地球物理勘探 1-5波動(dòng)方程的解及地震波的特點(diǎn)課件

3波動(dòng)方程的解及地震波的特點(diǎn)本章包括：無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的平面波無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的球面波地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)1

P波—波動(dòng)方程無(wú)限大、均勻各向同S波—波動(dòng)方程性介質(zhì)中的平面波SV波

SH波{3波動(dòng)方程的解及地震波的特點(diǎn)2

位移方程(P74)

脹縮點(diǎn)震源——球面縱波

震

脹縮力

物理含義無(wú)限大、各向同性源介質(zhì)中的球面波性旋轉(zhuǎn)力質(zhì)位移方程

旋轉(zhuǎn)點(diǎn)震源——球面橫波物理含義{{{3波動(dòng)方程的解及地震波的特點(diǎn)3惠更斯-夫列涅爾原理

地震波的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)射線積分理論-克?；舴蚍e分費(fèi)馬原理和波的射線

時(shí)間場(chǎng)和視速度定理{3波動(dòng)方程的解及地震波的特點(diǎn)53波動(dòng)方程的解及地震波的特點(diǎn)

在均勻、各向同性、理想彈性介質(zhì)中的彈性波方程為：兩邊取分別散度和旋度，并且令則可得縱波方程和橫波方程

63波動(dòng)方程的解及地震波的特點(diǎn)

波動(dòng)方程反映了物體波動(dòng)過(guò)程的普遍規(guī)律。波動(dòng)方程的求解通常是和定解問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)考慮。波動(dòng)方程的解就是波函數(shù)。在不同的情況下可以得到不同的解，即波函數(shù)有不同的形式。73.1無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的平面波一、沿任意方向傳播的平面波直接用位移向量所表示的波動(dòng)方程式求解式中：A為振幅，決定位移的大小，ψ為波的相位.2πf/V=w/V為簡(jiǎn)諧波參數(shù)，f頻率，w圓頻率，V波速。i為虛數(shù)符號(hào)，僅考慮實(shí)數(shù)時(shí)為簡(jiǎn)諧波。為傳播項(xiàng)。此式表達(dá)的波函數(shù)為沿k方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波。8二、沿X軸方向傳播的平面波（即）

將上式代入波的Navier方程整理簡(jiǎn)化，并令體力F=0，可得103.2無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的球面波下面進(jìn)一步討論在地震勘探的初始和邊界條件下，脹縮力divF和旋轉(zhuǎn)力rotF的作用下，求解波函數(shù)，并分析其性質(zhì)（以縱波為主）2.2.1脹縮點(diǎn)震源條件下的球面縱波1、初始和邊界條件初始條件：在均勻各向同性介質(zhì)中，炸藥爆炸后產(chǎn)生一個(gè)均勻的力垂直作用在半徑為a的球形空腔壁上。當(dāng)或相對(duì)無(wú)限大空間而言，這個(gè)震源可以看成是點(diǎn)震源，其力位函數(shù)或者震源函數(shù)可以表示為（初始條件）122、坐標(biāo)變換和球坐標(biāo)下球面縱波的傳播方程解已知球面縱波傳播波動(dòng)方程如下：

此式是直角坐標(biāo)系中的波動(dòng)方程，需轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系中，即

為矢量r和z軸之間的夾角，為矢量r在xoy平面上的投影與x軸之間的夾角3.2無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的球面波14各種算子在球坐標(biāo)系中的表達(dá)式為：3.2無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的球面波15將各種算子帶入縱波的波動(dòng)傳播方程，得到著名的弦方程：

