2022屆海南高三下學(xué)期全真模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022屆海南華僑中學(xué)高三下學(xué)期全真模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題.已知集合M,N滿足=則（ ）A.PxwM、xwNB.YxwM,x龜NC.3x&M,xg.ND. 任N【答案】C【分析】根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)榧螹,N滿足“nN*。，所以根據(jù)交集的定義可得HxeM.xwN,故選：C..下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A.y=- B.y=-x-lnx C.y=-x3-x D.y=-x}+xX【答案】c【分析】根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性逐一判斷即可得結(jié)果.【詳解】、=■!■是奇函數(shù)，但整個(gè)定義域內(nèi)不是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；Xy=-x-lnx在定義域（0,+oo）上是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤：y=-/-x在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故C正確；y=-f+x在R上是奇函數(shù)但不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C..4名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)參與到三項(xiàng)比賽冠軍的爭(zhēng)奪，則最終獲獎(jiǎng)結(jié)果種數(shù)為（）A.A： B.C： C.43 D.t【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理列式作答.【詳解】每一項(xiàng)比賽的冠軍在4個(gè)人中選取有4種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：最終獲獎(jiǎng)結(jié)果種數(shù)為4x4x4=4T故選：C4.明代朱載埴創(chuàng)造了音樂學(xué)上極為重要的“等程律在創(chuàng)造律制的過程中，他不僅給出了求解三項(xiàng)等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的方法，還給出了求解四項(xiàng)等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)的方法.比如，若已知黃鐘、大呂、太簇、夾鐘四個(gè)音律值成等比數(shù)列，則有大呂=>/黃鐘x太簇,大呂=y（黃鐘yx夾鐘,太簇=:黃鐘x（夾鐘y.據(jù)此，可得正項(xiàng)等比數(shù)列血}中，4=（）A. ?%B."-*3*c."也「5a尸 D."也Jta,；*【答案】C【解析】根據(jù)題意可得三項(xiàng)等比數(shù)列的中項(xiàng)可由首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，四項(xiàng)等比數(shù)列的第2、第3項(xiàng)均可由首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，從而類比出正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝中的4可由首項(xiàng)4和末項(xiàng)?！氨硎?【詳解】因?yàn)槿?xiàng)等比數(shù)列的中項(xiàng)可由首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，四項(xiàng)等比數(shù)列的第2、第3項(xiàng)均可由首項(xiàng)和末項(xiàng)表示，所以正項(xiàng)等比數(shù)列｛《,｝中的4可由首項(xiàng)4和末項(xiàng)。”表示，因?yàn)楣蔬x：C.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查類比推理能力和邏輯推理能力，求解時(shí)要先讀懂題目的文化背景，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行等價(jià)變形求解.5.