考點(diǎn)04 概率（二）（解析版）

考點(diǎn)04概率（二）一、單選題1．某超市計(jì)劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶．為了確定6月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．若6月份這種冷飲一天的需求量不超過瓶的概率估計(jì)值為0.1，則（）A．100 B．300 C．400 D．600【答案】B【分析】根據(jù)頻率分布表的頻率估計(jì)概率，進(jìn)而得解.【詳解】這種冷飲一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25℃，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25℃的頻率為，所以6月份這種冷飲一天的需求量不超過300瓶的概率估計(jì)值為0.1.故選:B．2．從2016年1月1日起，“全面二孩”政策在全國范圍內(nèi)實(shí)施，許多年輕夫婦都積極地響應(yīng)國家號(hào)召，在六年內(nèi)生育了二胎，因此在有兩個(gè)孩子的每戶家庭中，若按孩子的性別來進(jìn)行分類，共會(huì)出現(xiàn)三類家庭，分別為：“兩個(gè)男孩型”家庭，“一男一女孩型”家庭，“兩個(gè)女孩型”家庭．市消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解有兩個(gè)孩子家庭的某些日常生活消費(fèi)指數(shù)，從該市有兩個(gè)孩子（假設(shè)每胎只生一個(gè)小孩，科學(xué)研究證明每胎生男生女機(jī)會(huì)均等）的家庭中隨機(jī)地抽取戶進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，則估計(jì)其中是“一男一女孩型”家庭的戶數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意把二胎的所有種類數(shù)枚舉出來，找出其中“一男一女孩型”所占比例，即可求出抽取的600戶中有多少這種類型家庭.【詳解】因每胎生男女概率相等，則所有的兩孩種類有，①第一胎男孩，第二胎男孩；②第一胎男孩，第二胎女孩；③第一胎女孩，第二胎男孩；④第一胎女孩，第二胎女孩；故“一男一女孩型”所占概率為，則600戶中有“一男一女孩型”.故選：C.3．口袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球，每個(gè)球編有不同的號(hào)碼，現(xiàn)從中取出個(gè)球，則互斥而不對立的事件是（）A．至少有個(gè)紅球與至少有個(gè)黑球 B．至少有個(gè)紅球與都是黑球C．至少有個(gè)紅球與至多有個(gè)黑球 D．恰有個(gè)紅球與恰有個(gè)紅球【答案】D【分析】利用互斥事件和對立事件的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：對于A，不互斥，如取出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，與至少有個(gè)黑球不是互斥事件，所以A不合題意；對于B，至少有個(gè)紅球與都是黑球不能同時(shí)發(fā)生，且必有其中1個(gè)發(fā)生。所以為互斥事件，且為對立事件，所以B不合題意；對于C，不互斥。如取出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，與至多有個(gè)黑球不是互斥事件，所以C不合題意；對于D，恰有個(gè)紅球與恰有個(gè)紅球不能同時(shí)發(fā)生，所以為互斥事件，但不對立，如還有3個(gè)紅球，故選：D4．一商店有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)中僅有一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中中一等獎(jiǎng)的概率為0.1，中二等獎(jiǎng)的概率為0.32，中鼓勵(lì)獎(jiǎng)的概率為0.42，則不中獎(jiǎng)的概率為（）A．0.16 B．0.12 C．0.18 D．0.58【答案】A【分析】從1中減去中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)的概率，所得即為不中獎(jiǎng)的概率.【詳解】由于獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)四個(gè)事件是相互獨(dú)立，且構(gòu)成事件為必然事件，∴不中獎(jiǎng)的概率為：,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率計(jì)算，屬簡單題.5．在一次“概率”相關(guān)的研究性活動(dòng)中，老師在每個(gè)箱子中裝了10個(gè)小球，其中9個(gè)是白球，1個(gè)是黑球，用兩種方法讓同學(xué)們來摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一個(gè)小球；方法二：在10箱中各任意摸出兩個(gè)小球．將方法一、二至少能摸出一個(gè)黑球的概率分別記為和，則（）A． B． C． D．以上三種情況都有可能【答案】B【分析】分別計(jì)算和，再比較大小.【詳解】方法一：每箱中的黑球被選中的概率為，所以至少摸出一個(gè)黑球的概率．方法二：每箱中的黑球被選中的概率為，所以至少摸出一個(gè)黑球的概率．，則．故選：B.