北師大版九年級數(shù)學下冊課件-39 弧長及扇形的面積

3.9弧長及扇形的面積第三章圓BS九(下)教學課件1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.(難點）2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.（重點）學習目標如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm.（2）轉動輪轉1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？（1）轉動輪轉1周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？（3）轉動輪轉n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？情境引入(1)半徑為R的圓,周長是多少？(2)1°的圓心角所對弧長是多少？n°O(4)

n°的圓心角所對弧長l是多少？1°C=2πR（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的多少倍？n倍弧長的計算新課講解1

(1)用弧長公式

進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.(2)區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中，才可能是等?。⒁饣￠L公式半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l為歸納總結

制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度,即的長(精確到0.1mm).解：R=40mm，n=110，所以因此,管道的展直長度約為76.8mm.

新課講解AB注意:例11．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為

．2．一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為

．新課講解針對訓練3.如圖，四邊形ABCD是☉O的內接四邊形，☉O的半徑為4，∠B=135°，則弧AC的長為_________.2π新課講解S=πR2

（2）圓心角為1°的扇形的面積是多少?（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的多少倍？n倍（4）圓心角為n°的扇形的面積是多少?

(1)半徑為R的圓,面積是多少？扇形面積的計算新課講解2思考扇形面積公式如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，那么扇形面積的計算公式為①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導過程記憶）.注意新課講解扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想

扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO新課講解問題

扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求的的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2).新課講解例11.扇形的弧長和面積都由______________________

決定.扇形的半徑與扇形的圓心角2.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇=

.3.已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積S扇=

．新課講解針對訓練

如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)O.BAC

討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.新課講解例2O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應該怎樣畫出來？線段DC.過點O作OD垂直符號于AB并長交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應該怎么辦？陰影部分面積=扇形OAB的面積-△OAB的面積新課講解解：如圖，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,連接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又

AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.

從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.O.BACD(3)新課講解

有水部分的面積：

S＝S扇形OAB

-

S

ΔOABOBACD(3)新課講解左圖：

S弓形=S扇形-S三角形右圖：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積弓形面積公式新課講解知識拓展1.如圖，CD為☉O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A=30°，則弧BC的長為______(結果保留π)．隨堂即練2.如圖，半徑為1cm、圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(

)CA.πcm2B.πcm2

C.cm2D.cm2隨堂即練3.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=2,O、

H分別為AB、AC的中點，將△ABC順時針旋轉

120°到△A1BC1的位置，則整個旋轉過程中線段

OH所掃過的面積為（）B．C.D.ABCOHC1A1H1O1隨堂即練C4.如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是

.ABCD隨堂即練解析：連接OB、OC，∵AB是☉O的切線，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴BC的長為

＝2π(cm)．故答案為2π.5.如圖，☉O的半徑為6cm，直線AB是☉O的切線，切點為點B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，則劣弧BC的長為________cm.︵︵2π隨堂即練6．一個扇形的弧長為20πcm，面積是240πcm2，則該扇形的圓心角為多少度?

解：設扇形半徑為R，圓心角為n0,由扇形公式答：該扇形的圓心角為150度．

（cm）可得:隨堂即練7