某同學(xué)在參加《通用技術(shù)》實(shí)踐課時(shí)，制作了一個(gè)工藝品，如圖所示，該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分（球心與正方體的中心重合），若其中一個(gè)截面圓的周長(zhǎng)為4萬，則該球的半徑是（ ）A.2 B.4 C.2瓜 D.4n【答案】B【解析】先求出截面圓的半徑，然后根據(jù)球的半徑，小圓半徑，球心距三者之間的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)截面圓半徑為「，球的半徑為R,則球心到某一截面的距離為正方體棱長(zhǎng)的一半即,根據(jù)截面圓的周長(zhǎng)可得4萬=2打，得，=2,故由題意知正=/+（2百即/=22+（26）一=16,所以R=4,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查球被面所截的問題，考查學(xué)生計(jì)算能力以及空間想象能力，是基礎(chǔ)題.6.已知 卜ina=—,sin/7=—,則6.已知 卜ina=5 1071A.—4【答案】A【分析】由平方關(guān)系求得cos。、cos/7,再由兩角和的余弦展開式求得答案.【詳解】依題意。，夕均為銳角，TOC\o"1-5"\h\z由sina=《得cosa=\/1-sin2a=^—,3 5由sin夕=得cosP=Jl-sin”= ,而N/n\243M小曬母帆以cos(a+〃)= x x =—,v' 5 10 5 10 2而0＜。+〃＜兀，所以。+夕=工.4故選：A..已知不共線的平面向量瓦｝兩兩所成的角相等，且同=l,|H=4，H+5+W=",則同=()A.a B.2 C.3 D.2或3【答案】D【分析】先求出。=等，轉(zhuǎn)化K+5+W=Js+5+.)2=V7,列方程即可求出.【詳解】由不共線的平面向量心b，￡兩兩所成的角相等，可設(shè)為仇則夕=胃二設(shè)憶|=%因?yàn)橥?1,問=4,歷+5+W=",所以卜+8+寸=7,即a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2=l所以I2+2xlx4cos—+42+2x4xmcos—+2x1xmcos—+m2=73 3 3BPm2-5m+6=0,解得：6=2或3.所以|2|=2或3故選：D.已知函數(shù)/(x)=sin"+1(0＞O)在［0,2句上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍23292329A.——B.12,12_「111T1111C.——D.——、30'2430’24【答案】BTOC\o"1-5"\h\z【分析】當(dāng)x?0,2旬時(shí)，945+942加W+J,由已知條件可得出關(guān)于。的不等式，6 6 6即可解得”的取值范圍.【詳解】因?yàn)?>0,當(dāng)天?。,2可時(shí)，—<COX 2.7CCD4--,6 6 6因?yàn)楹瘮?shù)/(力=§皿"+看｝0>0)在［0,2句上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，兀 ,23 29則4乃42兀0+(<5乃,解得正"4@<故選：B.二、多選題9.下列四個(gè)結(jié)論正確的是( )A.若平面上四個(gè)點(diǎn)P,A,B,C,PA=\pB+^-PC,則A.B,C三點(diǎn)共線4 4B.已知向量￡=(1,1)出=(-3,x),若x<3,則G&為鈍角.C.若G為△ABC的重心，則至+而+面D.若sin2A=sin2B,△ABC一定為等腰三角形【答案】AC【分析】對(duì)于A,利用共線向量定理判斷，對(duì)于B,舉例判斷，對(duì)于C,由重心性質(zhì)判斷，對(duì)于D,利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對(duì)于A,由麗=，而+▲無，所以中-定=,麗+之定-無，BPG4=-CB,4 4 4 4 4所以赤，而共線，因?yàn)槎泄捕它c(diǎn)，所以A.B,C三點(diǎn)共線，所以A正確，對(duì)于B,當(dāng)x=-3時(shí)，*=(-3,-3),此時(shí)5=-3￡，則瓦￡的夾角為180。，不是鈍角，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C,延長(zhǎng)AG,交BC于D,因?yàn)镚為AABC的重心，所以。為BC的中點(diǎn)，AG=2GD>所以加+祀=2前，所以而=赤+6寸，所以晶+而+友=0,所以c正確，對(duì)于D,因?yàn)閟in2A=sin2B,ABe(O,^),所以2A=25或2A+2B=180。，所以A=B或A+5=90。，所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，所以D錯(cuò)誤，故選：AC10.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=|z-l|=l,且復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則下列結(jié)論正確的是復(fù)數(shù)z的虛部為正iB.