金屬塑性成形原理第三章金屬塑性成形力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)屈服準(zhǔn)則課件

屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則1本章主要內(nèi)容1基本概念2屈雷斯加屈服準(zhǔn)則3米塞斯屈服準(zhǔn)則4屈服準(zhǔn)則的幾何描述5屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與比較6應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則本章主要內(nèi)容1基本概念2一、基本概念

金屬變形：彈性+塑性

（關(guān)心—什么時(shí)候開始進(jìn)入塑性）塑性材料試樣拉伸時(shí)拉力與伸長量之間的關(guān)系一、屈服準(zhǔn)則（塑性條件）：上式稱為屈服函數(shù)，式中C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)一、基本概念金屬變形：彈性+塑性（關(guān)心—什么時(shí)候開始3質(zhì)點(diǎn)屈服——部分區(qū)域屈服——整體屈服

質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)

質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)

在實(shí)際變形中不存在

屈服準(zhǔn)則是求解塑性成形問題必要的補(bǔ)充方程

質(zhì)點(diǎn)屈服——部分區(qū)域屈服——整體屈服質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)4（1）理想彈性材料——圖a,b,d

真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線及某些簡化形式關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念

（2）理想塑性材料——圖b,c

（3）彈塑性材料理想彈塑性材料-圖b彈塑性硬化材料-圖d（4）剛塑性材料理想剛塑性材料-圖c剛塑性硬化材料-圖e（1）理想彈性材料——圖a,b,d真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線及某些51、實(shí)際金屬材料在比例極限以下——理想彈性一般金屬材料是理想彈性材料2、金屬在慢速熱變形時(shí)——接近理想塑性材料3、金屬在冷變形時(shí)——彈塑性硬化材料4、金屬在冷變形屈服平臺(tái)部分——接近理想塑性1、實(shí)際金屬材料在比例極限以下——理想彈性2、金屬在慢速熱變6二、Tresca屈服準(zhǔn)則

當(dāng)材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，材料就屈服。即材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一不變的定值

——又稱為最大切應(yīng)力不變條件C：為材料性能常數(shù)，可通過單向均勻拉伸試驗(yàn)求得

……(1)1864年，法國工程師屈雷斯加提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)二、Tresca屈服準(zhǔn)則當(dāng)材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值7材料單向拉伸時(shí)的應(yīng)力

將其代入（1）式，解得則或……(2)……(3)式（2）、式（3），稱為屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中K為材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，即剪切屈服強(qiáng)度材料單向拉伸時(shí)的應(yīng)力將其代入（1）式，解得則或……(2)…8當(dāng)主應(yīng)力不知時(shí)，上述Tresca準(zhǔn)則不便使用設(shè)如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達(dá)式為當(dāng)主應(yīng)力不知時(shí)，上述Tresca準(zhǔn)則不便使用設(shè)如果不知主應(yīng)力9對于平面變形及主應(yīng)力為異號(hào)的平面應(yīng)力問題屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫成對于平面變形及主應(yīng)力為異號(hào)的平面應(yīng)力問題屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫10三、Mises屈服準(zhǔn)則

在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第二不變量達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就進(jìn)入塑性狀態(tài)。1913年，德國力學(xué)家米塞斯提出另一個(gè)屈服準(zhǔn)則對于各向同性材料，屈服函數(shù)式與坐標(biāo)的選擇無關(guān)，而塑性變形與應(yīng)力偏張量有關(guān)，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)。三、Mises屈服準(zhǔn)則在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)11屈服函數(shù)為：

應(yīng)力偏張量第二不變量為

用主應(yīng)力表示

對于單向拉伸

代入上式得

屈服函數(shù)為：應(yīng)力偏張量第二不變量為用主應(yīng)力表示對于單向12如在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，

σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,-τ1)用主應(yīng)力表示為

如在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,13則Mises屈服準(zhǔn)則為

用主應(yīng)力表示為

與等效應(yīng)力比較得：則Mises屈服準(zhǔn)則為用主應(yīng)力表示為與等效應(yīng)力比較得：14兩種屈服準(zhǔn)則的共同點(diǎn)：

兩種屈服準(zhǔn)則的不同點(diǎn)：

屈雷斯加屈服準(zhǔn)則未考慮中間應(yīng)力使用不方便米塞斯屈服準(zhǔn)則考慮中間應(yīng)力使用方便屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用是一樣的。

各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無關(guān)兩種屈服準(zhǔn)則的共同點(diǎn)：兩種屈服準(zhǔn)則的不同點(diǎn)：屈雷斯加15四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述