其解為如果使為常數(shù)，則t隨r增大而增大，代表了沿r向“外”傳播的波，稱為發(fā)散波。代表了沿-r向“內(nèi)”傳播的波，即向震源方向傳播的波，稱為聚會(huì)波。聚會(huì)波只存在于t為負(fù)值的情況，這與實(shí)際不合，則該波是不存在的。3.2無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的球面波16該式是齊次方程的解，只反映了波的傳播特點(diǎn)。當(dāng)力位函數(shù)不為零時(shí)，需求非齊次方程的解，即達(dá)朗貝爾解。將點(diǎn)震源用半徑r=a的小球代替，小球體積為W。對(duì)上式求體積分，并令r->0,其極限情況就是點(diǎn)震源的達(dá)朗貝爾解。因此，上式又可寫(xiě)為：17左端的第一項(xiàng)，其特解帶入則得，左端的第二項(xiàng)，按奧斯特洛斯公式：任意一個(gè)矢量場(chǎng)，若在空間域W中該場(chǎng)的一階導(dǎo)數(shù)是存在，則該場(chǎng)邊界S上的通量等于在W域中散度的體積分。即：1820力位函數(shù)不為零的波動(dòng)方程的達(dá)郎貝爾解為：該式為用震源函數(shù)表示的波動(dòng)方程的位移位解。在實(shí)際工作中，人們不可能接收到質(zhì)點(diǎn)的位移位，而只能接收到質(zhì)點(diǎn)的位移。地震記錄上地震波的振幅A值就是反映質(zhì)點(diǎn)的位移。所以必須把位移位轉(zhuǎn)換成位移。3.2無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的球面波21平面波的波前代替球面波的波前,引起的誤差是平面波的傳播方向偏離了真正的傳播方向.如果球面波的半徑足夠大或者PR足夠小時(shí)，可根據(jù)需要，使偏差變得很小。233.2無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的球面波

2.2.2旋轉(zhuǎn)點(diǎn)震源條件下的球面橫波

球面橫波有以下一些特點(diǎn)：球面橫波以速度沿r方向向外傳播位移與震源強(qiáng)度及其一階導(dǎo)數(shù)有關(guān)位移幅度與傳播距離r及其平方成反比波的轉(zhuǎn)播方向和振動(dòng)方向垂直質(zhì)點(diǎn)的位移方向有兩個(gè)，產(chǎn)生水平偏振的SH波和垂直偏振的SV波

為延遲位243.2無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的球面波

2.2.3球形空腔震源條件下的地震波

點(diǎn)震源是一種數(shù)學(xué)抽象，它和實(shí)際激發(fā)的震源是有差別的。在地震勘探中廣泛使用的震源是爆炸震源、重錘震源，可控震源等，這類震源可以描述為在彈性介質(zhì)中挖一個(gè)半徑為a的球形空腔，炸藥包放在空腔的中心。并作如下的假設(shè)：

⑴炸藥包本身具有球?qū)ΨQ性，即作用在球腔壁上的力是均勻的正壓力（脹縮力）；⑵球形空腔半徑相對(duì)于炸藥包半徑是足夠大，以致爆炸沖擊波未能使空腔壁發(fā)生塑性變形，而是保持彈性形變。

26可利用點(diǎn)震源的球形對(duì)稱求解問(wèn)題，只需將縱波波動(dòng)方程的解得延遲位“”換成“”。則縱波的傳播方程解為：該式表示了彈性波是從空腔的球面處開(kāi)始向外傳播的。若令：其位移解u則為：因此，要確定和球腔脹縮P(t)的關(guān)系：3.2無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的球面波273.2無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的球面波①初始條件：②邊界條件(應(yīng)考慮在球腔壁上存在著作用力的邊界條件）：應(yīng)用球坐標(biāo)的虎克定律，求積分得出：283.2無(wú)限大、均勻各向同性介質(zhì)中的球面波

2.2.4任意震源的地震波

對(duì)于任意震源，一般可以分解為若干個(gè)點(diǎn)震源和球形震源的迭加和；其波動(dòng)方程的解原則上也可以利用疊加原理，將每一個(gè)分解后的單個(gè)震源求解后，再將其相加求和就可以得到任意震源方程的解

303.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)