|z|2=z-z復(fù)數(shù)z的共枕復(fù)數(shù)為［-3i【答案】BCD【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：直接求出復(fù)數(shù)z的虛部，即可判斷；對(duì)于B：直接求出直接zZ即可判斷；對(duì)于C：直接求出/和z-l,即可判斷；對(duì)于D：直接求出復(fù)數(shù)z的共規(guī)復(fù)數(shù)，即可判斷.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+歷(a,6eR).因?yàn)閨z|=|z-1|=1,且復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,TOC\o"1-5"\h\z付+從=1 =12 2 1所以(。-1)+/=1,解得：\ BPz=-+a>0,/?>0八，八 fV3 2a>0,/?>0對(duì)于A：復(fù)數(shù)z的虛部為立.故A錯(cuò)誤;對(duì)于B：|z|=+(—)2=1,20=('+立?(1-@1)=1.故|2|2=2對(duì)于B：|z|=對(duì)于C：因?yàn)?=彳+爭(zhēng)zT=q+爭(zhēng),所以對(duì)于C：因?yàn)?=對(duì)于D：復(fù)數(shù)z的共筑復(fù)數(shù)為追4.故D正確.2 2故選：BCD11.袋中裝有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋中不放回的依次抽取2個(gè)球.記事件A=”第一次抽到的是白球“，事件8="第二次抽到的是白球”，則( )A.事件A.事件A與事件8互斥B.事件A與事件8相互獨(dú)立【答案】CD【分析】根據(jù)互斥事件以及相互獨(dú)立事件的概念，可判斷A,B;事件4”第二次抽到的是白球“，分兩種情況，即第一次抽到紅球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，由此判斷C;根據(jù)條件概率的公式計(jì)算尸(A|B)=；,可判斷D.【詳解】對(duì)于A,由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同時(shí)發(fā)生，故事件A與事件8不互斥，A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由于是從袋中不放回的依次抽取2個(gè)球，因此第一次抽球的結(jié)果對(duì)第二次抽到什么顏色的球是有影響的，因此事件A與事件8榜相互獨(dú)立關(guān)系，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,事件8="第二次抽到的是白球“，分兩種情況，即第一次抽到紅球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，1212故 =故C正確：''3323對(duì)于D,P(AB)=|xl=l，故尸(4|8)=當(dāng)罌=±="故D正確,32 3 r(D) 2故選：CD12.已知函數(shù)/(x)=16x2-24x+12.已知函數(shù)/(x)=1人1則下列結(jié)論正確的有(

§/(工一1)，工＞1/(n)=9l-n,we7V*Vxw(O,+8)J(x)＜L恒成立C.關(guān)于x的方程/(x)=〃?(％eR)有三個(gè)不同的實(shí)根，則:＜機(jī)＜1D.關(guān)于x的方程/(x)=9'-"(〃6M)的所有根之和為〃2+岑

【答案】AC【分析】根據(jù)已知遞推可判斷A；根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，只需證明0<xWl時(shí)，/(x)<-X成立，作差求導(dǎo)可判斷B；作圖可判斷C；數(shù)形結(jié)合，抓住每個(gè)區(qū)間上的對(duì)稱軸可判斷D.【詳解】由題知/(〃)="(〃-1)=/八〃-2)=…=±/(〃一(〃-1))=5/⑴=9?，故A正確；由上可知，要使Dxe(O,+<?)J(x)V,恒成立，只需滿足0<x4l時(shí)，成立，即X x16x2-24x+9<-,即16/—24/+9*一1<0成立，令g(x)=16/-24x?+9x-l,則Xg'(x)=48x2-48x+9=0得X[=!，%=[,易知當(dāng)x=：時(shí)有極大值J]=0,故B不4 4 4 \4J正確：作函數(shù)圖象，由圖可知，要使方程/(x)=ni(/neR)有三個(gè)不同的實(shí)根，則/(2)<加</⑴，即\故C正確；由/(x)="/(x-l)可知，函數(shù)在+上的函數(shù)圖象可以由上的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，在將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模郾兜玫?，由? 3y=16/-24x+9的對(duì)稱軸為x=“故/")=9"的兩根之和為萬，同理，/(x)=9’的兩根之和為1+2,…，〃力=9~的兩根之和為1+2(〃-1),故所有根之和為故D錯(cuò)誤.