屈服軌跡和屈服表面

屈服表面：屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個(gè)封閉的空間曲面稱為屈服表面。屈服軌跡：屈服準(zhǔn)則在各種平面坐標(biāo)系中的幾何圖形是一封閉曲線，稱為屈服軌跡。

四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述屈服軌跡和屈服表面16OM表示應(yīng)力球張量，MP表示應(yīng)力偏張量1、主應(yīng)力空間的屈服表面σ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)力空間PN引等傾線ON在ON上任一點(diǎn)過P點(diǎn)引直線矢量MOM表示應(yīng)力球張量，MP表示應(yīng)力偏張量1、主應(yīng)力空間的屈服表17σ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)力空間PN由此得Mσ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)力空間PN由此得M18根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則P點(diǎn)屈服時(shí)靜水應(yīng)力不影響屈服，所以，以O(shè)N為軸線，以為半徑作一圓柱面，則此圓柱面上的點(diǎn)都滿足米塞斯屈服準(zhǔn)則，這個(gè)圓柱面就稱為主應(yīng)力空間中的米塞斯屈服表面。σ3σ2σ1σ1σ2σ30PNM根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則P點(diǎn)屈服時(shí)靜水應(yīng)力不影響屈服，所以，以19屈服表面的幾何意義：若主應(yīng)力空間中的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)位于屈服表面，則該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；若位于屈服表面內(nèi)部，則該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)。主應(yīng)力空間中的屈服表面米塞斯圓柱面σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL屈雷斯加六角柱面屈服表面的幾何意義：若主應(yīng)力空間中的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)位202、兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡屈服表面與主應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線主應(yīng)力空間中的屈服表面2、兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡屈服表面與主應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線主21金屬塑性成形原理第三章金屬塑性成形力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)屈服準(zhǔn)則課件223、平面上的屈服軌跡在主應(yīng)力空間中，通過坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直于等傾線ON的平面稱為平面平面上的屈服軌跡op純剪切線3、平面上的屈服軌跡在主應(yīng)力空間中，通過坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直23五、兩種屈服準(zhǔn)則的試驗(yàn)驗(yàn)證與比較設(shè)羅德應(yīng)力參數(shù)在Tresca屈服準(zhǔn)則中σ2可以在σ1到σ3之間任意變化而不影響材料的屈服，但在Mises屈服準(zhǔn)則中是有影響的。代入Mises表達(dá)式羅德在1926年用銅、鐵、鎳等薄壁管加軸向拉力P和內(nèi)壓力p進(jìn)行試驗(yàn)。五、兩種屈服準(zhǔn)則的試驗(yàn)驗(yàn)證與比較設(shè)羅德應(yīng)力參數(shù)在Tresc24金屬塑性成形原理第三章金屬塑性成形力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)屈服準(zhǔn)則課件25羅德(Lode)參數(shù)

LodeparameterTresca準(zhǔn)則Mises準(zhǔn)則Lode參數(shù)羅德(Lode)參數(shù)

LodeparameterTresc26中間主應(yīng)力影響系數(shù)，其變化范圍為：1~1.55

當(dāng)兩個(gè)準(zhǔn)則的預(yù)測結(jié)果重合。當(dāng)兩個(gè)準(zhǔn)則的預(yù)測相差最大。中間主應(yīng)力影響系數(shù)，其變化范圍為：1~1.55當(dāng)兩個(gè)準(zhǔn)則的27兩種屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證薄壁管拉扭實(shí)驗(yàn)

屈雷斯加準(zhǔn)則：米塞斯準(zhǔn)則：薄壁管受軸向拉力和扭矩作用PPMM泰勒及奎乃實(shí)驗(yàn)資料1-米塞斯準(zhǔn)則2-屈雷斯加準(zhǔn)則泰勒(Taylor)與奎乃(Quinney)實(shí)驗(yàn)(1931)兩種屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證薄壁管拉扭實(shí)驗(yàn)屈雷斯加準(zhǔn)則：米塞斯準(zhǔn)28關(guān)于屈服準(zhǔn)則的一般結(jié)論

Generalconclusions1)多數(shù)金屬符合Mises屈服準(zhǔn)則2)當(dāng)主應(yīng)力大小已知時(shí)，Tresca屈服函數(shù)是線性的，使用起來方便。用修正系數(shù)表示中間應(yīng)力的影響，Mises屈服準(zhǔn)則可寫成簡記為應(yīng)力修正系數(shù)簡化的能量條件關(guān)于屈服準(zhǔn)則的一般結(jié)論

