線性回歸習(xí)題

第9章一元線性回歸練習(xí)題一.選擇題.具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的特點(diǎn)是（）一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定一個(gè)變量的取值由另一個(gè)變量唯一確定C.一個(gè)變量的取值增大時(shí)另一個(gè)變量的取值也一定增大D.一個(gè)變量的取值增大時(shí)另一個(gè)變量的取值肯定變小.下面的各問(wèn)題中，哪個(gè)不是相關(guān)分析要解決的問(wèn)題A.判斷變量之間是否存在關(guān)系B.判斷一個(gè)變量數(shù)值的變化對(duì)另一個(gè)變量的影響C.描述變量之間的關(guān)系強(qiáng)度 D.判斷樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系.根據(jù)下面的散點(diǎn)圖，可以判斷兩個(gè)變量之間存在（）A.正線性相關(guān)關(guān)系B.負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C.非線性關(guān)系D.函數(shù)關(guān)系.下面的陳述哪一個(gè)是錯(cuò)誤的（）A.相關(guān)系數(shù)是度量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量B.相關(guān)系數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量C.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值不會(huì)大于1D.相關(guān)系數(shù)不會(huì)取負(fù)值.根據(jù)你的判斷，下面的相關(guān)系數(shù)取值哪一個(gè)是錯(cuò)誤的（ ）A.-0.86B.0.78C.1.25D.0.如果相關(guān)系數(shù)r=0,則表明兩個(gè)變量之間（ ）A.相關(guān)程度很低B.不存在任何關(guān)系C.不存在線性相關(guān)關(guān)系D.存在非線性關(guān)系.下列不屬于相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象是（）A.銀行的年利息率與貸款總額 B.居民收入與儲(chǔ)蓄存款C.電視機(jī)的產(chǎn)量與雞蛋產(chǎn)量 D.某種商品的銷售額與銷售價(jià)格.設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的線性相關(guān)系數(shù)為-0.87,這說(shuō)明二者之間存在著（ ）A.高度相關(guān)B.中度相關(guān)C.低度相關(guān)D.極弱相關(guān).在回歸分析中，被預(yù)測(cè)或被解釋的變量稱為（）A.自變量B.因變量 C.隨機(jī)變量 D.非隨機(jī)變量.對(duì)兩變量的散點(diǎn)圖擬合最好的回歸線，必須滿足一個(gè)基本的條件是（）￡（y-3）2最小 ￡（Q-y）2最大1^A. ^B.C￡（y—3）2最大 D￡（y—y）2最小...下列哪個(gè)不屬于一元回歸中的基本假定（）A.誤差項(xiàng)￡服從正態(tài)分布 B.對(duì)于所有的X,方差都相同iC.誤差項(xiàng)￡相互獨(dú)立D.E（y-y）=0i ii.如果兩個(gè)變量之間存在著負(fù)相關(guān)，指出下列回歸方程中哪個(gè)肯定有誤（）A.y=25-0.75XB.y=-120+0.86xc,y=200-2.5xd,y=-34-0.74x.對(duì)不同年份的產(chǎn)品成本擬合的直線方程為y=280-1.75x,y表示產(chǎn)品成本，x表示不同年份，則可知（ ）A.時(shí)間每增加一個(gè)單位，產(chǎn)品成本平均增加1.75個(gè)單位B.時(shí)間每增加一個(gè)單位，產(chǎn)品成本平均下降1.75個(gè)單位C.產(chǎn)品成本每變動(dòng)一個(gè)單位，平均需要1.75年時(shí)間D.產(chǎn)品成本每減少一個(gè)單位，平均需要1.75年時(shí)間.在回歸分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)主要是用來(lái)檢驗(yàn)（ ）A.相關(guān)關(guān)系的顯著性B.回歸系數(shù)的顯著性C.線性關(guān)系的顯著性D.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的顯著性.說(shuō)明回歸方程擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.相關(guān)系數(shù)B.回歸系數(shù)C.判定系數(shù)D.估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差TOC\o"1-5"\h\z.已知回歸平方和SSR=4854，殘差平方和SSE=146，則判定系數(shù)R2=（ ）A.97.08% B.2.92% C.3.01%D.33.25%.判定系數(shù)R2值越大，則回歸方程（ ）A擬合程度越低 B擬合程度越高C擬合程度有可能高，也有可能低 D用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)越不準(zhǔn)確.居民收入與儲(chǔ)蓄額之間的相關(guān)系數(shù)可能是（ ）A-0.9247B0.9247C-1.5362D1.5362.在對(duì)一元回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，得到判定系數(shù)R2=0.80,關(guān)于該系數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.該系數(shù)越大，則方程的預(yù)測(cè)效果越好B.該系數(shù)越大，則由回歸方程所解釋的因變量的變差越多C.該系數(shù)越大，則自變量的回歸對(duì)因變量的相關(guān)關(guān)系越顯著D.該回歸方程中自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)可能小于0.820,下列方程中肯定錯(cuò)誤的是（）A.y=15-0.48x,r=0.65B.y=-15-1.35x,r=-0.81y=-25+0.85x,r=0.42D.y=120-3.56x,r=-0.9621.若兩個(gè)變量存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，則建立的一元線性回歸方程的判定系數(shù)R2的取值范圍是（）A.【0,1】B.1-1,0】C.1-1,1】D.小于0的任意數(shù)二.填空題.當(dāng)從某一總體中抽取了一樣本容量為30的樣本，并計(jì)算出某兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為0.8時(shí)，我們是否可認(rèn)為這兩個(gè)變量存在著強(qiáng)相關(guān)性（不能），理由是（因?yàn)樵撓嚓P(guān)系數(shù)為樣本計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)，它的大小受樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響，它是否顯著尚需檢驗(yàn)）。