【點(diǎn)睛】概率計(jì)算的不同類型：（1）古典概型、幾何概型直接求概率；（2）根據(jù)事件間的關(guān)系利用概率加法、乘法公式求概率；（3）利用對立事件求概率；（4）判斷出特殊的分布列類型，直接套公式求概率.6．某興趣小組從包括甲、乙的小組成員中任選3人參加活動(dòng)，若甲、乙至多有一人被選中的概率是，則甲、乙均被選中的概率是A． B． C． D．【答案】B【分析】由事件“甲、乙至多有一人被選中”與事件“甲、乙均被選中”為對立事件，可求得答案【詳解】由題意可知事件“甲、乙至多有一人被選中”與事件“甲、乙均被選中”為對立事件，則甲、乙均被選中的概率是．故選：B7．某班級(jí)舉辦投籃比賽，每人投籃兩次.若小明每次投籃命中的概率都是0.6，則他至少投中一次的概率為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出對立事件：一次都未投中的概率，然后可得結(jié)論．【詳解】由題意小明每次投籃不中的概率是，再次投籃都不中的概率是，∴他再次投籃至少投中一次的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，在出現(xiàn)至少、至多等詞語時(shí)，可先求其對立事件的概率，然后由對立事件概率公式得出結(jié)論．8．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”.若表示的對立事件，則一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得到意，，，根據(jù)與互斥，利用互斥事件加法公式即可得到答案.【詳解】擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果．依題意，，，因?yàn)楸硎尽俺霈F(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，所以與互斥，故.故選：C9．甲、乙兩名同學(xué)相約學(xué)習(xí)某種技能，該技能需要通過兩項(xiàng)考核才能拿到證書，每項(xiàng)考核結(jié)果互不影響.已知甲同學(xué)通過第一項(xiàng)考核的概率是，通過第二項(xiàng)考核的概率是；乙同學(xué)拿到該技能證書的概率是，那么甲、乙兩人至少有一人拿到該技能證書的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知先求得甲取得證書的概率，再求得甲，乙兩人都取不到證書的概率，由對立事件的概率公式可得選項(xiàng).【詳解】由已知得甲拿到該技能證書的概率為，則甲，乙兩人都沒有拿到證書的概率為：，所以甲、乙兩人至少有一人拿到該技能證書的概率是，故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解決含有“至少”，“至多”等一類問題的概率問題時(shí)，正面求解時(shí)情況較復(fù)雜，可以求其對立事件的概率，再用1減去所求的對立事件的概率，就是所求的概率.10．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，“向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．與是對立事件 B．與是互斥事件C． D．【答案】B【分析】利用事件的關(guān)系求解.【詳解】由題意知，為不可能事件，表示向上的點(diǎn)數(shù)是，所以，事件與事件是互斥事件，不是對立事件.故選：B.11．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C．恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球【答案】C【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，逐項(xiàng)判斷.【詳解】A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，這兩個(gè)事件不是互斥事件，故錯(cuò)誤；B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球一個(gè)黑球，故錯(cuò)誤；C：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球，兩個(gè)事件是互斥事件但不是對立事件，故正確D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，這兩個(gè)事件是對立事件，故錯(cuò)誤；故選：C二、多選題12．近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾的分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)生活垃圾，經(jīng)分揀以后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：）．根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾的分類投放情況，則下列說法正確的是（）“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收垃圾3024030其他垃圾202060A．廚余垃圾投放正確的概率為B．居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為C．該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是可回收垃圾D．廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為18000【答案】ABC【分析】由表依次算出各類垃圾投放正確的概率，再算出廚余垃圾在各垃圾箱投放量的均值和方差即可.【詳解】對于A：廚余垃圾的投放的正確的概率為，故A正確；對于B：居民生活垃圾的投放的錯(cuò)誤概率，故B正確；對于C：該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是“可回收垃圾”，故C正確；對于D：廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的平均數(shù)，所以，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．三、填空題13．盒子里裝有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A表示“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”，事件B表示“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”，已知，，則這3個(gè)球中既有紅球又有白球的概率是___________.【答案】【分析】記事件為“3個(gè)球中既有紅球又有白球”，則它包含事件和事件，而且事件與事件是互斥的，然后可得答案.【詳解】記事件為“3個(gè)球中既有紅球又有白球”，則它包含事件和事件，而且事件與事件是互斥的所以故答案為：14．甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判，在前局中乙恰好當(dāng)次裁判的概率_______．【答案】【分析】前局中乙恰好當(dāng)次裁判的事件是乙在第二局當(dāng)裁判與在第三局當(dāng)裁判事件的和，它們互斥，分別求出它們的概率而得解.【詳解】前3局中，因第局甲當(dāng)裁判，則乙恰好當(dāng)次裁判的事件A，是乙第二局當(dāng)裁判的事件A1與乙第三局當(dāng)裁判的事件A2的和，它們互斥，乙第二局當(dāng)裁判的事件是乙在第一局輸，則；乙第三局當(dāng)裁判的事件是乙在第一局勝，第二局輸，則，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】利用已知概率的事件求概率，把所求概率的事件分拆成相互獨(dú)立事件的積和互斥事件的和是關(guān)鍵.15．北京大學(xué)為響應(yīng)習(xí)近平總書記寄語青年人“忠于祖國不負(fù)時(shí)代，放飛青春夢想實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興”新建立3個(gè)社團(tuán)，若每位同學(xué)參加各個(gè)社團(tuán)的可能性相同，每位同學(xué)必須參加社團(tuán)且只能參加其中一個(gè)社團(tuán)，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一社團(tuán)的概率為_____．【答案】【分析】記3個(gè)社團(tuán)分別為，依題意甲參加社團(tuán)的概率為，乙參加社團(tuán)的概率為，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式得到甲和乙都參加某個(gè)社團(tuán)的概率，再根據(jù)互斥事件的概率的加法公式可得甲、乙兩位同學(xué)參加同一社團(tuán)的概率.【詳解】記3個(gè)社團(tuán)分別為，依題意甲參加社團(tuán)的概率為，乙參加社團(tuán)的概率為，所以甲和乙都參加社團(tuán)的概率為，同理可得甲和乙都參加社團(tuán)的概率為，甲和乙都參加社團(tuán)的概率為，所以甲、乙兩位同學(xué)參加同一社團(tuán)的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立事件的乘法公式，考查了互斥事件的加法公式，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題16．習(xí)近平總書記指出:“要健全社會(huì)心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機(jī)制、危機(jī)干預(yù)機(jī)制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會(huì)心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用.某心理調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機(jī)抽取位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，按所得評分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個(gè)等級(jí):調(diào)查評分心理等級(jí)有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評分在的市民為人.