地震波的動(dòng)力學(xué)特征：就是有地震波的動(dòng)力學(xué)參數(shù)來(lái)體現(xiàn)的。地震波的動(dòng)力學(xué)參數(shù)：用于描述地震波振動(dòng)特征的參數(shù)，包括波的振幅（A）、頻率(f)或周期(T)、相位、波速、偏振及衰減等特點(diǎn)。在實(shí)際工作中，縱波的激發(fā)可以利用炸藥、氣槍、電火花等很方便地得到，而橫波的激發(fā)則相對(duì)困難一些，而且其激發(fā)能量一般也比較弱。特別是地表附近的含水風(fēng)化層有利于縱波的傳播和縱波的垂直出射，因此縱波的激發(fā)和接收都比較容易，而風(fēng)化層對(duì)橫波的傳播和接收都比較困難。因此，目前的橫波勘探的深度一般大致在1000米內(nèi)。換句話說(shuō)，目前的勘探方法主要還是縱波勘探。

313.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)2.3.1球面縱波的傳播特點(diǎn)在球坐標(biāo)中，縱波的質(zhì)點(diǎn)位移為：1、遠(yuǎn)離震源的球面縱波(1/r>>1/r2)(r/λ>>1)2、近震源的球面縱波（1/r2>>1/r）(r/λ<<1)323.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)在近震源區(qū)域，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)規(guī)律（波函數(shù)）主要與震源函數(shù)有關(guān)；而在遠(yuǎn)震源區(qū)域，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)主要與震源函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有關(guān)。在近震源區(qū)域，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移振幅主要與傳播距離的平方(r2)成反比，衰減較快；而在遠(yuǎn)震源區(qū)域，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的幅度主要與傳播距離r成反比，衰減較慢。當(dāng)傳播距離r很大時(shí)，地震波的振幅趨于穩(wěn)定，在一個(gè)波動(dòng)帶內(nèi)r可視為常數(shù)。33

3、波前、波帶及波尾

地震勘探通常都是在遠(yuǎn)離震源處觀測(cè)質(zhì)點(diǎn)的位移，因此，在遠(yuǎn)震源情況下，進(jìn)一步討論有關(guān)波前、波帶和波尾的概念。按照點(diǎn)震源的定義，則震源函數(shù)有：其一階導(dǎo)數(shù)可表示為：（初始條件）3.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)34由上式可知的存在條件是：

即波從O點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)到達(dá)(q點(diǎn))，再經(jīng)過(guò)時(shí)間到達(dá)(p點(diǎn))，稱p點(diǎn)為波前,以為半徑的球面為波前面,q點(diǎn)為波尾，以為半徑的球面為波尾面，和之間為波帶。相應(yīng)地，可以分為波前區(qū)（表示尚未波動(dòng)的區(qū)域）、波尾區(qū)（波動(dòng)已結(jié)束的區(qū)域）和波動(dòng)區(qū)（正在波動(dòng)的區(qū)域）。3.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)注意：某個(gè)時(shí)刻的波前、波尾35

在波動(dòng)區(qū)，相鄰質(zhì)點(diǎn)的位移狀態(tài)是不相同的，這是由于確定質(zhì)點(diǎn)位移的震源函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是變化的。對(duì)于每個(gè)給定的時(shí)刻，波動(dòng)帶的質(zhì)點(diǎn)可以是相互靠近，形成質(zhì)點(diǎn)局部密集帶，稱為壓縮帶；也可以是彼此分開(kāi)，形成局部的疏松帶，稱為膨脹帶。壓縮帶和膨脹帶不斷交替更換，使地震波不斷向前傳播，即縱波（脹縮波）的傳播特點(diǎn)。3.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)363.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)可用體應(yīng)變來(lái)定量闡述又：則有：體應(yīng)變的符號(hào)取決于震源的二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。假設(shè)震源函數(shù)在△t時(shí)間為一個(gè)簡(jiǎn)單的連續(xù)信號(hào)，則一階導(dǎo)數(shù)至少有一次經(jīng)過(guò)零點(diǎn)，二階至少有兩次零點(diǎn)。則體應(yīng)變將從正->負(fù)->正（或者負(fù)->正->負(fù)），即疏松帶->壓縮帶->輸松帶。因此，縱波在波動(dòng)帶內(nèi)至少有三個(gè)不同的脹、縮帶。373.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)

