初中數(shù)學人教九年級上冊第二十一章一元二次方程-一元二次方程 市一等獎

學習目標1.理解一元二次方程及其有關(guān)概念.（難點）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).3.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點）1、下列各式是方程嗎？若是，叫什么方程？（1）2x+1≥5（2）3x-4=6溫故而知新2.什么叫一元一次方程？含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.問題1:西昌市政府組織了“恰同學少年”學校競演活動,參賽的每兩個學校之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排28天,每天安排1場比賽,共有多少個學校參加競演?解：設(shè)有x個學校參加競演由題意得：化簡，得：一元二次方程的概念一問題2:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則由題意得化簡，得問題3

在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應(yīng)為多少？3220x(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220解：設(shè)小路的寬為xm，由題意得：化簡，得：x2-36x＋35=0觀察與思考觀察所列出的3個方程特點:①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.x2-36x＋35=0（1）它們是一元一次方程嗎？（2）它們與一元一次方程有什么區(qū)別？（3）它們有什么共同特點呢？

像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項,

a

稱為二次項系數(shù).

bx

稱為一次項, b

稱為一次項系數(shù).

c

稱為常數(shù)項.知識要點一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當

a=0時bx＋c=0當

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實數(shù).典例精析例1

下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C溫馨提示1、看是否為整式方程；2、化簡后再判斷；3、一元，二次，二次項系數(shù)不為0；下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：小試牛刀（6）3z2+1=z(3z-1)例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(2)(a2-4)x2+2x-3=0(3)(a－1)x|a|+1－2x－a=0.(4)ax2－x=2x2溫馨提示1、一元、二次；2、二次項系數(shù)不為0；(1)(a2-4)y+2x2-3=0原方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項5－1－44－8104－258系數(shù)和項均包含前面的符號.注意例3什么叫一元一次方程的解？溫故而知新

使一元一次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元一次方程的解.一元二次方程的根二一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個根.

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個實數(shù)根,求2a2+4a+2018的值.解：由題意得方法點撥：1、代入法2、整體思想總結(jié)：告訴同學你有什么收獲？

告訴同學你有什么溫馨提示？

課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；含一個未知數(shù)；最高次數(shù)是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.一元一次方程一元二次方程一般式