初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形-正方形的判定

平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的關(guān)系發(fā)展一、小組合作探究：1.從邊角關(guān)系發(fā)展：（）（）

（）（）

（）一個(gè)角是直角一組鄰邊相等一個(gè)角是直角，一組鄰邊相等一組鄰邊相等一個(gè)角是直角思考：從邊角關(guān)系看正方形有哪些判定方法？2.從對(duì)角線發(fā)展：（）（）（）（）（）對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等且互相垂直對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直思考：從對(duì)角線關(guān)系看正方形有哪些判定方法？

①、對(duì)角線相等的菱形是正方形②、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形③、對(duì)角線互相垂直，平分且相等的四邊形是正方形④、四條邊都相等的四邊形是正方形⑤、四個(gè)角都相等的四邊形是正方形⑥、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.

（）（）（）（）（（）1.判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？

二、正方形判定的簡(jiǎn)單應(yīng)用2、在四邊形ABCD中O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A、AC=BD，AB∥CD，AB=CDB、AD∥BC，∠A=∠CC、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)試說明:DE=DF2）若∠BAC=90°，求證四邊形EDFA是正方形變式：只添加一個(gè)條件,使四邊EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)例2：如圖，已知Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的角平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形CEDF是正方形。DABCEFABCDC/A/B/D/例3：已知：如圖點(diǎn)A'、B'

、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形ABCDC/A/B/D/變式：已知：如圖點(diǎn)A'、B'

、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的動(dòng)點(diǎn)，分別沿著AB,BC,CD,DA以同樣的速度向B,C,D,A各點(diǎn)移動(dòng)。(1)判定四邊形A'B'C'D'的形狀；ABCDC/A/B/D/變式：已知：如圖點(diǎn)A'、B'

、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的動(dòng)點(diǎn)，分別沿著AB,BC,CD,DA以同樣的速度向B,C,D,A各點(diǎn)移動(dòng)。（2）你能針對(duì)正方形A‘B’C‘D’題出什么問題ABCDC/A/B/D/變式：已知：如圖點(diǎn)A'、B'

、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的動(dòng)點(diǎn)，分別沿著AB,BC,CD,DA以同樣的速度向B,C,D,A各點(diǎn)移動(dòng)。①四邊形A'B'C'D'的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積最小、最大?各是多少?ABCDC/A/B/D/變式：已知：如圖點(diǎn)A'、B'

、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的動(dòng)點(diǎn)，分別沿著AB,BC,CD,DA以同樣的速度向B,C,D,A各點(diǎn)移動(dòng)。②A'C'是否總是經(jīng)過某一定點(diǎn)，并說明理由；5種