2.3.2地震波的波剖面和振動(dòng)圖波剖面：在某一固定時(shí)刻，觀測(cè)波動(dòng)帶內(nèi)，沿波的傳播方向(r)各質(zhì)點(diǎn)的位移狀態(tài)圖形(up-r)。正值表示壓縮，負(fù)值表示膨脹。正峰值為波峰，負(fù)峰值為波谷。振動(dòng)圖：在某一傳播距離處，觀測(cè)波動(dòng)帶內(nèi)某個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的位移變化狀態(tài)圖形(up-t)。振動(dòng)圖的極值（正或負(fù)）稱為相位。極值的大小為振幅。

注意：?jiǎn)蔚赖卣鹩涗浭钦駝?dòng)圖。

多道地震記錄包含了振動(dòng)圖和波動(dòng)圖.383.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)視波長(zhǎng)：在波剖面上，正峰值為波峰，負(fù)峰值為波谷，波峰之間的距離為視波長(zhǎng)。視波數(shù)：視波長(zhǎng)的倒數(shù)稱為視波數(shù)。視周期：在振動(dòng)圖上，相鄰正極值（或負(fù)極值）之間的距離為視周期。視頻率：視周期的倒數(shù)稱為視頻率。

有如下一些關(guān)系：

這里引入了視周期、視波長(zhǎng)、視波數(shù)和視頻率等概念，因?yàn)槭菍?shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)。393.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)

2.3.3能流密度和球面擴(kuò)散

1、能流密度

地震波的傳播實(shí)質(zhì)上就是能量的傳播。射波通過(guò)的介質(zhì)體積為W，介質(zhì)的密度為，對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則波的能量：即波的能量與振幅平方、頻率平方、介質(zhì)密度和體積成正比。能量密度：包含在介質(zhì)中單位體積內(nèi)的能量：能流密度或波的強(qiáng)度I：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)面積S的能量為能流通量，則單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的能量為能流密度或波的強(qiáng)度I即波的強(qiáng)度正比于波的振幅平方、頻率平方、速度及介質(zhì)密度。40由上式可得出以下結(jié)論：在其他條件相同時(shí)，地震波的振幅A與√I,成正比，I大則A大；在I、w、△W一定時(shí)，密度大的巖石與密度小的巖石相比，其振幅要小，即在致密巖石中要獲得相同的振幅就需要更多的能量（未考慮吸收）。高頻的波與低頻的波，要獲得相同的振幅，則需要更多的能量。3.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)413.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)球面波沿r方向傳播，S3中無(wú)能量流通，波僅從面流入，從面流出，因此，通過(guò)這兩個(gè)面的能流通量相等。即：則：

結(jié)論：波的強(qiáng)度與傳播距離成反比。波的振幅與傳播距離成反比是幾何擴(kuò)散，不存在能量損失，僅是能量的重新分配，這種能量變化與地下巖石彈性參數(shù)無(wú)關(guān)。423.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)2.3.4波場(chǎng)的頻譜分析

時(shí)間域非周期函數(shù)x(t)的傅立葉變換對(duì)為：

式中，為頻率域復(fù)函數(shù)，稱為x(t)的頻譜，該式表明任何一個(gè)非周期函數(shù)x(t)都是由不同頻率，不同振幅和不同相位的簡(jiǎn)諧振動(dòng)之和組成。復(fù)函數(shù)可以表示為