（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）在抽取的心理等級(jí)為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評分分層抽取人，進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評分在的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，調(diào)查評分在的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，若經(jīng)過心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨(dú)立，試問在抽取的人中，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少?（3）心理調(diào)查機(jī)構(gòu)與該市管理部門設(shè)定的預(yù)案是:以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數(shù)平均值不低于則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值代替，心理健康指數(shù)=(問卷調(diào)查評分/100)【答案】（1）2000，；（2）；（3）只需發(fā)放心理指導(dǎo)材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動(dòng)，理由見解析.【分析】（1）由調(diào)查評分在的市民為人及頻率可得樣本容量；根據(jù)頻率和為1可得t；（2）由（1）知，根據(jù)調(diào)查評分在有人，有人，計(jì)算出心理等級(jí)均達(dá)不到良好的概率，由對立事件的概率可得答案；（3）由頻率分布直方圖估計(jì)市民心理健康問卷調(diào)查的平均評分及平均值與0.8作比較可得答案.【詳解】（1）由已知條件可得，每組的縱坐標(biāo)的和乘以組距為1，所以，解得.（2）由（1）知，所以調(diào)查評分在的人數(shù)占調(diào)查評分在人數(shù)的，若按分層抽樣抽取人，則調(diào)查評分在有人，有人，因?yàn)榻?jīng)過心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨(dú)立，所以選出的人經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，心理等級(jí)均達(dá)不到良好的概率為，所以經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級(jí)轉(zhuǎn)為良好的概率為.（3）由頻率分布直方圖可得，，估計(jì)市民心理健康問卷調(diào)查的平均評分為，所以市民心理健康指數(shù)平均值為，所以只需發(fā)放心理指導(dǎo)材料，不需要舉辦心理健康大講堂活動(dòng).【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用及相互獨(dú)立事件概率的求解，由頻率分布直方圖中是沒有樣本數(shù)據(jù)的，平均值等于每個(gè)小長方形面積乘每組橫坐標(biāo)的中點(diǎn)，然后相加求和，且所有矩形的面積之和為1，考查了學(xué)生分析數(shù)據(jù)處理問題的能力.17．2020年春季，受疫情的影響，學(xué)校推遲了開學(xué)時(shí)間.上級(jí)部門倡導(dǎo)“停課不停學(xué)”，鼓勵(lì)學(xué)生在家學(xué)習(xí)，復(fù)課后，某校為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)的周均時(shí)長(單位:小時(shí))，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)他們學(xué)習(xí)的周均時(shí)長，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長的眾數(shù)的估計(jì)值;（2）估計(jì)該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長不少于30小時(shí)的概率.【答案】（1）25小時(shí)；（2）0.3.【分析】（1）根據(jù)直方圖，頻率最大的區(qū)間中點(diǎn)橫坐標(biāo)為眾數(shù)即可求眾數(shù)；（2）由學(xué)習(xí)的周均時(shí)長不少于30小時(shí)的區(qū)間有、，它們的頻率之和，即為該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長不少于30小時(shí)的概率.【詳解】（1）根據(jù)直方圖知：頻率最大的區(qū)間中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為眾數(shù)，∴由頻率最大區(qū)間為，則眾數(shù)為；（2）由圖知：不少于30小時(shí)的區(qū)間有、，∴該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長不少于30小時(shí)的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直方圖求眾數(shù)、概率，應(yīng)用了眾數(shù)的概念、頻率法求概率，屬于簡單題.18．萬源中學(xué)扎實(shí)推進(jìn)陽光體育運(yùn)動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動(dòng)時(shí)長30分鐘.