四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)第十五講：盈虧問題 全國(guó)通用 無答案

第十五講盈虧問題專題解析：盈虧問題產(chǎn)生的由來之一可歸到整除部分，整除是正好分完，而余數(shù)是不夠分或者分完有多。盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配不足時(shí)，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實(shí)際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”。期待大家與老師探討數(shù)學(xué)與生活結(jié)合的奇妙世界！知識(shí)回顧之盈虧問題：舉例說明：有一盒糖，分給一群小朋友，如果3個(gè)3個(gè)的分，則多5個(gè)，如果4個(gè)4個(gè)的分則少9個(gè)，請(qǐng)問有多少小朋友，多少糖果？畫圖說明，并解釋盈虧的概念舉例說明：有一盒糖，分給一群小朋友，如果3個(gè)3個(gè)的分，則多5個(gè)，如果4個(gè)4個(gè)的分則少9個(gè)，請(qǐng)問有多少小朋友，多少糖果？畫圖說明，并解釋盈虧的概念可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：(盈虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)(盈盈)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)(虧虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個(gè)數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”.注意1.條件轉(zhuǎn)換2.關(guān)系互換重點(diǎn)知識(shí)理解：對(duì)盈虧的理解，對(duì)平均分的理解，對(duì)平均數(shù)與總數(shù)的理解【經(jīng)典例題】【經(jīng)典例題】【例題1】三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？思維點(diǎn)撥：要每個(gè)人多分一塊，則需要補(bǔ)上（7+2）塊去分給每個(gè)同學(xué)隨堂演練：老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨，就少11個(gè)梨。有幾只小猴子和多少個(gè)梨？【例題2】明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？思維點(diǎn)撥：這里的晴天雨天相當(dāng)于雞和兔，雞兔的區(qū)別在于腳，而晴天雨天的區(qū)別在于采松子的數(shù)量，這里還要結(jié)合平均數(shù)的概念，求出“雞兔”共幾只，也就是總天數(shù)隨堂演練：1.老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11個(gè)桃則多出2個(gè)桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？2.有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個(gè)班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？【例題3】（年“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽）猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王開始分配．若大猴分個(gè)，小猴分個(gè)，猴王可留個(gè)．若大、小猴都分個(gè)，猴王能留下個(gè)．在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．思維點(diǎn)撥：這里是拿出每只大猴的1個(gè)桃分給每只小猴，最后還多出來10個(gè)，意味著大猴比小猴多了10只【例題4】學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請(qǐng)問有多少老師？多少本書？思維點(diǎn)撥：這里不是盈了，而是不夠，即虧，也就是每人從10本減少到9本，每人減少一本，總數(shù)會(huì)減少（9-2）本隨堂演練：1.幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？【例題5】某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個(gè)床位，問宿舍幾間?住宿生幾人?

思維點(diǎn)撥：注意，這里是每間房平均增加2個(gè)，而不是1了隨堂演練：1.學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人．已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？2.智康學(xué)校三年級(jí)精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？【例題6】貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？思維點(diǎn)撥：這里是正好分完，那是多出幾條呢？隨堂演練：1.學(xué)而思學(xué)校三年級(jí)基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個(gè)就少9個(gè)，如果每人分3個(gè)正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個(gè)小玩具？2.學(xué)而思學(xué)校買來一批小足球分給各班：如果每班分4個(gè)，就差66個(gè)，如果每班分2個(gè)，則正好分完，學(xué)而思小學(xué)一共有多少個(gè)班？買來多少個(gè)足球？1.一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？2.實(shí)驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個(gè)學(xué)生？3.秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘿卜；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘿卜．那么小白兔買回的蘿卜有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少？4.北京東路小學(xué)學(xué)生乘汽車到中山陵去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車。如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？5.學(xué)校有若干間宿舍，每間住12人，則空余1間；每間住10人，剛正好住完.問學(xué)校有幾間宿舍，住了多少人？6.小明從家去學(xué)校，如果每分鐘走70米，能在上課3分鐘到達(dá)；如果每分鐘走50米，就要遲到4分鐘。小明家離學(xué)校多遠(yuǎn)？7.少年宮參加無線電小組的同學(xué)如果分12個(gè)小組，則多16人；如果分成14個(gè)小組，則少8人。求每組多少人，共有多少人？8.四年級(jí)上體育課。老師叫一部分同學(xué)打羽毛球。每?jī)扇艘唤M，每組分6個(gè)球，少10個(gè)球。每組分4個(gè)球，還少2個(gè)球。問共有多少個(gè)組？有多少個(gè)羽毛球？9.用一塊布給小朋友做兒童服。如果裁8件，則多14米布。如果裁10件，則多4米布。這塊布有多少米？10.幼兒園老師把一堆蘋果分給小朋友。如果每人分5個(gè)，則少4個(gè)。如果每人分3個(gè)。正好分完。一共有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)蘋果？同學(xué)們分練習(xí)本。每人分4本，余57本。每人分6本，則少31本。問有多少個(gè)同學(xué)？有多少本練習(xí)本？12.學(xué)校買來若干本連環(huán)畫，分給美術(shù)組同學(xué)。如果每人分5本，少4本。如果每人分7本少24本。參加美術(shù)組有多少人？有多少本連環(huán)畫？13.同學(xué)們?nèi)澊Ｈ绻恐淮?人，則少3只船。若每只船坐6人，還有2人留在岸邊。有多少個(gè)同學(xué)去劃船？共租了多少只船？14.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下如果增加一條船，正好每條坐6人。如果減