其中：

稱為x(t)的振幅譜，表示了每個(gè)簡(jiǎn)諧分量對(duì)x(t)振幅的貢獻(xiàn)；

稱為x(t)的相位譜，表示了各個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)之間的相位關(guān)系。43443.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)由振幅譜可知時(shí)間函數(shù)x(t)中包含的簡(jiǎn)諧波頻率成分及相應(yīng)的幅度值，由相位譜可知參與疊加的各頻率簡(jiǎn)諧波的初相位。如果研究波剖面，則將自變量時(shí)間t換為距離x，f換為k，相應(yīng)的傅立葉變換為

這就是波剖面的波數(shù)譜分析。如果對(duì)二維地震記錄一次完成二維傅立葉變換，則完成了頻率波數(shù)（頻波）分析。453.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)頻譜分析就是將整個(gè)時(shí)間域中的信號(hào)F(t)通過(guò)傅立葉正變換求得振幅譜和相位譜。表示了整個(gè)時(shí)間域內(nèi)每個(gè)簡(jiǎn)諧分量對(duì)F(t)的貢獻(xiàn)；但是它們不能表示每個(gè)時(shí)刻的頻譜特征，即瞬時(shí)頻譜三瞬數(shù)字處理技術(shù)是為了研究瞬時(shí)頻譜。該技術(shù)可以得到信號(hào)在每個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)頻譜。瞬時(shí)頻譜分析技術(shù)在研究巖石的巖性和識(shí)別小斷層等地質(zhì)現(xiàn)象時(shí)很有價(jià)值。瞬時(shí)頻譜分析是基于復(fù)信號(hào)分析為基礎(chǔ)的復(fù)信號(hào)u(t)表示為

式中，表示實(shí)際地震信號(hào)，表示的希爾伯特變換463.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)

則:瞬時(shí)振幅瞬時(shí)相位瞬時(shí)頻率這樣，就可以得到三瞬剖面。473.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)

頻譜分析的應(yīng)用：識(shí)別不同的地震波。不同的地震波的頻譜是不一樣的，也就是說(shuō)它們的視波長(zhǎng)、視周期、視速度等特征不一樣。這樣，我們就可能利用各種方法（包括儀器、野外、處理…等）剔除或壓制干擾波，而加強(qiáng)有效波。識(shí)別巖性。不同巖石、巖性、厚度的的地層的頻譜是不一樣的。比如砂巖含油氣后其頻率可能變低，其速度也可能變低。

48493.3.5地震波的極化

波的極化：縱波質(zhì)點(diǎn)位移的方向與波的傳播方向一致，橫波質(zhì)點(diǎn)的位移方向與波的傳播方向垂直，這樣的現(xiàn)象叫做波的極化。線性極化波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)在一條直線上的波，如縱波、橫波；面極化波：質(zhì)點(diǎn)位移是在一個(gè)平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)研究波的極化可以識(shí)別不同的波，還可以確定最有利的接收方向。3.3地震波的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)503.3地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征就是研究波的傳播時(shí)間和空間的關(guān)系。波的傳播理論：最早由荷蘭科學(xué)家惠更斯提出，但只是一個(gè)實(shí)驗(yàn)總結(jié)，只能給出波在傳播空間中的幾何位置，而且沒(méi)有數(shù)學(xué)證明。夫列涅爾對(duì)波的傳播做了物理解釋和簡(jiǎn)單的定量計(jì)算，即惠更斯-夫列涅爾原理。計(jì)算結(jié)果雖不是很精確，沒(méi)有解決如何定量一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的波場(chǎng)問(wèn)題，但形成波傳播的運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)。1883年，德國(guó)科學(xué)家克?；舴蚶美@射積分理論解決了波場(chǎng)的定量計(jì)算問(wèn)題。513.3地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)2.3.1惠更斯-夫列涅爾原理