現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生，對其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間單位：分鐘進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組男生人數(shù)216191853女生人數(shù)32010211若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”.（1）估計(jì)我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng)，求男生和女生各抽取了多少人？【答案】（1）(人)（2）男生抽取4人，女生抽取1人.【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)求出“鍛煉達(dá)人”的頻率，從而可計(jì)算全?！板憻掃_(dá)人”的人數(shù)；（2）按分層抽樣法計(jì)算抽取男女生人數(shù)．【詳解】由表可知，100名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”的人數(shù)為10人，將頻率視為概率，我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”為人；由知，100名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有10人，其中男生8人，女生2人，從10人中按性別分層抽取5人參加體育活動(dòng)，則男生抽取4人，女生抽取1人.【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體，考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．19．某企業(yè)員工人參加“抗疫”宣傳活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）上表是年齡的頻數(shù)分布表，結(jié)合此表與頻率分布直方圖，求正整數(shù)，a，b的值；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該企業(yè)員工的平均年齡；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，并且在第3組抽的人（其中一人叫甲）中再選出兩人做演講活動(dòng)，求甲被選中的概率.【答案】（1）500，200，50；（2）41；（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖計(jì)算得x，a，b；（2）由頻率直方圖的平均值的計(jì)算方法可估計(jì)該企業(yè)員工的平均年齡；（3）根據(jù)比例和分層抽樣先求得第3組中抽取的人數(shù).設(shè)這四人為甲乙丙丁，列舉出所有的基本事件，由古典概率公式可求得答案.【詳解】（1），，所以x=500，a=200，b=50；（2），所以估計(jì)該企業(yè)員工的平均年齡為41；（3）從第3組中抽取的人數(shù)為人.設(shè)這四人為甲乙丙丁，則所有的基本事件為：（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。ㄒ?，丙），（乙，丁），（丙，?。┕?個(gè)，故甲被選中的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率直方圖的識(shí)別，由頻率直方圖估算平均值，分層抽樣，以及古典概率的計(jì)算，屬于中檔題.20．某校為慶祝中華人民共和國建國周年，以“不忘初心，牢記使命”為主題開展了“唱紅歌”比賽，工作人員根據(jù)參賽選手的成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）求上表中的數(shù)據(jù)、的值；（2）通過計(jì)算，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？（4）如果比賽成績在分以上（含分）的選手為獲獎(jiǎng)選手，那么我們隨機(jī)的從本次參賽的所有選手中抽取出一個(gè)人，求恰好抽中獲獎(jiǎng)選手的概率？【答案】（1），；（2）圖見解析；（3）分；（4）.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系可求得、的值；（2）計(jì)算出至分段以及至分段的人數(shù)，由此可補(bǔ)充條形圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義以及條形圖可得出中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段；（4）計(jì)算出比賽成績在分的選手所占的頻率，由此可得出結(jié)論.【詳解】（1）總?cè)藬?shù)（人），，；（2）由（1）的計(jì)算知至分段的人數(shù)為人，至分段的人數(shù)為人，補(bǔ)全條形圖如下圖所示：（3）比賽成績在的人數(shù)為，比賽成績在的人數(shù)為，因此，比賽成績的中位數(shù)落在分；（4）恰好抽中獲獎(jiǎng)選手的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖的應(yīng)用，同時(shí)也考查了中位數(shù)、頻率的計(jì)算以及條形統(tǒng)計(jì)圖的完善，屬于基礎(chǔ)題.21．有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過其體重的（即百萬分之一）時(shí)，人食用它，就會(huì)對人體產(chǎn)生危害.