■|+(1?+2)+(1'+4)+…+y+2(n-l)=n2+故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題13.不等式加+工+1>0的解集為(見1),則加=【答案】-0.52【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得⑺的值.【詳解】由已知，關(guān)于x的二次方程ar2+x+i=o的兩根分別為加、1,且”0,[a+2=0 p=-2所以，， 1，解得1.\\m= m=——IaI2故答案為：214.2022年4月24日是第七個(gè)“中國(guó)航天日”，今年的主題是“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”.某校組織學(xué)生參與航天知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，某班8位同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?,6,8,9,8,7,10,也若去掉加,該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)機(jī)（14m410）的值可以是（寫出一個(gè)滿足條件的機(jī)值即可）.【答案】7或8或9或10（填上述4個(gè)數(shù)中任意一個(gè)均可）【分析】由百分位數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉膽，該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,7,7,8,8,9,10,貝17x0.25=1.75,故第25百分位數(shù)為第二個(gè)數(shù)即7,所以7,6,8,9,8,7,10,m,第25百分位數(shù)為7,而8x0.25=2,所以7為第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以MlWmVlO）的值可以是7或8或9或10.故答案為：7或8或9或10.15.如圖所示，ABCDEFG”為邊長(zhǎng)等于1的正方體，若P點(diǎn)在正方體的內(nèi)部且滿足AP=^AB+^AD+^AE,則P點(diǎn)到直線AB的距離為H G【答案】|6【分析】過戶作平面4BCO于M,過M作MML4B于N,連接PN,則PN即為3 1 2所求，由已知可得an="nm=5，pm=§,即可求出.【詳解】解析：過P作尸M_L平面ABCD于M,過M作MNLAB于N,連接PN,則PN即為所求，如圖所示. 3 .i 2 因?yàn)锳P——AB+—AD+qAE,3 1 7所以AN=-，NM=一,PM=一，4 2 3所以PN=JPM?+MN?=Tg)+(g)=1.即P點(diǎn)到直線AB的距離為二.6故答案為：7.616.已知雙曲線C:二-2=1(。>08>0)的左焦點(diǎn)為尸，過尸且與雙曲線C的一條漸近線垂直的直線/與另一條漸近線交于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)A,若A為PF的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為.【答案】G【分析】求出直線/的方程，聯(lián)立漸近線方程求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)列出方程，求出b2=2a2,從而求出離心率.【詳解】如圖，直線/為：y=-]x+c),聯(lián)立y=-/(x+c)與y='x,解得：x=：?2h a b-a因?yàn)锳為尸尸的中點(diǎn)，所以4^=，，解得：b2=2a2,b-a離心率為J1+4=行故答案為：G四、解答題17.在①亂=17,@Si+S2=4,③S2=4S/這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的橫線上,并解答相應(yīng)問題：已知數(shù)列｛S〃｝滿足S〃K）,且S〃+/=3S〃+2.（1）證明：數(shù)列｛S〃+l｝為等比數(shù)列；（2）若,是否存在等比數(shù)列｛。〃｝的前〃項(xiàng)和為S”？若存在，求｛m｝的通項(xiàng)公式;若不存在，說明理由.【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用S"和S"”的關(guān)系式進(jìn)行變形；（2）利用。“和S”的關(guān)系式得到通項(xiàng)，即可得到結(jié)果：【詳解】（1）數(shù)列｛5,中，S...0,且S川=35.+2,所以S”“+1=3（S.+1）,數(shù)列｛S“+1｝是公比g=3的等比數(shù)列；（2）選擇條件①，不存在，因?yàn)閃=17,所以邑+1=18,因?yàn)椋鸖“+l｝是公比為3的等比數(shù)列，所以0+1A32=18,解得岳=1,S?+1=2x3"-',S“=2x3"T_].

