函數的概念及其表示-課件

函數的概念及其表示雙向固基礎點面講考向多元提能力教師備用題函數的概念及其表示雙向固基礎點面講考向多元提能力教師備用題1．了解函數、映射的概念，會求一些簡單的函數定義域和值域．2．理解函數的三種表示法：解析法、圖象法和列表法．3．了解簡單的分段函數，并能簡單應用．1．了解函數、映射的概念，會求一些簡單的函數定義域和值域函數的概念及其表示——

知識梳理——

一、函數與映射1．概念：雙向固基礎非空的數集非空的集合任意唯一確定任意唯一確定函數的概念及其表示——知識梳理——雙向固基礎非空

雙向固基礎函數的概念及其表示f：A→Bf：A→B2.構成函數的三要素是：________、________、________.二、函數的表示方法1．基本表示方法：________、________、________.

定義域對應關系值域解析法圖象法列表法雙向固基礎函數的概念及其表示f：A→Bf：A→B

2．分段函數：在定義域的不同范圍內函數具有不同的解析式，這類函數稱為________．分段函數是一個函數，分段函數的定義域是各段定義域的________，值域是各段值域的________．3．求函數解析式的方法：雙向固基礎函數的概念及其表示待定系數法

分段函數并集并集換元法

配湊法

2．分段函數：在定義域的不同范圍內函數具有不同的解析式，雙向固基礎函數的概念及其表示

三、函數定義域的求法

f(x)≥0f(x)≠0f(x)>0f(x)>0，f(x)≠1，g(x)>0f(x)>0，f(x)≠1

f(x)≠kπ＋π2(k∈Z)

交集交集意義雙向固基礎函數的概念及其表示三、函數定義域的求法f雙向固基礎函數的概念及其表示

四、求函數值域的方法

公式法(配方法)

單調性法

基本不等式法

雙向固基礎函數的概念及其表示四、求函數值域的方法公式法雙向固基礎函數的概念及其表示反解自變量法

數形結合法雙向固基礎函數的概念及其表示反解自變量法數形結合法——

疑難辨析——

雙向固基礎函數的概念及其表示——疑難辨析——雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2009年～2012年浙江卷情況．點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

?探究點一函數的概念與函數值的求解

點面講考向函數的概念及其表示?探究點一函數的概念與函數值的求解點面講考向函數點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

[點評]本題的判斷是在熟悉函數的概念基礎上進行的，判斷是不是函數，要看函數的三要素；判斷兩個函數是不是同一個函數，要看其定義域和對應關系是否分別相同．點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

歸納總結

①判斷一個對應是否為映射，關鍵看是否滿足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”．②判斷一個對應f：A→B是否為函數，一看是否為映射；二看A，B是否為非空數集．若是函數，則A是定義域，而值域是B的子集．③函數的三要素中，若定義域和對應關系相同，則值域一定相同．因此判斷兩個函數是否相同，只需判斷定義域、對應關系是否分別相同．點面講考向函數的概念及其表示歸納總結①判斷一個對應是否為映射，關鍵看是否滿足“集合點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

?探究點二函數的定義域、值域的求法

點面講考向函數的概念及其表示?探究點二函數的定義域、值域的求法點面講考向函

點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

歸納總結求函數定義域一般要考查如下幾個方面：分式的分母不等于零、偶次被開方式不小于零、對數的真數大于零、正切函數的定義域等．如果函數是一些函數通過四則運算復合而成的，那么它的定義域是各函數定義域的交集；由實際問題列出的函數式的定義域問題，由自變量的實際意義給出，復合函數的定義域求法綜合考慮內外兩層函數的定義域．點面講考向函數的概念及其表示歸納總結求函數定義域一般要考查如下幾個方面：分式的分

思考流程

(1)分析：注意分母和偶次根式對變量的要求；推理：根據表達式列出不等式；結論：解不等式得到結論．(2)分析：分子是奇次根式，主要考慮分母不為零的問題；推理：由分母的二次三項式聯(lián)想到二次函數，根據圖象列不等式；結論：解不等式得到結論．點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

[點評](1)中要注意分母不為零，真數大于零，偶次根式內非負；(2)中的分母可能是一次函數或二次函數，區(qū)分不同情況討論．點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

[點評](1)利用分式ax≠0(a≠0)求值域．(2)用換元法將原函數變成二次函數求值域．點面講考向函數的概念及其表示[點評](1)利用分式ax≠0(a≠0)求值域．點面講點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

?探究點三簡單的分段函數及其應用

點面講考向函數的概念及其表示?探究點三簡單的分段函數及其應用點面講考向函數的概

點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

[點評](1)中只要正確把握自變量的范圍，即可代入求解；(2)中則需要討論，確定自變量的范圍．點面講考向函數的概念及其表示[點評](1)中只要正確把握自變量的范圍，即可代入求解點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

?探究點四求函數的解析式

點面講考向函數的概念及其表示?探究點四求函數的解析式點面講考向函數的概念及其表點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

[點評](1)是用換元法求解析式，(2)是用待定系數法求解析式．點面講考向函數的概念及其表示[點評](1)是用換元法求解析式，(2)是用待定系數法點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示思想方法2分類討論思想在分段函數中的應用

多元提能力函數的概念及其表示思想方法2分類討論思想在分段函數中的應用多元提能力函數

多元提能力函數的概念及其表示多元提能力函數的概念及其表示多元提能力函數的概念及其表示多元提能力函數的概念及其表示多元提能力函數的概念及其表示多元提能力函數的概念及其表示【備選理由】