現(xiàn)從一批該魚中隨機(jī)選出條魚，檢驗(yàn)魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，并估計(jì)這批魚該項(xiàng)數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2）有，兩個(gè)水池，兩水池之間有個(gè)完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時(shí)通過條魚.（?。⑵渲泄暮孔畹偷臈l魚分別放入水池和水池中，若這條魚的游動(dòng)相互獨(dú)立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；（ⅱ）將其中汞的含量最低的條魚都先放入水池中，若這條魚均會(huì)獨(dú)立地且等可能地從其中任意一個(gè)小孔由水池進(jìn)入水池且不再游回水池，求這兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池的概率.【答案】（1）中位數(shù)為；眾數(shù)為；極差為；估計(jì)這批魚該項(xiàng)數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.【分析】(1)由中位數(shù)—排序后處于中間的數(shù)，如有兩個(gè)數(shù)取其平均數(shù)；眾數(shù)—出現(xiàn)頻率最高的數(shù)、極差—最大數(shù)與最小數(shù)的差；百分比位數(shù)—數(shù)據(jù)集中有n個(gè)數(shù)：當(dāng)np為整數(shù)時(shí)，當(dāng)np不為整數(shù)時(shí)；即可求出對應(yīng)值；(2)（ⅰ）記：“兩魚最終均在水池”；：“兩魚最終均在水池”求出概率，由它們的互斥性即可求得兩條魚最終在同一水池的概率；（ⅱ）記：“兩魚同時(shí)從第n個(gè)小孔通過”且魚的游動(dòng)獨(dú)立，知，而10個(gè)事件互斥，則“兩魚同時(shí)從一個(gè)小孔通過”的概率即可求，它與“兩條魚由不同小孔通過”為互斥事件，進(jìn)而求得其概率【詳解】解：（1）由題意知，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)為數(shù)據(jù)的極差為估計(jì)這批魚該項(xiàng)數(shù)據(jù)的百分位數(shù)約為（2）（ⅰ）記“兩魚最終均在水池”為事件，則記“兩魚最終均在水池”為事件，則∵事件與事件互斥，∴兩條魚最終在同一水池的概率為（ⅱ）記“兩魚同時(shí)從第一個(gè)小孔通過”為事件，“兩魚同時(shí)從第二個(gè)小孔通過”為事件，依次類推；而兩魚的游動(dòng)獨(dú)立∴記“兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池”為事件，則與對立，又由事件，事件，互斥∴即【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)特征值的概念，以及利用條件概率公式，結(jié)合互斥事件、獨(dú)立事件等概念求概率；注意獨(dú)立事件：多個(gè)事件的發(fā)生互不相關(guān)，且可以同時(shí)發(fā)生；互斥事件：一個(gè)事件發(fā)生則另一個(gè)事件必不發(fā)生，即不能同時(shí)發(fā)生22．為了豐富業(yè)余生活，甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽.比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩人參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的人與未參加此場比賽的人進(jìn)行下一場的比賽；③依次循環(huán)，直到有一個(gè)人首先獲得兩場勝利，則本次比賽結(jié)束，此人為本次比賽的冠軍.已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.（1）求甲和乙先賽且共進(jìn)行4場比賽的概率；（2）請通過計(jì)算說明，哪兩個(gè)人進(jìn)行首場比賽時(shí)，甲獲得冠軍的概率最大？【答案】（1）；（2）甲與乙進(jìn)行首場比賽時(shí).【分析】（1）將情況按照第一場比賽甲勝乙、乙勝甲分類，由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算出概率，再由互斥事件概率的加法公式即可得解；（2）由獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算出概率，再由互斥事件概率的加法公式分別計(jì)算出三種情況下甲獲得冠軍的概率，比較大小即可得解.【詳解】（1）設(shè)事件為“甲和乙先賽且共進(jìn)行4場比賽”，則有兩類：第一種是甲和乙比賽，甲勝乙，再甲與丙比賽，丙勝甲，再丙與乙比賽，乙勝丙，再進(jìn)行第四場比賽；第二種是甲和乙比賽，乙勝甲，再乙與丙比賽，丙勝乙，再丙與甲比賽，甲勝丙，再進(jìn)行第四場比賽；故所求概率，所以甲和乙先賽且共進(jìn)行4場比賽的概率為；（2）設(shè)事件表示甲與乙先賽且甲獲得冠軍；事件表示甲與丙先賽且甲獲得冠軍；事件表示乙與丙先賽且甲獲得冠軍，則；；；因?yàn)?，所以甲與乙進(jìn)行首場比賽時(shí)，甲獲得冠軍的概率最大.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件概率加法公式及獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力與分類討論思想，屬于中檔題.23．