S?+1=3S?+2=6x3"'-1,a0+i=4x3"',因?yàn)閝=l,不符合上式，所以數(shù)列｛4｝不是等比數(shù)列，所以不存在.選擇條件②，不存在，因?yàn)椋鸖“+1｝是公比為3的等比數(shù)列，所以昆+1=3(5,+1),I 3又5+$2=4,得，=：,所以S“+l=：x3"T,3 aS“=1x3"T-1,所以工亡尖產(chǎn)-1,所以a?i=3",因?yàn)閝=g,不符合上式，所以數(shù)列｛““｝不是等比數(shù)列，所以不存在.選擇條件③，存在，因?yàn)椋?1｝是公比為3的等比數(shù)列，所以用+1=3(￡+1),又昆=4S-得$=2,所以S“+l=3",S“=3"-l,所以S““=3x3"-1,所以。"+1=2、3",因?yàn)?=2,符合上式,所以數(shù)列｛《｝是等比數(shù)列，所以存在，此時(shí)4=2x3"。3+r18.在aABC中，已知角A,B,C的對(duì)邊分別為mA,c,且〃= bs\n—―=asinB.⑴求A；(2)若M為邊AC上一點(diǎn)，且NAW=NB4C,S4ABM=汩，求IBC的面積.【答案】⑴⑵述.4A【分析】(1)結(jié)合三角恒等變換公式和正弦定理邊化角即可求出sin1,從而求出A；伺(2)根據(jù)△ABM是等邊三角形及&.皿二寧可求出入以^^人和求出/^^仁在4BMC71A2~7A=/?cos—=asinB.2內(nèi)利用余弦71A2~7A=/?cos—=asinB.2B+C【詳解】（1）由bsin2y±=asinB,得bsinA由正弦定理得sin8cos—=sinAsin8,VsinB^O,故2TOC\o"1-5"\h\zA..A..A Acos—=smAncos—=2sin—cos—,2 2 2 2??，匚(八兀)..A\ .An.n2(2j 2 22 26 3(2)^ABM=NBAC=y=>AABM是等邊三角形，C [i由S八a.=t44=土，解得AB=1,:.BM=AM=1,△ABM4 427t易知NBMC=w，則在△BMC中，由余弦定理得：l2+MC2-21-AfCcos—=(>/7)2,解得MC=2, AC=3,二“ABC的面積S=2i3sinE=延.2 3 419.如圖，在三棱臺(tái)ABC—ASG中，BBi=BCi=CC=LbC=2,AB1BC,平面(1)證明：AB_L平面88CC；(2)若二面角B-GC-4的大小是求線段A8的長(zhǎng).O【答案】(1)證明見解析；(2)2.【分析】(1)在等腰梯形BBCC中，作8QLBC,利用勾股定理得到用。,再利用面面垂直的性質(zhì)定理得到4CLAB,即可得證.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=r，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面ACG與平面的法向量，再利用二面角8-GC-A的大小是即可求出九OBD1在等腰梯形中，作BQ_L8C,則5。=1,在/?以8。4中，cosZB,BC=--=OO|ZZ-BiBC=—>ByD—>/3>在R/aC￡)8]中，DC=3,解得4c=2g,B,B2+B,C2=BC2,即B￡1B,B由平面的B|B_L平面BBgC,平面例4BC平面BBCC=B￡,BtClBtB.?.B|C_L平面孤5出：.BiCLAB-ABYBC,BCcB￡=C,BC,4cu平面BB￡C平面BBC。.(2)如圖，在平面84GC內(nèi)，過點(diǎn)B作BE_LBC,以B為原點(diǎn)，以BABC,BE所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=f,則加,0,0)。0,4,0)?(0,3,6)，4(。，】，石)/.AC=(-f,4,0),cq=(0,-1,5/3)設(shè)平面ACC1的法向量為〃=(*,y,z),n-AC=On-CC|n-AC=On-CC|=0平面88￡C的一個(gè)法向量為前=（1,0,0）-tc+4y=0即《l-y+即AB=2.20.已知橢圓C:1+g=l（a>6>0）,左焦點(diǎn)為￡（-2,0）,點(diǎn)僅,旬在橢圓上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若直線/：y=Mx+2）（Zw。）