-(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,乙成績的平均數(shù)為9+5匕+8+71+8+6+7+乙=7,方差為卷[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=1.2,所以甲成績的方差大于乙成績的方差，所以甲的成績沒有乙的成績穩(wěn)定，故選項C正確,對于選項。：甲成績的中位數(shù)為7,乙成績的中位數(shù)為7,故選項。錯誤，故選：AC.根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義，逐個分析各個選項即可.本題主要考查了數(shù)據(jù)的極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)，是基礎(chǔ)題.【解析】解：由題意將所得幾何體補成一個正方體，如圖,以。為坐標(biāo)原點，以所在直線為x軸，以O(shè)C所在直線為)，軸，以O(shè)G所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)4。=DC=DG=2,貝1」。(0,0,0),C(0,2,0),E(2,0,2),產(chǎn)(0,2,2),8(2,2,0),"(1,2,1),對于A,~DE-(2,0,2), =(-2,0,2),-.DEBF=0,DELBF,故A正確；對于8,FF=(-2,2,0),CH=(1,0,1).設(shè)C〃，EF所成角為6,。6(0,§,???cos0=|cos<EF,C77>|=解得。=p故8正確；對于C,EC=(-2,2,-2),DB=(2,2,0),DF=(0,2,2),設(shè)元=(x,y,z)是平面08斤的一個法向量，?州=2x+2y=。，令*=i,則元(jn-DF=2y+2z=0.-.EC=-2n,：.EC//n,：.ECDBF,故C正確；對于力，由題意，EAliFffiABCD,則EA1CB,由題意得QB1AC,EAC\AC=A,則DB_L平面ACFE,則說=(2,2,0)是平面ACFE的一個法向量，設(shè)BF與平面ACFE所成角為a,aE[0,^],sina=|cos<DB,BF>|="吧=解得a=9故。錯誤.故選：ABC.根據(jù)題意，將幾何體補形為正方體，進而建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的運算能求出結(jié)果.本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題..【答案】AC【解析】解：設(shè)甲家庭對這道題為事件A,乙家庭答對這道題為事件B,丙家庭對這道題為事件C,則P(4)=j,且則P(4)=j,且P(4)P(0.即P(B).P(C)=；P(B)-P(Q=i解得P(B)=：,P(C)=：,故A正確，B錯誤:8 3有0個家庭回答對的概率為：Po=P(ABC)=P(4)P(B)P(C)=；x卜9=總故C正確;有l(wèi)個家庭回答對的概率為：P1=P(^C+^C+4ic)=2x|xi+ix|x|+ix|x|=^,故。錯誤.故選：AC.設(shè)事件，列出方程組，解出P(B)=jP(C)=j計算有0個家庭回答對的概率和有I個家庭回答對的概率，逐一判斷各選項能求出結(jié)果.本題考查概率的運算，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】e2-2【解析】解：.?"(乃=｛，31>0，則f(2)+/(-I)=e2-l-l=e2-2.故答案為：e2—2.結(jié)合分段函數(shù)的解析式，分別求出"2)與〃-1)即可.本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時應(yīng)對自變量進行分析，是基礎(chǔ)題..【答案】(一1,0)【解析】解：???1=(-1,V5),b=(l,0),a|a|=2,|K|=1,五?b=—1,???cos<a,b>=—->2向量五在方上的投影向量為|引cos<五］>*=(-1,0).故答案為：(一1,0).根據(jù)向量五在石上的投影向量為|菊?cos<a,b>■卷，計算即可.本題考查投影向量，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：由圖象可得#=患一(一患)=人所以丁=：兀，所以生=：兀，3 0) 3所以3=故答案為：由圖象可求得函數(shù)的最小正周期，從而可求得3.本題主要考查由y=Asin(3x+w)的部分圖象確定其解析式，考查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】0【解析】解：/(0)=1-4=-3<0,/(1)=2+3-4=1>0,根據(jù)零點存在定理，可得函數(shù)/(x)=2x+3x-4的零點所在的大致區(qū)間是(0,1)故a=0.故答案為：0.確定/(0)=1-4=-3<0,/(1)=2+3-4=1>0,根據(jù)零點存在定理,可得結(jié)論.本題考查零點存在定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得，(0.0025+0,01+a+0.015+0.01)x20=1,即a=0.0125,這1000名學(xué)生每日的平均閱讀時間工=10x0.05+30x0.2+50x0.25+70x0.3+90X0.2=58分鐘.(2)?.?