為普及抗疫知識(shí)、弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.（1）從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.【答案】（1）派甲參賽獲勝的概率更大；（2）.【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲贏得比賽的概率和乙贏得比賽的概率，由此得解．（2）設(shè)表示“甲贏得比賽”，表示“乙贏得比賽”，表示“兩人中至少有一個(gè)贏得比賽”，，由此能求出兩人中至少有一人贏得比賽的概率．【詳解】解：（1）設(shè)“甲在第一輪比賽中勝出”，“甲在第二輪比賽中勝出”，“乙在第一輪比賽中勝出”，“乙在第二輪比賽中勝出”，則“甲贏得比賽”，.“乙贏得比賽”，.因?yàn)椋耘杉讌①惈@勝的概率更大.（2）由（1）知，設(shè)“甲贏得比賽”，“乙贏得比賽”，則；.于是“兩人中至少有一人贏得比賽”.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．24．某中學(xué)高一年級(jí)由1000名學(xué)生,他們選著選考科目的情況如下表所示：科目人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√從這1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，分別設(shè)：A=“該生選了物理”；B=“該生選了化學(xué)”；G=“該生選了生物”；D=“該生選了政治”；E=“該生選了歷史”；F=“該生選了地理”.（1）求.（2）求.（3）事件A與D是否相互獨(dú)立？請說明理由.【答案】（1），；（2），；（3）相互獨(dú)立，理由見解析；【分析】（1）B＝“該生選了化學(xué)”，得1000名學(xué)生中選化學(xué)的學(xué)生有500名，由此能求出P（B）；D＝“該生選了政治”；E＝“該生選了歷史”；F＝“該生選了地理”．1000名學(xué)生中同時(shí)選政治、歷史、地理的學(xué)生有200名，由此能求出P（DEF）．（2）C＝“該生選了生物”，E＝“該生選了歷史”，1000名學(xué)生中選生物或歷史的學(xué)生有800名，由此能求出P（C∪E）；B＝“該生選了化學(xué)”，F(xiàn)＝“該生選了地理，1000名學(xué)生都選化學(xué)或地理，由此能求出P（B∪F）．（3）A＝“該生選了物理”，D＝“該生選了政治”，由題意得選擇物理與否與選擇政治無關(guān)，選擇政治與否與選擇物理無關(guān)，從而事件A與D相互獨(dú)立．【詳解】（1）B＝“該生選了化學(xué)”，由題意得1000名學(xué)生中選化學(xué)的學(xué)生有：300+100+100＝500（名），D＝“該生選了政治”；E＝“該生選了歷史”；F＝“該生選了地理”．由題意得1000名學(xué)生中同時(shí)選政治、歷史、地理的學(xué)生有200（名），（2）C＝“該生選了生物”，E＝“該生選了歷史”，由題意得1000名學(xué)生中選生物或歷史的學(xué)生有：300+200+200+100＝800（名），B＝“該生選了化學(xué)”，F(xiàn)＝“該生選了地理，由題意得1000名學(xué)生中選化學(xué)或地理的學(xué)生有：300+200+100+200+100+100＝1000（名），（3）A＝“該生選了物理”，D＝“該生選了政治”，事件A與D相互獨(dú)立．理由如下：由題意得選擇物理與否與選擇政治無關(guān)，選擇政治與否與選擇物理無關(guān)，∴事件A與D相互獨(dú)立．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、互斥事件、對立事件、相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題．25．2019年起，全國地級(jí)及以上城市全面啟動(dòng)生活垃圾分類工作，垃圾分類投放逐步成為居民的新時(shí)尚．為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了某市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾300703080可回收垃圾302103030有害垃圾20206020其他垃圾10201060（1）分別估計(jì)廚余垃圾和有害垃圾投放正確的概率；（2）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，，，，其中，．當(dāng)數(shù)據(jù)，，，的方差最大時(shí)，寫出，，，的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值．【答案】（1）；（2），；．【分析】（1）用廚余垃圾投放正確的數(shù)量比上廚余垃圾總量可得“廚余垃圾”投放正確的概率，同理可求出有害垃圾投放正確的概率；（2）當(dāng)，時(shí)，數(shù)據(jù)，，，的方差最大，求出平均值根據(jù)方差計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率為；估計(jì)“有害垃圾”投放正確的概率為．（2）當(dāng)，時(shí)，數(shù)據(jù)，，，的方差最大．因?yàn)椋源藭r(shí)方差．【點(diǎn)睛】本題考查頻率估計(jì)概率、樣本數(shù)據(jù)的方差，屬于基礎(chǔ)題.26．某廠接受