和橢圓交于48兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)T為線段AB的中點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OT長(zhǎng)度的取值范圍.【答案】（1）《+二=18 4（2）（0,2）【分析】（1）根據(jù)題意求出"c即可得到橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)AB,T的坐標(biāo)分別為4（西,乂）,5（芍，力）,r（x,y）,利用“點(diǎn)差法”可以求的T的軌跡方程x2+2x+2y2=0,再結(jié)合|O7?=x2+y2,消去丁，求解出口刀的取值范圍即可【詳解】（）.?左焦點(diǎn)為1（一2,0）,;.c=2①又點(diǎn)q詞在橢圓上，.*+Ai②橢圓中/=從+1③由①②③可得：a2=8,b2=4TOC\o"1-5"\h\z2 2故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：—+-—=18 4（2）設(shè)A,B,T的坐標(biāo)分別為4（4乂）,8（%力），?。▉V力，則有K+K=l①，反+反=1②，= =8 4 8 4 2 22 2 2 2由①-②可得：田二豆+上二旦=0,8 4即（內(nèi)+「）（占-「2）+5+力）（凹-力）=08 4將條件弩=%2用一及4=5，2 2 VWx+2帶入上式可得點(diǎn)T的軌跡方程為V+2x+2yJ0,所以IOT『=x2+y2=x2 (x2+2x)=—x2-x,xe(-2,0),所以。＜|O7f＜4所以線段|。7|長(zhǎng)度的取值范圍為(0,2)21.從2021年起，全國(guó)高考數(shù)學(xué)加入了新題型多選題，每個(gè)小題給出的四個(gè)選擇中有多項(xiàng)是正確的，其中回答錯(cuò)誤得0分，部分正確得2分，完全正確得5分，小明根據(jù)以前做過的多項(xiàng)選擇題統(tǒng)計(jì)得到，多選題有兩個(gè)選項(xiàng)的概率為P，有三個(gè)選項(xiàng)的概率為1-p(其中。＜”1).(1)若p= 小明對(duì)某個(gè)多項(xiàng)選擇題完全不會(huì)，決定隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)，求小明得2分的概率；(2)在某個(gè)多項(xiàng)選擇題中，小明發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)4正確，選項(xiàng)8錯(cuò)誤，下面小明有三種不同策略：I：選擇4,再?gòu)氖Ｏ碌腃,。選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)，小明該題的得分為X；H：選擇ACC,小明該題的得分為匕HI：只選擇A、小明該題的得分為Z；在p變化時(shí)、根據(jù)該題得分的期望來幫助小明分析該選擇哪個(gè)策略.5【答案】(喝(2)答案見解析.【分析】(1)根據(jù)分類加法求概率.(2)分別求出三種策略下的得分均值，通過比較均值的大小來確定選擇哪個(gè)策略.【詳解】(1)若答案是兩個(gè)選項(xiàng)，所有的可能有：共6種，31則小明只選一個(gè)得2分的概率為：4xf=4；64答案是三個(gè)選項(xiàng)，所有的可能有：有共4種，. | 3 3則小明只選一個(gè)得2分的概率為：=24o_ 135故小明得2分的概率為;+3=]488(2)選策略I,則小明得分為X的分布為:X025P15P1-P1得分的期望為E(X)=2(l_p)+5x；p=2+gp>2選策略H,則小明得分為V的分布為:Y05PPl-p得分的期望為￡")=5(1-p)=5—5p策略in,得分為z,則E(Z)=2^2+^p-(5-5p)=y/?-3>0=>1>p>^-,此時(shí)E(X)>E(Y),E(X)>E(Z),故此時(shí)選擇策略I,當(dāng)o<p<4時(shí)，E(x)<E(y),E(y)最大，此時(shí)選擇策略n,當(dāng)p=R時(shí)，策略i,ii概率一樣，都可以.22.函數(shù)/(x)=ae'+sinx+cosx(a￡R).⑴若〃x)在(0,7)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；