初中數(shù)學華東師大七年級上冊第章相交線與平行線-對頂角

北京菜戶營立交橋第五章相交線與平行線相交直線：如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交（intersection），公共點叫做這兩條直線的交點（intersectionpoint）如圖，直線AB與直線CD相交，交點為O，可以說成“直線AB、CD相交于點O”。

CABDO兩條直線相交，只有一個交點。AB

CDO3124?圖形中有幾個小于平角的角？?這四個角中任意兩個角組成一對，一共可以組成幾對呢？?這六對角按位置特點來分可以分成幾類？為什么？∠1和∠2∠1和∠3∠1和∠4∠2和∠3∠2和∠4∠3和∠4兩類∠1和∠2∠1和∠4∠2和∠3∠3和∠4∠1和∠3∠2和∠4合作探究實驗與探究一∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4每兩個角位置有什么特點？ABCD4321)

)))O∠1和∠3，∠2和∠4，每兩個角位置有什么特點？對頂角：有公共頂點，兩邊互為反向延長線的兩個角叫對頂角（oppositeangle）。下列各角是不是對頂角？為什么？下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習121圖1ABCDO下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習121圖221圖3下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習11圖32下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習121圖4ABCDO下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習1試一試BOA動動腦、動動手：你能畫出∠AOB的對頂角嗎？)CD)如圖，直線AE、BD相交于點O，∠AOB的對頂角是

，∠BOE的對頂角是

.∠AOB的鄰補角有

。BDE∠EOD∠AODO練習2A∠BOE和∠AOD21))猜想ABCD43))實驗與探究二你可以用哪些方法進行驗證？那么對頂角的大小有什么樣的關系呢？對頂角相等例：如圖，直線AB、CD相交于點O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?圖中存在哪些相等關系？

解:由題意知：

∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠1=180°-30°=150°，

所以有∠1=∠3，∠2=∠4.

ABCD42))31

)證明:∵∠1＋∠2=180°∠3＋∠2=180°∴

∠1=∠3同理，∠2=∠4.

對頂角相等)對頂角相等.

鄰補角性質(zhì)鄰補角互補.

對頂角性質(zhì)ab）（1342）（

如圖是一個對頂角量角器，你能說明它度量角度的原理嗎？對頂角相等1.如圖，要測量兩堵圍墻所形成的角AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？實際應用（1）23）妙思巧解例題:如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)．解：ab）（1342）（變式:如圖,直線a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求、∠1，∠2，∠3、∠4的度數(shù)．妙思巧解變式探究4變式探究5如圖，直線AB、CD相交于O點，OE平分∠AOD，若∠1＝20°，那么∠2＝______．E2（A1（OCDBEAOCDB）（1342）（如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOE＝90°

，若∠1＝20°，那么∠2＝___，∠3＝___

，∠4＝___

．80°20°70°160°議一議！如圖：直線AB和CD相交與點O，OE平分∠AOC，∠AOE=250，你能說出圖中哪些角的度數(shù)？與同學交流。ABCDE5、如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過點O的三條直線，（1）找出圖中所有的對頂角.（2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，你還能求出圖中哪些角的度數(shù)？ABCDEFO6、如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于Ｏ點，∠1＝４00,∠2=750,則∠3等于多少度?CDEAFOB123解:∵∠1＝４0°

∠2=75°(已知)∴∠AOF=180°

－∠2－∠1

=180°

－75°

－４0°=

65°∴∠3=∠