惠更斯原理:在空間中，任意時(shí)刻波前面上的每一個(gè)點(diǎn)都可以看成是一個(gè)新的點(diǎn)源，并由它產(chǎn)生二次擾動(dòng)形成元波前，各個(gè)元波前的包絡(luò)就是下一個(gè)時(shí)刻的新波前的位置。

惠更斯-夫列涅爾原理:波前面上各個(gè)新點(diǎn)源產(chǎn)生的二次擾動(dòng)，都可以傳播到空間上任意一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)M上，形成相互干涉的疊加振動(dòng)；該疊加振動(dòng)就是該觀測(cè)點(diǎn)M的總擾動(dòng)，即M點(diǎn)的波場(chǎng)。522.3地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)2.3.2繞射積分理論-克?；舴蚍e分式

波前面上任意一個(gè)新點(diǎn)源發(fā)出的元波前可稱為廣義繞射子波；空間中任意一點(diǎn)的波場(chǎng)就是所有繞射子波的積分和。具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，不僅給出了波的傳統(tǒng)的幾何（射線）傳播理論，而且給出了質(zhì)點(diǎn)位移（波形）方程?？讼；舴蚪o出了更普遍情況下的波動(dòng)方程的解，即達(dá)朗貝爾方程解。這種解法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于地震勘探中。廣義克希霍夫積分式532.3地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)1、延遲位式中的前一項(xiàng)為體積分，后一項(xiàng)為面積分，實(shí)際中常常不能同時(shí)存在的。如a圖，在t=0時(shí)刻從M1點(diǎn)的球體中向外發(fā)出彈性波，該波源區(qū)的半徑為a。則在t=t1時(shí)刻的波前將是半徑為“a+Vt1”球面。若積分域取得比W球體還大，即閉合面S在W球面之外，顯然，彈性波到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)M時(shí)，絕不可能到達(dá)S面上，S面上的位函數(shù)及導(dǎo)數(shù)必然為零，只有第一項(xiàng)。這一結(jié)果稱為波場(chǎng)在M(x,y,z)的延遲位，表示了在t時(shí)刻M的波場(chǎng)是從震源M1在“t-R/V”時(shí)刻發(fā)出的。

圖b是任意波源區(qū)，任何一塊dW發(fā)出的波都要經(jīng)過(guò)R/V時(shí)延后才能到達(dá)M點(diǎn)。因此，在t時(shí)刻波源區(qū)W0對(duì)M點(diǎn)的波函數(shù)是所有子波源發(fā)出的波，經(jīng)過(guò)不同R/V延遲后，于t1時(shí)刻到達(dá)M點(diǎn)的疊加積分和。542、空間域W內(nèi)無(wú)體積波源，或者在震源作用時(shí)間△t之后W域中無(wú)波源，此時(shí)，體積分為零，只有面積分：3、若觀測(cè)點(diǎn)M1在空間域W以外，則克?；舴蚍e分式不成立，兩積分之差為零。則無(wú)法用格林公式求解波場(chǎng)。若M點(diǎn)取在空間域W以內(nèi)，則兩積分之差為等于M點(diǎn)t時(shí)刻的波函數(shù)。2.3地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)553.3地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)3.3.3費(fèi)馬原理和波的射線

費(fèi)馬原理：波沿垂直于波前面的路徑傳播時(shí)，其時(shí)間最短。這個(gè)路徑就是波場(chǎng)的射線方向，因此也可以說(shuō)波沿射線方向傳播的時(shí)間最短。費(fèi)馬原理也叫費(fèi)馬最小時(shí)間原理。它是從射線原理來(lái)描述波的傳播，克?；舴蚍e分是從廣義繞射理論來(lái)描述波的傳播?？梢宰C明，波的主要能量集中在射線方向上或者是在射線附近。注意：應(yīng)用費(fèi)馬原理不僅適用于均勻介質(zhì)，而且適用于非均勻介質(zhì)?？梢岳觅M(fèi)馬原理進(jìn)行射線追蹤。563.3