Generalconclusion29應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則

Yieldcriterionofstrainhardeningmaterials

初始屈服服從上述屈服準(zhǔn)則硬化后，屈服準(zhǔn)則發(fā)生變化（變形過程每一刻都在變化）其軌跡或表面稱為后繼屈服表面或后續(xù)屈服軌跡。

初始屈服軌跡后繼屈服軌跡各向同性應(yīng)變硬化材料的后繼屈服軌跡各向同性硬化，即等向強(qiáng)化：1)：材料硬化后仍保持各向同性2）應(yīng)變硬化后屈服軌跡的中心位置和形狀不變應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則

Yieldcriterionof30屈服準(zhǔn)則的一般表述對于應(yīng)變硬化材料，應(yīng)力狀態(tài)有三種不同的情況：加載卸載中性變載應(yīng)變硬化中的加載卸載條件

Loadingandunloadingconditionsofstrainhardening屈服準(zhǔn)則的一般表述對于應(yīng)變硬化材料，應(yīng)力狀態(tài)有三種不同的情31金屬塑性成形原理第三章金屬塑性成形力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)屈服準(zhǔn)則課件32金屬塑性成形原理第三章金屬塑性成形力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)屈服準(zhǔn)則課件33金屬塑性成形原理第三章金屬塑性成形力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)屈服準(zhǔn)則課件34屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則35本章主要內(nèi)容1基本概念2屈雷斯加屈服準(zhǔn)則3米塞斯屈服準(zhǔn)則4屈服準(zhǔn)則的幾何描述5屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與比較6應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則本章主要內(nèi)容1基本概念36一、基本概念

金屬變形：彈性+塑性

（關(guān)心—什么時(shí)候開始進(jìn)入塑性）塑性材料試樣拉伸時(shí)拉力與伸長量之間的關(guān)系一、屈服準(zhǔn)則（塑性條件）：上式稱為屈服函數(shù)，式中C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)一、基本概念金屬變形：彈性+塑性（關(guān)心—什么時(shí)候開始37質(zhì)點(diǎn)屈服——部分區(qū)域屈服——整體屈服

質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)

質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)

在實(shí)際變形中不存在

屈服準(zhǔn)則是求解塑性成形問題必要的補(bǔ)充方程

質(zhì)點(diǎn)屈服——部分區(qū)域屈服——整體屈服質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)38（1）理想彈性材料——圖a,b,d

真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線及某些簡化形式關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念

（2）理想塑性材料——圖b,c

（3）彈塑性材料理想彈塑性材料-圖b彈塑性硬化材料-圖d（4）剛塑性材料理想剛塑性材料-圖c剛塑性硬化材料-圖e（1）理想彈性材料——圖a,b,d真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線及某些391、實(shí)際金屬材料在比例極限以下——理想彈性一般金屬材料是理想彈性材料2、金屬在慢速熱變形時(shí)——接近理想塑性材料3、金屬在冷變形時(shí)——彈塑性硬化材料4、金屬在冷變形屈服平臺(tái)部分——接近理想塑性1、實(shí)際金屬材料在比例極限以下——理想彈性2、金屬在慢速熱變40二、Tresca屈服準(zhǔn)則

當(dāng)材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，材料就屈服。即材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一不變的定值

——又稱為最大切應(yīng)力不變條件C：為材料性能常數(shù)，可通過單向均勻拉伸試驗(yàn)求得

……(1)1864年，法國工程師屈雷斯加提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)二、Tresca屈服準(zhǔn)則當(dāng)材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值41材料單向拉伸時(shí)的應(yīng)力

將其代入（1）式，解得則或……(2)……(3)式（2）、式（3），稱為屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式，式中K為材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，即剪切屈服強(qiáng)度材料單向拉伸時(shí)的應(yīng)力將其代入（1）式，解得則或……(2)…42當(dāng)主應(yīng)力不知時(shí)，上述Tresca準(zhǔn)則不便使用設(shè)如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達(dá)式為當(dāng)主應(yīng)力不知時(shí)，上述Tresca準(zhǔn)則不便使用設(shè)如果不知主應(yīng)力43對于平面變形及主應(yīng)力為異號(hào)的平面應(yīng)力問題屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫成對于平面變形及主應(yīng)力為異號(hào)的平面應(yīng)力問題屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫44三、Mises屈服準(zhǔn)則

在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第二不變量達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就進(jìn)入塑性狀態(tài)。1913年，德國力學(xué)家米塞斯提出另一個(gè)屈服準(zhǔn)則對于各向同性材料，屈服函數(shù)式與坐標(biāo)的選擇無關(guān)，而塑性變形與應(yīng)力偏張量有關(guān)，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)。三、Mises屈服準(zhǔn)則在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)45屈服函數(shù)為：

應(yīng)力偏張量第二不變量為

用主應(yīng)力表示

對于單向拉伸

代入上式得

屈服函數(shù)為：應(yīng)力偏張量第二不變量為用主應(yīng)力表示對于單向46如在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，

σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,-τ1)用主應(yīng)力表示為

如在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,47則Mises屈服準(zhǔn)則為

用主應(yīng)力表示為

與等效應(yīng)力比較得：則Mises屈服準(zhǔn)則為用主應(yīng)力表示為與等效應(yīng)力比較得：48兩種屈服準(zhǔn)則的共同點(diǎn)：

兩種屈服準(zhǔn)則的不同點(diǎn)：

屈雷斯加屈服準(zhǔn)則未考慮中間應(yīng)力使用不方便米塞斯屈服準(zhǔn)則考慮中間應(yīng)力使用方便屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用是一樣的。

各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無關(guān)兩種屈服準(zhǔn)則的共同點(diǎn)：兩種屈服準(zhǔn)則的不同點(diǎn)：屈雷斯加49四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述

屈服軌跡和屈服表面

屈服表面：屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個(gè)封閉的空間曲面稱為屈服表面。屈服軌跡：屈服準(zhǔn)則在各種平面坐標(biāo)系中的幾何圖形是一封閉曲線，稱為屈服軌跡。

四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述屈服軌跡和屈服表面50OM表示應(yīng)力球張量，MP表示應(yīng)力偏張量1、主應(yīng)力空間的屈服表面σ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)力空間PN引等傾線ON在ON上任一點(diǎn)過P點(diǎn)引直線矢量MOM表示應(yīng)力球張量，MP表示應(yīng)力偏張量1、主應(yīng)力空間的屈服表51σ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)力空間PN由此得Mσ3σ2σ1σ1σ2σ30主應(yīng)力空間PN由此得M52根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則P點(diǎn)屈服時(shí)靜水應(yīng)力不影響屈服，所以，以O(shè)N為軸線，以為半徑作一圓柱面，則此圓柱面上的點(diǎn)都滿足米塞斯屈服準(zhǔn)則，這個(gè)圓柱面就稱為主應(yīng)力空間中的米塞斯屈服表面。σ3σ2σ1σ1σ2σ30PNM根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則P點(diǎn)屈服時(shí)靜水應(yīng)力不影響屈服，所以，以53屈服表面的幾何意義：若主應(yīng)力空間中的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)位于屈服表面，則該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)；若位于屈服表面內(nèi)部，則該點(diǎn)處于彈性狀態(tài)。主應(yīng)力空間中的屈服表面米塞斯圓柱面σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL屈雷斯加六角柱面屈服表面的幾何意義：若主應(yīng)力空間中的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)位542、兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡屈服表面與主應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線主應(yīng)力空間中的屈服表面2、兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡屈服表面與主應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線主55金屬塑性成形原理第三章金屬塑性成形力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)屈服準(zhǔn)則課件563、平面上的屈服軌跡在主應(yīng)力空間中，通過坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直于等傾線ON的平面稱為平面平面上的屈服軌跡op純剪切線3、平面上的屈服軌跡在主應(yīng)力空間中，通過坐標(biāo)原點(diǎn)并垂直57五、兩種屈服準(zhǔn)則的試驗(yàn)驗(yàn)證與比較設(shè)羅德應(yīng)力參數(shù)在Tresca屈服準(zhǔn)則中σ2可以在σ1到σ3之間任意變化而不影響材料的屈服，但在Mises屈服準(zhǔn)則中是有影響的。代入Mises表達(dá)式羅德在1926年用銅、鐵、鎳等薄壁管加軸向拉力P和內(nèi)壓力p進(jìn)行試驗(yàn)。五、兩種屈服準(zhǔn)則的試驗(yàn)驗(yàn)證與比較設(shè)羅德應(yīng)力參數(shù)在Tresc58金屬塑性成形原理第三章金屬塑性成形力學(xué)基礎(chǔ)第四節(jié)屈服準(zhǔn)則課件59羅德(Lode)參數(shù)

LodeparameterTresca準(zhǔn)則Mises準(zhǔn)則Lode參數(shù)羅德(Lode)參數(shù)

LodeparameterTresc60中間主應(yīng)力影響系數(shù)，其變化范圍為：1~1.55

當(dāng)兩個(gè)準(zhǔn)則的預(yù)測結(jié)果重合。當(dāng)兩個(gè)準(zhǔn)則的預(yù)測相差最大。中間主應(yīng)力影響系數(shù)，其變化范圍為：1~1.55當(dāng)兩個(gè)準(zhǔn)則的61兩種屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證薄壁管拉扭實(shí)驗(yàn)

屈雷斯加準(zhǔn)則：米塞斯準(zhǔn)則：薄壁管受軸向拉力和扭矩作用PPMM