陜西省西安三中2023屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

15/152022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A. B.C. D.2．圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為（）A.1 B.C.2 D.23．設(shè)，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同實(shí)根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在5．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞減6．樣本，，，的平均數(shù)為，樣本，，，的平均數(shù)為，則樣本，，，，，，，的平均數(shù)為A B.C. D.7．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.9．下列說(shuō)法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定過(guò)原點(diǎn) B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點(diǎn)不一定是原點(diǎn)10．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)]時(shí)，，則（）A.B.C.D.11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.212．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時(shí)，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a，b，c，則＝________14．已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.15．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_______.16．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知，且，求的值18．（1）已知方程，的值（2）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值19．某運(yùn)營(yíng)商為滿足用戶手機(jī)上網(wǎng)的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應(yīng)付的費(fèi)用（單位：元）和使用的上網(wǎng)流量（單位：GB）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費(fèi)用（元）與上網(wǎng)流量x（GB）的函數(shù)關(guān)系式f(x)和g(x)；（2）根據(jù)題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應(yīng)付的費(fèi)用更少？20．已知函數(shù)（且）的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.21．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）解不等式22．已知直線l1過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過(guò)點(diǎn)M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】先研究的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理即可得到答案.【詳解】定義域?yàn)?因?yàn)楹驮谏蠁卧?，所以在上單?當(dāng)時(shí)，；；而；，由零點(diǎn)存在定理可得：函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間.故選：C2、D【解析】利用垂徑定理可求弦長(zhǎng).【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長(zhǎng)為：，故選：D.3、C【解析】先由補(bǔ)集的概念得到，再由并集的概念得到結(jié)果即可【詳解】根據(jù)題意得，則故選：C4、C【解析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個(gè)的值，使得與有五個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值或取值范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解，要使方程方程有五個(gè)實(shí)根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當(dāng)時(shí)，有或，當(dāng)時(shí)，，或，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，或，不合題意，所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程的解，換元法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解題的依賴，或直接用選項(xiàng)中的值代入驗(yàn)證，屬于較難題.5、D【解析】由相鄰對(duì)稱軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值求得，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，可選出正確選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，所以，，因?yàn)?，所以，，函?shù)最小正周期，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為，，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為，，C錯(cuò)誤；所以選擇D【點(diǎn)睛】由的圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得的值6、D【解析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數(shù)為，選D.7、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.8、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質(zhì)求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C9、D【解析】對(duì)于AB，舉例判斷，對(duì)于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不過(guò)原點(diǎn)，所以A正確，對(duì)于B，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，但與軸不相交，所以B正確，對(duì)于C，若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)分別為，則兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以C正確，對(duì)于D，若奇函數(shù)與y軸有交點(diǎn)，則，故，所以函數(shù)必過(guò)原點(diǎn)，所以D錯(cuò)誤，故選：D10、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的周期為?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因?yàn)椋宜怨使蔬x：A.11、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為，高為的長(zhǎng)方體過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點(diǎn)：1.三視圖；2.簡(jiǎn)單組合體體積.12、C【解析】根據(jù)題意，列出所有可能，結(jié)合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)對(duì)稱性得出，再由得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，又，所以.故答案為：14、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對(duì)稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡(jiǎn)再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解,故的圖像與有四個(gè)不同的交點(diǎn),又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,故.又在時(shí)為減函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及范圍的問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析交點(diǎn)間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.15、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，由恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，因?yàn)榍『糜?個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)?，解得，，解得，所以，，每個(gè)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，，，，故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)中的給值求值的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關(guān)系.18、（1）；（2）【解析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)為含有的形式，代入即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，結(jié)合的范圍求出，進(jìn)一步求出，即可求的值【詳解】解：（1）由得：，即，，；（2），是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，，解得：，又，，，即，解得：，，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是化弦為切.19、（1）f(x)=30,?（2）答案見解析【解析】（1）利用函數(shù)的圖像結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結(jié)合圖像選擇合適的套餐.【小問(wèn)1詳解】對(duì)于套餐甲：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)=30，當(dāng)x>20時(shí)，設(shè)f(x)=kx+b，可知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(20,30)，所以20k+b=3050k+b=120，解得k=3b=-30故f(x)=對(duì)于套餐乙：當(dāng)0≤x≤50時(shí)，g(x)=60，當(dāng)x>50時(shí)，根據(jù)題意，可設(shè)g(x)=3x+d，將(50,60)代入可得d=-90故g(x)=【小問(wèn)2詳解】由f(x)=g(x)，可得3x-30=60，解得x=30由函數(shù)圖象可知：若用戶使用的流量x∈[0,30若用戶使用的流量x=30時(shí)，選擇兩種套餐均可；若用戶使用的流量x∈(30,+∞20、（1）（2）【解析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解【小問(wèn)1詳解】依題意有∴.【小問(wèn)2詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可求得函數(shù)在上的解析式，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）令，則所求不等式可變?yōu)?，求出的取值范圍，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閿?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)，，則當(dāng)時(shí)，，.因此，