例1將分段函數的求值與集合相結合給單一的求值問題增添了色彩，更重要的是通過練習能提高學生綜合分析問題、解決問題的能力；求由實際問題確定的函數定義域時，除考慮函數的解析式有意義外，還要考慮使實際問題有意義．例2使函數解析式有意義的x的取值范圍是x∈R，但實際上要受等腰梯形的底邊長的限制，并且要根據具體情況求多邊形面積，因此該問題又是一個分段函數問題．教師備用題函數的概念及其表示【備選理由】教師備用題函數的概念及其表示教師備用題函數的概念及其表示教師備用題函數的概念及其表示教師備用題函數的概念及其表示教師備用題函數的概念及其表示教師備用題函數的概念及其表示教師備用題函數的概念及其表示教師備用題函數的概念及其表示教師備用題函數的概念及其表示教師備用題函數的概念及其表示教師備用題函數的概念及其表示函數的概念及其表示雙向固基礎點面講考向多元提能力教師備用題函數的概念及其表示雙向固基礎點面講考向多元提能力教師備用題1．了解函數、映射的概念，會求一些簡單的函數定義域和值域．2．理解函數的三種表示法：解析法、圖象法和列表法．3．了解簡單的分段函數，并能簡單應用．1．了解函數、映射的概念，會求一些簡單的函數定義域和值域函數的概念及其表示——

知識梳理——

一、函數與映射1．概念：雙向固基礎非空的數集非空的集合任意唯一確定任意唯一確定函數的概念及其表示——知識梳理——雙向固基礎非空

雙向固基礎函數的概念及其表示f：A→Bf：A→B2.構成函數的三要素是：________、________、________.二、函數的表示方法1．基本表示方法：________、________、________.

定義域對應關系值域解析法圖象法列表法雙向固基礎函數的概念及其表示f：A→Bf：A→B

2．分段函數：在定義域的不同范圍內函數具有不同的解析式，這類函數稱為________．分段函數是一個函數，分段函數的定義域是各段定義域的________，值域是各段值域的________．3．求函數解析式的方法：雙向固基礎函數的概念及其表示待定系數法

分段函數并集并集換元法

配湊法

2．分段函數：在定義域的不同范圍內函數具有不同的解析式，雙向固基礎函數的概念及其表示

三、函數定義域的求法

f(x)≥0f(x)≠0f(x)>0f(x)>0，f(x)≠1，g(x)>0f(x)>0，f(x)≠1

f(x)≠kπ＋π2(k∈Z)

交集交集意義雙向固基礎函數的概念及其表示三、函數定義域的求法f雙向固基礎函數的概念及其表示

四、求函數值域的方法

公式法(配方法)

單調性法

基本不等式法

雙向固基礎函數的概念及其表示四、求函數值域的方法公式法雙向固基礎函數的概念及其表示反解自變量法

數形結合法雙向固基礎函數的概念及其表示反解自變量法數形結合法——

疑難辨析——

雙向固基礎函數的概念及其表示——疑難辨析——雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示雙向固基礎函數的概念及其表示說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2009年～2012年浙江卷情況．點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

?探究點一函數的概念與函數值的求解

點面講考向函數的概念及其表示?探究點一函數的概念與函數值的求解點面講考向函數點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

[點評]本題的判斷是在熟悉函數的概念基礎上進行的，判斷是不是函數，要看函數的三要素；判斷兩個函數是不是同一個函數，要看其定義域和對應關系是否分別相同．點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

歸納總結

①判斷一個對應是否為映射，關鍵看是否滿足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”．②判斷一個對應f：A→B是否為函數，一看是否為映射；二看A，B是否為非空數集．若是函數，則A是定義域，而值域是B的子集．③函數的三要素中，若定義域和對應關系相同，則值域一定相同．因此判斷兩個函數是否相同，只需判斷定義域、對應關系是否分別相同．點面講考向函數的概念及其表示歸納總結①判斷一個對應是否為映射，關鍵看是否滿足“集合點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

?探究點二函數的定義域、值域的求法

點面講考向函數的概念及其表示?探究點二函數的定義域、值域的求法點面講考向函

點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

歸納總結求函數定義域一般要考查如下幾個方面：分式的分母不等于零、偶次被開方式不小于零、對數的真數大于零、正切函數的定義域等．如果函數是一些函數通過四則運算復合而成的，那么它的定義域是各函數定義域的交集；由實際問題列出的函數式的定義域問題，由自變量的實際意義給出，復合函數的定義域求法綜合考慮內外兩層函數的定義域．點面講考向函數的概念及其表示歸納總結求函數定義域一般要考查如下幾個方面：分式的分

思考流程

(1)分析：注意分母和偶次根式對變量的要求；推理：根據表達式列出不等式；結論：解不等式得到結論．(2)分析：分子是奇次根式，主要考慮分母不為零的問題；推理：由分母的二次三項式聯(lián)想到二次函數，根據圖象列不等式；結論：解不等式得到結論．點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

[點評](1)中要注意分母不為零，真數大于零，偶次根式內非負；(2)中的分母可能是一次函數或二次函數，區(qū)分不同情況討論．點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

[點評](1)利用分式ax≠0(a≠0)求值域．(2)用換元法將原函數變成二次函數求值域．點面講考向函數的概念及其表示[點評](1)利用分式ax≠0(a≠0)求值域．點面講點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

?探究點三簡單的分段函數及其應用

點面講考向函數的概念及其表示?探究點三簡單的分段函數及其應用點面講考向函數的概

點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

[點評](1)中只要正確把握自變量的范圍，即可代入求解；(2)中則需要討論，確定自變量的范圍．點面講考向函數的概念及其表示[點評](1)中只要正確把握自變量的范圍，即可代入求解點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示點面講考向函數的概念及其表示

?探究點四求函數的解析式

點面講考向函數的概念及其