由頻率分布直方圖，可知樣本在［60,80)［80,100］內(nèi)的學(xué)生頻率分布為0.3,0,2,樣本在［60,80)［80,100］采用分層抽樣的比例為3：2,［60,80)抽取了3人a,b,c,［80,100］抽取了2人d,e,則再從5人中抽取2人共有{ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de}10種不同的抽取方法，抽取的2人來自不同組共有{ae,be,bd,be,cd,ce}6種，.?.抽取的2人來自不同組的概率P=白=：.10 5【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得各個區(qū)間的頻率和為1,即可求。的值，再將各區(qū)間的中點乘以對應(yīng)的頻率，并求和，即可求解.⑵樣本在［60,80)［80,100］內(nèi)的學(xué)生頻率分布為0.3,0.2,即樣本在［60,80)［80,100］采用分層抽樣的比例為3：2,再結(jié)合古典概型，即可求解.本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，以及古典概率的問題，屬于基礎(chǔ)題.18.【答案】解：(l)/(x)=V3sin2x—2cos2x+m+1=—cos2x+V3sin2x+m=2sin(2x—-)+m.???/(%)的最小值為-2,?2+m=-2,解得m=0.(2)由"4)=2得sin(24-2)=1,6C, 冗_C“n117T:0<4<兀,*,?—V2A—V—,6 6 6.-.2A-^=^,解得o2 3vcosB= 0<B<nf74V3?**sinB=—-—.75V3:.sinC=sin(?l+B)=sinAcosB+cosAsinB=-由正弦定理上=，7,得上=備，得b=8,即4c=8.s\nBsinC/7 14【解析】(1)先結(jié)合二倍角及輔助角公式先對已知函數(shù)進行化簡，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求TH.(2)結(jié)合已知可求A,結(jié)合和差角求出sinC,再由正弦定理可求b即為C.本題主要考查了利用二倍角及輔助角公式化簡三角函數(shù)解析式及正弦定理和和差角公式在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題..【答案】解：(1)?.,向量五=(sinx,V5sin(7r+%)),b=(cosx,-sinx),函數(shù)/(冗)=五?rV3b ,2/(x)=sinx-cosx-sinx-V3sin(7r+x)——=-sin2x+V3sin2x一弓=-sin2x—ycosx=sin(2x—；),故最小正周期為7=§=兀，令2x-g=升—則x=票+拳kWZ,故/⑺的對稱軸方程為x=居+拳kWZ,(2)根據(jù)題意將f(%)的圖像上每個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移g個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖像，得g(x)=Sinx,又當(dāng)工￡白芍時，g(x)=sinx在邑口單調(diào)遞增，在邑當(dāng)單調(diào)遞減，故66 62 2 6 2故y=g(x)-m的零點轉(zhuǎn)化為y=g(%)與y=m的交點問題，函數(shù)y=g(x)-m在區(qū)間己為內(nèi)有兩個零點，即y=9(乃與y=小有兩個交點，OO則，〃的取值為E，i).【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式和輔助角公式可得f(x)=sin(2x-g),可解.(2)根據(jù)函數(shù)圖象變換可得g(x)=sinx,將y=g(x)-m的零點轉(zhuǎn)化為y=g(x)與y=m的交點問題，利用三角函數(shù)性質(zhì)可解.本題考查三角函數(shù)圖象變換以及三角函數(shù)最值問題，屬于較難題..【答案】解：(團)如圖，以。為原點，DA.DC、￡>。1所在直I*線分別為x、y、z軸 yj―zY*建立空間直角坐標(biāo)系，則。(0,0,0),4(2,0,0),8(220),C(0,2,0),劣(0,0,5),￡(0,0,1).尸(2,2,4).-.AC=(-2,2,0),通=(0,2,4), 夕IBE=(-2,-2,1),^￡=(-2,0,1). *.-.BEAC=O'BEAF=0BELAC,BE1AF,^.ACf}AF=ABE1平面ACF(團)由(團)知，而為平面AC尸的一個法向量???向量荏在曲上的射影長即為E到平面4c尸的距離，設(shè)為d工日」AEBE5于7Gd=兩=&故點E到平面ACF的距離g【解析】(/)以。為原點，DA.DC、CD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點的坐標(biāo)，要證明線與面垂直，只要證明這條直線與平面上的兩條直線垂直.(〃)而為平面ACF的一個法向量，向量荏在而上的射影長即為E到平面ACF的距離，根據(jù)點到面的距離公式得到結(jié)果.本題是一個立體幾何的綜合題目，題目的第一問，用空間向量來證明，實際上若不是為了后一問應(yīng)用方便，可以采用幾何法來證明.21.【答案】解：(l)g(m%2+2x+m)=log2(mx2+2%+m),vg(mx2+2%+m)的定義域為R,:.mx2+2x+m>0恒成立，當(dāng)m=0時，不符合，.??{： 2/n，解得m>1.(4—4mz<0???實數(shù)m的取值范圍為(1,+oo)；(2)由題意，令￡=?尸，則函數(shù)y=[/(x)]2—2af(x)+3化為y=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2,tG[1,2].①當(dāng)Q>2時，可得當(dāng)t