若不能判斷，則我們需要進(jìn)行（t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)，構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（ ），它服從（）分布。在=a0.05水平下，該相關(guān)關(guān)系是否顯著（）。.如下兩圖中，圖（圖1）的相關(guān)系數(shù)會(huì)大一些。我們能否用相關(guān)系數(shù)判斷哪個(gè)圖中數(shù)據(jù)間的相關(guān)性會(huì)強(qiáng)一些（不能），理由是（因?yàn)閳D1反映的是線性相關(guān)關(guān)系，圖2反映的是非線性性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)變量間的相關(guān)性的強(qiáng)弱，不能反映非線性相關(guān)性的強(qiáng)弱。.從n=20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果如下：SSR=80,SSE=60?，F(xiàn)要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著。（1）SSR的自由度是多少？SSE的自由度是多少？.（1）SSR的自由度是1，SSE的自由度是18。（2）線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少?(2)SSR/1(2)SSR/180SSE/20—260/18二24（3）判定系數(shù)為多少？其含義是什么？判定系數(shù)R2=—=-80-=57.14%判定系數(shù) sst140在y的總變差中，由57.14%的變差是由于x的變動(dòng)說(shuō)引起的。（4）假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)。（丫=rR2=一v。5714=-0.7559相關(guān)系數(shù)為-0.7559。（5）給定顯著性水平a=0.05,臨界值F&為4.414,檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著。H:x和y線性關(guān)系不顯著 H：x和y線性關(guān)系顯著0 1因?yàn)镕=24>Fa=4.414,所以拒絕原假設(shè)，X與y之間的線性關(guān)系顯著。.從某一行業(yè)中隨機(jī)抽區(qū)17家企業(yè)，為了解所得產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用的關(guān)系，現(xiàn)對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析，其中所得產(chǎn)量為x（臺(tái)），生產(chǎn)費(fèi)用為y（萬(wàn)元），得到如下分析結(jié)果:方差分析表dfSS MSFSignificanceF回歸分析0.017殘差75——總計(jì) 16500 一——參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept6.388 2.0762.8560.017XVariable11.248 0.1826.8620.000(1)完成上面的方差分析表。(1)方差分析表■ df SS MS F SignificanceF回歸分析 1 425 425 85 0.017殘差 15 75 5 - -總計(jì) 16 500 — — —在生產(chǎn)費(fèi)用的總方差中，有多少可以由產(chǎn)量來(lái)解釋？判定系數(shù)R2=SSR=425=0.85=85%SST500表明在維護(hù)費(fèi)用的變差中，有85%的變差可由使用年限來(lái)解釋。生產(chǎn)費(fèi)用與產(chǎn)量的相關(guān)系數(shù)是多少？（保留四位小數(shù)）r=%R2=、；0.85=0.9220二者相關(guān)系數(shù)為0.9220,屬于高度相關(guān)寫(xiě)出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。y=6.388+1.248x回歸系數(shù)為1.248,表示每增加一個(gè)單位的產(chǎn)量，該行業(yè)的生產(chǎn)費(fèi)用將平均增長(zhǎng)1.248個(gè)單位。

檢驗(yàn)方程線性的顯著性(a=0.05)。線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)：H0:生產(chǎn)費(fèi)用和產(chǎn)量之間線性關(guān)系不顯著H0：生產(chǎn)費(fèi)用和產(chǎn)量之間線性關(guān)系顯著因?yàn)镾ignificanceF=0.017<a=0.05，所以線性關(guān)系顯著。當(dāng)使用年限為20時(shí)，預(yù)測(cè)生產(chǎn)費(fèi)用是多少?y=6.388+1.248x=6.388+1.248x20=31.348當(dāng)產(chǎn)量為10時(shí)，生產(chǎn)費(fèi)用為31.348萬(wàn)元。3.df ssMSFSignificaneeF回歸分析3 2408026.67L056E-06殘差總計(jì)21 6324 3133Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-value下限95.0%上限95.0%Intercept-1.020.78-1.310.21-2.650.61x10.240.014.840.000.020.36x20.350.081.680.09-0.220.51x30.110.080.170.46-0.060.29上表是含有三個(gè)自變量的多元線性回歸模型的Excel部分輸出結(jié)果:(1) 這些數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的回歸方程是什么？y=-1.02+0.24X]+0.35x2+0.11x3(2)因變量變差中有多少能被模型解釋?SSR240SST313SSR240SST313=76.68%一)n-1 . 25—R2/x =1-(1-0.7668)x—=72.23%n—k—1 21因變量總體變差中有75.1%可以用模型中的四個(gè)自變量解釋（3）模型整體在統(tǒng)計(jì)上顯著嗎（顯著性水平為0.05）？說(shuō)明理由。H:0=P=P—0H：：至少一個(gè)0不為0因?yàn)閟ig,F=1.056E-06<a=0.05,因此模型整體在統(tǒng)計(jì)上顯著。（4）模型中所有的自變量都是顯著的嗎（顯著性水平為0.05）？如果不是，哪些不顯著？從哪里可以看出來(lái)？不是所有自變量都顯著。其中，x2和x3變量不顯著。H:0.—0H：0/00因?yàn)閤1對(duì)應(yīng)的P值=0.00<0.05,拒絕原假設(shè)，即x1顯著。x2對(duì)應(yīng)的P值=0.09>0.05,不拒絕原假設(shè)，即x2不顯著x3對(duì)應(yīng)的P值=0.46>0.05,不拒絕原假設(shè)，即x3不顯著（5）在其他變量保持不